八年级数学下册试题 4.4 平行四边形的判定定理-浙教版（含答案）

4.4 平行四边形的判定定理
一．选择题
1．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（　　）
A．一组对角相等 B．对角线互相平分
C．一组对边相等 D．对角线互相垂直
2．如图，已知AD∥BC，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥DC B．AD＝BC C．AB＝DC D．∠B+∠C＝180°
3．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD
C．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB
4．从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD，这四个条件中选取两个，使四边形ABCD成为平行四边形，下面不能说明是平行四边形的是（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．①④
5．如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF是平行四边形的是（　　）
A．AF＝FE B．∠BAE＝∠DCF
C．AF⊥CF，CE⊥AE D．BE＝DF
6．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
7．已知四边形的四条边的长分别是m、n、p、q，且满足m2+n2+p2+q2＝2mn+2pq．则这个四边形是（　　）
A．平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形
C．平行四边形或一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形
D．对角线相等的四边形
8．已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，如果给出条件AB∥CD，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，以下四种说法正确的是（　　）
①如果再加上条件BC＝AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
②如果再加上条件∠BAD＝∠BCD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
③如果再加上条件AO＝CO，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
④如果再加上条件∠DBA＝∠CAB，那么四边形ABCD一定是平行四边形．
A．①④ B．①③④ C．②③ D．②③④
9．如图，在3×3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二．填空题
10．四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，对角线AC、BD相交于点O，若CD＝3cm，△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则四边形ABCD的周长＝　 　cm．
11.如图，两条宽度分别为2和4的纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD，若AB BC＝100，则四边形ABCD的面积是　 　．
12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝12cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度在射线AD上运动；同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度在射线CB上运动．运动时间为t，当t＝　 　秒（s）时，点P、Q、C、D构成平行四边形．
13．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，作AE∥DC交BC于E．△ABE的周长是25cm，四边形ABCD的周长是37cm，那么AD＝　 　cm．
14．如图，如果M，N分别是平行四边形ABCD的两条对边的中点，那么图中有　 　个平行四边形．
15．已知：如图，在 ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AE，DF分别与线段BC相交于点E，F，AE与DF相交于点G．若AD＝10，AB＝6，AE＝4，则DF的长为　 　．
三．解答题
16．如图，E、F是 ABCD对角线AC上两点，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．
17．已知：如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE．
求证：（1）AE＝CF；（2）AF∥CE．
18．在 ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，
AF．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长．
19．如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）若∠ABC＝60°，BD＝4，求平行四边形ADEF的面积．
20．如图，在 ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，CE平分∠BCD交AD于点E．
（1）若AD＝12，AB＝8，求CF的长；
（2）连接BE和AF相交于点G，DF和CE相交于点H，求证：EF和GH互相平分．
21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，DC＝13cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，以每秒2cm的速度在射线BC上运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上，以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发．当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（l）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．
（2）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．
答案
一．选择题
B．C．B．D．A．C．C．C．D．
二．填空题
10．16．
11．20．
12．3或6
13．6．
14．6．
15．8．
三．解答题
16．证明：连接BD，交AC于点O．
∵ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC OB＝OD，
又∵AE＝CF，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
17．证明：（1）∵BF＝DE，
∴BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB＝∠CFD，
∴AE∥CF，
∵AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE．
18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AD＝CB，
在△DAE和△BCF中，
∴△DAE≌△BCF（SAS），
∴DE＝BF，
∵AB＝CD，AE＝CF，
∴AB﹣AE＝CD﹣CF，
即DF＝BE，
∵DE＝BF，BE＝DF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）解：
∵AB∥CD，
∴∠DFA＝∠BAF，
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF＝∠BAF，
∴∠DAF＝∠AFD，
∴AD＝DF，
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴DF＝BE＝5，BF＝DE＝4，
∴AD＝5，
∵AE＝3，DE＝4，
∴AE2+DE2＝AD2，
∴∠AED＝90°，
∵DE∥BF，
∴∠ABF＝∠AED＝90°，
∴AF＝＝＝4．
19．（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠DBE，
∵DE∥AB，
∴∠ABD＝∠BDE，
∴∠DBE＝∠BDE，
∴BE＝DE；
∵BE＝AF，
∴AF＝DE；
∴四边形ADEF是平行四边形；
（2）解：过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，
∵∠ABC＝60°，BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠EBD＝30°，
∴DG＝BD＝×4＝2，
∵BE＝DE，
∴BH＝DH＝2，
∴BE＝＝＝4，
∴DE＝4，
∴四边形ADEF的面积＝DE DG＝4×2＝8．
20．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC＝AD＝12，∠BAD＝∠BCD，∠ABF＝∠CDE，AB＝CD，
∴∠DAF＝∠AFB，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF＝∠DAF，
∴∠AFB＝∠BAF，
∴BF＝AB＝8，
∴CF＝BC﹣BF＝12﹣8＝4；
（2）证明：∵∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD，
∴∠BAF＝∠DAF＝∠FCE＝∠DCE，
∵∠DAF＝∠AFB，
∴∠FCE＝∠AFB，
∴AF∥CE，
ABCD中，AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AE＝CF，
∴DE＝BF，
∵AD∥BC，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，
∵AF∥CE，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EF和GH互相平分．
21．解：（1）设运动时间为t秒．
∵四边形PQDC是平行四边形
∴DQ＝CP
当P从B运动到C时，
∵DC＝13cm，BC＝21cm，
∴DQ＝AD﹣AQ＝16﹣t，CP＝21﹣2t．
∴16﹣t＝21﹣2t
解得t＝5
当P从C运动到B时，
∵DQ＝AD﹣AQ＝16﹣t，
CP＝2t﹣21
∴16﹣t＝2t﹣21，
解得t＝，
∴当t＝5或秒时，四边形PQDC是平行四边形；
（2）△PQD是等腰三角形有三种情况，
Ⅰ．当PQ＝PD时
作PH⊥AD于H，则HQ＝HD，
当P从B运动到C时时，
∵QH＝HD＝QD＝（16﹣t）
由AH＝BP得，
解得秒；
当点P从C向B运动时，观察图象可知，只有由题意：42﹣2t＝（16﹣t）+t
解得t＝秒．
Ⅱ．当PQ＝QD，当P从B运动到C时时，
QH＝AH﹣AQ＝BP﹣AQ＝2t﹣t＝t，QD＝16﹣t，
∵PQ2＝t2+122
∴（16﹣t）2＝122+t2
解得（秒）；
Ⅲ．当QD＝PD，当P从C运动到B时，
则DH＝AD﹣AH＝AD﹣BP＝16﹣2t，
∵QD2＝PD2＝PH2+HD2＝122+（16﹣2t）2
∴（16﹣t）2＝122+（16﹣2t）2
即3t2﹣32t+144＝0
∵△＜0，
∴方程无实根，
综上可知，当秒或秒或秒时，△PQD是等腰三角形．