坐标平面内图形的轴对称和平移（2）
一．教学目标：
知识与技能目标
1．了解当坐标平面内图形左、右或上、下平移时对应点之间的坐标关系。
2．会求已知点左、右或上、下平移后所得的像的坐标。
3．已知会利用平移后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移变换。
过程与方法目标
感受坐标平面内图形变换的坐标变化，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力。
情感与态度目标
通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。
二．教学难点与重点
重点：本节教学的重点坐标平面内图形左、右或上、下平移后对应点的坐标关系。
难点：利用平移后对应点间的坐标关系，分析已知图形的平移变换，需要较强的空间想象能力，是本节课的难点。
三．教学过程
1．温故知新
将点A（－3，3）关于x轴、y轴作轴对称变换，像的坐标分别为________.
设问：在这一图形变换中，除了用轴对称变换外，可以用其他的图形变换吗？
生：可以用平移变换。
2．师生互动，合作学 ( http: / / www.21cnjy.com )
师：将变化的坐标填在表格中。
师：观察各点平移时的坐标变化，你能发现它们变化的规律吗？
平移时的坐标变化
左右平移时：
向右平移h个单位（a,b） （a+h, b）
向左平移h个单位（a,b） （a－h, b）
上下平移时：
向上平移h个单位（a,b） （a, b+h）
向下平移h个单位（a,b） （a, b －h ）
做一做：
1．已知点A的坐标为(－2，－3)，分别求点经下列平移变换后所得的像的坐标。
(1)向上平移3个单位 （2）向下平移3个单位
(3)向左平移2个单位 （4）向右平移4个单位
(5)先向右平移3个单位，再向下平移3个单位
2．已知点A的坐标为(a,b), 点A经怎样变换得到下列点？
(1) (a-2,b) (2) (a,b+2)
例2：如图,在直角坐标系中 ( http: / / www.21cnjy.com )，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x≤5 ，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x ≤5)”表示，按照这样的规定，回答下面的问题：
作出所得像，像上任意一点的坐标怎示？
（x, 1.5）(1≤x ≤5)
3．把线段CD向左平移3个单位，作出所得像，像上任意一点的坐标怎示？
（-1, y）(-1≤y ≤3)
小试牛刀：
(1)把点P(-2,7) 向左平移2个单位，得点
(2)把点P(-2,7)平移7个单位，得点
(3)把以 (-2,7)、（－2，2）为端点的线段向右平移7个单位向下，所得像上任意一点的坐标可表示为
变、变、变（例3）
1．分别求出A,A’的坐标；B,B’的坐标，比较A与A’,B与B’之间的坐标变化。
生：A(-8,－1)、A’(-3,4)、B(-3,－1)、B’(2,4)
师：线段在平移中，两个端点的横坐标、纵坐标发生了什么变化？改变量相同吗？
师：由此你能得出整条线段是怎样变化的吗？
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2．从图形甲到图形乙可以看作经过怎样的图形变换？
生：先向右平移5个单位；再向上平移5个单位
师：能看作一次平移变换吗？
3．平移图甲，使点A移至O点，求点B的对应点的坐标。
3．练习反馈：
1．把A(a,-3)点向左平移3个单位，所得的像与点A关于y轴对称, 求a的值。
2．作业题：4、5
3．在直角坐标系中，把点 ( http: / / www.21cnjy.com )P（a,b）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，再把所得的点以x轴作轴对称变换，最终所得的像为点（5，4），求点P的坐标。
4．课堂小结：今天你有什么收获？
师生共同回顾：平移时坐标变化的规律；如何用坐标来表示一条平行于坐标轴的线段。
5．布置作业：作业本；分层作业。
1 按照以上的规定怎样表示线段CD上任意一点的坐标？
（2, y）(-1≤y ≤3)
2 把线段AB向上平移2.5个单位，线段的两个端点的横坐标、纵坐标发生了什么变化？
由此可知线段上任意一点的坐标变化吗？
坐标平面内图形的轴对称和平移（1）
一．教学目标：
知识与技能目标
1.了解关于坐标轴对称的两个点的坐标关系。
2.会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标。
3.利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系，求作轴对称图形。
过程与方法目标
1.经历坐标平面内图形变换的坐标变化，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力。
2.通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。
情感与态度目标
通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感.态度，提高学生学习数学的兴趣。
二．教学难点与重点
重点：本节教学的重点是关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系。
难点：利用关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，在坐标平面内作轴对称图形的过程比较复杂，是本节课的难点。
三．教学过程
1．创设情景，引入新课
今天上美术课时，老师布置了这样一道作业：一幅原本是 “向日葵”的画像，但如果只给你四分之一，你有办法将它补充完整吗？
（学生一般能想到可以将图形作对称变换就可以将图形补充完整）
师：同学们非常棒，懂得利用数学中图形变换来解决这个问题。而这两条对称轴合在一起我们可以把它看作什么呢？
生：平面直角坐标系。
师：很好，今天我们就来学习在坐标平面内的图形变换。
2．师生合作，探索新知
下面我们就来一起探究如何利用直角坐标系进行图形的变换。
（1）请写出点A的坐标（看看点A关于x轴y轴的对称点在哪里？）
（2）分别作出点A关于x轴y轴的对称点，并写出它的坐标，记为A’,A’’.
（3）观察一下，点A与 A’,与A’’的坐标，有什么特别之处吗，你有什么发现呢？(哪些变了，哪些没变？)
引导学生归纳：A A’(关于x轴对称)横坐标不变，纵坐标互为相反数。
A A’’(关于y轴对称)纵坐标不变，横坐标互为相反数。
（4）如果改变点A的坐标（四个象限都变一下可借助几何画板），这个规律仍然成立吗？
既然如此，大家能否用字母来表示一下这个规律呢？
在直角坐标系中，点（a,b）关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)，关于y轴的对称点的坐标为（-a,b）
做一做：在直角坐标系中，已知点A(-1,2)，B(1,-)，C（0，1.5）则点A关于X轴的对称点是_______，关于Y轴的对称点是_______，点B关于X轴的对称点是________，点C关于X轴的对称点是_________.
例1.（1）求出图形轮廓线上各转折点A,O,B,C,D,E,F的坐标。
（2）利用坐标关系，求出它们关于Y轴对称点的坐标。
（3）在同一坐标系中，描点A’,O’,B’,C’,D’,E’,F’,并用线段依次将它们连接起来。
你能猜出它是什么图形吗？
想一想：如果要把一个轴对称图形画在平面直角坐标系中，怎样画才简便呢？
教师概括一下步骤：在平面直角坐标系中画轴 ( http: / / www.21cnjy.com )对称图形，只要画出一半的图形，确定其上面的关键点，然后求出关键点进行轴对称变换后的坐标，最后描点连线。
小试牛刀
课内练习（p128）
（1）求出 ABO各顶点的坐标，以及它们关于y轴的对称点的坐标，并描点。
（2）将 ABO以y轴为对称轴作一次轴对称变换，然后将所得的像连同原图形，以x轴为对称轴再作一次轴对称变换，分别作出经两次变换后所得的像。
合作学习：下面让我们大家来当一回工程师，请完成一个零件的主视图(ppt演示)
（1）按你自己所认为合适的比例，选取合适的方格纸，建立直角坐标系。
（2）在直角坐标系中选取适当的位置，作出这个主视图，标明比例，并求出轮廓线各个转折点的坐标。
（3）与同伴作出的图形比较，它们的形状相同吗 大小呢？你能用图形变换的观点加以说明吗？
已知直角坐标系中正三角形ABC如图。（课内练习2）
求出 ABC 各顶点的坐标
把 ABC的边长放大到原来的2倍，要求B.C的对应点仍在X轴上，点A的对应点在y轴的正半轴上。
所得的像的顶点坐标与原图形的顶点坐标有什么关系？
能力大冲浪：
将 ABC中各顶点的纵坐标.横坐标分别乘－ ( http: / / www.21cnjy.com )1，得到的图形与原图形相比有什么变化？作出所得的图形，这个过程可以看做是一个什么变换？
知识小结：
这节课你有什么收获？
作业：课后练习A组
课后反思
