八年级数学下册试题 2.3一元二次方程的应用同步练习-浙教版（含答案）

2.3一元二次方程的应用
一、单选题
1．随着国内新冠疫情逐渐好转，市场对口罩的需求量越来越少，根据统计，某口罩厂6月份出货量仅为4月份的40%，设4月份到6月份口罩出厂量平均每月的下降率为x，则下列关于x的方程正确的是（　　）
A．40%（1+x）2＝1 B．（1﹣40%）（1+x）2＝1
C．（1﹣x）2＝40% D．（1﹣x）2＝1﹣40%
2．2021年新年期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两名同学都互相发一次．小明统计全组共互发了72次微信，设数学兴趣小组的人数为x，则可列方程为（　　）
A．x（x﹣1）＝72 B．x（x﹣1）＝2×72
C．x（x﹣1）＝72 D．x（x+1）＝72
3．某手机厂商一月份生产手机20万台，计划二、三月份共生产手机45万台，设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程为（　　）
A．20（1+x）2＝45
B．20（1+x）+20（1+x）2＝45
C．20（1+2x）＝45
D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝45
4．制造一种产品，原来每件售价是100元，由于连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次下降率为（　　）
A．10% B．9% C．9.5% D．8.5%
5．新冠肺炎传染性很强，曾有2人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上新冠肺炎，则x的值为（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
6．如图，学校课外生物小组的试验园地是长20米，宽15米的长方形．为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵等宽的小道（如图），要使种植面积为252平方米，则小道的宽为（　　）
A．5米 B．1米 C．2米 D．3米
7．如图所示，把四个长和宽分别为x+2和x的矩形拼接成大正方形．若四个矩形和中间小正方形的面积和为4×35+22，则根据题意能列出的方程是（　　）
A．x2+2x﹣35＝0 B．x2+2x+35＝0 C．x2+2x﹣4＝0 D．x2+2x+4＝0
8．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　）
A．180（1﹣x）2＝461 B．180（1+x）2＝461
C．368（1﹣x）2＝442 D．368（1+x）2＝442
9．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
10．某文具店销售一种文具盒，每个成本价为15元，经市场调研发现：售价为22元时，可销售40个，售价每上涨1元，销量将减少3个．如果这种文具盒全部销售完，那么该文具店可获利156元，设这种文具盒的售价上涨x元，根据题意可列方程为（　　）
A．（22+x﹣15）（40﹣3x）＝156 B．（x﹣15）[40﹣3（x﹣22）]＝156
C．（22+x）（40﹣3x）＝156 D．（22+x）（40﹣3x）﹣15×40＝156
二、填空题
11．一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，则它的长比宽多　 　步．
12．2018年，某贫困户的家庭年人均纯收入为5000元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2020年，家庭年人均纯收入达到了7200元．则该贫困户2018年到2020年家庭年人均纯收入的年平均增长率为　 　．
13．如图，将一张长方形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即为剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．若长方形纸板边长分别为40cm和30cm，且折成的长方体盒子表面积是888cm2，则剪掉的小正方形的边长为　 　cm．
14．一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农产品80吨，目前可以以1200元/吨的价格售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元．设储藏x个星期再出告这批农产品，可获利122000元．根据题意，可列方程　 　．
15．如图，在宽为13m，长为24m的矩形场地上修建同样宽的三条小路（横向与纵向垂直），其余部分种草坪，假设草坪面积为264m2，求道路宽为多少？设宽为xm，则列出的方程是　 　．
16．云南省是我国花卉产业大省，一年四季都有大量鲜花销往全国各地，花卉产业已成为该省许多地区经济发展的重要项目．近年来某乡的花卉产值不断增加，2018年花卉的产值是640万元，2020年产值达到1000万元．若2021年花卉产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同）．那么请你估计2021年这个乡的花卉的产值将达到　 　万元．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A出发沿AB边以1cm/秒的速度向点B匀速移动，同时点Q从点B出发沿BC边以2cm/秒的速度向点C匀速移动，当P、Q两点中有一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ的面积为5cm2时，则点P、Q运动的时间为　 　秒．
18．如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米．现已知购买这种铁皮每平方米需10元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了　 　元．
19．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？设衬衫的单价降了x元，则可列方程为　 　．
20．有长为30m的篱笆，如图所示，一面靠墙（墙足够长），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72m2时，则AB＝　 　．
三、解答题
21．某种农产品今年第一季度价格大幅度下降，下降后每千克的价格是原价格的，下降后，用60元买这种农产品比原来多买了2千克．
（1）求该种农产品下降后的价格．
（2）从第二季度开始，该种农产品的价格开始回升，经过两个季度该种农产品的价格上升到每千克14.4元．求第二和第三季度该种农产品价格的平均增长率．
22．某种肺炎病毒在A国爆发，经世卫组织研究发现：病毒有极强的传染性，一个病毒携带者与10个人有密切接触，其中的6人会感染病毒，成为新的病毒携带者．在调查某工厂的疫情时，发现最初只有1位出差回来的病毒携带者，在召开工厂车间组长会议时发生了第一轮传染，开完会后所有人都回到各自车间工作又发生了第二轮传染，这时全厂一共有169人检测出携带病毒．假如每个病毒携带者每次的密切接触者人数都相同，求每个病毒携带者每次的密切接触了多少人？
23．平遥牛肉久负盛名．据史料记载，清代时已誉满三晋．其制作工艺独特，用料讲究，所产牛肉营养丰富，具有扶胃健脾之功效．某特产店以每千克110元的价格购进一批平遥牛肉，当按每千克140元的价格出售时，平均每天可销售30千克．“十一”期间，为了尽可能扩大销售量，商家决定降价销售．经调查发现，每千克降价1元，每天可多卖2千克．若该经销商想要每天获利1000元，则每千克应降价多少元？
24．某商场销售一批衬衣，每件衬衣的进价为80元，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利2000元，则每件衬衣的售价应为多少元？
25．为抗击疫情，人们众志成城，响应号召，口罩成了生活必需品，某药店销售普通口罩和N95口罩．
（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，14包普通口罩和6包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；
（2）已知普通口罩每包进价8元，按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天普通口罩的利润为320元，求此时普通口罩每包售价．
26．2020年是脱贫攻坚的关键年．为了让家乡早日实现脱贫目标，小伟利用网络平台帮助家乡销售特产“留香瓜”．已知小伟的家乡每年大约出产“留香瓜”600吨，利用网络平台进行销售前，人们主要依靠在本地自产自销和水果商贩上门收购，本地自产自销的价格为10元/千克，水果商贩上门收购的价格为8元/千克；利用网络平台进行销售后，因受网上销售火爆的影响，网上每销售100吨“留香瓜”，水果商贩的收购价将提高1元/千克．设网上销售价格为20元/千克，本地自产自销的价格仍然为10元/千克．
（1）利用网络平台进行销售前，小伟的家乡每年本地自产自销的总收入不超过卖给水果商贩收入的，求每年至少有多少吨“留香瓜”卖给了水果商贩？
（2）利用网络平台进行销售后，小伟的家乡每年销售“留香瓜”的总收入大约为920万元，其中本地自产自销“留香瓜”的销量按（1）问中的最大值计算，求每年在电商平台上销售了多少吨“留香瓜”？
27．某品牌羽绒服专卖店11月份销售了A款羽绒服1200件和B款羽绒服800件，每件B款羽绒服的销售价比A款多800元，11月份这两款羽绒服的总销售额为4640000元．
（1）求该专卖店11月份A、B两款羽绒服的销售单价分别是多少元？
（2）12月份，由于气温降低，该专卖店A款羽绒服的销售比11月份增加了a%（a＞0），单价在11月份的基础上不变；B款羽绒服的销售比11月份增加了2a%，单价在11月份的基础上降低了a%．最后统计，该专卖店12月份这两款羽绒服的总销售额比11月份这两款羽绒服的总销售额增加a%，求a的值．
28．某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡全体贫困中学生进行资助，每学期资助初中生1200元/人，高中生1800元/人．已知该乡受资助的初中生人数是受资助的高中生人数的2倍，且该企业在2019﹣2020学年上学期共资助这些学生105000元．
（1）该乡分别有多少名初中生和高中生获得了资助？
（2）2019﹣2020学年上学期结束时，受资助的初、高中学生中，分别有30%和40%的学生被评为优秀学生．为了激励学生，该企业宣布将给下学期被评为优秀学生的贫困初、高中学生每人分别增加a%，2a%的资助．在该措施的激励下，下学期被评为优秀学生的贫困初、高中学生人数分别比上学期增加了3a%，a%．这样，下学期被评为优秀学生的贫困初、高中学生所获得资助的总金额达64800元，求a的值．
答案
一、单选题
C．A．B．A．D．B．A．B．D．A．
二、填空题
11．12．
12．20%．
13．6．
14．（1200+200x）×（80﹣2x）﹣1600x﹣64000＝122000．
15．（13﹣x）（24﹣2x）＝264．
16．1250．
17．1．
18．350．
19．（40﹣x）（20+2x）＝1250．
20．4m或6m．
三、
21．解：（1）设该种农产品原来的价格为x元/千克，则下降后的价格为x元/千克，
依题意得：﹣＝2，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，
∴x＝10．
答：该种农产品下降后的价格为10元/千克．
（2）设第二和第三季度该种农产品价格的平均增长率为y，
依题意得：10（1+y）2＝14.4，
解得：y1＝0.2＝20%，y2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：第二和第三季度该种农产品价格的平均增长率为20%．
22．解：设每个病毒携带者每次感染的新的病毒携带者为x人，
根据题意得：1+x+x（1+x）＝169，
解得：x1＝12，x2＝﹣14（不合实际，舍去），
12÷＝20（人）（6分）
答：每个病毒携带者每次的密切接触了20人．
23．解：设每千克应降价x元，则每千克的销售利润为（140﹣x﹣110）元，平均每天可销售（30+2x）千克，
依题意得：（140﹣x﹣110）（30+2x）＝1000，
整理得：x2﹣15x+50＝0，
解得：x1＝5，x2＝10．
又∵为了尽可能扩大销售量，
∴x＝10．
答：若该经销商想要每天获利1000元，则每千克应降价10元．
24．解：设每件衬衣降价x元，则每件衬衣的售价为（80+50﹣x）元，每件衬衣盈利（50﹣x）元，平均每天可售出（30+）＝（30+2x）件，
依题意得：（50﹣x）（30+2x）＝2000，
整理得：x2﹣35x+250＝0，
解得：x1＝10，x2＝25，
又∵为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，
∴x＝25，
∴80+50﹣x＝105（元）．
答：每件衬衣的售价应为105元．
25．解：（1）设普通口罩每包的售价为x元，N95口罩每包的售价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：普通口罩每包的售价为12元，N95口罩每包的售价为28元．
（2）设普通口罩每包的售价降低m元，则此时普通口罩每包的售价为（12﹣m）元，日均销售量为（120+20m）包，
依题意得：（12﹣m﹣8）（120+20m）＝320，
整理得：m2+2m﹣8＝0，
解得：m1＝2，m2＝﹣4（不合题意，舍去），
∴12﹣m＝10．
答：此时普通口罩每包的售价为10元．
26．解：（1）设每年有x吨“留香瓜”卖给了水果商贩，则每年有（600﹣x）吨“留香瓜”本地自产自销，
依题意得：10（600﹣x）≤×8x，
解得：x≥500．
答：每年至少有500吨“留香瓜”卖给了水果商贩．
（2）设每年在电商平台上销售了y吨“留香瓜”，则水果商贩的收购价为（8+）元/千克，卖给了水果商贩（500﹣y）吨，
依题意得：10×1000×100+20×1000y+（8+）×1000（500﹣y）＝9200000，
整理得：y2﹣1700y+420000＝0，
解得：y1＝300，y2＝1400，
又∵y＜500，
∴y＝300．
答：每年在电商平台上销售了300吨“留香瓜”．
27．解：（1）设该专卖店11月份A款羽绒服的销售单价为x元，B款羽绒服的销售单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：该专卖店11月份A款羽绒服的销售单价为2000元，B款羽绒服的销售单价为2800元．
（2）依题意得：2000×1200（1+a%）+2800（1﹣a%）×800（1+2a%）＝4640000（1+a%），
整理得：192a2﹣4800a＝0，
解得：a1＝25，a2＝0（不合题意，舍去）．
答：a的值为25．
28．解：（1）设该乡有x名高中生获得了资助，有2x名初中生获得了资助，由题意，
得1200×2x+1800x＝105000，
解得：x＝25．
∴2x＝50．
答：该乡分别有50名初中学生和25名高中学生获得了资助．
（2）由题意，得50×30%×（1+3a%）×1200（1+a%）+25×40%×（1+a%）×1800（1+2a%）＝64800，
∴18000×（1+3a%）×（1+a%）+18000×（1+a%）×（1+2a%）＝64800，
∴（1+a%）（2+5a%）＝3.6，
∴（100+a）（200+5a）＝36000，
整理得a2+140a﹣3200＝0，
解得a1＝20，或a2＝﹣160（舍去）．
∴a＝20．