课件41张PPT。第五章 特殊平行四边形5·1 矩形矩形由于具有工整、美观设计方便等特点，广泛地被人们所采用.你知道矩形具有哪些一般平行四边形所没有的性质吗？你能用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形吗?引入（1）能摆成多少个不同的平行四边形?它们有什么共同的特点?（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形?说出你的理由.
（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点?比较它的两条对角线的长度，你又发现了什么?
请讨论：平行四边形 有一个角是直角的平行四边形矩形的定义叫做矩形.有一个角是直角矩形 你能举出一些生活中的是矩形的形状例子吗?黑板电视机ABCDO平行四边形有哪些性质?从边、从角、从对角线，从对称性,大家说说看。ABCDO矩形也有这些性质吗？为什么？ABCDO矩形是特殊的平行四边形，那它有什么特殊的性质吗？请你与你的同伴一起动手找一找。性质1 矩形的四个角都是直角ABCDO矩形的性质已知：如图,四边形ABCD是矩形求证：∠ABC = ∠DCB = ∠BAC = ∠CDB = 90°请尝试证明性质2 矩形的对角线相等．ABCDO矩形的性质已知：如图,四边形ABCD是矩形求证：AC=BD请尝试证明证明：∵ 四边形ABCD是矩形∴∠ABC = ∠DCB = 90°∴△ABC≌△DCB（SAS） ∴ AC = BD 在△ABC和△DCB中AB = DC AB = DC
∠ABC = ∠DCB
BC = CB 矩形既是中心对称图形,又是轴对称图形.归纳ABCDO趣味题ADBC(1)判断△AOB的形状.(2)求矩形对角线的长.练习已知:如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相 交于点O, ∠AOD=120°.AB=4 cm. 学海 无涯1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角相等 D.对角线互相平分2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A.对角线相等 B.四个角相等
C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直AD 学海 无涯3.在 中，斜边AC上的中线
和高分别是6cm和5cm，则 的
面积S=（ ）。 A
BDE30cm2一般特殊小结矩形的定义：一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的性质：个性 特性对边平行
对边相等对角相等对角线互相平分中心对称图形作业题作业题第五章 特殊平行四边形5·1 矩形矩形由于具有工整、美观设计方便等特点，广泛地被人们所采用.你知道矩形具有哪些一般平行四边形所没有的性质吗？(1)测量两组对边,发现两组对边分别相等;
(2)将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 矩形定义判定：
由此说明这个窗框是矩形
你知道这是为什么吗?
探索学习(一)木工学徒：
将直角尺依次靠紧窗框的每一个角,测得这四个角都是直角.
由此说明这个窗框是矩形
你知道这是为什么吗?（用所学的知识去证明）木工师傅：
我的徒弟还不老练，ABCD矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言： ∵∠A=∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形—判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？探索学习(二)木工师傅:
测量两组对边,发现两组对边分别相等;
测量对角线，发现两条对角线相等.
由此说明这个窗框是矩形
你知道这是为什么吗?（用所学的知识去证明）ABCD已知： 如图，在□ABCD中，AC=BD求证： □ABCD是矩形证法一ABCD已知： 如图，在□ABCD中，AC=BD求证： □ABCD是矩形证明： 在□ABCD中，AB=CD 又∵AC=BD，BC=CB ∴△ABC≌△DCB ∴∠ABC=∠DCB 又∵∠ABC+∠DCB=180° ∴∠ABC=∠DCB=90° ∴□ABCD是矩形 证法二ABCD已知： 如图，在□ABCD中，AC=BD求证： □ABCD是矩形O在□ABCD中，AO=OC，BO=DO， 证明： 又∵AC=BD∴AO=BO=CO ∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB ∵∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=180° ∴∠OBA+∠OBC=90°即∠ABC=90° ∴□ABCD是矩形ABCD矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言： ∵AC=BD ∴□ ABCD是矩形在 □ ABCD 中 矩形有几种判定方法？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）
有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1）
对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）矩形有一个角是直角对角线相等有三个角是直角方法总结：判断下命题是否正确，并说明理由。 （1）对角互补的平行四边形是矩形。（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。（3）对角线相等的四边形是矩形。（4）内角都相等的四边形是矩形。课内练习1已知：如图，Rt△ABC≌Rt△CDA，且AD的对应边是CB，∠B=∠D=Rt∠；
求证：四边形ABCD是矩形。ADCB练习2作业5练习例2小结如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.
求证：四边形EFGH是矩形课内练习2证明： 在矩形ABCD中， AO=CO=BO=DO，AC=BD ∵AE=CG=BF=DH ∴ OE=OG=OF=OH,∴四边形EFGH是平行四边形∴平行四边形EFGH是矩形又∵ EG=FH ［问题］一张四边形纸板ＡＢＣＤ形状如图，
（１）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ＡＢＣＤ的四条边上，可怎样剪？ＥＦＧＨ⑵四边形ＡＢＣＤ的对角线满足什么情况下四边形ＥＦＧＨ为矩形？并说明理由．解：分别取ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ的中点Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ，可剪得中点四边形ＥＦＧＨ为平行四边形．两条对角线互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ例2解：ＥＦＧＨ理由如下：∵ＧＨ是⊿ＡＣＤ的中位线∴ＧＨ∥ＡＣ１２３∵ＡＣ⊥ＢＤ∴∠１＝９０°（三角形的中位线平行于第三边
且等于第三边的一半）∴∠２＝∠１＝９０°∵ＥＨ是⊿ＡＢＤ的中位线∴ＥＨ∥ＢＤ∴∠３＝∠２＝９０°，４５（三角形的中位线平行于第三边）同理可得：∠４＝９０°， ∠５＝９０°∴四边形ＥＦＧＨ是矩形．（三个角是直角的四边形是矩形） 现有一块对角线相互垂直的四边形的土地，园艺设计师准备在这个四边形的每一条边上栽一棵柳树，使得这四棵树的连线能构成矩形，
运用我们所学的知识，你能不能帮帮园艺设计师设计出这个图案？设计方案ＧＯＤＦＣＥＨＢＡ已知:如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH.
⑴求证:四边形EFGH是矩形.
(2)若EH= 3 cm , EF= 4 cm，
求边AD的长.作业题矩形 练习（第一课时）
【学习目标】：?1．掌握矩形的概念和性质，知道矩形与平行四边形的区别与联系．
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
【学习重点】：探索矩形的性质．
【学习难点】：熟练运用矩形性质解决问题．
【课前准备】
1.观察以下图形之间的关系，把满足的条件填在括号里：
（ ） （ ）
四边形 平行四边形 矩形
2.你能归纳出，什么样的图形叫做矩形吗？ 。
3.平行四边形具有的性质矩形同样具有吗？你能说出吗？
【课中交流】
（一）活动一、根据课本P94页探究，利用模具，小组合作探索并回答下列问题：
问题1：改变平行四边形的一个角的时候，平行四边形两条对角线的长短会发生变化吗？如何变化？
问题2：当平行四边形的一个角变为90°时，平行四边形就变为了一个 ，这时它的其它3个角都是多少度？两条对角线的长短有什么关系？
根据探究结果，猜想矩形有哪些平行四边形不具有的性质：
1. 。2. 。
（二）活动二、你能证明你的猜想是正确的吗？
1. 证明：矩形的四个角都是直角 2. 证明：矩形对角线相等
已知： 已知：
求证： 求证：
证明： 证明：
（三）活动三、如图，若四边形ABCD是矩形，
1.图中有哪些特殊的三角形？
2.直角三角形有什么新的性质？
几何语言：
练一练
已知△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线
1)若BD=3㎝ 则AC＝ ㎝
2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝， BD＝ ㎝.
（四）、典型例题讲解：
例：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，
AB=4cm，求矩形对角线的长。
【当堂训练】
1. 下列说法错误的是（ ）
A、矩形的对角线互相平分 B、矩形的对角线相等
C、有一个角是直角的四边形是矩形 D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2 已知:四边形ABCD是矩形
1).若已知AD=8㎝，AB=6㎝， 则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝
2).若已知 ∠DOA=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm AB= _____cm
3.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）
A、2对 B、4对 C、6对 D、8对
4.已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°。
求：∠EAO的度数
【课后作业】
【课后反思】通过本节课的学习，我的收获和困惑是：
矩形 练习（第二课时）
【学习目标】：1. 经历探索矩形的判定方法的过程，理解矩形的判定定理.
2. 能利用矩形的判定解决问题．
【学习重点】：理解矩形的判定定理，应用矩形的判定定理解决问题．
【学习难点】：合理应用矩形的判定定理解决问题．
【课前准备】
1、回忆上一节学习时，由平行四边形渐变为矩形的过程，可知判定一个四边形是矩形的第一种方法是通过_______来判定．
判定1：有一个角是_______的____________是矩形．
也就是说：证明一个四边形是矩形可先证这个四边形是________，然后再证这个平行四边形有一个角是______．
【课中交流】
2、【探一探】考虑到“矩形的对角线相等”这一特性，如图将平行四边形ABCD的对角线AC同时向两边拉长，使AC=BD，则平行四边形ABCD会成为矩形吗？
若能，请尝试根据矩形的定义证明。
已知：
求证：
证明：
判定2：对角线_______的平行四边形是矩形．
也就是说，要证明一个四边形是矩形，先证它是________，再证两条对角线______．
阅读P96第4行～第7行的问题，请你与同学交流一下，说说其中的道理。
测量两组对边长是否分别相等的目的是______________________，再测量它们的两条对角线是否相等，目的是______________________.
3、【动手操作】
请同学们按书本P96“思考”中李芳的画图步骤，画出一个四边形，感受一下李芳的判断，发表自己的见解．
动手画图：
证明：
请你再画一画，有一个角是直角的四边形是矩形吗？有两个角是直角的四边形是矩形吗？
判定3：有____个角是___角的四边形是矩形
4、学以致用
1.只有一把卷尺，如何检验“矩形”窗框是否合格？ 只有一把角尺，又如何呢？
2.判断
（1）对角互补的平行四边形是矩形。 （ ）
（2）有一组邻角相等的平行四边形是矩形。 （ ）
（3）各个内角都相等的四边形是矩形。 （ ）
（4）对角线相等的四边形是矩形。 （ ）
（5）对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 （ ）
3.你能在直角梯形ABCD的下底BC上找一点E，使四边形ABED是矩形吗？
4、（课本P96练习1）八年级（3）班同学准备在广场上布置一个矩形花坛。计划用“串红”摆成两条对角线。如果一条对角线用了38盆“串红”，还需要从花房运来多少盆“串红”？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？为什么？
5、能力提高
1、（课本P96练习2）已知ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝ 4 cm．求这个平行四边形的面积．
2、已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，
求证：四边形 EFGH为矩形．
3、如图，已知在四边形ABCD中，AC⊥DB，交于O、E、F、G、H分别是四边的中点，求证四边形EFGH是矩形．
（提示：可利用三角形中位线定理证明）
【课堂小结】
1、矩形的判定方法有哪几种？
2、判定一个四边形是矩形的方法与思路是：
【当堂训练A】
1．矩形一条长边的中点与其对边的两端点的连线互相垂直，已知矩形的周长为24cm，则矩形的面积是_______．
2．下面命题正确的个数是（ ）．
（1）矩形是轴对称图形 （2）矩形的对角线大于夹在两对边间的任意线段
（3）两条对角线相等的四边形是矩形 （4）有两个角相等的平行四边形是矩形
（5）有两条对角线相等且互相平行的四边形是矩形
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3、已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．
4、如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，
求证：四边形BCED是矩形．
【当堂训练B】
1．能够判断一个四边形是矩形的条件是???（ ）
A．对角线相等；B．对角线垂直；C．对角线互相平分且相等；D．对角线垂直且相等
2．已知：如图ABCD中，AC，BD交于O，AE⊥BC于E，EO交AD于F．求证：四边形AECF是矩形．
求证：四边形AEBF是矩形．
【课后作业】
【课后反思】
诊断检测（一）答案： 1．32cm2 2．D
3、可利用“对角线相等的平行四边形是矩形”证明。
4．证法1．连结DC，BE，通过证明△ABD≌△ACE，得到BD=CE，由DE=BC先证四边形BCED平行四边形，再证DC=BE，可得四边形BCED是矩形．证法2．从定义出发
诊断检测（二）答案：1、C
2、只需证明四边形AECF是平行四边形，并且有一角为直角．
3．提示：证明EB⊥BF，EB=AF．
【课堂小结】：
【当堂训练】
1、完成数学书课后练习
*2、已知分式，（1）当为何值时，分式有意义；（2）当为何值时，分式无意义；
（3）当为何值时，分式的值为0；（4）当时，分式的值为多少?
【课后作业】作业本（1）
【课后反思】通过本节课的学习，我的收获和困惑是：
