浙教版九年级数学下册试题 3.1 投影（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙教版九年级数学下册试题 3.1 投影（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 96.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-08 12:48:00 | ||
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文档简介
3.1 投影
一．选择题
1．小明在太阳光下观察矩形窗框的影子，不可能是（ ）
A．平行四边形 B．长方形 C．线段 D．梯形
2．下列哪种影子不是中心投影（ ）
A．皮影戏中的影子
B．晚上在房间内墙上的手影
C．舞厅中霓红灯形成的影子
D．太阳光下林荫道上的树影
3．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（ ）
A．逐渐变长 B．逐渐变短
C．长度不变 D．先变短后变长
4．如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（ ）
A．越大 B．越小 C．不变 D．无法确定
5．两个人的影子在两个相反的方向，这说明（ ）
A．他们站在阳光下 B．他们站在路灯下
C．他们站在路灯的两侧 D．他们站在月光下
6．如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列光线所形成是平行投影的是（ ）
A．太阳光线 B．台灯的光线
C．手电筒的光线 D．路灯的光线
8．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（ ）
A．2πm2 B．3πm2 C．6πm2 D．12πm2
9．如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是（ ）
A．①②③④ B．④③①② C．④①③② D．②①③④
10．如图，太阳光线与地面成60°的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是14cm，则排球的直径是（ ）
A．7cm B．14cm C．21cm D．21cm
二．填空题
11．如图，电线杆的顶上有一盏高为6m的路灯，电线杆底部为A，身高1.5m的男孩站在与点A相距6m的点B处，若男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子，BC扫过的面积为 m2．
12．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为 m．
13．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于 米．
14．在平面直角坐标系xOy中，位于第一象限内的点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，则cos∠AOA′＝ ．
15．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为 m．
三．解答题
16．如图所示是两棵小树在一个路灯下的影子．
（1）请画出光线及路灯灯泡的位置；
（2）在适当位置画出电线杆；
（3）若左边树AB的高度是3米，影长是4米，树的根茎B离电线杆的距离是2米，求电线杆的高度．
17．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝4m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，请你计算DE的长．
18．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是3m，求P到AB的距离．
19．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．
20．如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
答案
一．选择题
D．D．A．A．C．B．A．B．B．C．
二．填空题
11．28π．
12．4．
13．10．
14．．
15．7.5．
三．解答题
16．（1）如图，
（2）EO为电线杆；
（3）设电线杆高x米，
∵△ABC∽△OEC，∴，
∵AB＝3，BC＝4，BE＝2，∴x＝4.5，
∴电线杆的高度为4.5米．
17．解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．
（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE．
∵∠ABC＝∠DEF＝90°
∴△ABC∽△DEF．
∴AB：DE＝BC：EF，
∵AB＝4m，BC＝3m，EF＝8
∴4：3＝DE：8
∴DE＝（m）．
18．解：∵AB∥CD
∴△PAB∽△PCD
∴AB：CD＝P到AB的距离：点P到CD的距离．
∴2：6＝P到AB的距离：3
∴P到AB的距离为1m．
19．（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，
线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
（2）解：由已知可得，＝，
∴＝，
∴OD＝4m．
∴灯泡的高为4m．
20．解：∵∠MAC＝∠MOP＝90°，
∠AMC＝∠OMP，
∴△MAC∽△MOP，
∴＝，
即＝，
解得，MA＝4米；
同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.2米，
则马晓明的身影变短了4﹣1.2＝2.8米．
∴变短了，短了2.8米．
一．选择题
1．小明在太阳光下观察矩形窗框的影子，不可能是（ ）
A．平行四边形 B．长方形 C．线段 D．梯形
2．下列哪种影子不是中心投影（ ）
A．皮影戏中的影子
B．晚上在房间内墙上的手影
C．舞厅中霓红灯形成的影子
D．太阳光下林荫道上的树影
3．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（ ）
A．逐渐变长 B．逐渐变短
C．长度不变 D．先变短后变长
4．如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（ ）
A．越大 B．越小 C．不变 D．无法确定
5．两个人的影子在两个相反的方向，这说明（ ）
A．他们站在阳光下 B．他们站在路灯下
C．他们站在路灯的两侧 D．他们站在月光下
6．如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列光线所形成是平行投影的是（ ）
A．太阳光线 B．台灯的光线
C．手电筒的光线 D．路灯的光线
8．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（ ）
A．2πm2 B．3πm2 C．6πm2 D．12πm2
9．如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是（ ）
A．①②③④ B．④③①② C．④①③② D．②①③④
10．如图，太阳光线与地面成60°的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是14cm，则排球的直径是（ ）
A．7cm B．14cm C．21cm D．21cm
二．填空题
11．如图，电线杆的顶上有一盏高为6m的路灯，电线杆底部为A，身高1.5m的男孩站在与点A相距6m的点B处，若男孩以6m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子，BC扫过的面积为 m2．
12．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为 m．
13．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于 米．
14．在平面直角坐标系xOy中，位于第一象限内的点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，则cos∠AOA′＝ ．
15．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为 m．
三．解答题
16．如图所示是两棵小树在一个路灯下的影子．
（1）请画出光线及路灯灯泡的位置；
（2）在适当位置画出电线杆；
（3）若左边树AB的高度是3米，影长是4米，树的根茎B离电线杆的距离是2米，求电线杆的高度．
17．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝4m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，请你计算DE的长．
18．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是3m，求P到AB的距离．
19．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．
20．如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
答案
一．选择题
D．D．A．A．C．B．A．B．B．C．
二．填空题
11．28π．
12．4．
13．10．
14．．
15．7.5．
三．解答题
16．（1）如图，
（2）EO为电线杆；
（3）设电线杆高x米，
∵△ABC∽△OEC，∴，
∵AB＝3，BC＝4，BE＝2，∴x＝4.5，
∴电线杆的高度为4.5米．
17．解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．
（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE．
∵∠ABC＝∠DEF＝90°
∴△ABC∽△DEF．
∴AB：DE＝BC：EF，
∵AB＝4m，BC＝3m，EF＝8
∴4：3＝DE：8
∴DE＝（m）．
18．解：∵AB∥CD
∴△PAB∽△PCD
∴AB：CD＝P到AB的距离：点P到CD的距离．
∴2：6＝P到AB的距离：3
∴P到AB的距离为1m．
19．（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，
线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
（2）解：由已知可得，＝，
∴＝，
∴OD＝4m．
∴灯泡的高为4m．
20．解：∵∠MAC＝∠MOP＝90°，
∠AMC＝∠OMP，
∴△MAC∽△MOP，
∴＝，
即＝，
解得，MA＝4米；
同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.2米，
则马晓明的身影变短了4﹣1.2＝2.8米．
∴变短了，短了2.8米．