八年级数学下册试题 4.5 三角形的中位线-浙教版（含答案）

4.5 三角形的中位线
一．选择题
1．如果三角形的两边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
2．如图，要测量池塘两侧的两点A、B之间的距离，可以取一个能直接到达A、B的点C，连结CA、CB，分别在线段CA、CB上取中点D、E，连结DE，测得DE＝35m，则可得A、B之间的距离为（　　）
A．30m B．70m C．105m D．140m
3．已知三角形三边长分别为7cm，8cm，9cm，作三条中位线组成一个新的三角形，同样方法作下去，一共做了五个新的三角形，则这五个新三角形的周长之和为（　　）
A．46.5cm B．22.5cm C．23.25cm D．以上都不对
4．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（　　）
A．1 B． C． D．
5．如图，直l1∥l2，点A、B固定在直线l2上，点C是直线l1上一动点，若点E、F分别为CA、CB中点，对于下列各值：①线段EF的长；②△CEF的周长；③△CEF的面积；④∠ECF的度数，其中不随点C的移动而改变的是（　　）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
6．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AE＝BE，BF＝CF，连接EF，AD＝3，CD＝1，则EF的长为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为（　　）
A．2.5 B．2 C．1.5 D．1
8．如图，在△ABC中，BD、CE是角平分线，AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N．△ABC的周长为30，BC＝12．则MN的长是（　　）
A．15 B．9 C．6 D．3
9．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不对
10．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝5，DC＝11，AD与BC的和是12，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点，则△EFG的周长是（　　）
A．8 B．9 C．10 D．12
二．填空题
11．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，CF＝1，DF交CE于点G，且EG＝CG，则BC＝　 　．
12．如图，在△ABC中，M是BC边上的中点，AP是∠BAC的平分线，BP⊥AP于点P，已知AB＝16，AC＝24，那么PM的长为　 　．
13．如图，在四边形ABCD中，∠ADC+∠BCD＝220°，E、F分别是AC、BD的中点，P是AB边上的中点，则∠EPF＝　 　°．
14．如图，AD和BE分别为三角形ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，若AD＝BE＝4，则AC的长　 　．
15．如图，△ABC的面积为1，BD：DC＝3：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为　 　．
三．解答题
16．△ABC的中线BD，CE相交于O，F，G分别是BO，CO的中点，求证：EF∥DG，且EF＝DG．
17．如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝23，点D在AC上，若BD＝CD＝10，AE平分∠BAC．
（1）求AE的长；
（2）若F是BC中点，求线段EF的长．
18．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别为AD、BC中点，延长BA、FE交于M，延长FE，CD交于N．求证：∠AME＝∠N．
19．已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC＝BD，E，F为AB、CD中点，连EF交BD、AC于P、Q求证：OP＝OQ．
答案
一．选择题
B．B．C．C．B．B．C．D．A．B．
二．填空题
11．2．
12．4．
13．40．
14．3．
15．．
三．解答题
16．证明：连接DE，FG，
∵BD，CE是△ABC的中线，
∴D，E是AB，AC的中点，
∴DE∥BC，DE＝BC，
同理：FG∥BC，FG＝BC，
∴DE∥FG，DE＝FG，
∴四边形DEFG是平行四边形，
∴EF∥DG，EF＝DG．
17．解：（1）∵AC＝23，CD＝10，
∴AD＝23﹣10＝13，
∵AB＝13，
∴AB＝CD，
∵AE平分∠BAC，
∴DE＝BE，AE⊥BD，
∵BD＝10，
∴DE＝5，
∴AE＝＝＝12；
（2）∵E是BD的中点，F是BC中点，
∴EF＝CD＝＝5．
18．解：连接BD，取BD的中点G，连接EG、FG，
∵DE＝EA，DG＝GB，
∴EG为△DAB的中位线，
∴EG∥AB，EG＝AB，
∴∠GEF＝∠AME，
同理，FG∥CD，FG＝CD，
∴∠GFE＝∠N，
∵AB＝CD，
∴EG＝FG，
∴∠GEF＝∠GFE，
∴∠AME＝∠N．
19．证明：取BC中点G，连EG、FG，
∵E，G为AB、BC中点，
∴EG＝AC，EG∥AC，
∴∠FEG＝∠OQP，
同理，FG＝BD，FG∥BD，
∴∠EFG＝∠OPQ，
∵AC＝BD，
∴EG＝FG，
∴∠FEG＝∠EFG，
∴∠OPQ＝∠OQP，
∴OP＝OQ．