八年级数学下册试题 4.2平行四边形及其性质同步练习-浙教版（含答案）

4.2平行四边形及其性质
一、单选题
1．如图，平行四边形ABCD的周长为80，△BOC的周长比△AOB的周长多20，则BC长为（　　）
A．40 B．10 C．20 D．30
2．平行四边形一边长是10cm，那么它的两条对角线的长度可以是（　　）
A．8cm和6cm B．8cm和8cm C．8cm和12cm D．8cm和16cm
3．如图，在平行四边形ABCD中，，AC＝2，BD＝4，则BC的长是（　　）
A． B． C．3 D．5
4．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O（AD＞AB）．下列说法：①AB＝CD；②S△AOB＝S△AOD； ③∠ABD＝∠CBD；④对边AB，CD之间的距离相等且等于BC的长．其中正确的结论有（　　）个
A．1 B．2 C．3 D．4
5．在 ABCD中，AF平分∠BAD交CD于点F，DE平分∠ADC交AB于点E，则下列说法中不正确的是（　　）
A．AD＝DF B．AF⊥DE C．AE＝DF D．AE＝DE
6．已知平行四边形两邻边长16，20，若两个长边间距离为8，则两条短边间距离（　　）
A．4 B．5 C．10 D．8
7．如图，在 ABCD中，点E在BC上，且CD＝CE，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，若∠DAF＝48°，则∠C的度数为（　　）
A．84° B．96° C．98° D．106°
二、填空题
8．在 ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠B＝　 　度．
9．如图，在 ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE＝2，DF＝1，∠EBF＝60°，则 ABCD的周长为　 　．
10．如图， ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠B＝60°，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的长为　 　．
11．E为 ABCD边AD上一点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，点F在BD上，且EF＝DF．若∠C＝52°，那么∠ABE＝　 　．
12．平面直角坐标系中，已知 ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是　 　．
13．平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△OAB的周长比△BOC的周长小3cm，若AB＝5cm，则平行四边形ABCD的周长是　 　cm．
14．如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，BE平分∠ABC，交AD于点E，交CD延长线于点F，则DE+DF的长度为　 　．
15．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，则∠AED的度数为　 　．
16．已知平面直角坐标系上有三个点，点A（2，0），B（5，2），C（3，4），以点A，点B，点C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标为_　 　．
17．如图，平行四边形的周长为20cm，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE＝2cm，AF＝3cm，平行四边形ABCD的面积为　 　cm2．
18．如图，四边形ABCD是平行四边形，D点的纵坐标为6，CD＝10，顶点A在y轴上，边BC在x轴上，设点P是边BC上（不与点B、C重合）的一个动点，则当△ABP为等腰三角形时点P的坐标是　 　．
19．如图，四边形ABCD和四边形ACEF都是平行四边形，EF经过点D，若平行四边形ABCD的面积为S1，平行四边形ACEF的面积为S2，则S1与S2的大小关系为S1　 　S2．
三、解答题
20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，过点C作CF⊥BD，垂足为点F．
（1）求证：AE＝CF；
（2）若∠AOE＝74°，∠EAD＝3∠CAE，直接写出∠BCA的度数．
21．如图，在 ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AF，DE分别与线段BC交于点F，E，AF与DE交于点G．
（1）求证：AF⊥DE，BF＝CE．
（2）若AD＝10，AB＝6，AF＝8，求DE的长度．
22．如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交DA、BC延长线于点E、F．求证：AE＝CF．
23．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点E、F分别为OA、OC的中点，连接BE、DF、DE．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若BD＝2AB，且AB＝10，CF＝6，直接写出DE的长为　 　．
24．如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．
（1）若∠BCF＝55°，求∠ABC的度数；
（2）求证：BE＝DF．
25．如图1，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC于点E，连接ED，且ED平分∠AEC．
（1）求证：AE＝BC；
（2）如图2，过点C作CF⊥DE交DE于点F，连接AF，BF，猜想△ABF的形状并证明．
26．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，且AB＝AC，CF是∠ACB的角平分线交AB于点F，在AD上取一点E，使AB＝AE，连接BE交CF于点P．
（1）求证：BP＝CP；
（2）若BC＝4，∠ABC＝45°，求平行四边形ABCD的面积．
27．如图，在 ABCD中，AP、BP分别是∠DAB和∠CBA的角平分线，已知AD＝5．
（1）求线段AB的长；
（2）延长AP，交BC的延长线于点Q．
①请在答卷上补全图形；
②若BP＝6，求△ABQ的周长．
答案
一、单选题
D．D．B．B．D．C．B．
二、填空题
8．110．
9．20．
10．2或2或．
11．51°．
12．（﹣2，1）
13．26．
14．4cm．
15．85°
16．（0，2）或（6，6）或（4，﹣2）．
17．12．
18．（﹣，0）或（8，0）或（2，0）．
19．＝．
三、解答题
20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO＝∠CFO＝90°，
∵∠AOE＝∠COF，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴AE＝CF．
（2）解：∵AE⊥BD，
∴∠AEO＝90°，
∵∠AOE＝74°，
∴∠EAO＝90°﹣∠AOE＝16°，
∵∠EAD＝3∠CAE，
∴∠EAD＝3×16°＝48°，
∴∠DAC＝∠DAE﹣∠EAO＝48°﹣16°＝32°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BCA＝∠DAC＝32°．
21．（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，
∴∠BAD+∠ADC＝180°．
∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，
∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．
∴∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°．
∴∠AGD＝90°．
∴AE⊥DF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，
∴∠DAF＝∠AFB，
又∵∠DAF＝∠BAF，
∴∠BAF＝∠AFB，
∴AB＝BF，
同理可得CD＝CE，
∴BF＝CE；
（2）解：过点C作CK∥AF交AD于K，交DE于点I，
∵AK∥FC，AF∥CK，
∴四边形AFCK是平行四边形，∠AGD＝∠KID＝90°，
∴AF＝CK＝8，
∵∠KDI+∠DKI＝90°，∠DIC+∠DCI＝90°，∠IDK＝∠IDC，
∴∠DKI＝∠DCI，
∴DK＝DC＝6，
∴KI＝CI＝4，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEC＝∠CDE，
∴CE＝CD，
∵CI⊥DE，
∴EI＝DI，
∵DI＝＝＝2，
∴DE＝2DI＝4．
22．证明：∵ ABCD的对角线AC，BD交于点O，
∴AO＝CO，AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE＝CF．
23．解：（1）∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，
∴AO＝CO，
又∵点E，F分别为OA、OC的中点，
∴AE＝CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴BE＝DF，AE＝CF，
∵BD＝2AB，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，
∴AB＝OB＝OD＝CD，
∵AB＝10，CF＝6，
∴AB＝OB＝OD＝CD＝10，AE＝6，
∵AB＝OB，点E、F分别为OA、OC的中点，
∴BE⊥AO，DF⊥CO，AE＝CF＝EO＝OF＝6，
∴DF＝BE＝8，EF＝12，
在Rt△DEF中，
DE＝＝＝4．
24．（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵CF平分∠DCB，
∴∠BCD＝2∠BCF，
∵∠BCF＝55°，
∴∠BCD＝110°，
∴∠ABC＝180°﹣110°＝70°；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，
∴∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠DCB，
∴∠BAE＝∠DCE，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE＝DF．
25．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
又∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
又∵ED平分∠AEC，
∴∠ADE＝∠CED＝45°，
∴∠AED＝∠ADE，
∴AE＝AD，
∴AE＝BC；
（2）△ABF是等腰直角三角形，
证明：∵CF⊥DE，
∴∠CFE＝90°，
又∵∠CEF＝45°，
∴∠ECF＝45°，
∴∠FEC＝∠FCE＝∠AEF，
∴EF＝CF，
在△AEF和△BCF中，
，
∴△AEF≌△BCF（SAS），
∴AF＝BF，∠AFE＝∠BFC，
∴∠AFE﹣∠BFE＝∠BFC﹣∠BFE，
即∠AFB＝∠EFC＝90°，
∴△ABF是等腰直角三角形．
26．解：（1）设AP与BC交于H，
∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴BE平分∠ABC，
∵CF是∠ACB的角平分线，BE交CF于点P，
∴AP平分∠BAC，
∵AB＝AC，
∴AH垂直平分BC，
∴PB＝PC；
（2）∵AH垂直平分BC，
∴AH⊥BC，BH＝CH＝BC＝2，
∵∠ABH＝45°，
∴AH＝BH＝2，
∴平行四边形ABCD的面积＝4×2＝8．
27．解：（1）∵在 ABCD中，AD＝5，
∴BC＝5，
∵AB∥CD，
∴∠BAP＝∠DPA，
∵AP平分∠BAD，
∴∠BAP＝∠DAP，
∴∠DAP＝∠DPA，
∴DP＝AD＝5，
同理可得，CP＝BC＝5，
∴CD＝10，
∴AB＝10；
（2）①如图所示：
②∵AD∥BQ，
∴∠Q＝∠DAP，
又∵∠DAP＝∠BAP，
∴∠Q＝∠BAP，
∴AB＝QB＝10，
又∵BP平分∠ABQ，
∴BP⊥AQ，AP＝QP，
∴Rt△ABP中，AP＝＝＝8，
∴AQ＝16，
∴△ABQ的周长为：16+10+10＝36．