九年级数学下册试题 3.4 简单几何体的表面展开图-浙教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 九年级数学下册试题 3.4 简单几何体的表面展开图-浙教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 118.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-08 11:09:32 | ||
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文档简介
3.4 简单几何体的表面展开图
一．选择题
1．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ）
A．圆锥 B．三棱锥 C．圆柱 D．四棱锥
2．下列不是正三棱柱的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果圆锥的底面半径为3，母线长为6，那么它的侧面积等于（ ）
A．9π B．18π C．24π D．36π
4．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（ ）
A．正方体 B．三棱柱 C．三棱锥 D．长方体
5．下列图形中能折叠成棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
6．一个圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．180°
7．如图，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中三种状态所显示的数字，正方体的正面“？”表示的数字是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
8．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图是一个正方体线段AB，BC，CA是它的三个面的对角线下列图形中，是该正方体的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，从一块半径为2m的圆形铁皮上剪出一个半径为2m的扇形，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（ ）
A．2πm2 B． C．πm2 D．
二．填空题
11．把一个半径为12，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥（按缝处不重叠），那么这个圆锥的高是 ．
12．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的表面积为 cm2．
13．已知圆柱的底面半径为2cm，若圆柱的侧面积是20πcm2，则该圆柱的高为 ．
14．如图（1），在边长为18cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个如图（2）所示的无盖的长方体．设剪去的小正方形的边长为4cm，则这样折成的无盖长方体的容积是 ．
15．如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在A内的数为 ．
三．解答题
16．如图1，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD＝24cm，AB＝25cm．若的长为底面周长的，如图2所示．
（1）求⊙O的半径；
（2）求这个圆柱形木块的表面积．（结果可保留π和根号）
17．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．
（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；
（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．
18．如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．
（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是 与 ， 与 ， 与 ；
（2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为 cm，高为 cm；（用含x的式子表示）
（3）求这种长方体包装盒的体积．
19．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．
（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；
（2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度．
20．图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．
（1）这个三棱柱有 条棱，有 个面；
（2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；
（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开 条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为 cm．
答案
一．选择题
C．D．B．B．B．D．D．B．C．A．
二．填空题
11．．
12．24π．
13．5cm．
14．400cm2．
15．0．
三．解答题
16．解：（1）如图：连接OA，OD，过O作OE⊥AD，垂足为E，
∵由已知的长＝圆周长，
∴扇形OAmD的圆心角为360°×＝240°．
∠AOD＝360°﹣240°＝120°．
∵OE⊥AD，
∴∠AOE＝120°＝60°，AE＝AD．
∵AD＝24cm，
∴AE＝12cm．
在Rt△AOE中，sin∠AOE＝，
∴AO＝＝（cm）．
即⊙O的半径为cm．
（2）设圆柱的表面积为S，则S＝2S圆+S侧，
2S圆＝2π×（8）2＝384π（cm2），
S侧＝2π×8×25＝400π（cm2），
∴S＝（384+400）πcm2
答：木块的表面积为（384+400）πcm2．
17．解：∵在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，
∴∠B＝30°，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴AD⊥BC，BD＝CD，
∴BD＝AD＝6，
∴BC＝2BD＝12，
∴由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积＝S△ABC﹣S扇形EAF＝×6×12﹣＝36﹣12π；
（2）设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr＝，解得r＝2，
这个圆锥的高h＝＝4．
18．解：（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是①与⑤，②与④，③与⑥；
故答案为：①；⑤；②；④；③；⑥；
（2）设长方体的宽为xcm，则长方体的长为cm，高为 cm，
故答案为：，；
（3）∵长是宽的2倍，
∴＝2x，
解得：x＝17，
∴这种长方体包装盒的体积＝17×34×20＝11560cm3，
答：这种长方体包装盒的体积是11560cm3．
19．解：（1）圆锥的高＝，
底面圆的周长等于：2π×2＝，
解得：n＝120°；
（2）连结AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD＝60°．
由AB＝6，可求得BD＝3，
∴AD═3，
AC＝2AD＝6，
即这根绳子的最短长度是6．
20．解：（1）这个三棱柱有条9棱，有个5面；
故答案为：9，5；
（2）如图；
（3）由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，
则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5（条）．
故至少需要剪开的棱的条数是5条．
需剪开棱的棱长的和的最大值为：7×3+5×2＝31（cm）．
故答案为：5，31．
一．选择题
1．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ）
A．圆锥 B．三棱锥 C．圆柱 D．四棱锥
2．下列不是正三棱柱的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果圆锥的底面半径为3，母线长为6，那么它的侧面积等于（ ）
A．9π B．18π C．24π D．36π
4．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（ ）
A．正方体 B．三棱柱 C．三棱锥 D．长方体
5．下列图形中能折叠成棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
6．一个圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是（ ）
A．60° B．90° C．120° D．180°
7．如图，一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中三种状态所显示的数字，正方体的正面“？”表示的数字是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
8．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图是一个正方体线段AB，BC，CA是它的三个面的对角线下列图形中，是该正方体的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，从一块半径为2m的圆形铁皮上剪出一个半径为2m的扇形，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（ ）
A．2πm2 B． C．πm2 D．
二．填空题
11．把一个半径为12，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥（按缝处不重叠），那么这个圆锥的高是 ．
12．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的表面积为 cm2．
13．已知圆柱的底面半径为2cm，若圆柱的侧面积是20πcm2，则该圆柱的高为 ．
14．如图（1），在边长为18cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个如图（2）所示的无盖的长方体．设剪去的小正方形的边长为4cm，则这样折成的无盖长方体的容积是 ．
15．如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在A内的数为 ．
三．解答题
16．如图1，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD＝24cm，AB＝25cm．若的长为底面周长的，如图2所示．
（1）求⊙O的半径；
（2）求这个圆柱形木块的表面积．（结果可保留π和根号）
17．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．
（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；
（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．
18．如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．
（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是 与 ， 与 ， 与 ；
（2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为 cm，高为 cm；（用含x的式子表示）
（3）求这种长方体包装盒的体积．
19．如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．
（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；
（2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度．
20．图1所示的三棱柱，高为7cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．
（1）这个三棱柱有 条棱，有 个面；
（2）图2方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；
（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开 条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为 cm．
答案
一．选择题
C．D．B．B．B．D．D．B．C．A．
二．填空题
11．．
12．24π．
13．5cm．
14．400cm2．
15．0．
三．解答题
16．解：（1）如图：连接OA，OD，过O作OE⊥AD，垂足为E，
∵由已知的长＝圆周长，
∴扇形OAmD的圆心角为360°×＝240°．
∠AOD＝360°﹣240°＝120°．
∵OE⊥AD，
∴∠AOE＝120°＝60°，AE＝AD．
∵AD＝24cm，
∴AE＝12cm．
在Rt△AOE中，sin∠AOE＝，
∴AO＝＝（cm）．
即⊙O的半径为cm．
（2）设圆柱的表面积为S，则S＝2S圆+S侧，
2S圆＝2π×（8）2＝384π（cm2），
S侧＝2π×8×25＝400π（cm2），
∴S＝（384+400）πcm2
答：木块的表面积为（384+400）πcm2．
17．解：∵在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，
∴∠B＝30°，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴AD⊥BC，BD＝CD，
∴BD＝AD＝6，
∴BC＝2BD＝12，
∴由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积＝S△ABC﹣S扇形EAF＝×6×12﹣＝36﹣12π；
（2）设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr＝，解得r＝2，
这个圆锥的高h＝＝4．
18．解：（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是①与⑤，②与④，③与⑥；
故答案为：①；⑤；②；④；③；⑥；
（2）设长方体的宽为xcm，则长方体的长为cm，高为 cm，
故答案为：，；
（3）∵长是宽的2倍，
∴＝2x，
解得：x＝17，
∴这种长方体包装盒的体积＝17×34×20＝11560cm3，
答：这种长方体包装盒的体积是11560cm3．
19．解：（1）圆锥的高＝，
底面圆的周长等于：2π×2＝，
解得：n＝120°；
（2）连结AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD＝60°．
由AB＝6，可求得BD＝3，
∴AD═3，
AC＝2AD＝6，
即这根绳子的最短长度是6．
20．解：（1）这个三棱柱有条9棱，有个5面；
故答案为：9，5；
（2）如图；
（3）由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，
则至少需要剪开的棱的条数是：9﹣4＝5（条）．
故至少需要剪开的棱的条数是5条．
需剪开棱的棱长的和的最大值为：7×3+5×2＝31（cm）．
故答案为：5，31．