5.2函数（2）
〖教学目标〗
◆知识技能目标
1．会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式；
2．掌握根据自变量的值求对应的函数值，或根据函数值求对应自变量的值；
3．会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围．
◆过程性目标
1．使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；
2．联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：求函数解析式是重点．
◆教学难点：根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式(组)学生不易理解．
〖教学过程〗
一、知识回顾
1．函数的概念：
一般地，在某个变化过程中，有两 ( http: / / www.21cnjy.com )个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量．
2．函数的三种表达式：
(1)图象法；(2)列表法；(3)解析法
二、巩固练习
下图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物体与抛射点之间的水平距离，h表示物体的高度。
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？
(2)根据图象填表：
S/米 0 1 2 3 4 5 6
h/米
(3)当距离s取0米至6米之间的一个确 ( http: / / www.21cnjy.com )定的值时，相应的高度h确定吗？ (4)高度h可以看成距离s的函数吗？为什么？
三、例题精讲
例1 等腰三角形ABC的周长为10,底边长为y,腰AB长为x．求：
y关于x的函数解析式；
自变量x的取值范围；
腰长AB=3时,底边的长．
分析 (1)问题中的x与y之间存在怎样的数量关系 这种数量关系可以什么形式给出 (2x+y=10)
(2)这个等式算不算函数解析式 如果不算,应该对等式进行怎样的变形
(3)结合实际,x与y应满足怎样的不等关系
归纳 (1)在求函数解析式时,可以先得到函数与自变量之间的等式,然后解出函数关于自变量的函数解析式；
(2)在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑：
①代数式要有意义；②要符合实际．
例2 游泳池应定期换水．某游 ( http: / / www.21cnjy.com )泳池在一次换水前存水936立方米,换水时打开排水孔,以每小时312立方米的速度将水放出．设放水时间为t时,游泳池内的存水量为Q立方米．
(1)求Q关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；
(2)放水2时20分后，游泳池内还剩水多少立方米
(3)放完游泳池内的水需要多少时间
分析 此题要先弄清楚放出的水量,剩余的 ( http: / / www.21cnjy.com )水量和原存水量之间的关系．然后让学生直接得出函数解析式；第(2)题是由自变量的值求函数值,可由学生自己完成；第(3)题则与第(2)题相反，是已知函数值,求相应自变量的值,可化归为解方程．
四、交流反思
1．求函数自变量取值范围的两个依据：
(1)要使函数的解析式有意义．
①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；
②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；
③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．
(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．
2．求函数值的方法：跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．
五、检测反馈
1．分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：
(1)一个正方形的边长为3 cm，它的各边长减少x cm后，得到的新正方形周长为y cm．求y和x间的关系式；
(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0．60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数关系式；
(3)矩形的周长为12 cm，求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积．
2．求下列函数中自变量x的取值范围：
(1)y＝－2x－5x2； (2) y＝x(x＋3)；
(3)； (4)．
3．一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s＝10t＋2t2．假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？
4．当x＝2及x＝－3时，分别求出下列函数的函数值：
(1) y＝(x+1)(x－2)；(2)y＝2x2－3x＋2； (3)．
六、作业布置
课本P148作业题A组5.2 函数（1）
〖教学目标〗
◆1、通过实例，了解函数的概念．
◆2、了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．
◆3、理解函数值的概念．
◆4、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：函数的概念、表示法等，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点．
◆教学难点：用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，是本节教学的难点．
〖教学过程〗
1、创设情境
问题1 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元/时计算．设小明的哥哥这个月工作的时间为时，应得报酬为元，填写下表：
工作时间（时） 1 5 10 15 20 … …
报酬（元）
然后回答下列问题：
(1)在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？(常量16，变量、)
(2)能用的代数式来表示的值吗？(能，=16)
教师指出：在这个变化过程中，有两个变量，，对的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应．
问题2 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离(米)与助跑的速度(米／秒)有关．根据经验，跳远的距离(0<<10.5) ．
然后回答下列问题：
(1)在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？(常量0.085，变量、)
(2)计算当分别为7.5，8，8.5时，相应的跳远距离是多少(结果保留3个有效数字)
(3)给定一个的值，你能求出相应的的值吗
教师指出：在这个变化过程中，有两个变量，，对的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应．
本环节设计的意图：通过对两个学生熟悉的问题的讨论，既巩固了上一节课中常量、变量的概念，又为本节课学习函数的概念作好准备．
2、探究新知
(1)函数的概念
在第一个环节的基础上，教师归纳得出函数的概念：
一般地，如果对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值，那么就说是的函数，叫做自变量．
例如，上面的问题1中，是的函数，是自变量；问题2中，是对的的函数，是自变量．
教师指出：①函数概念的教学中，要着重引导学生分析问题中一对变量之间的依存关系——当其中一个变量确定一个值，另一个变量也相应有一个确定的值．
②函数的本质是一种对应关系——映射，由于 ( http: / / www.21cnjy.com )用映射来定义函数，对初中生来说是难以接受的，所以课本对函数概念采取了比较直观的描述．这种直观的描述也和传统教材有所区别：描述中改变了过去那种“y都有唯一确定的值和它对应”的说法，即避开“对应”的意义．
③实际问题中的自变量往往受到条件的约束，它必须满足：代数式有意义；符合实际．
如问题1中自变量表示一个月工作的时间，因此t不能取负数，也不能大于744；如问题2中自变量表示助跑的速度，它的取值范围为0<<10.5．
(2)函数的表示法
①解析法：问题1、2中，=16和这两个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式．用函数解析式表示函数的方法也叫解析法．
②列表法：有时把自变量的一系列值和函数的对应值列成一个表．这种表示函数关系的方法是列表法．如表(下图)表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系．
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
平均气温(℃) 3.8 5.1 9.3 15.4 20.2 24.3 28.6 28.0 23.3 17.1 12.2 6.3
③图象法: 我们还可以用法来表示函数，例如下图中的图象就表示骑车时热量消耗(焦)与身体质量(千克)之间的函数关系．解析法、图象法和列表法是函数的三种常用的表示方法．
教师指出：(1)解析法、列表法、图象法是表 ( http: / / www.21cnjy.com )示函数的三种方法，都很重要，不能有所偏颇．尤其是列表法、图象法在今后代数、统计领域的学习中经常用到，教学中应引起学生的重视．
(2)对于列表法，图象法，如何表示两个变量 ( http: / / www.21cnjy.com )之间的函数关系，学生可能不太容易理解，教学中可以用课本中的表和图来具体说明它们表示两个变量之间的函数关系的方法．
(3)函数值概念
与自变量对应的值叫做函数值，它与自变量的取值有关，通常函数值随着自变量的变化而变化．
若函数用解析法表示，只需把自变量的值代人函数式，就能得到相应的函数值．
例如对于函数=16，当=5时，把它代人函数解析式，得=16×5=80(元)．
=80叫做当自变量=5时的函数值．
由于函数值的概念是由函数的概念派生出来，用列表法、图象法表示函数时同样存在函数值的概念，教学中也可以增加一些具体例子，来加深学生的印象．
若函数用列表法表示．我们可以通过查表得到．例如一年内某城市月份与平均气温的函数关系中，当=2时，函数值=5.1；当=10时，函数值=17.1．
若函数用图象法表示．例如骑车时热量消耗(焦)与身体质量(千克)之间的函数关系中，对给定的自变量的值，怎样求它的函数值呢？如x=50，我们只要作一直线垂直于x轴，且垂足为点(50，0)，这条直线与图象的交点P(50，399)的纵坐标就是就是当函数值x=50时的函数值，即W=399(焦)．
教师指出：当函数用解析法表 ( http: / / www.21cnjy.com )示时，函数值的概念与学生已经学过的代数式的值的概念几乎没有什么区别，所以课本没有对函数值的概念作重新定义，教学中可以增加一些求函数值的练习，使学生感悟函数值与代数式的值两个概念之间的关系．
3、课堂练习
课本P145课内练习1、2
补充 下图是表示某一个月的日平均温度变化的曲线，根据图象回答问题：
①这个曲线反映了哪两个变量之间的关系？日平均温度T是x的函数吗？
②求当x=5,13,16,25时的函数值？
③这个月中最高与最低的日平均温度各是多少
4、知识整理
师生可共同梳理知识点：
5、布置作业
课本作业题1、2、3
T
x
函数的概念
函数表示方法
解析法
列表法
图象法
函数值
