(共27张PPT)
3.2.1简单几何体的三视图
浙教版九年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位 置关系、大小关系。
2.会从投影的角度理解视图的概念会画简单几何体的三视图
新知导入
横看成岭侧成峰,远近高低各不同．不识庐山真面目,只缘身在此山中 ，你能说明是什么原因吗？
新知讲解
“蒙古包”是蒙古族牧民住房的称呼．蒙古族作为我国古老
的游牧民族之一，他们的生活习性带有浓厚的游牧色彩．
自古以来，这个生活在广阔的草原上，逐水草而居，以放牧牛羊为生的民族，大部分都从事着草原畜牧业．由于需要频繁地搬家，住房就必须是能够随意移动的活动房．
如图所示的蒙古包的上部是圆锥，
下部是圆柱，我们怎样用平面图形
去表示其形状和大小呢？
新知讲解
平行投影
正投影
斜投影
在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影．
人们常用不同方向上的正投影来表达物体的形状和大小．
新知讲解
如图，长方体的侧棱与水平投影面垂直，
请与同伴一起探讨下面的问题：
（1）这个长方体的四条侧棱在水平投影面
上的正投影是什么图形？
（2）画出长方体在水平投影面上的正投影
（棱A1A在水平投影面上的正投影为A ），
得到的正投影是什么图形？它与长方体的
底面有什么关系？
解：（1）这个长方体的四条侧棱的投影是四个点；
（2）得到的是一个与长方体的底面全等的矩形．
新知讲解
如图，长方体的侧棱与水平投影面垂直，
请与同伴一起探讨下面的问题：
（3）这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？
（4）你能在正面和侧面两个投影面来画这个物体的正投影吗？
新知讲解
解：（3）物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，如果只有水平投影面的正投影，不能全面地反映一个物体的形状和大小，因此我们常常再选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影．
（4）长方体正投影面的正投影是一个和矩形A1ABB1全等的矩形；从左向右在侧投影面上的正投影是一个和矩形A1ADD1全等的矩形．
归纳总结
物体在正投影面上的正投影叫做主视图
在水平投影面上的正投影叫做俯视图
在侧投影面上的正投影叫做左视图.
产生主视图的投射方向也叫主视方向
俯视图
正视图
侧视图
新知讲解
三视图的画法
注意：画三视图时：主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等．
“长对正、高平齐、宽相等”是画三视图必须遵循的法则. 在画三视图时，我们一般先选择主视方向，画出主视图，再把左视图画在主视图的右边，把俯视图画在主视图的下方.
典例精析
例1、 一个长方体如图，它的底面是一个正方形. 请按立体图的尺寸大小和指定的主视方向画出三视图.
解：所求三视图如图.
新知讲解
棱柱是特殊的多面体，分为直棱柱和斜棱柱．现阶段我们只讨论直棱柱．直棱柱的上下底面可以是三角形，四边形，五边形……侧面都是长方形（含正方形），上、下底面是全等多边形，根据底面图形的边数，我们就说它是直三棱柱，直四棱柱，直五棱柱……（如图）
长方体和立方体都是直四棱柱
典例精析
【例2】一个直五棱柱的立体图如图所示，它的底面形状是一个正方形被裁去一个等腰三角形后形成的五边形，立体图上标注的尺寸是实际尺寸（单位：cm）．选取适当的比例画出它的三视图．
思考：主视图中为什么有一条虚线？
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．下列图形中的投影是正投影的是( )
D
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2．如图，几何体的主视图是( )
C
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3．如图，由三个小立方块搭成的几何体的俯视图是 ( )
A
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4．一个四棱柱的俯视图如图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是( )
D
课堂练习
【综合拓展类作业】
5．5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．
(1)该几何体的体积是____(立方单位)，表面积是______(平方单位)；
(2)画出该几何体的主视图和左视图．
5
22
解：如图所示
课堂总结
视图
用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形
主视图：从正面得到的视图
概念
三视图的组成
左视图：从左面得到的视图
俯视图：从上面得到的视图
三视图的画法
长对正,高平齐,宽相等
板书设计
在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种
投影就称为正投影；
“长对正、高平齐、宽相等”是画三视图必须遵循的法则. 在画三视图时，我们一般先选择主视方向，画出主视图，再把左视图画在主视图的右边，把俯视图画在主视图的下方.
2、三视图如何画，有什么法则？
1、什么叫做正投影？
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．如图所示的几何体，从上面看到的形状图是( )
2.下图这个棱柱的主视图、左视图和俯视图分别为______，______，______.(填序号)
D
②
③
①
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3．圆柱的三种视图中有两种视图的面积分别是8和10，则另外一种视图的面积为_________.
8或10
4．三棱柱的三视图如图所示，在△EFG中，FG＝18 cm，EG＝14 cm，∠EGF＝30°，则AB的长为_____ cm.
7
作业布置
【综合拓展类作业】
5.图是五棱柱形状的几何体，请画出它的三视图．
作业布置
【综合拓展类作业】
解： 观察图中五棱柱形状的几何体，可知主视图为一个正五边形；左视图为一个矩形里有一条横向的实线；俯视图为左右相邻的4个矩形里有两条纵向的虚线．
如图所示：
谢谢
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学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第三章
课标要求 1）通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念； 2）会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体； 3）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型； 4）通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用.
内容分析 本章的视图部分是“丰富的图形世界”内容的继续学习和深化.本章进一步对特殊的几何体-圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱的三种视图进行识别并能画出其三种视图.而视图与平行投影又有着密切的联系，在特殊位置下物体的投影便是物体的三种视图.而视点、视线又与中心投影和射线密切相关.在视图部分，学生由各种实物的形状而想象出圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱形，能画出这些几何体的三种视图，并能实现这些几何体与其三视图的相互转化，是空间观念形成的一个重要的方面.教科书从学生的生活经验出发，借助于实物，先让学生抽象出其几何体，然后再尝试画出其三种视图.
学情分析 初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
单元目标 教学目标 1）以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质； 2）通过讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化，经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力； 3) 通过制作立体模型的学习，在实际动手中进一步加深对投影和识图知识的认识，加强在实践活动中动手动脑理论结合实际的能力. (二)教学重点、难点 教学重点：1）理解平行投影和中心投影的特征； 2）从投影的角度加深对三视图概念的理解；会画简单几何体及其组合的三视图 教学难点:在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影；正确画出各种几何体与组合体的三视图.
单元知识结构框架及课时安排 (
活动1：通过现实生活中的问题引入课题
)（一）单元知识结构框架 (
活动
2
：探究平行投影
) (
3
.1
.投影(第1课时)
) (
3.3由三视图描述几何体
) (
活动
3
：例题
) (
活动2：合作学习几何体的描述方法
) (
活动1：引入课题
) (
活动
3
：例题
) (
活动
2
：探究圆柱，圆锥等简单旋转体的三视图
) (
活动3：例题
) (
活动2：探究中心投影
) (
活动1：引入课题
) (
3.1投影(第2课时)
) (
3.2简单几何体的三视图(第三课时)
) (
投影与三视图
) (
活动2：探究三视图的性质解决实际问题
) (
3.2简单几何体的三视图(第1课时)
) (
活动1：引入课题
) (
3.2简单几何体的三视图(第二课时)
) (
活动3：例题
) (
活动1：引入课题
) (
活动3：例题
) (
活动
1
：引入课题
) (
活动2：认识三视图并会画三视图
) (
活动
3
：例题
)
(
活动1：引入课题
) (
活动
3
：例题
) (
活动2：探究立方体的平面展开图
) (
3.4简单几何体的平面展开图(第1课时)
) (
投影与三视图
) (
活动1：引入课题
) (
3.4简单几何体的平面展开图(第2课时)
) (
活动
3
：例题
) (
活动2：探究圆柱的平面展开图
) (
活动2：探究圆锥的平面展开图
) (
活动1：引入课题
) (
3.4简单几何体的平面展开图(第3课时)
) (
活动
3
：例题
) （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1投影23.2简单几何体的三视图33.3由三视图描述几何体13.4简单几何体的表面展开图3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1投影1.认识平行投影和中心投影 2.会画物体的平行投影和中心投影学生能画出物体的不同投影，并能解决一些实际问题任务1.认识投影 任务2.探究投影的性质 任务3.出示例题3.2简单几何体的三视图1．了解正投影和三视图的概念并掌握三视图的画法． 2．学生关注生活中有关投影的数学问题 3.会画简单组合体的三视图学生会画三视图，并能运用三视图解决实际问题任务1：认识三视图 任务2.探究三视图的画法 任务3.出示例题3.3由三视图描述几何体1、理解三视图与立体图之间的关系 2、掌握由三视图画立体图形的步骤 会由三视图画出立体图形 任务1.出示问题 任务2.探究三视图画立体图形的步骤 任务3.出示例题 3.4简单几何体的表面展开图1.立体图形与平面图形之间的关系，能识别常见的立体图形展开图 2.掌握立方体，圆柱，圆锥的展开图学生认识立体图形的平面展开图，并由展开图解决一些实际问题任务1.出示问题 任务2.探究立方体，圆柱，圆锥的平面展开图 任务3.出示例题
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分课时教学设计
第一课时《3.2.1简单几何体的三视图》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《三视图》的知识与我们日常生活、生产、科学研究等领域有着密切的联系，因此学习这部分内容有着广泛的现实意义，同时学好三视图有利于培养学生空间想象能力、几何直观能力，还有利于培养学生学习立体几何的兴趣。
学习者分析 学生在初一学过简单图形的平面展开图，对视图有了初步了解，但也只是简单接 触了一下从空间几何体到三视图的单向转化，初中学生的思维水平是以逻辑思维为主，只要加以锻炼，学生便能较好的掌握各种空间几何体与三视图之间的转化。
教学目标 1.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位 置关系、大小关系。 2.会从投影的角度理解视图的概念会画简单几何体的三视图
教学重点 从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图
教学难点 对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 横看成岭侧成峰,远近高低各不同．不识庐山真面目,只缘身在此山中 ，你能说明是什么原因吗？ 学生活动1： 学生与老师一起思考活动意图说明：课前导入，激发学生的学习兴趣环节二：新知探究教师活动2： “蒙古包”是蒙古族牧民住房的称呼．蒙古族作为我国古老的游牧民族之一，他们的生活习性带有浓厚的游牧色彩．自古以来，这个生活在广阔的草原上，逐水草而居，以放牧牛羊为生的民族，大部分都从事着草原畜牧业．由于需要频繁地搬家，住房就必须是能够随意移动的活动房．如图所示的蒙古包的上部是圆锥，下部是圆柱，我们怎样用平面图形去表示其形状和大小呢？ 在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影． 人们常用不同方向上的正投影来表达物体的形状和大小． 如图，长方体的侧棱与水平投影面垂直，请与同伴一起探讨下面的问题： （1）这个长方体的四条侧棱在水平投影面上的正投影是什么图形？ （2）画出长方体在水平投影面上的正投影（棱A1A在水平投影面上的正投影为A ），得到的正投影是什么图形？它与长方体的底面有什么关系？ （3）这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？ （4）你能在正面和侧面两个投影面来画这个物体的正投影吗？ 解：（1）这个长方体的四条侧棱的投影是四个点； （2）得到的是一个与长方体的底面全等的矩形． （3）物体的正投影从一个方向反映了
物体的形状和大小，如果只有水平投影面的
正投影，不能全面地反映一个物体的形状和大小，因此我们常常再选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影． （4）长方体正投影面的正投影是一个和矩形A1ABB1全等的矩形；从左向右在侧投影面上的正投影是一个和矩形A1ADD1全等的矩形． 归纳总结 物体在正投影面上的正投影叫做主视图 在水平投影面上的正投影叫做俯视图 在侧投影面上的正投影叫做左视图 产生主视图的投射方向也叫主视方向 三视图的画法 “长对正、高平齐、宽相等”是画三视图必须遵循的法则. 在画三视图时，我们一般先选择主视方向，画出主视图，再把左视图画在主视图的右边，把俯视图画在主视图的下方. 注意：画三视图时：主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等．学生活动2： (1)分析平行投影中正投影的特点 (2)学会三视图的画法 活动意图说明：引导学生发现问题，总结经验，不仅是知识的积累，更是数学方法的小结，是高层次自我认识环节三：典例精析教师活动3： 例1、 一个长方体如图，它的底面是一个正方形. 请按立体图的尺寸大小和指定的主视方向画出三视图. 解：所求三视图如图. 【例2】一个直五棱柱的立体图如图所示，它的底面形状是一个正方形被裁去一个等腰三角形后形成的五边形，立体图上标注的尺寸是实际尺寸（单位：cm）．选取适当的比例画出它的三视图． 解：按1:2的比例，画出三视图如图. 学生活动3： 与老师一起一步步探究新知，得出结论活动意图说明：合作探究，培养学生的自学能力，合作能力
板书设计 1、什么叫做正投影？ 在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种 投影就称为正投影； 2、三视图如何画，有什么法则？ “长对正、高平齐、宽相等”是画三视图必须遵循的法则. 在画三视图时，我们一般先选择主视方向，画出主视图，再把左视图画在主视图的右边，把俯视图画在主视图的下方.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列图形中的投影是正投影的是( ) 2．如图，几何体的主视图是( ) 3．如图，由三个小立方块搭成的几何体的俯视图是 ( ) 选做题： 3．如图，由三个小立方块搭成的几何体的俯视图是 ( ) 4．一个四棱柱的俯视图如图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是( ) 【综合拓展类作业】 5．5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体． (1)该几何体的体积是____(立方单位)，表面积是______(平方单位)； (2)画出该几何体的主视图和左视图．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图所示的几何体，从上面看到的形状图是 ( ) 2.下图这个棱柱的主视图、左视图和俯视图分别为______，______，______.(填序号) 选做题 3．圆柱的三种视图中有两种视图的面积分别是8和10，则另外一种视图的面积为_________. 4．三棱柱的三视图如图所示，在△EFG中，FG＝18 cm，EG＝14 cm，∠EGF＝30°，则AB的长为_____ cm. 【综合拓展类作业】 5.图是五棱柱形状的几何体，请画出它的三视图．
教学反思 借助多媒体，创设情境，激发学生学习兴趣，引导学生学习新知识，值得发扬。 由于课题内容的特殊性，重在培养学生的动手实践能力。在动手实践的过程中， 引导启发学生个人或小组合作的形式新问题及规律。联系生活实际，激起学生学习数学的兴趣。
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