浙教版数学八上5.2函数（1） 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
函 数
——第一课时
学习目标
1．了解函数的概念和三种表示方法；
2.了解函数值的概念，并会求一个数的函数值．
根据经验，跳远的距离s=0.085v （v是助跑的速度，0s随着v的变化而变化
新课讲解
1. 跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米/秒)有关.根据经验，跳远的距离s = 0.085v2 (0助跑速度v(米/秒) 7.5 8 8.5
跳远的距离s(米)
4.78
6.14
5.44
新课讲解
m=16t
16t
1.哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工，
报酬16元/时计算，设小明的哥哥这个月工作的时间为 t 时，
应得报酬为 m 元.填写下表:
怎样用关于t的代数式表示m？
工作时间t(时) 1 5 10 15 20
报酬m(元)
80
320
240
160
16
t
新课讲解
3.按照如图的数值转换器，请你任意输入一个x的值，根据y与x的数量关系求出相应的y的值.
输入x
输出y
１
２
-3
０
1
3
-7
-1
新课讲解
在上面的各问题中，对于其中的一个变量（如t，v, x），任取一个值，另一个变量（如m，s, y）相应有几个值？你还能举出符合这种特征的例子吗？
对于其中的每一个变量任取一个值，另一个变量都有唯一确定的值.
如圆的面积s与半径r的关系：s=πr
新课讲解
一般地,在某个变化过程中，设有两个两个变量x和y,如果对于变量x的每一确定的值,变量y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数.其中x 是自变量,y是因变量.
例如，合作学习的问题中，m是t的函数，t是自变量；s是v的函数，v是自变量；y是x的函数，x是自变量.
新课讲解
一看是否有两个变量；
二看一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化;
三看自变量每取一个确定的值,函数是 否有唯一确定的值
与它对应.
注意:
判断两个变量是否具有函数关系,不仅看它们是否具有关系式存在,更重要的是看对于x的每一个确定的值,y是否有唯一的值与它对应.
判断两个变量是否具有函数关系
新课讲解
2.有下列关于变量x和y的关系:
①3x-2y=5; ②y= |x|; ③y2=x ;
其中表示y是x的函数关系的是________
1.填空：
（1）S=πr , _____是_____的函数 , _____是自变量.
（2）长方形的宽a一定时,其长b和它的面积s具有怎样的函数关系？
S
r
r
① ②
y是x的函数要求一个x值只能对应一个y值,但一个y值可以对应数个x值
①可以写成y=1.5x-2.5,一次函数成立
②中一个x值对应的y只有一个,成立
③中一个x有两个y值可与之对应,所以不是满足条件
s=ab
学以致用
合作学习中的m=16t,s=0.085v ，y=2x-1这几个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数表达式，简称函数式.
用函数表达式表示函数的方法也叫解析法
解析法求函数值的方法就是代一代
学以致用
如下表表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系.
6.3
12.2
17.1
23.3
28.0
28.6
24.3
20.2
15.4
9.3
5.1
3.8
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
月份m
平均气温T(0C)
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法是列表法.
列表法法求函数值的方法就是查一查
T是m的函数吗？为什么？
答：是，因为对于m的每一个值，T都有唯一确定的值与它对应.
学以致用
图像法求函数值的方法就是画一画.
如图，图象表示骑车时热量消耗 W (焦)与身体质量 x (千克)之间的关系.
身体质量 x (千克)
W是X的函数吗？为什么？
答：是，因为对于x的每一个值，W都有唯一确定的值与它对应.
.
新课讲解
活动时消耗的热量W (焦）
函数的表
示法
(3)图象法
(2)列表法
(1)解析法
把自变量的值代入函数式，就能得到相应的函数值
函数值可以通过查表得到
函数值可以通过画图找到
新课讲解
下图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象.
（1）分别写出当0≤x≤4与x＞4时，y与x的函数关系式；
（2）小明说：“所输出y的值为3时，输入x的值为0或5.”你认为他说的对吗？试结合图象说明.
学以致用
学以致用
1.当x为何值时，函数y=x+1的值为0？（　　）
A．2
B．±2
C．-2
D．1
当y=0时，x+1=0，
解得x=-2．
故选C．
C
2.下表列出了一次试验的数据，该表表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d（单位：厘米）的关系，则下列式可能表示这种关系的是（　　）
d 50 80 100 120
b 25 40 50 60
A． b=d2
B . b= d
C． b=2d
D． b=d-25
b的数值总是对应的d的一半，故解析式是：b=d．
B
巩固练习
3.足球守门员很想为自己的球队建立功勋，一脚踢出去的球的高度（h）与时间（t）的关系，可用下图中的（　　）来刻画.
根据一脚踢出去的球的高度（h）与时间（t）的关系，应该是首先上升再下降过程，
∴只有A符合要求．
A
巩固练习
4.有一棵树苗，刚栽下去时树高为2.1米，以后每年张0.3米．
（1）写出树高y（米）与年数x（年）之间的函数关系式：______________．
（2）3年后的树高为______米；
（3）______年后树苗的高度将达到5.1米．
根据题意：
（1）刚栽下去时树高为2.1米，以后每年张0.3米；可得树高y与年数x之间的函数关系式是y=0.3x+2.1；
（2）x=3时，y=0.3×3+2.1=3；
（3）将y=5.1，代入关系式中可得x=10．
y=0.3x+2.1
3
10
巩固练习
5.一水池内有水90立方米，设全池水排尽的时间为y分钟，每分钟的排水量为x立方米，
排水时间的范围是9≤y≤15
（1）求y关于x的函数解析式，并指出每分钟排水量x的取值范围；
（2）在坐标系中画出此函数的图象；
（3）根据图象求当每分钟排水量为9立方米时，排水需多少分钟？当排水时间为10分钟时，每分钟的排水量是多少立方米？
巩固练习
（1）∵每小时排水量×排水时间=蓄水池的容积，
∴y=，
∵排水时间的范围是9≤y≤15
∴6≤x≤10；
（2 )
（3）令x=9，解得y=10，
令y=10求得x=9，
∴当每分钟排水量为9立方米时，排水需10分钟；当排水时间为10分钟时，每分钟的排水量是9立方米．
巩固练习
观察图，回答问题：
（1）设图形的周长为L，梯形的个数为n，试写出L与n的函数关系式______（提示：观察图形可以发现，每增加一个梯形，周长增加3）；
（2）n=11时图形的周长是______．
（1）根据图，分析可得：梯形的个数增加1个，周长为L增加3；
故L与n的函数关系式L=5+（n-1）×3=3n+2．
（2）n=11时，代入所求解析式为：L=3×11+2=35．
3n+2
35
拓展提升
这节课我们学习了：
1.函数的概念
2.函数的三种表示方法：
解析法、列表法、图象法
拓展提升