7.6余角与补角(浙江省宁波市慈溪市)

课件24张PPT。7。6余角和补角该选择怎样的角度击打白球，撞击红球后，使红球入袋？012ACDEFB图中有哪些锐角？哪些钝角？你能表示出吗？辨一辨34已知∠ 1= ∠2, ∠EDC=90o012ACDEFB34若两个锐角的和是直角，那么称这两个角互为余角。2、哪些锐角与 1的和为90。？已知∠ 1= ∠2, ∠EDC=90o辨一辨∵∠1和∠3互余∴∠1+∠3=90°简称互余;也可以说其中一个角是另一个角的余角。012ACDEFB34若两个锐角的和是平角，那么称这两个角互为补角。还有哪些角互为余角？哪些角互为补角？3、哪些锐角与 1的和为180。？已知∠ 1= ∠2, ∠EDC=90o辨一辨简称互补;也可以说其中一个角是另一个角的补角。∵∠1和∠ADF互补 ∴ ∠1+∠ADF= 180。1、定义中的“互为”一词如何理解？2、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？3、?1与?2互补，除用符号语言表示为?1＋ ?2＝180°外，还可以用其它形式等式表示为______。如果?1与?2互补，那么?1的补角是?2 ，而?2的补角是?1 ；如果?1与?2互余，那么?1的余角是?2 ， ?2的余角是?1。互补或互余的两角不一定有公共顶点或公共边。还可以表示为： ?1＝180°－ ?2，或 ?2＝180°－ ?1 。议一议解:∠α的余角=900－ ∠α
=900－270=630∠α的补角=1800－ ∠α
=1800－270 =1530用式子表示：∠α的余角=900－ ∠α∠α的补角=1800－ ∠α例、 已知∠α=270,求∠α的余角和补角的度数.∠α的余角的补角是___________∠α的补角是____________则∠α的余角是__________29°26′ 119°26′ 150°34′ 已知∠α=60°34′，填一填：1、一副三角板里面有哪些角互为补角，哪些 角互为余角？3、互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？4、钝角有余角吗？想一想一定有补角对吗? 判断题：
　(1)互余的两个角必定都是锐角。 ( )
　(2) ? ? ＝30°，那么它是余角。 ( )
　(3)一个角的补角必定是钝角。 ( )
　(4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。 ( )
　????断真伪做一做1.已知问:有没有互余或互补的角?若有,请把它写出来,并说明理由.2.如图:点O为直线AB上一点,图中有哪些角互补?有哪些角互余?并说明理由在图形变化过程中:
1.猜一猜: 你发现的规律是
2.议一议：把结论归纳一下：同角的余角相等 ∠AOB=90°
∠COD=90° ∠AOC = ∠BOD答：因为 ∠1 =∠3
所以 90°─∠1 = 90°─∠3
因为 ∠2 = 90°─∠1，∠4 = 90°─∠3
所以 ∠2 =∠4等角的余角相等如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？即：同角或等角的余角相等问：补角也有这样的性质吗？请同学们自己推导。同角或等角的余角相等。若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，则∠1=∠3同角或等角的补角相等。若∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，则∠1=∠3。余角和补角的性质543且 ∠2+ ∠5=90 ∠1=58。2、∠5与∠1有什么关系？3、∠5与 ∠3有什么关系？你的依据是什么？∠1=∠2, 已知∠EDC=90o例1、 如图，已知∠AOC= ∠BOD=Rt ∠ ，
指出图中还有哪些角相等，并说明理由。解：∠AOB=∠COD理由：∵∠AOC=∠BOD=Rt∠∴∠AOB+∠BOC=Rt∠
∠COD+∠BOC=Rt∠即：∠AOB与 ∠COD都是∠BOC的余角∴∠AOB=∠COD（同角的余角相等）你找对了吗？2、图1中的∠1、∠2、∠3、∠4，哪些是相等的角，为什么？
2、 图中A、O、D三点在同一直线上， ? AOB= ? COD，哪几对角互为补角？ ? AOB与?BOD、? AOB与?AOC、
? COD与?COA、?COD与?BOD
谁最棒练一练
如图:三角形ABC中,∠ACB=Rt∠, CD是 AB边上的高线.指出图中互余的角和相等的角.并说明理由.例3、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.例2、一个角的补角是它的3倍，求这个角。解：设这个角为x度，列方程得：180－x=3x
解得，x=45
答：这个角的度数是450。解:设这个角为x度,则这个角的余角是(90－x)°,补角是(180－x) °,解得 x=60探究活动:如图:射线OA表示北偏西 (一般不说成 “西偏北 ”方向,你能用类似的方法画图表示下列各方向吗?(1)北偏东(2)南偏西
(一般不说成”西偏南 ”)(3)西南方向(即南偏西 )1.表示(1),(2)方向的两条射线所成的角是多少度?问题：2.表示(2),(3)方向的两条射线所成的角是多少度? 判断下列说法是否正确，并说明理由。
（1）一个锐角的补角一定是钝角。
（2）如果两个角互补，那么 这两个角中，一个是锐角，另一个是钝角。
（3）如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角一定比这个角的补角小。探索思考题：一只闹钟，两点整的时候，时针与分针所
夹的角∠α是 度，它的余角是 度。若时针与分针所夹的角恰好是∠α的补角，
此时刚好是整点，问应是几点整？6030思考在一幅学校的地图上，有教学楼、食堂、图书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，只知道图书馆在教学楼的东北方向，在食堂的南偏西60o方向，你能确定图书馆的位置吗？图书馆45o60o