浙教版八年级数学上册试题 5.1 常量与变量同步练习（含答案）

5.1 常量与变量
一、选择题
1.一本练习本每本元，买本共付元，则和分别是( )
A.常量，常量 B.常量，变量 C.变量，变量 D.变量，常量
2.在圆周长计算公式中，对半径不同的圆，变量有( )
A.， B.，， C.， D.，，
3.在球的体积公式中，下面说法正确的是( )
A.，，是变量，为常量 B.，是变量，为常量
C.，是变量，，为常量 D.，是变量，为常量
4.某人加工个零件，若用表示工作效率，用表示时间，下列判断正确的是（ ）
A.和，都是常量 B.和都是变量
C.和都是变量 D.和都是变量
5.下列图象中，不能表示变量是变量的函数的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图所示的是一辆汽车行驶的速度（千米/时）与时间（分）之间的变化图，下列说法正确的是（ ）
A.时间是因变量，速度是自变量 B.汽车在分钟时，匀速运动
C.汽车最快的速度是千米/时 D.汽车在分钟静止不动
7. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 与所挂的物体的质量之间有下面的关系，下列说法不正确的是( )
A.弹簧不挂重物时的长度为
B.与都是变量，且是自变量，是因变量
C.物体质量每增加 ，弹簧长度增加
D.所挂物体质量为 时，弹簧长度为
8.某地某一时刻的地面温度为，高度每增加，温度下降，则下列说法中：①是常量；②高度是变量；③温度是变量；④该地某一高度这一时刻的温度与高度的关系式为；正确的是（ ）
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
9.弹簧挂上物体后会伸长，现测得一弹簧的长度（厘米）与所挂物体的质量（千克）之间有如下关系：
物体质量千克 …
弹簧长度厘米 …
下列说法不正确的是（ ）
A.与都是变量，其中是自变量，是因变量
B.弹簧不挂重物时的长度为厘米
C.在弹簧范围内，所挂物体质量为千克时，弹簧长度为厘米
D.在弹簧范围内，所挂物体质量每增加千克弹簧长度增加厘米
二、填空题
10.常量：在某一变化过程中，________的量叫常量．
11.已知一本笔记本元，买本需要元，在这一条件中，自变量是________.
12.某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中________是自变量，________是因变量．
13.函数中自变量的取值范围是________．在函数中，自变量的取值值范围是________．
14.底边上的高为，当的长从小到大变化时，的面积也随之发生了变化 .
（1）在这个变化过程中，常量是________，自变量是________，因变量是________；
（2）写出与之间的关系式为________，是的________函数；
（3）当时，________；当时，________；随的增大而________．
三、解答题
15. 某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑，当小明出发时，朱老师已经距起点米了，他们距起点的距离（米）与小明出发的时间（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）在上述变化过程中，自变量是________，因变量是________；
（2）朱老师的速度为________米/秒；小明的速度为________米/秒；
（3）小明与朱老师相遇________次，相遇时距起点的距离分别为________米．
16.已知矩形的周长为，的长为，的长为．
（1）写出关于的函数解析式（为自变量）； （2）当＝时，求的值．
17.2023年，果农小林家的刺梨喜获丰收．在销售过程中，刺梨的销售额（元）与销量（千克）满足如下关系：
销售（千克）
销售额（元）
（1）上表这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；
（2）刺梨的销售额（元）与销量（千克）之间的关系式为________
（3）当刺梨销量为千克时，销售额是多少元？
18.如图所示，在中，底边＝，高＝，为上一动点，当点从点向点运动时，的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）若设长为，的面积为，求与之间的关系式．
（3）当长度为时，的面积是多少？
19.某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量（升） 与时间（分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：

在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？
若洗衣机的排水速度为每分钟升，求排水时洗衣机中的水量(升)与时间(分钟)之间的函数关系式.
20.在一次劳动技能竞赛中，甲、乙两名工人同时生产相同数量的一种口罩，他们生产的口罩数（个）与生产所用时间（时）之间的关系如图所示．
（1）在甲生产的过程中，自变量是________，因变量是________；
（2）甲、乙两人中，________先完成生产任务；
（3）当甲、乙所生产的口罩个数相等时，求的值．
答案
一、选择题
B.A.C.C.A.C.A.D.B
二、填空题
10.始终不变
11.
12.销售量,销售收入
13.,
14.(1),, (2),一次 (3),,增大
三、解答题
15.解：（1）观察函数图象可得出：自变量为小明出发的时间，因变量为距起点的距离．
（2）朱老师的速度为：（米/秒）；
小明的速度为：（米/秒）．
（3）小明与朱老师相遇次，相遇时距起点的距离分别为米或米，
16.依题意得＝，
即＝，
∴ 关于的函数解析式为＝．
把＝代入＝，得：
＝＝，
∴ ＝时，的值为．
17.上表这个变化过程中，自变量是销量，因变量是销售额．
故答案为：销量，销售额；
刺梨的销售额（元）与销量（千克）之间的关系式为＝；
故答案为：＝；
将＝代入＝得：＝＝．
答：当刺梨销量为千克时，销售额是元．
18.在这个变化过程中，自变量为的长，因变量是的面积；
＝；
当＝时，＝＝．
19.解：自变量是时间，因变量是水量.
洗衣机的进水时间是分钟，清洗时洗衣机中的水量升.
因为洗衣机是从第分钟开始排水，此时水量是升，
所以.
20.函数图象反映口罩数随时间变化的图象，则是自变量，为因变量；
故答案为：；；
观察图象可知，乙先完成生产任务；
故答案为：乙；
当甲、乙所生产的口罩个数相等时，的值有两个，其中一个是，
甲后来的速度为：＝（个/小时），
乙后来的速度为：＝（个/小时），
则：＝，解得，
即当甲、乙所生产的口罩个数相等时，＝或．