圆的基本性质复习
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课件30张PPT。圆复习 一、点与圆的位置关系●A●B●C●Odrd﹥rd=rd﹤r2.在Rt△ ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为半径作⊙B，
问：（1）A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？
（2）AB、AC与⊙B的位置关系如何？二、过三点的圆及外接圆1.过一点的圆有________个
2.过两点的圆有_________个，这些圆的圆心的都在_______________ 上.
3.过三点的圆有______________个
4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）
5.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，钝角三角形的外心在三角形____。无数无数0或1内外连结着两点的线段的垂直平分线6.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。则△ABC的外接圆半径为 。(04年广东)
7. 正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆的半径分别是______ , ____（05大连）
9.怎样要将一个如图所示的破镜重圆？三、垂径定理③AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形” 若 ① CD是直径② CD⊥AB 1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.2、垂径定理的逆定理 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.垂径定理及推论直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦；
(3) 平分弦 ； (4)平分劣弧；
(5)平分优弧.知二得三注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗?
( )错三、垂径定理（涉及半径、弦、弦心距、平行弦等）1．如图，已知ＡＢ、ＣＤ是⊙Ｏ的两条平行弦，⊙Ｏ的半径是５ｃｍ，ＡＢ＝８ｃｍ，ＣＤ＝６ｃｍ。求ＡＢ、ＣＤ的距离(05年四川)2．如图4，⊙M与x 轴相交于点A（2，0），B（8，0），
与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是 （05沈阳 ）ABCP 3、 如图，AB是⊙O的任意一条弦，OC⊥AB，垂足为P，若 CP=7cm，AB=28cm ，你能帮老师求出这面镜子的半径吗？O714综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.如由条件:③AB=A′B′④ OD=O′D′①∠AOB=∠A′O′B′四、圆心角、弧、弦、弦心距的关系圆周角定理及推论 90°的圆周角所对的弦是 . 定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半. 推论:直径所对的圆周角是 .直角直径判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等.
(2)相等的圆周角所对的弧相等.
(3) 等弧所对的圆周角相等.(×)(×)(√)四、圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角前四组量中有一组量相等，其余各组量也相等；
注意：圆周角有两种情况
圆周角的推论应用广泛2. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为____________.（05年上海）1.如图，⊙O为△ABC的外接圆，
AB为直径，AC=BC， 则∠A的
度数为（ ）（05泉州 ）
A.30° B.40° C.45° D.60°500或13003、如图，A、B、C三点在圆上，若∠ABC=400，
则∠AOC= 。（05年大连）4.如图，AB是⊙O的直径,BD是
⊙O的弦，延长BD到点C,使
DC=BD,连接AC交⊙O与点F.
（1）AB与AC的大小有什么关
系?为什么?
（2）按角的大小分类, 请你判断
△ABC属于哪一类三角形，
并说明理由.(05宜昌)：（1）（方法1）连接DO.………1分∵OD是△ABC的中位线，
∴DO∥CA.∵∠ODB＝∠C，∴OD＝BO……2分
∴∠OBD＝∠ODB，∴∠OBD＝∠ACB，…3分
∴AB＝AC…4分
（方法2）连接AD，…1分
∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，…3分
∵BD＝CD，∴AB＝AC.………4分
（方法3）连接DO.………1分
∵OD是△ABC的中位线,∴OD=AC 2分
OB=OD=AB 3分
∴AB=AC 4分
（2） 连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°
∴∠B＜∠ADB＝90°.∠C＜∠ADB＝90°.
∴∠B、∠C为锐角. .…6分
∵AC和⊙O交于点F，连接BF，
∴∠A＜∠BFC＝90°.∴△ABC为锐角三角形…7分练习1.如图,则∠1+∠2=__12.3.圆周上A,B,C三点将圆周
分成1:2:3的三段弧AB,BC,CA,则△ABC
的三个内角∠A,∠B,∠C
的度数依次为________4.如图,求点D的坐标A(6,0)B(0,-3)C(-2,0)D0xy一、圆的周长公式二、圆的面积公式C=2πrS=πr2三、弧长的计算公式四、扇形面积计算公式五 、大于半圆的弓形面积为S弓形=S扇形+S△六 、小于半圆的弓形面积为S弓形=S扇形-S△圆锥的侧面积 和全面积圆锥的侧面积和全面积圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，
圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。考点六:考查弧长和扇形面积的计算例1 扇形AOB的半径为12cm,
∠AOB=120°,求AB的长和扇形
的面积及周长.例2 如图,当半径为30cm的转动轮
转过120°时,传送
带上的物体A平移
的距离为______.A考点七:考查与圆锥有关的计算例小红准备自己动手用纸板制作圆锥
形的生日礼帽,如图,圆锥帽底面积半
径为9cm,母线长为36cm,请你帮助他
们计算制作一个这样
的生日礼帽需要纸板
的面积为_________.|--36cm---|9cm.练习如图有一圆锥形粮堆,其正视图为
边长是6m的正三角形ABC,粮堆
的母线AC的中点P处有一老鼠正
在偷吃粮食此时,小猫正在B处,它
要沿圆锥侧面到达P,
处捕捉老鼠,则小猫
所经过的最短路程
是_____.(保留 )ABCP.1.三角形的内心是________,
三角形的外心是________.2.一个三角形,它的周长为30cm,
它的内切圆半径为2cm,则这个三
角形的面积为______.3.圆柱的高为20cm,底面积半径
为高的 ,那么这个圆柱的侧面
积是_________.14专项练习4.圆的半径为R,则弦长L的取值范
围是___________.5.在正方形铁皮上剪下一个圆形和
扇形,使之恰好围成一个圆锥模型,
设圆的半径为r,扇形半径为R,则r,
R间的关系是
________.|--R---|r6.平面上一点P到圆O上一点的距
离最长为6cm,最短为2cm,则圆O
的半径为_______.7.如图,圆的半径为2,则阴影部分
的面积为________####锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.三角形的外心是否一定在三角形的内部？1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是＿＿＿,圆周角是＿＿＿＿＿＿.60度30或150度 2：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，如果∠ AOC=140 °，求∠ B的度数． 3.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_______.D 解：在优弧AC上定一点D，连结AD、
CD.
∵ ∠ AOC=140 °
∴ ∠ D=70 °
∴ ∠ B=180 ° －70 ° =110 °2或4cm 4.如图：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，
BD到C，AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？
为什么？ 补充：
若∠B=70 °,则∠DOE=＿＿＿．E40 °
问：（1）A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？
（2）AB、AC与⊙B的位置关系如何？二、过三点的圆及外接圆1.过一点的圆有________个
2.过两点的圆有_________个，这些圆的圆心的都在_______________ 上.
3.过三点的圆有______________个
4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）
5.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，钝角三角形的外心在三角形____。无数无数0或1内外连结着两点的线段的垂直平分线6.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。则△ABC的外接圆半径为 。(04年广东)
7. 正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆的半径分别是______ , ____（05大连）
9.怎样要将一个如图所示的破镜重圆？三、垂径定理③AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形” 若 ① CD是直径② CD⊥AB 1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.2、垂径定理的逆定理 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.垂径定理及推论直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦；
(3) 平分弦 ； (4)平分劣弧；
(5)平分优弧.知二得三注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗?
( )错三、垂径定理（涉及半径、弦、弦心距、平行弦等）1．如图，已知ＡＢ、ＣＤ是⊙Ｏ的两条平行弦，⊙Ｏ的半径是５ｃｍ，ＡＢ＝８ｃｍ，ＣＤ＝６ｃｍ。求ＡＢ、ＣＤ的距离(05年四川)2．如图4，⊙M与x 轴相交于点A（2，0），B（8，0），
与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是 （05沈阳 ）ABCP 3、 如图，AB是⊙O的任意一条弦，OC⊥AB，垂足为P，若 CP=7cm，AB=28cm ，你能帮老师求出这面镜子的半径吗？O714综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.如由条件:③AB=A′B′④ OD=O′D′①∠AOB=∠A′O′B′四、圆心角、弧、弦、弦心距的关系圆周角定理及推论 90°的圆周角所对的弦是 . 定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半. 推论:直径所对的圆周角是 .直角直径判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等.
(2)相等的圆周角所对的弧相等.
(3) 等弧所对的圆周角相等.(×)(×)(√)四、圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角前四组量中有一组量相等，其余各组量也相等；
注意：圆周角有两种情况
圆周角的推论应用广泛2. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为____________.（05年上海）1.如图，⊙O为△ABC的外接圆，
AB为直径，AC=BC， 则∠A的
度数为（ ）（05泉州 ）
A.30° B.40° C.45° D.60°500或13003、如图，A、B、C三点在圆上，若∠ABC=400，
则∠AOC= 。（05年大连）4.如图，AB是⊙O的直径,BD是
⊙O的弦，延长BD到点C,使
DC=BD,连接AC交⊙O与点F.
（1）AB与AC的大小有什么关
系?为什么?
（2）按角的大小分类, 请你判断
△ABC属于哪一类三角形，
并说明理由.(05宜昌)：（1）（方法1）连接DO.………1分∵OD是△ABC的中位线，
∴DO∥CA.∵∠ODB＝∠C，∴OD＝BO……2分
∴∠OBD＝∠ODB，∴∠OBD＝∠ACB，…3分
∴AB＝AC…4分
（方法2）连接AD，…1分
∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，…3分
∵BD＝CD，∴AB＝AC.………4分
（方法3）连接DO.………1分
∵OD是△ABC的中位线,∴OD=AC 2分
OB=OD=AB 3分
∴AB=AC 4分
（2） 连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°
∴∠B＜∠ADB＝90°.∠C＜∠ADB＝90°.
∴∠B、∠C为锐角. .…6分
∵AC和⊙O交于点F，连接BF，
∴∠A＜∠BFC＝90°.∴△ABC为锐角三角形…7分练习1.如图,则∠1+∠2=__12.3.圆周上A,B,C三点将圆周
分成1:2:3的三段弧AB,BC,CA,则△ABC
的三个内角∠A,∠B,∠C
的度数依次为________4.如图,求点D的坐标A(6,0)B(0,-3)C(-2,0)D0xy一、圆的周长公式二、圆的面积公式C=2πrS=πr2三、弧长的计算公式四、扇形面积计算公式五 、大于半圆的弓形面积为S弓形=S扇形+S△六 、小于半圆的弓形面积为S弓形=S扇形-S△圆锥的侧面积 和全面积圆锥的侧面积和全面积圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，
圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。考点六:考查弧长和扇形面积的计算例1 扇形AOB的半径为12cm,
∠AOB=120°,求AB的长和扇形
的面积及周长.例2 如图,当半径为30cm的转动轮
转过120°时,传送
带上的物体A平移
的距离为______.A考点七:考查与圆锥有关的计算例小红准备自己动手用纸板制作圆锥
形的生日礼帽,如图,圆锥帽底面积半
径为9cm,母线长为36cm,请你帮助他
们计算制作一个这样
的生日礼帽需要纸板
的面积为_________.|--36cm---|9cm.练习如图有一圆锥形粮堆,其正视图为
边长是6m的正三角形ABC,粮堆
的母线AC的中点P处有一老鼠正
在偷吃粮食此时,小猫正在B处,它
要沿圆锥侧面到达P,
处捕捉老鼠,则小猫
所经过的最短路程
是_____.(保留 )ABCP.1.三角形的内心是________,
三角形的外心是________.2.一个三角形,它的周长为30cm,
它的内切圆半径为2cm,则这个三
角形的面积为______.3.圆柱的高为20cm,底面积半径
为高的 ,那么这个圆柱的侧面
积是_________.14专项练习4.圆的半径为R,则弦长L的取值范
围是___________.5.在正方形铁皮上剪下一个圆形和
扇形,使之恰好围成一个圆锥模型,
设圆的半径为r,扇形半径为R,则r,
R间的关系是
________.|--R---|r6.平面上一点P到圆O上一点的距
离最长为6cm,最短为2cm,则圆O
的半径为_______.7.如图,圆的半径为2,则阴影部分
的面积为________####锐角三角形的外心位于三角形内,
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,
钝角三角形的外心位于三角形外.三角形的外心是否一定在三角形的内部？1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是＿＿＿,圆周角是＿＿＿＿＿＿.60度30或150度 2：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，如果∠ AOC=140 °，求∠ B的度数． 3.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_______.D 解：在优弧AC上定一点D，连结AD、
CD.
∵ ∠ AOC=140 °
∴ ∠ D=70 °
∴ ∠ B=180 ° －70 ° =110 °2或4cm 4.如图：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，
BD到C，AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？
为什么？ 补充：
若∠B=70 °,则∠DOE=＿＿＿．E40 °
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