2.5 逆命题和逆定理
【教学目标】
1、经历逆命题的概念的发生过程，了解一个命题都是由条件与结论两部分构成，每个命题都有它的逆命题，命题有真假之分。
2、了解逆命题、逆定理的概念。
【教学重点、难点】
重点：会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单情况下写出一个命题的逆命题，了解原命题成立，其逆命题不一定成立．
难点：能判断一些命题的真假性，并能运用推理的思想方法证明一类较简单的真命题，同时了解假命题的证明方法是举反例说明．
【教学过程】
回顾旧知，引入新课
1、命题的概念：对某一件事情作出正确或不 ( http: / / www.21cnjy.com )正确的判断的句子叫做命题。我们还知道，命题都有两部分，即条件和结论，它的一般形式是“如果…，那么…”
例1．命题：“平行四边形的对角线互相平分”条件是 ，结论是 。
命题：“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 条件是 ， 结论是 。
以上两个命题有什么不同？请你说一说。
归纳：在两个命题中，如果第一个命题的条件是 ( http: / / www.21cnjy.com )第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
就例1来说，如果说“平行四边形的对角线互相 ( http: / / www.21cnjy.com )平分①”为原命题，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形②”为逆命题。我们说①②两个命题叫做互逆命题。
填表并思考
命题 条件 结论 命题真假
⑴两直线平行，同位角相等
⑵同位角相等，两直线平行
⑶如果，那么
⑷如果，那么
请学生分别说明上表的原命题，逆命题及真假。（幻灯片演示）
问：每个命题都有它的逆命题，但每个真命题的逆命题是否一定为真命题？
合作学习（P65，做一做）
1、说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假；
①既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。
逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形——真命题。
②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
逆命题：平行四边形有一组对边平行并且相等——真命题。
③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。
逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是磁悬浮列车——假命题。
归纳：像②那样，如果一个定 ( http: / / www.21cnjy.com )理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理。（指出逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题）
请学生判断：填表题①②③④哪些是逆定理？哪些是互逆定理？(幻灯片演示)
练习⑴P67 课内练习2
巩固新知
例1、说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。(幻灯片演示)
注意：①注意组织适当的语句叙述出逆命题，不能只是把原命题的条件和结论交换位置。
②引导学生运用分类考虑的必要性。
例2．说出命题“如果一个四边形是平行四 ( http: / / www.21cnjy.com )边形，那么它的一条对角线把它分为两个全等三角形“的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。(幻灯片演示)
注意：①用反例证明。（学生初次接触，教师必须强调）
②原命题正确，而它的逆命题不一定正确。
练习：⑴作业题4
四、小结：这节课我们学到了什么？
①逆命题、逆定理的概念。
②能写出一个命题的逆命题。
③会简单证明真命题。
④在证明假命题时会用举反例说明。
五、作业§2.5 逆命题和逆定理
【学习目标】
了解逆命题、逆定理的概念.
会识别两个命题是不是互逆命题.会在写出一个命题的逆命题.
会证明命题的真假.
【重难点】
重点：能正确写出原命题的逆命题，并证明真假。
难点：线段中垂线逆定理的证明。
【基础部分】
（学习程序：课前预习数学书，独立完成学习，并完成基础部分和要点部分，课内先组内对学，群学，互帮互助，然后根据疑问情况进行组间展示。）
1、
命题 条件 结论 命题真假
⑴两直线平行，同位角相等
⑵同位角相等，两直线平行
⑶如果，那么
⑷如果，那么
我发现：_______和________的条件和结论互相交换位置，_______和________的条件和结论互相交换位置。
___________________________________________________________________________
___________________________那么这两个命题叫做互逆命题。把其中一个叫做____________,另一个叫做________________,表格中______和________，______ 和 ________是互逆命题。
每个命题都__________（有或没有）逆命题; 每个定理__________（一定或不一定）有逆定理，只有当___________________________________那么就叫它是原定理的___________.
2.说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假；
（1）、既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。
（2）、磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。
【要点部分】
（学习程序： 课内组内讨论，对学补充，互帮互助，说说三角形全等已知什么，还缺什么？组内交流，班上展示，及时辅导有错误的同学。）
例1、说出定理“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。
例2、说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，并判定这个逆命题的真假，说明理由
【拓展部分】
（学习程序：认真思考，独立完成拓展部分，每名同学选一题汇报，其他小组补充，有困难可以请同学帮忙，也可以举手请老师帮助。
1.下列说法哪些正确，哪些不正确？请说明理由。
（1）每个定理都是逆定理； （2）每个命题都有逆命题；
（3）假命题没有逆命题； （4）真命题的逆命题是真命题.
2.写出下列命题的逆命题，并判断其真假：
（1）如果x=1，那么x（x-1）=0
（2）等边三角形的三个角都是60°
3.下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理。
（1）等腰三角形的两个底角相等；
（2）对顶角相等
（3）内错角角相等，两直线平行
4.写出定理“等腰三角形底边上的高与中线重合”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.
5.求证：三角形的三条边的垂直平分线交于一点.
6.已知命题：“P是等边三角形ABC内的一点。若P到三边的距离相等，则PA=PB=PC.”证明这个命题，并写出它的逆命题。逆命题成立吗？
【课堂小结】
（学习程序：先独立思考本节课的收获，并说说你有什么要提醒大家的，然后组内交流，最后全班交流。5分钟）
