九年级数学下册试题 2.3 三角形的内切圆-浙教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 九年级数学下册试题 2.3 三角形的内切圆-浙教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 108.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-08 11:07:49 | ||
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文档简介
2.3 三角形的内切圆
一．选择题
1．如图示，⊙O内切于△ABC，切点分别为点D，点E，点F已知AB＝BC，∠B＝40°，连结DE，EF，则∠DEF的度数为（ ）
A．40° B．55° C．65° D．70°
2．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ）的交点．
A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线
C．三条中线 D．三条高线
3．已知点P是△ABC的内心，若∠BAP＝50°，则∠BPC的度数为（ ）
A．100° B．110° C．140° D．130°
4．已知△ABC的三边长分别是4，5，6，则△ABC的内切圆半径是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，△ABC的周长为14，则BC的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，△ABC的内切圆半径为1，则△ABC的周长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
7．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
8．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．连接BD，BE，CE，若∠CBD＝33°，则∠BEC＝（ ）
A．66° B．114° C．123° D．132°
9．如图，△ABC的内切圆与三边分别切于点D，E，F，下列结论正确的是（ ）
A．∠EDF＝∠B B．2∠EDF＝∠A+∠C
C．2∠A＝∠FED+∠EDF D．∠AED+∠BFE+∠CDF＞180°
10．已知，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6．BC＝8，则的外心与内心之间的距离为（ ）
A． B．2 C．1 D．
二．填空题
11．如图，△ABC的内切圆⊙O分别与三角形三边相切于点D、E、F，若∠DFE＝55°，则∠A＝ °．
12．设O为△ABC的内心，若∠A＝48°，则∠BOC＝ °．
13．直角三角形的外接圆半径为5，内切圆半径为2，则此三角形周长为 ．
14．若△ABC的周长为20cm，面积为32cm2，则△ABC的内切圆半径为 ．
15．边长为10、10、12的三角形的外接圆半径为R，内切圆半径为r，则R+r＝ ．
三．解答题
16．如图，△ABC中，BC＝14，AC＝9，AB＝13，它的内切圆分别和BC，AB，AC切于点D，E，F，求AE，BD和CF的长．
17．如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F．
（1）若∠B＝50°，∠C＝70°，则∠DFE的度数为 ；
（2）若∠DFE＝50°，求∠A的度数．
18．如图，在△ABC中，E是内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．
（1）求证：DB＝DC；
（2）若AB＝AC，∠BAC＝80°，AD＝3，求的长．
19．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM＝∠DAC；
（1）求证：直线DM是⊙O的切线；
（2）若DF＝2，AF＝5，求BD长．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣8，0），B（0，6），∠ABO的角平分线交△ABO的外接圆⊙M于点D，连接OD，C为x正半轴上一点．
（1）求⊙M的半径；
（2）若OC＝，求证：∠OBC＝∠ODB；
（3）若I为△ABO的内心，求点D到点I的距离．
答案
一．选择题
B．A．C．B．C．B．B．C．B．D．
二．填空题
11．70．
12．114；
13．24．
14．3.2cm．
15．
三．解答题
16．解：设AE＝x，
∵△ABC的内切圆分别和BC，AB，AC切于点D，E，F，
∴AF＝AE＝x，BE＝BD，CD＝CF，
而BE＝BA﹣AE＝13﹣x，CF＝CA﹣AF＝9﹣x，
∴BD＝13﹣x，CD＝9﹣x，
而BD+CD＝BC，
∴13﹣x+9﹣x＝14，解得x＝4，
∴AE＝4，BD＝9，CF＝5．
17．解：（1）连接ID、IE，
∵∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠A＝60°，
∵⊙I是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，
∴∠IDA＝∠IEA＝90°，
∴∠DIE＝180°﹣60°＝120°，
∴∠DFE的度数为：60°；
故答案为：60°；
（2）∵∠DFE＝50°，
∴∠DIE＝100°，
∵AB、AC分别与⊙I相切于点D、E，
∴∠ADI＝∠AEI＝90°，
∴∠A＝80°．
18．解：（1）∵E是内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．
∴∠BAD＝∠CAD，
∴，
∴DB＝DC；
（2）∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD是△ABC的外接圆的直径，
如图，设圆心为O，连接OB，
∵∠BAC＝80°，OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB＝∠OAC＝40°，
∴∠AOB＝100°，
∵AD＝3，
∴半径为1.5，
∴的长为．
19．（1）证明：如图所示，连接OD，
∵点E是△ABC的内心，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴＝，
∴OD⊥BC，
又∵∠BDM＝∠DAC，∠DAC＝∠DBC，
∴∠BDM＝∠DBC，
∴BC∥DM，
∴OD⊥DM，
又∵OD为⊙O半径，
∴直线DM是⊙O的切线；
（2）∵＝，
∴∠DBF＝∠DAB，
又∵∠BDF＝∠ADB（公共角），
∴△DBF∽△DAB，
∴，即DB2＝DF DA，
∵DF＝2，AF＝5∴DA＝DF+AF＝7
∴DB2＝DF DA＝14
∴DB＝．
20．（1）解：∵∠AOB＝90°，
∴AB是⊙M的直径，
∵A（﹣8，0），B（0，6），
∴OA＝8，OB＝6，
∴AB＝＝10，
∴⊙M的半径OA＝5；
（2）证明：∵∠AOB＝∠BOC＝90°，
∴tan∠OBC＝＝＝，tan∠OAB＝＝＝，
∴∠OBC＝∠OAB，
∵∠ODB＝∠OAB，
∴∠OBC＝∠ODB；
（3）解：作∠BOE的平分线交BD于I，作IM⊥OB于M，如图所示：
则IM∥OA，I为△ABO的内心，IM为△ABO的内切圆半径，OM＝IM＝（6+8﹣10）＝2，
∴BM＝4，∴BI＝＝2，
∵IM∥OA，
∴△BIM∽△BEO，
∴＝，即＝，
解得：EO＝3，
∴AE＝OA﹣EO＝5，BE＝＝＝3，
∴IE＝BE﹣BI＝，
由相交弦定理得：BE×DE＝AE×EO，
即3DE＝5×3，
解得：DE＝，
∴DI＝DE+IE＝2；
即点D到点I的距离为2．
一．选择题
1．如图示，⊙O内切于△ABC，切点分别为点D，点E，点F已知AB＝BC，∠B＝40°，连结DE，EF，则∠DEF的度数为（ ）
A．40° B．55° C．65° D．70°
2．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ）的交点．
A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线
C．三条中线 D．三条高线
3．已知点P是△ABC的内心，若∠BAP＝50°，则∠BPC的度数为（ ）
A．100° B．110° C．140° D．130°
4．已知△ABC的三边长分别是4，5，6，则△ABC的内切圆半径是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，△ABC的周长为14，则BC的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，△ABC的内切圆半径为1，则△ABC的周长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
7．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
8．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．连接BD，BE，CE，若∠CBD＝33°，则∠BEC＝（ ）
A．66° B．114° C．123° D．132°
9．如图，△ABC的内切圆与三边分别切于点D，E，F，下列结论正确的是（ ）
A．∠EDF＝∠B B．2∠EDF＝∠A+∠C
C．2∠A＝∠FED+∠EDF D．∠AED+∠BFE+∠CDF＞180°
10．已知，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6．BC＝8，则的外心与内心之间的距离为（ ）
A． B．2 C．1 D．
二．填空题
11．如图，△ABC的内切圆⊙O分别与三角形三边相切于点D、E、F，若∠DFE＝55°，则∠A＝ °．
12．设O为△ABC的内心，若∠A＝48°，则∠BOC＝ °．
13．直角三角形的外接圆半径为5，内切圆半径为2，则此三角形周长为 ．
14．若△ABC的周长为20cm，面积为32cm2，则△ABC的内切圆半径为 ．
15．边长为10、10、12的三角形的外接圆半径为R，内切圆半径为r，则R+r＝ ．
三．解答题
16．如图，△ABC中，BC＝14，AC＝9，AB＝13，它的内切圆分别和BC，AB，AC切于点D，E，F，求AE，BD和CF的长．
17．如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F．
（1）若∠B＝50°，∠C＝70°，则∠DFE的度数为 ；
（2）若∠DFE＝50°，求∠A的度数．
18．如图，在△ABC中，E是内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．
（1）求证：DB＝DC；
（2）若AB＝AC，∠BAC＝80°，AD＝3，求的长．
19．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM＝∠DAC；
（1）求证：直线DM是⊙O的切线；
（2）若DF＝2，AF＝5，求BD长．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣8，0），B（0，6），∠ABO的角平分线交△ABO的外接圆⊙M于点D，连接OD，C为x正半轴上一点．
（1）求⊙M的半径；
（2）若OC＝，求证：∠OBC＝∠ODB；
（3）若I为△ABO的内心，求点D到点I的距离．
答案
一．选择题
B．A．C．B．C．B．B．C．B．D．
二．填空题
11．70．
12．114；
13．24．
14．3.2cm．
15．
三．解答题
16．解：设AE＝x，
∵△ABC的内切圆分别和BC，AB，AC切于点D，E，F，
∴AF＝AE＝x，BE＝BD，CD＝CF，
而BE＝BA﹣AE＝13﹣x，CF＝CA﹣AF＝9﹣x，
∴BD＝13﹣x，CD＝9﹣x，
而BD+CD＝BC，
∴13﹣x+9﹣x＝14，解得x＝4，
∴AE＝4，BD＝9，CF＝5．
17．解：（1）连接ID、IE，
∵∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠A＝60°，
∵⊙I是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，
∴∠IDA＝∠IEA＝90°，
∴∠DIE＝180°﹣60°＝120°，
∴∠DFE的度数为：60°；
故答案为：60°；
（2）∵∠DFE＝50°，
∴∠DIE＝100°，
∵AB、AC分别与⊙I相切于点D、E，
∴∠ADI＝∠AEI＝90°，
∴∠A＝80°．
18．解：（1）∵E是内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．
∴∠BAD＝∠CAD，
∴，
∴DB＝DC；
（2）∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD是△ABC的外接圆的直径，
如图，设圆心为O，连接OB，
∵∠BAC＝80°，OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB＝∠OAC＝40°，
∴∠AOB＝100°，
∵AD＝3，
∴半径为1.5，
∴的长为．
19．（1）证明：如图所示，连接OD，
∵点E是△ABC的内心，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴＝，
∴OD⊥BC，
又∵∠BDM＝∠DAC，∠DAC＝∠DBC，
∴∠BDM＝∠DBC，
∴BC∥DM，
∴OD⊥DM，
又∵OD为⊙O半径，
∴直线DM是⊙O的切线；
（2）∵＝，
∴∠DBF＝∠DAB，
又∵∠BDF＝∠ADB（公共角），
∴△DBF∽△DAB，
∴，即DB2＝DF DA，
∵DF＝2，AF＝5∴DA＝DF+AF＝7
∴DB2＝DF DA＝14
∴DB＝．
20．（1）解：∵∠AOB＝90°，
∴AB是⊙M的直径，
∵A（﹣8，0），B（0，6），
∴OA＝8，OB＝6，
∴AB＝＝10，
∴⊙M的半径OA＝5；
（2）证明：∵∠AOB＝∠BOC＝90°，
∴tan∠OBC＝＝＝，tan∠OAB＝＝＝，
∴∠OBC＝∠OAB，
∵∠ODB＝∠OAB，
∴∠OBC＝∠ODB；
（3）解：作∠BOE的平分线交BD于I，作IM⊥OB于M，如图所示：
则IM∥OA，I为△ABO的内心，IM为△ABO的内切圆半径，OM＝IM＝（6+8﹣10）＝2，
∴BM＝4，∴BI＝＝2，
∵IM∥OA，
∴△BIM∽△BEO，
∴＝，即＝，
解得：EO＝3，
∴AE＝OA﹣EO＝5，BE＝＝＝3，
∴IE＝BE﹣BI＝，
由相交弦定理得：BE×DE＝AE×EO，
即3DE＝5×3，
解得：DE＝，
∴DI＝DE+IE＝2；
即点D到点I的距离为2．