浙教版八年级数学下册试题 6.1 反比例函数（含答案）

6.1 反比例函数
一．选择题
1．下列函数中，是反比例函数的为（　　）
A．y＝2x+1 B．y＝ C．y＝ D．2y＝x
2．若是反比例函数，则k必须满足（　　）
A．k≠3 B．k≠0 C．k≠3或k≠0 D．k≠3且k≠0
3．下列各选项中，两个量成反比例关系的是（　　）
A．正方形的边长和面积
B．圆的周长一定，它的直径和圆周率
C．速度一定，路程和时间
D．总价一定，单价和数量
4．若函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值是（　　）
A．±1 B．﹣1 C．0 D．1
5．若函数y＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，则m＝（　　）
A．±1 B．±3 C．﹣1 D．1
6．下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的个数有（　　）
（1）当路程一定时，汽车行驶的平均速度v与行驶时间t之间的关系．
（2）当电压一定时，电路中的电阻R与通过的电流强度I之间的函数关系．
（3）当矩形面积一定时，矩形的长宽a，b之间的函数关系．
（4）当钱数一定时，所买苹果的数量x与苹果单价y之间的函数关系．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列各选项中，两个变量之间不是反比例函数关系的有（　　）
A．小明完成百米赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）的之间的关系
B．菱形的面积为24cm2，它的两条对角线的长y（cm）与x（cm）之间的关系
C．某村现有耕地1000亩，该村人均占有耕地面积y（亩/人）与该村人口数量n（人）之间的关系
D．一个容积为20（L）的容器中，所盛水的质量m（kg）与所盛水的体积v（L）之间的关系
8．已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是（　　）
A．成正比例 B．成反比例
C．既成正比例也成反比例 D．以上都不是
9．已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间的关系为（　　）
A．成正比例
B．成反比例
C．既成正比例又成反比例
D．既不成正比例也不成反比例
二．填空题
10．反比例函数y＝﹣的比例系数是　 　．
11．已知函数y＝是反比例函数，则常数m的值为　 　．
12．如果是反比例函数，则k＝　 　．
13．反比例函数y＝（a﹣3）的函数值为4时，自变量x的值是　 　．
14．已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成　 　关系，当x＝1时，y＝2；当y＝2时，z＝﹣2，则当x＝﹣2时，z＝　 　．
15．反比例函数y＝，在x＝1处，自变量减少，函数值相应增加1，则k＝　 　．
16．（靖远县期末）已知函数y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5． y与x之间的函数关系式　 　，当x＝4时，求y＝　 　．
三．解答题
17．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例函数k是多少？
（1）y＝； （2）y＝；
（3）y＝﹣； （4）y＝﹣3；
（5）y＝； （6）y＝．
18．已知变量x，y满足（x﹣2y）2＝（x+2y）2+10，问：x，y是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．
19．先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们各属于什么函数．
（1）电压为16V时，电阻R与电流I的函数关系；
（2）食堂每天用煤1.5t，用煤总量W（t）与用煤天数t（天）的函数关系；
（3）积为常数m的两个因数y与x的函数关系；
（4）杠杆平衡时，阻力为800N，阻力臂长为5cm，动力y（N）与动力臂x（cm）的函数关系（杠杆本
身所受重力不计）．
20．已知反比例函数y＝﹣．
（1）写出这个函数的比例系数和自变量的取值范围；
（2）求当x＝﹣3时函数的值；
（3）求当y＝﹣2时自变量x的值．
21．已知y是关于x的反比例函数，x1，y1和x2，y2是自变量与函数的两组对应值．下面关系式中，哪些成立？哪些不成立？你是怎样判断的？
（1）x1y1＝x2y2． （2）＝．
（3）＝． （4）＝．
22．在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为7.5cm时，它的另一边长为8cm．
（1）设矩形相邻的两边长分别为x（cm），y（cm），求y关于x的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数．
（2）若其中一个矩形的一条边长为5cm，求这个矩形与之相邻的另一边长．
23．已知y＝y1+y22，其中y1与x成正比例．y2与x成反比例．且当x＝2和x＝3时．y的值都为19，求y与变量x的函数关系式．
答案
一．选择题
C．D．D．B．D．C．D．B．B．
二．填空题
10．．
11．2
12．0．
13．﹣1．
14．x＝﹣2时，z＝1．
15．1．
16．y＝2x+，8．
三．解答题
17．解：（1）y＝；不是反比例函数，
（2）y＝；不是反比例函数，
（3）y＝﹣；是反比例函数，比例函数k是﹣，
（4）y＝﹣3；不是反比例函数，
（5）y＝；是反比例函数，比例函数k是．
（6）y＝．是反比例函数，比例函数k是﹣．
18．解：∵（x﹣2y）2＝（x+2y）2+10，
∴x2﹣4xy+4y2＝x2+4xy+4y2+10，
整理得出：8xy＝﹣10，
∴y＝，
∴x，y成反比例关系，
比例系数为：﹣．
19．解：（1）I＝，故是反比例函数关系；
（2）W＝1.5t，故是正比例函数关系；
（3）由题意得：y＝，故是反比例函数关系；
（4）由题意得出：800×5＝yx，
∴y＝，故是反比例函数关系．
20．解：（1）这个函数的比例系数为：﹣6，
自变量的取值范围是：x≠0；
（2）当x＝﹣3时，y＝﹣＝2；
（3）当y＝﹣2时，
﹣2＝﹣，
解得：x＝3，
即自变量x的值为3．
21．解：∵y是关于x的反比例函数，
∴设y＝（k为常数，k≠0），
即k＝xy，
∵x1，y1和x2，y2是自变量与函数的两组对应值，
∴k＝x1 y1＝x2 y2，
∴＝，
即（1）（4）正确，（2）（3）错误．
22．解：（1）设矩形的面积为Scm2，则S＝7.5×8＝60，
即xy＝60，y＝，
即y关于x的函数解析式是y＝，这个函数是反比例函数，系数为60；
（2）当x＝5时，y＝＝12，
故这个矩形与之相邻的另一边长为12．
23．解：∵y1与x成正比例．y2与x成反比例，
∴设y1＝ax（a≠0），y2＝（k≠0），
∴y＝y1+y22＝ax+，
∵当x＝2和x＝3时．y的值都为19，
∴代入得：，
解得：a＝5，k2＝36，
所以y与变量x的函数关系式是y＝5x+．