浙教版数学七上6.8 余角和补角 课件(共12张PPT)

(共12张PPT)
6.8 余角和补角
1.掌握余角、补角的定义.
2.理解并运用等角(同角)的余角(补角)相等.
教学目标
教学难点
重点:余角、补角的定义,以及相关的定理.
难点:有关知识的运用.
1
2
比萨斜塔
想一想∠1与∠2有什么关系？
情境引入
2
1
余角和补角的概念
如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余).
如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
探究新知
3
4
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补).
如图，可以说∠3是∠4的余角或∠4是∠3的补角.
∠1与∠2，∠3都互为补角，
∠2与∠3的大小有什么关系？
余角和补角的性质
问题：
1
2
同角(等角)的补角相等
结论：
3
∠2=180°－∠1
∠3=180°－∠1
同角(等角)的余角相等
类似的可以得到：
合作探究
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
27°37′
117°37′
85°
175°
58°
148°
45°
135°
103°
13°
x°(x<90)
90° x°
180° x°
观察可得结论：
同一个锐角的补角比它的余角大________.
90°
例1 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.
解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°),余角是(90°－x°) .
根据题意，得
180°－x°= 4 (90°－x°)
解得
x=60
答：这个角的度数是60 °.
典例精析
例2 如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解：因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC
= (∠AOC+∠BOC)=90°.
所以∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠AOD和∠BOE也互为余角.
2.如图, ∠COD= ∠EOD=90°, C、O、E在一条直线上, 且∠2= ∠4, 请说出∠1与∠3之间的关系 并试着说明理由
1.如果
62°
28°
O
解：∠1与∠3相等(等角的余角相等).
巩固练习
互余 互补
两角间的数量关系
对应图形
性质
同角或等角的
余角相等
同角或等角的
补角相等
课堂小结