二次函数的图象与性质（2）(河南省郑州市)

27．2 二次函数的图象与性质（2）
教学目标 会画出这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．
教学重点 通过画图得出二次函数性质
教学难点 识图能力的培养
教学过程
1、 情境导入
1、同学们还记得一次函数与的图象的关系吗？
2、比较二次函数 y=x 和 y= –x 图象的异同（如图1）：
（图1） （图2）
填空：
抛物线
顶点坐标
对称轴
位 置
开口方向
3、二次函数 y=2x 的图象是什么形状？它与二次函数 y=x 的图象（如图2）有什么相同和不同
4、二次函数 y=2x ＋1 的图象与二次函数 y=2x 的图象有什么关系？
那么与的图象之间又有何关系？
二、新课讲解
实践与探索1
例1． 在同一直角坐标系中，画出函数与的图象．
例2． 解： 列表．
x …
… …
… …
描点、连线，画出这两个函数的图象，如图所示
回顾与反思： 当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？
探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数与的图象之间的关系吗？
实践与探索2
例2．在同一直角坐标系中，画出函数与的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线．
x … …
… …
… …
探索 如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？
课堂小结：
试说出函数y＝ax2＋k（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表．
课堂作业：
1.抛物线y=-3x2+5的开口向________,对称轴是_______,顶点坐标________,顶点是最_____点,所以函数有最________值是_____.
2.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标是_________,与x轴的交点坐标是____
3.把抛物线 向下平移2个单位，可以得到抛物线 ； 向上平移5个单位，可以得到抛物线 ；
4.对于函数y= –x2+1，当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数取得最 值为 。
5.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( )
A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状
6.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1 ) ,(x1，y1 )且x1＜x2＜0，则y1 y2
(填“＜”或“＞”)
7.已知一个二次函数图像的顶点在y轴上，并且离原点1个单位，图像经过点(–1,0)，求该二次函数解析式。
8.已知抛物线 ，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若⊿ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？
9、一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式．
10、求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式:
(1)通过点(-3,2);(2)与y=x2的开口大小相同,方向相反;
(3)当x的值由0增加到2时,函数值减少4.
11.一台机器原价60万元,如果每年的折旧率是x,两年后这台机器的价位约为y万元,求y与x的函数关系式.
12.已知抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x2-1,求m,n 的值.
11.如图,是一座抛物线形拱桥,水位在AB位置时,水面宽4米,水位上升3米达到警戒线MN位置时 ,水面宽4米,某年发洪水,水位以每小时0.25米的速度上升,求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶
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