浙教版九年级数学下册试题 2.2切线长定理（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙教版九年级数学下册试题 2.2切线长定理（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 134.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-08 12:39:11 | ||
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文档简介
2.2切线长定理
一．选择题
1．如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P＝40°，则∠C的度数为（ ）
A．40° B．140° C．70° D．80°
2．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD．若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（ ）
A．32° B．48° C．60° D．66°
3．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为（ ）
A．44 B．42 C．46 D．47
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点C为圆心的圆与边AB相切于点D．交边BC于点E，若BC＝4，AC＝3，则BE的长为（ ）
A．0.6 B．1.6 C．2.4 D．5
5．如图，PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，若∠P＝40°，则∠PAE+∠PBE的度数为（ ）
A．50° B．62° C．66° D．70°
6．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC与圆O相切于点D，AB经过圆心O，且与圆交于点E，连接BD，若AC＝3CD＝3，则BD的长为（ ）
A．3 B．2 C． D．2
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0）、B（0，6），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（ ）
A． B．3 C．3 D．
二．填空题
8．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝ ．
9．如图，⊙O与△ABC的边AB、AC、BC分别相切于点D、E、F，如果AB＝4，AC＝5，AD＝1，那么BC的长为 ．
10．如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径为6cm，OP的长为10cm，则△PDE的周长是 ．
11．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB＝60°，PO＝2，则⊙O的半径等于 ．
12．如图，以正方形ABCD的边BC为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB于点E，则△ADE和直角梯形EBCD的周长之比为 ．
13．如图，过半径为2的⊙O外一点P作⊙O的切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB＝120°连接OP，则OP的长为 ．
14．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，若∠BCD＝26°，则∠ABC的度数为 ．
15．已知：PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，点C是⊙O上异于A、B的一点，过点C作⊙O的切线分别交PA和PB于点D、E，若PA＝10cm，DE＝7cm，则△PDE的周长为 cm．
三．解答题
16．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20°，求∠P的度数．
17．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥MN于点D．
（1）求证：∠ABC＝∠CBD；
（2）若BC＝4，CD＝4，则⊙O的半径是 ．
18．如图，AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连结BC交O于点D，E是⊙O上一点，且与点D在AB异侧，连结DE
（1）求证：∠C＝∠BED；
（2）若∠C＝50°，AB＝2，则的长为（结果保留π）
19．如图，△ABC中，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作⊙O，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD，BD平分∠ABC．
（1）求∠C的度数；
（2）如果∠A＝30°，AD＝2，求线段CD的长度．
20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．
（1）求证：BC＝BH；
（2）若AB＝5，AC＝4，求CE的长．
答案
一．选择题
C．D．A．B．D．B．D．
二．填空题
8．76．
9．7．
10．16cm．
11．1．
12．6：7．
13．．
14．64°．
15．20或34．
三．解答题
16．解：根据切线的性质得：∠PAC＝90°，
所以∠PAB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣20°＝70°，
根据切线长定理得PA＝PB，
所以∠PAB＝∠PBA＝70°，
所以∠P＝180°﹣70°×2＝40°．
17．（1）证明：连接OC，
∵MN为⊙O的切线，
∴OC⊥MN，
∵BD⊥MN，
∴OC∥BD，
∴∠CBD＝∠BCO．
又∵OC＝OB，
∴∠BCO＝∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABC．；
（2）解：连接AC，
在Rt△BCD中，BC＝4，CD＝4，
∴BD＝＝8，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠CDB＝90°，
∵∠ABC＝∠CBD，
∴△ABC∽△CBD，
∴＝，即＝，
∴AB＝10，
∴⊙O的半径是5，
故答案为5．
18．（1）证明：连接AD，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵AC切⊙O于点A
∴CA⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∴∠C+∠ABD＝90°，
而∠DAB+∠ABD＝90°，
∴∠DAB＝∠C，
∵∠DAB＝∠BED，
∴∠C＝∠BED；
（2）解：连接OD，如图，
∵∠BED＝∠C＝50°，
∴∠BOD＝2∠BED＝100°，
∴的长度＝＝．
19．解：（1）如图，连接OD
∵OD是⊙O的半径，AC是⊙O的切线，点D是切点，
∴OD⊥AC
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD＝∠CBD
∴∠ODB＝∠CBD
∴OD∥CB，
∴∠C＝∠ADO＝90°；
（2）在Rt△AOD中，∵∠A＝30°，AD＝2，
∴OD＝OB＝2，AO＝4，
∵OD∥CB，
∴，
即，
∴CD＝．
20．（1）证明：连接OE，如图，
∵AC为切线，
∴OE⊥AC，
∴∠AEO＝90°，
∵∠C＝90°，
∴OE∥BC，
∴∠1＝∠3，
∵OB＝OE，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∵EH＝EC，
在Rt△BEH和Rt△BEC中
∴Rt△BEH≌Rt△BEC（HL），
∴BC＝BH；
（2）在Rt△ABC中，BC＝＝3，
设OE＝r，则OA＝5﹣r，
∵OE∥BC，
∴△AOE∽△ABC，
∴＝，即＝，解得r＝，
∴AO＝5﹣r＝，
在Rt△AOE中，AE＝＝，
∴CE＝AC﹣AE＝4﹣＝．
一．选择题
1．如图，PA、PB、分别切⊙O于A、B两点，∠P＝40°，则∠C的度数为（ ）
A．40° B．140° C．70° D．80°
2．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD．若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（ ）
A．32° B．48° C．60° D．66°
3．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为（ ）
A．44 B．42 C．46 D．47
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点C为圆心的圆与边AB相切于点D．交边BC于点E，若BC＝4，AC＝3，则BE的长为（ ）
A．0.6 B．1.6 C．2.4 D．5
5．如图，PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，CD交PA、PB于C、D两点，若∠P＝40°，则∠PAE+∠PBE的度数为（ ）
A．50° B．62° C．66° D．70°
6．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC与圆O相切于点D，AB经过圆心O，且与圆交于点E，连接BD，若AC＝3CD＝3，则BD的长为（ ）
A．3 B．2 C． D．2
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0）、B（0，6），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（ ）
A． B．3 C．3 D．
二．填空题
8．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝ ．
9．如图，⊙O与△ABC的边AB、AC、BC分别相切于点D、E、F，如果AB＝4，AC＝5，AD＝1，那么BC的长为 ．
10．如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径为6cm，OP的长为10cm，则△PDE的周长是 ．
11．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB＝60°，PO＝2，则⊙O的半径等于 ．
12．如图，以正方形ABCD的边BC为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB于点E，则△ADE和直角梯形EBCD的周长之比为 ．
13．如图，过半径为2的⊙O外一点P作⊙O的切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB＝120°连接OP，则OP的长为 ．
14．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，若∠BCD＝26°，则∠ABC的度数为 ．
15．已知：PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，点C是⊙O上异于A、B的一点，过点C作⊙O的切线分别交PA和PB于点D、E，若PA＝10cm，DE＝7cm，则△PDE的周长为 cm．
三．解答题
16．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20°，求∠P的度数．
17．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥MN于点D．
（1）求证：∠ABC＝∠CBD；
（2）若BC＝4，CD＝4，则⊙O的半径是 ．
18．如图，AB为⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连结BC交O于点D，E是⊙O上一点，且与点D在AB异侧，连结DE
（1）求证：∠C＝∠BED；
（2）若∠C＝50°，AB＝2，则的长为（结果保留π）
19．如图，△ABC中，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作⊙O，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD，BD平分∠ABC．
（1）求∠C的度数；
（2）如果∠A＝30°，AD＝2，求线段CD的长度．
20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．
（1）求证：BC＝BH；
（2）若AB＝5，AC＝4，求CE的长．
答案
一．选择题
C．D．A．B．D．B．D．
二．填空题
8．76．
9．7．
10．16cm．
11．1．
12．6：7．
13．．
14．64°．
15．20或34．
三．解答题
16．解：根据切线的性质得：∠PAC＝90°，
所以∠PAB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣20°＝70°，
根据切线长定理得PA＝PB，
所以∠PAB＝∠PBA＝70°，
所以∠P＝180°﹣70°×2＝40°．
17．（1）证明：连接OC，
∵MN为⊙O的切线，
∴OC⊥MN，
∵BD⊥MN，
∴OC∥BD，
∴∠CBD＝∠BCO．
又∵OC＝OB，
∴∠BCO＝∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABC．；
（2）解：连接AC，
在Rt△BCD中，BC＝4，CD＝4，
∴BD＝＝8，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠CDB＝90°，
∵∠ABC＝∠CBD，
∴△ABC∽△CBD，
∴＝，即＝，
∴AB＝10，
∴⊙O的半径是5，
故答案为5．
18．（1）证明：连接AD，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵AC切⊙O于点A
∴CA⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∴∠C+∠ABD＝90°，
而∠DAB+∠ABD＝90°，
∴∠DAB＝∠C，
∵∠DAB＝∠BED，
∴∠C＝∠BED；
（2）解：连接OD，如图，
∵∠BED＝∠C＝50°，
∴∠BOD＝2∠BED＝100°，
∴的长度＝＝．
19．解：（1）如图，连接OD
∵OD是⊙O的半径，AC是⊙O的切线，点D是切点，
∴OD⊥AC
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠OBD＝∠CBD
∴∠ODB＝∠CBD
∴OD∥CB，
∴∠C＝∠ADO＝90°；
（2）在Rt△AOD中，∵∠A＝30°，AD＝2，
∴OD＝OB＝2，AO＝4，
∵OD∥CB，
∴，
即，
∴CD＝．
20．（1）证明：连接OE，如图，
∵AC为切线，
∴OE⊥AC，
∴∠AEO＝90°，
∵∠C＝90°，
∴OE∥BC，
∴∠1＝∠3，
∵OB＝OE，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∵EH＝EC，
在Rt△BEH和Rt△BEC中
∴Rt△BEH≌Rt△BEC（HL），
∴BC＝BH；
（2）在Rt△ABC中，BC＝＝3，
设OE＝r，则OA＝5﹣r，
∵OE∥BC，
∴△AOE∽△ABC，
∴＝，即＝，解得r＝，
∴AO＝5﹣r＝，
在Rt△AOE中，AE＝＝，
∴CE＝AC﹣AE＝4﹣＝．