浙教版数学七上5.4.2 形积变化问题 课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
5.4.2 形积变化问题
教学目标
1.能用一元一次方程解决图形的面积、体积变形、盈亏等问题．
2.学习分析几何问题的方法，提高学生的分析能力及数形结合能力．
教学难点
寻找两个面积体积之间的相等关系．
复习
列方程解决实际问题步骤
03
05
01
02
目 录
04
审题，找出题目中的数量关系以及等量关系
设元，选择合适的未知数用字母表示
列方程，根据题目中的等量关系列出方程
解方程，求出未知数的值
检验，检查计算出来的值是否符合题意
复习引入
例1 一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形框(如图中阴影部分).已知铺这个框恰好用了144块 边长为0.8米的正方形花岗石(接缝忽略不计)，问标志性建筑的底面边长是多少米？
分析 如图,用x表示中间空白正方形的边长,本题的等量关系是：
典例精析
解 设标志性建筑底面的边长为x米，根据题意，得
4×3.2(x+3.2)=0.8×0.8×144.
解这个方程，得x=4.
答:这一标志性建筑的底面边长为4米.
例1 一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形框(如图中阴影部分).已知铺这个框恰好用了144块 边长为0.8米的正方形花岗石(接缝忽略不计)，问标志性建筑的底面边长是多少米？
注意 在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其是相等关系是建立方程的关键.解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可以省略不写.
例2 如图,用直径为200 mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为 300 mm,300 mm和80mm的长方体毛坯底板.问应截取钢柱多少长(不计损耗，结果误差不超过1mm)
分析钢柱在锻造过程中体积不变，即
解 设截取圆柱的高为x(mm), 根据题意，得
π×1002×x=300×300×80.
课堂活动
答:应截取钢柱的长约为230 mm.
例2 如图,用直径为200 mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为 300 mm,300 mm和80 mm的长方体毛坯底板.问应截取钢柱多少长(不计损耗，结果误差不超过1mm)
解这个方程，得
1.如图，长方形ABCD 被分成六个大小不同的正方形，现在只知道中间一个最小的正方形的面积为1，求长方形ABCD 的面积．
巩固练习
2.你能用列方程解决下列问题吗？
（1）已知∠A的余角的补角是101°，求∠A的度数；
（2）已知一个三角形三个内角的度数比为2:3:4，求三个内角的度数．
解：（1）设∠A的度数为x.依题意，得
180°-（ 90°-x）= 101°.
解得 x=11°.
（2）设三个内角的度数分别是2 x 、3 x 、4 x.依题意，得
2 x +3 x +4 x = 180°.
解得 x=20°.
所以三个内角的度数分别为40°，60°，80°.
3.用8块完全相同的长方形地板砖拼成一个大长方形.地板砖的拼放方式及相关数据如图所示，请你求每块地板砖的面积.
60cm
解：由图可知，1块地板砖的长等于3块
地板砖的宽.设每块地板砖的宽为
x cm，则长为3x cm.
根据题意，得x+3x=60.
解得x=15.
所以3x=315=45.
15×45=675（cm2）.
答：每块地板砖的面积是675cm2.
课堂小结
谈谈你的收获