浙教版八年级数学下册试题 2.3 一元二次方程的应用（含答案）

2.3 一元二次方程的应用
一．选择题
1．一次围棋比赛，要求参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有x个参赛棋手，则可列方程为（　　）
A．x（x﹣1）＝45 B．x（x+1）＝45
C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45
2．如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2，则根据题意可列出方程（　　）
A．5000﹣150x＝4704 B．5000﹣150x﹣x2＝4704
C．5000﹣150x+＝4704 D．（100﹣x）（50﹣x）＝4704
3．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x，可列得方程为（　　）
A．5（1+x+1.5x）＝7.8 B．5（1+x×1.5x）＝7.8
C．7.8（1﹣x）（1﹣1.5x）＝5 D．5（1+x）（1+1.5x）＝7.8
4．为了美化校园环境，某区第一季度用于绿化的投资为18万元，前三个季度用于绿化的总投资为90万元，设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x．那么x满足的方程为（　　）
A．18 （1+2x）＝90 B．18 （1+x） 2＝90
C．18+18 （1+x）+18 （1+2x）＝90 D．18+18 （1+x）+18 （1+x） 2＝90
5．如图，在一块长为20m，宽为12m的矩形ABCD空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为40m2，设道路宽为xm，则以下方程正确的是（　　）
A．32x+4x2＝40 B．32x+8x2＝40 C．64x﹣4x2＝40 D．64x﹣8x2＝40
6．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每増加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为20元，需要每盆増加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（　　）
A．（x+3）（5﹣0.5x）＝20 B．（x﹣3）（5+0.5x）＝20
C．（x﹣3）（5﹣0.5x）＝20 D．（x+3）（5+0.5x）＝20
7．肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染（225人可以理解为三轮感染的总人数），若设1人平均感染x人，依题意可列方程（　　）
A．1+x＝225 B．1+x2＝225 C．（1+x）2＝225 D．1+（1+x2 ）＝225
8．如图，把长40cm，宽30cm的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950cm2，则x的值是（　　）
A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm
9．某商场台灯销售的利润为每台40元，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价x元，则可列方程为（　　）
A．（40+x）（600﹣10x）＝10000 B．（40+x）（600+10x）＝10000
C．x[600﹣10（x﹣40）]＝10000 D．x[600+10（x﹣40）]＝10000
10．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的降价x元，则x满足的关系式为（　　）
A．（x﹣2500）（8+4×）＝5000 B．（2900﹣x﹣2500）（8+4×）＝5000
C．（x﹣2500）（8+4×）＝5000 D．（2900﹣x）（8+4×）＝5000
二．填空题
11．某种音乐播放器原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为　 　．
12．如图，世纪广场有一块长方形绿地，AB＝18m，AD＝15m，在绿地中开辟三条宽为xm的道路后，剩余绿地的面积为144m2，则x＝　 　．
13．一张长方形的会议桌，长3米，宽2米，有一块台布的面积是桌面面积的1.5倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，则台布各边垂下的长度是　 　米．（结果保留根号）
14．如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门．若花圃的面积刚好为40m2，则此时花圃AB段的长为　 　m．
三．解答题
15．杂技演员抛球表演时，t（秒）后该球离起点的高度h（米）适用于公式h＝10t﹣5t2．
（1）经过多少秒球回到起点的高度？
（2）经过多少秒球离起点的高度达到1.8米？
（3）若存在实数t1和t2（t1≠t2），当t＝t1或t2时，球离起点的高度都为m（米），求m的取值范围．
16．某连锁超市派遣调查小组在春节期间调查某种商品的销售情况，下面是调查后小张与其他两位成员交流的情况．
小张：“该商品的进价为24元/件．”
成员甲：“当定价为40元/件时，每天可售出480件．”
成员乙：“若单价每涨1元，则每天少售出20件；若单价每降1元，则每天多售出40件．”
根据他们的对话，请你求出要使该商品每天获利7680元，应该怎样合理定价？
17．返校复学之际，某班家委会出于对学生卫生安全的考虑，为每位学生准备了便携式免洗抑菌洗手液．去市场购天时发现当购买量不超过100瓶时，免洗抑菌洗手液的单价为8元；超过100瓶时，每增加10瓶，单价就降低0.2元，但最低价格不能低于每瓶5元，设家委会共买了x瓶免洗抑菌洗手液．
（1）当x＝80时，每瓶洗手液的价格是　 　元；当x＝150时，每瓶洗手液的价格是　 　元．
（2）若家委会购买洗手液共花费1200元，问一共购买了多少瓶洗手液？
18．为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．
（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）
19．方方同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下：
①该厂一月份罐头加工量为a吨；
②该厂三月份的加工量比一月份增长了44%；
③该厂第一季度共加工罐头182吨；
④该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长；
⑤该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；
⑥六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨．
利用以上信息求：
（1）该厂第一季度加工量的月平均增长率；
（2）该厂一月份的加工量a的值；
（3）该厂第二季度的总加工量．
20．如图1，有一张长40cm，宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒．
（1）若纸盒的高是3cm，求纸盒底面长方形的长和宽；
（2）若纸盒的底面积是150cm2，求纸盒的高．
21．某租赁公司拥有汽车100辆．据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆，租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车辆每月只需维护费100元．
（1）当每辆车的月租金为4800元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？
（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4万元？
22．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝∠D＝90°，BC＝16，CD＝12，AD＝21．动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动．点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（s），当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形为等腰三角形？
答案
一．选择题
A．D．D．D．B．A．C．D．A．B．
二．填空题
11．400（1﹣x）2＝256．
12．3．
13．．
14．4．
三．解答题
15．解：（1）令10t﹣5t2＝0，
解得t1＝0，t2＝2．
因为是回到起点，所以t＝2，
答：经过2秒球回到起点的高度；
（2）令10t﹣5t2＝1.8，
解得t1＝0.2，t2＝1.8．
答：经过0.2秒或1.8秒球离起点的高度达到1.8米；
（3）因为m≥0，由题意得t1和t2是方程10t﹣5t2＝m的两个不相等的实数根，
∴﹣5t2+10t﹣m＝0
b2﹣4ac＝102﹣20m＞0，
所以m＜5，
所以m的取值范围是0≤m＜5．
16．解：设每件涨价x元，则每件的利润为（40﹣24+x）元，每日可售出（480﹣20x）件，
依题意，得：（40﹣24+x）（480﹣20x）＝7680，
整理，得：x2﹣8x＝0，
解得：x1＝0，x2＝8，
∴40+x＝40或48；
设每件降价y元，则每件的利润为（40﹣24﹣y）元，每日可售出（480+40y）件，
依题意，得：（40﹣24﹣y）（480+40y）＝7680，
整理，得：y2﹣4y＝0，
解得：y1＝0，y2＝4，
∴40﹣y＝40或36．
答：当定价为36元，40元或48元时，该商品每天获利7680元．
17．解：（1）∵80＜100，
∴每瓶洗手液的价格是8元；
当x＝150时，每瓶洗手液的价格是：8﹣（150﹣100）÷10×0.2＝8﹣1＝7（元），
故答案为：8，7；
（2）①0≤x≤100时，8×100＝800＜1200（舍去）；
②∵，解得，x＝250，
∴当100＜x≤250时，．
解得，x1＝200，x2＝300（舍去），
③当x＞250时，1200÷5＝240（舍去）．
答：一共购买了200瓶洗手液．
18．解：（1）设三、四这两个月的月平均增长率为x．
由题意得：192（1+x）2＝300，
解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意，舍去），
答：三、四这两个月的月平均增长率为25%．
（2）设当农产品每袋降价m元时，该淘宝网店五月份获利3250元．
根据题意可得：（40﹣25﹣m）（300+5m）＝3250，
解得：m1＝5，m2＝﹣50（不合题意，舍去）．
答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店五月份获利3250元．
19．解：（1）设该厂第一季度加工量的月平均增长率为x，由题意得：
a（1+x）2＝（1+44%）a
∴（1+x）2＝1.44
∴x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍）
答：该厂第一季度加工量的月平均增长率为20%．
（2）由题意得：
a+a（1+x）+a（1+x）2＝182
将x＝20%代入得：
a+a（1+20%）+a（1+20%）2＝182
解得a＝50
答：该厂一月份的加工量a的值为50．
（3）由题意可知，三月份加工量为：50（1+20%）2＝72
六月份加工量为：50×2.1＝105（吨）
五月份加工量为：105﹣46.68＝58.32（吨）
设四、五两个月的加工量下降的百分率为y，由题意得：
72（1﹣y）2＝58.32
解得：y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（舍）
∴四、五两个月的加工量下降的百分率为10%
∴72×（1﹣10%）+58.32+105＝228.12（吨）
答：该厂第二季度的总加工量为228.12吨．
20．解：（1）纸盒底面长方形的长为（40﹣2×3）÷2＝17（cm），
纸盒底面长方形的宽为20﹣2×3＝14（cm）．
答：纸盒底面长方形的长为17cm，宽为14cm．
（2）设当纸盒的高为xcm时，纸盒的底面积是150cm2，
依题意，得：×（20﹣2x）＝150，
化简，得：x2﹣30x+125＝0，
解得：x1＝5，x2＝25．
当x＝5时，20﹣2x＝10＞0，符合题意；
当x＝25时，20﹣2x＝﹣30＜0，不符合题意，舍去．
答：若纸盒的底面积是150cm2，纸盒的高为5cm．
21．解：（1）100﹣＝92（辆），
（4800﹣500）×92﹣100×（100﹣92）＝394800（元），
394800元＝39.48万元．
答：当每辆车的月租金为4800元时，能租出92辆，此时租赁公司的月收益是39.48万元．
（2）40.4万元＝404000元
设上涨x个100元，由题意得：
（4000+100x﹣500）（100﹣x）﹣100x＝404000
整理得：x2﹣64x+540＝0
解得：x1＝54，x2＝10
∵规定每辆车月租金不能超过7200元，
∴取x＝10，则4000+10×100＝5000（元）
答：每辆车的月租金定为5000元时，租赁公司的月收益可达到40.4万元
22．解：如图1，当PB＝PQ时，作PE⊥BC于E，
∴EQ＝BQ，
∵CQ＝t，
∴BQ＝16﹣t，
∴EQ＝8﹣t，
∴EC＝8﹣t+t＝8+t．
∴2t＝8+t．
解得：t＝．
如图2，当PQ＝BQ时，作QE⊥AD于E，
∴∠PEQ＝∠DEQ＝90°，
∵∠C＝∠D＝90°，
∴∠C＝∠D＝∠DEQ＝90°，
∴四边形DEQC是矩形，
∴DE＝QC＝t，
∴PE＝t，QE＝CD＝12．
在Rt△PEQ中，由勾股定理，得
PQ＝．
16﹣t＝，
解得：t＝；
如图3，当BP＝BQ时，作PE⊥BC于E，
∵CQ＝t，
∴BP＝BQ＝BC﹣CQ＝16﹣t，
∵PD＝2t，
∴CE＝2t，
∴BE＝16﹣2t，
在Rt△BEP中，
（16﹣2t）2+122＝（16﹣t）2，
3t2﹣32t+144＝0，
△＝（﹣32）2﹣4×3×144＝﹣704＜0，
故方程无解．
综上所述，t＝或时，以B，P，Q三点为顶点的三角形为等腰三角形．