浙教版数学八上2.7探索勾股定理（1） 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
探索勾股定理
浙教版 八年级上
——第一课时
学习目标
1.了解拼图验证勾股定理的方法；
2.掌握勾股定理，会利用两边边长求直角三角形的另一边长；
3.会利用勾股定理解决实际问题．
观看下面图片
C
B
A
华罗庚教授建议向外太空发射与外星人联系的图案
合作学习
你知道这三个正方形的面积分别是多少吗 ？
三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？
SA+SB=SC
A的面积 (单位面积) B的面积 (单位面积) C的面积
(单位面积)
图1
32=9
32=9
18
如图是在北京召开的第24届国际数学家大会(ICM—2002) 的会标.它的设计思路可追溯到3世纪中国数学家赵爽所使用的弦图.用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位.
导入新课
（1）剪四个全等的直角三角形纸片（如图1），把它们按图2放入一个边长为c的正方形中.这样我们就拼成了一个形如图2的图形.
（3）比较图中阴影部分和大、小正方形的面积，你发现了什么？
（2）设剪出的直角三角形纸片的两条直角边的长a，b和斜边长c，分别计算图中的阴影部分的面积与大、小正方形的面积.
b
a
B
A
C
图1
b
a
c
D
A
C
B
图2
合作学习
a2+b2=c2
大正方形的面积:c
小正方形面积:（b-a）
阴影部分面积:4×ab
它们之间的关系是：
化简得：
直角三角形三边有下面的关系：
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
合作学习
勾股定理：
直角形三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
∴ a2+b2=c2
在Rt△ABC中
∵ ∠C=90°
(AC2+BC2=AB2)
勾
股
弦
（揭示直角三角形三边之间的关系）
几何语言表示：
讲解新知
(1)若a=1, b=2, 求c;
例1：已知ΔABC中，∠C=Rt∠，BC=a， AC=b，AB=c.
(2)若a=15,c=17,求b;
解：（1）根据勾股定理，得c =a +b =1 +2 =5
∵c>0，∴c=
（2）根据勾股定理，得b =c -a =17 -5 =64
∵b>0，∴b=8
例题讲解
1.如果一个直角三角形的两条直角边分别为n2-1，2n（n＞1），那么它的斜边长是（　　）
A．2n B．n+1 C．n2-1 D．n2+1
解：两条直角边与斜边满足勾股定理，则斜边长是：==n +1
D
2.在直角三角形中，已知其中两边分别为3和4，则第三边等于__________．
解：当此直角三角形的两直角边分别是3和4时，
则第三边为==5，
当此直角三角形的一个直角边为3，斜边为4时，
则第三边为==．
5或
即时演练
例2 如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米)
C
160
90
40
40
B
A
解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°，
AC=90-40=50（mm）
BC=160-40=120（mm）
由勾股定理，得
AB =AC +BC
=50 +120 =16900（mm ）
例题讲解
∵AB>0,
∴AB=130（mm）
答：两孔中心A,B之间的距离为130mm
C
160
90
40
40
B
A
m
例题讲解
铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25km，C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B（如图），已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站______km处．
10
m
即时演练
解：∵C、D两村到E站距离相等，∴CE=DE，
在Rt△DAE和Rt△CBE中，DE2=AD2+AE2，CE2=BE2+BC2，
∴AD2+AE2=BE2+BC2．
设AE为x，则BE=25-x，
将BC=10，DA=15代入关系式为x2+152=（25-x）2+102，
整理得，50x=500，
解得x=10，
∴E站应建在距A站10km处．
即时演练
1.下列几组数据：（1）8，15，17； （2）7，12，15；（3）12，15，20；（4）7，24，25．其中是勾股数组的有几组（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：（1）∵82+152=64+225=289，172=289，
∴82+152=172，即8，15，17是一组勾股数；
（2）∵72+122=49+144=193，152=225，
∴72+122≠152，即7，12，15不是一组勾股数；
（3）∵122+152=144+225=369，202=400，
∴122+152≠202，即12，15，20不是一组勾股数；
（4）∵72+242=49+576=625，252=625，
∴72+242=252，即7，24，25是一组勾股数，
则其中勾股数有2组．
故选B．
B
达标测评
2.如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯______米.
解：在直角三角形AOB中，根据勾股定理，得：
OB=6m，
根据题意，得：OB′=6+2=8m．
又∵梯子的长度不变，
在Rt△A′OB′中，根据勾股定理，得：OA′=6m．
则AA′=8-6=2m．
2
达标测评
3.如图，△ABC中，∠BAC=90°，且AB=AC，将△ABP绕点A旋转到△ACP′的位置，若AP=3，则PP′=______．
解：依题意，得旋转角∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，
∴△APP′为等腰直角三角形，
∴PP′= =3 ．
故本题答案为：3 ．
3
达标测评
4.已知∠C=90°，BC=3cm，BD=12cm， AD=13cm.△ABC的面积是6cm2.
（1）求AB的长度；
（2）求△ABD的面积.
解：（1）∵∠C=90°
∴S△ABC=×BC×AC=6，
∴AC=4（cm）．
∵BC2+AC2=AB2，
∴AB===5（cm）．
（2）∵AB2+BD2=52+122=169，AD2=132=169，
∴AB2+BD2=AD2．
∴∠ABD=90°．
∴S△ABD=×AB×BD=×5×12=30（cm2）．
m
达标测评
5.如图所示，正四棱柱的底面边长为5 cm，侧棱长为 8 cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的顶点 A沿棱柱的表面爬到顶点C＇处吃食物. 那么它需要爬行的最短路程的长是多少？
解：(1)沿侧枝 BB＇,将侧面A＇B和侧面B＇C展开如图1所示，连接AC＇.
∵AB=BC=5 cm，CC＇=8 cm,
由勾股定理，得= =
达标测评
∴易知沿 DC展开和DD＇展开的情况同上述两种情况一致.
又∵ >=2
∴蚂蚁需要爬行的最短路轻的长为2cm
(2)沿底边A‘B’. 将底面A‘C’和侧面A‘B展开如图2所示，连接 AC’.
∵AB=5cm,BC’=BB’+B’C’=8+5=13cm,
由勾股定理，得= = （cm）
达标测评
已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2．
（1）求证：AB=BC；
（2）当BE⊥AD于E时，试证明：BE=AE+CD．
证明：（1）连接AC．
∵∠ABC=90°，
∴AB2+BC2=AC2．
∵CD⊥AD，
∴AB=BC．
∴AD2+CD2=AC2．
∵AD2+CD2=2AB2，
∴AB2+BC2=2AB2，
∴BC2=AB2，
拓展提升
（2）过C作CF⊥BE于F．
∵BE⊥AD，CF⊥BE，CD⊥AD，
∴∠FED=∠CFE=∠D=90°，
∴四边形CDEF是矩形．
∴CD=EF．
∵∠ABE+∠BAE=90°，∠ABE+∠CBF=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
∴在△BAE与△CBF中，
∠AEB=∠BFC
∠BAE=∠CBF
AB=BC
∴△BAE≌△CBF ．（AAS）
∴AE=BF．
∴BE=BF+EF=AE+CD．
m
拓展提升
这节课我们学习了：
1.勾股定理的证明
2.勾股定理
3.勾股定理的应用
m