浙教版八年级数学下册 6.3 反比例函数的应用 试题（含答案）

6.3 反比例函数的应用
一．选择题
1．如图，已知一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于点P，则关于x的方程﹣x+b＝的解是（　　）
A．x＝1 B．x＝2 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝1，x2＝3
2．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（m，2），N（n，﹣1）．若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2或x＞1
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1
3．如图，直线y1＝x+1与双曲线y2＝交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣6或0＜x＜2 B．﹣6＜x＜0或x＞2
C．x＜﹣6或0＜x＜2 D．﹣6＜x＜2
4．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
5．如图，已知点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，AB∥x轴交另一个反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，C为x轴上一点，若S△ABC＝2，则k的值为（　　）
A．4 B．2 C．3 D．1
6．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（　　）
近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1000
镜片焦距x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
A． B． C． D．
7．一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（2，1），B（，n）两点，则n﹣k的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6
8．如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（　　）
A．不小于h B．不大于h C．不小于h D．不大于h
9．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有A，B，C，D四点，他们的横坐标依次是1，2，3，4，分别过这些点作x轴和y轴的垂线，图中构成的阴影部分的面积从左到右依次是S1，S2，S3．则下列结论正确的是（　　）
A．S1＝S2+S3 B．S1＝2S2﹣S3 C．S1＝2S2+S3 D．S1＝2S2+2S3
10．方程x2+2x﹣1＝0的根可视为直线y＝x+2与双曲线y＝交点的横坐标，根据此法可推断方程x3+3x﹣2＝0的实根x0所在的范围是（　　）
A．0＜x0＜1 B．1＜x0＜2 C．2＜x0＜3 D．3＜x0＜4
二．填空题
11．若函数y＝与y＝﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则的值是　 　．
12．如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝相交于A（﹣2，），B（1，﹣3）两点，则不等式kx+b＜的解集为　 　．
13．直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝﹣交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A在第二象限），则2x1y2+3x2y1的值为　 　．
14．如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（﹣1，2），B（2，﹣1）两点，则当﹣2＜y1＜y2＜时，x的取值范围为　 　．
15．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积V的范围是　 　．
16．将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝　 　．
三．解答题
17．如图，已知反比例函数y1＝的图象与直线y2＝ax+b相交于点A（﹣2，3），B（1，m）．
（1）求出直线y＝ax+b的表达式．
（2）直线写出y1＞y2时，x的取值范围是　 　．
（3）在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标．
18．为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？
19．已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）△AOB的面积为　 　；
（3）直接写出不等式kx+b＞的解集　 　；
（4）点P在x的负半轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函y＝（k≠0）的图象相交于A（1，2m﹣4），B（m，1）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）连接AO并延长与反比例函数图象交于点E，连接BE，求△AEB的面积．
（3）直接写出＜ax+b的解集．
21．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．与x轴交于点 C．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若点M在x轴上，且△AMC的面积为6，求点M的坐标．
（3）结合图形，直接写出kx+b﹣＞0时x的取值范围．
（4）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，直接写出满足条件的点P的坐标是　 　．
22．如图，反比例函数y＝的图象经过第二象限内的点A（﹣1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y＝ax+b经过点A，并且经过反比例函数y＝的图象上另一点C（n，﹣2）．
（1）求反比例函数y＝与直线y＝ax+b的解析式；
（2）连接OC，求△AOC的面积；
（3）不等式ax+b﹣≥0的解集为　 　；
（4）若D（x1，y1）在y＝（k≠0）图象上，且满足y1≥﹣3，则x1的取值范围是　 　．
23．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．如图，煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系．已知该材料初始温度是32℃．
（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
（2）根据工艺要求，当材料温度低于400℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间最多有多长？
（3）如果加工每个零件需要锻造12分钟，并且当材料温度低于400℃时，需要重新煅烧．通过计算说明加工第一个零件，一共需要多少分钟．
答案
一．选择题
C．D．C．C．B．B．C．C．D．A．
二．填空题
11．﹣2．
12．﹣2＜x＜0或x＞1．
13．10．
14．1＜x＜2．
15．V≥．
16．﹣3．
三．解答题
17.解：（1）将点A（﹣2，3）代入y1＝得：3＝，
∴k＝﹣6，
故反比例函数表达式为：y＝﹣，
将点B（1，m）代入上式得：m＝﹣6，
故点B（1，﹣6），
将点A、B的坐标代入y＝ax+b得，解得，
故直线的表达式为：y＝﹣3x﹣3；
（2）由图象可知，y1＞y2时，x的取值范围﹣2＜x＜0或x＞1，
故答案为﹣2＜x＜0或x＞1；
（3）连接AP、BP，
设直线与x轴的交点为E，当y＝0时，x＝﹣1，故点E（﹣1，0），
分别过点A、B作x轴的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，
则S△PAB＝PE CA+PE BD＝PE+PE＝PE＝18，
解得：PE＝4，
故点P的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．
18．解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0），
代入（8，6）得6＝8k1，
∴k1＝，
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（k2＞0），
代入（8，6）得
6＝，
∴k2＝48，
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为：
（x＞8），
∴；
（2）把y＝3代入，得：x＝4，
把y＝3代入，得：x＝16，
∵16﹣4＝12，
所以这次消毒是有效的．
19．解：（1）∵反比例函数y＝经过点A（﹣3，2），
∴m＝﹣6，
∵点B（1，n）在反比例函数图象上，
∴n＝﹣6．
∴B（1，﹣6），
把A，B的坐标代入y＝kx+b，则，解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y＝﹣；
（2）如图设直线AB交y轴于C，则C（0，﹣4），
∴S△AOB＝S△OCA+S△OCB＝×4×3+×4×1＝8，
故答案为8；
（3）观察函数图象知，kx+b＞的解集为0＜x＜1或x＜﹣3，
故答案为0＜x＜1或x＜﹣3；
（4）由题意OA＝＝，
当AO＝AP时，可得P1（﹣6，0），
当OA＝OP时，可得P2（﹣，0），P4（，0）（舍去），
当PA＝PO时，过点A作AJ⊥x轴于J．设OP3＝P3A＝x，
在Rt△AJP3中，则有x2＝22+（3﹣x）2，
解得x＝，
∴P3（﹣，0），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣6，0）．
20．解：（1）A（1，2m﹣4），B（m，1）两点代入y＝中，得2m﹣4＝m，
解得，m＝4，
∴A（1，4），B（4，1），
∵k＝1×4＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝，
把A（1，4），B（4，1）代入y＝ax+b得，，
解得，
∴一次函数的表达式为y＝﹣x+5；
（2）由题意可知，点A与点E关于原点对称，
∴E（﹣1，﹣4），
过B点作BC∥x轴，交AE于C，
∵A（1，4），
∴直线OA的解析式为y＝4x，
∴C（，1），
∴S△ABE＝S△ABC+S△BCE＝（4﹣）×（4+4）＝15．
（3）由图象可知，＜ax+b的解集是1＜x＜4或x＜0．
21．解：（1）把A（1，6）代入y＝得：m＝6，
即反比例函数的表达式为y＝，
把B（3，n）代入y＝得：n＝2，
即B的坐标为（3，2），
把A、B的坐标代入y＝kx+b得：，解得，
即一次函数的表达式为y＝﹣2x+8；
（2）∵一次函数y＝﹣2x+8与x轴交于点 C，
∴C（4，0），
∵A（1，6），点M在x轴上，且△AMC的面积为6，
∴CM＝2，
∴M（6，0）或（2，0）；
（3）观察函数图象知，kx+b﹣＞0时x的取值范围为1＜x＜3或x＜0；
（4）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，如图所示．
在y轴上任取一点P′（不同于点P），
∵A、A′关于y轴对称，
∴AP＝A′P，AP′＝A′P′，
在△P′A′B中，有A′P′+BP′＝AP′+BP′＞A′B＝A′P+BP＝AP+BP，
∴当A′、P、B三点共线时，PA+PB最小．
∵点A的坐标为（1，6），
∴点A′的坐标为（﹣1，6）．
设直线A′B的解析式为y＝ax+b，
将点A′（﹣1，6）、点B（3，2）代入到y＝ax+b中，
得，解得，
∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+5，
令x＝0，则有y＝5．
即点P的坐标为（0，5），
故答案为（0，5）．
22．解：（1）∵点A（﹣1，m）在第二象限内，
∴AB＝m，OB＝1，
∴S△ABO＝AB BO＝2，
即：m×1＝2，解得m＝4，
∴A（﹣1，4），
∵点A（﹣1，4），在反比例函数y＝的图象上，
∴4＝，
解得k＝﹣4，
∵反比例函数为y＝，
又∵反比例函数y＝的图象经过C（n，﹣2），
∴﹣2＝，解得n＝2，
∴C（2，﹣2），
∵直线y＝ax+b过点A（﹣1，4），C（2，﹣2），
∴，
解得，，
∴直线y＝ax+b的解析式为：y＝﹣2x+2；
（2）∵直线AC的解析式为y＝﹣2x+2．
∴当y＝0时，﹣2x+2＝0，x＝1，
∴y＝﹣2x+2与x轴的交点坐标为（1，0），
设直线y＝﹣2x+2与x轴的交点为E，
则OE＝1，
∴S△AOC＝S△AOE+S△COE＝×1×2＝3，
（3）由题：ax+b≥，
由图象可知：当x≤﹣1或0＜x≤2时，符合条件，
故答案为：x≤﹣1或0＜x≤2．
（4）y＝﹣3时，x＝，
由图象可知：当x≥时，符合条件．
故答案为：x≥．
23．解：（1）材料锻造时，设y＝（k≠0），
由题意得600＝，
解得k＝4800，
当y＝800时，
＝800，
解得x＝6，
∴点B的坐标为（6，800）
材料煅烧时，设y＝ax+32（a≠0），
由题意得800＝6a+32，
解得a＝128，
∴材料煅烧时，y与x的函数关系式为y＝128x+32（0≤x≤6）．
∴锻造操作时y与x的函数关系式为y＝（x＞6）；
（2）把y＝400代入y＝中，得x＝12，
12﹣6＝6（分），
答：锻造的操作时间6分钟；
（3）当y＝800时，即 ＝800，
∴x＝6，
从400升到800需要min，再加上两次6分钟的锻造，加上煅烧的时间，一共是min，
∴锻造每个零件需要煅烧两次共12分钟，
∴加工第一个零件一共需要min．