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分课时教学设计
第一课时《3.3由三视图描述几何体》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课教学内容是浙教版九年级下册数学3.3由三视图描述几何体。三视图在整个初中课程和中考都占有重要地位。《三视图》的知识与我们日常生活、生产、科学研究等领域有着密切的联系，因此学习这部分内容有着广泛的现实意义。由三视图还原成实物图是培养学生空间想象能力的重要载体，为后面立体几何的学习做了一个很好的铺垫，同时它也是许多知识的载体，如计算几何体的体积或表面积等。所以三视图的还原对整个立体几何的学习有深刻影响，起着承上启下的作用，要引起足够重视。
学习者分析 本班学生的基础知识掌握程度不同，部分学生可能已经具备了一定的空间想象能力，但也有部分学生可能对这些内容较为陌生，教师需要分层教学,根据学生的实际情况进行有针对性的指导
教学目标 1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型； 2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力； 3、了解将三视图转换成立体图形在生产中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值。
教学重点 学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。
教学难点 理解三视图转化为立体图的过程.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 怎样画一个几何体的三视图？ 画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等； 画图时规定：看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线． 你能通过一个物体的三视图画出这个物体的形状吗？学生活动1： 学生思考回答问题。活动意图说明：让学生回顾三视图的部分知识，为本节课的内容做铺垫，同时引入本节课的探究内容。环节二：新知探究教师活动2： 由于三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了各个方向的尺寸大小，设计人员可以把自己构思的创造物用三视图表示出来，再由工人制造出符合各种要求的机器、工具、生活用品等，因此三视图在许多行业有着广泛的应用． 根据三视图，工人就能制造出符合设计要求的零件． 你能从下面所给的三视图中推断出它们分别表示什么几何体吗？ 由三视图确定几何体 由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、主面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形．学生活动2： 学生小组合作通过三视图推断几何体的形状。活动意图说明：学生分组讨论交流合作，训练学生以严谨的科学态度研究问题，解决问题，同时也培养了学生的合作精神，体现新课改中由教为中心向学为中心的转变。环节三：典例精析教师活动3： 【例】已知一个几何体的三视图如图所示，描述该几何体的形状，量出三视图的有关尺寸，并根据已知的比例求出它的侧面积（精确到0.1cm2） 解：这个几何体是底面为梯形的直四棱柱。量出有关尺寸，根据比例1：3，可得这个直四棱柱各个方向的尺寸． 它的四个侧面都是长为9cm的长方形，前侧面的宽为3cm，后侧面的宽为6cm，左侧面的宽为4.5cm． 由勾股定理，可得右侧面的宽为 所以它的侧面积为 3×9+6×9+4.5×9+ ×9 ≈170.2（cm2）。 答：这个几何体的侧面积为170.2cm2. 学生活动3： 学生自主解答，教师进行个别指导 活动意图说明：通过例题来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。
板书设计 1、由三视图想象立体图。 2、借助长方体将三视图还原为立体图
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图是某几何体的三视图，则该几何体是( ) A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．球 2.某组合体的主视图和左视图为同一个视图，如图所示，则该组合体的俯视图不可能是( ) 3．如图是一个由相同小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方体的个数，那么该几何体的主视图为 ( ) 4．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为_______. (结果保留π) 选做题： 5．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为8，则a的值为 ______. 【综合拓展类作业】 6．如图是一个几何体的三视图．(单位：cm) (1)写出这个几何体的名称； (2)根据如图所示的数据计算这个几何体的表面积．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是( ) A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体 2．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( ) 3．如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体只能是( ) 4．一个“粮仓”的三视图如图所示(单位：m)，则它的体积是( ) A．21π m3 B．30π m3 C．45π m3 D．63π m3 选做题 5．如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)． (1)该包装纸盒的几何形状是____________； (2)计算制作一个这样的纸盒所需纸板的面积．(结果精确到个位) 【综合拓展类作业】 6．某几何体的三视图如图所示，其中主视图是半径为1的半圆及高为1的矩形；左视图是半径为1，圆心角为90°的扇形及高为1的矩形；俯视图是半径为1的圆(含一条直径)，求此几何体的体积．(提示：球的体积公式为V＝πR3，R为球的半径)
教学反思 通过观察探究等活动使学生能根据物体的三视图还原出物体的形状，进一步认识物体与其三视图之间的关系，让学生体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，从而获取立体图形的实感，逐步培养学生的空间想象能力，同时在探究三视图向立体图形转换的过程中，使学生感受到数学的和谐美、奇艺美。
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学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第三章
课标要求 1）通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念； 2）会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体； 3）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型； 4）通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用.
内容分析 本章的视图部分是“丰富的图形世界”内容的继续学习和深化.本章进一步对特殊的几何体-圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱的三种视图进行识别并能画出其三种视图.而视图与平行投影又有着密切的联系，在特殊位置下物体的投影便是物体的三种视图.而视点、视线又与中心投影和射线密切相关.在视图部分，学生由各种实物的形状而想象出圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱形，能画出这些几何体的三种视图，并能实现这些几何体与其三视图的相互转化，是空间观念形成的一个重要的方面.教科书从学生的生活经验出发，借助于实物，先让学生抽象出其几何体，然后再尝试画出其三种视图.
学情分析 初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
单元目标 教学目标 1）以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质； 2）通过讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化，经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力； 3) 通过制作立体模型的学习，在实际动手中进一步加深对投影和识图知识的认识，加强在实践活动中动手动脑理论结合实际的能力. (二)教学重点、难点 教学重点：1）理解平行投影和中心投影的特征； 2）从投影的角度加深对三视图概念的理解；会画简单几何体及其组合的三视图 教学难点:在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影；正确画出各种几何体与组合体的三视图.
单元知识结构框架及课时安排 (
活动1：通过现实生活中的问题引入课题
)（一）单元知识结构框架 (
活动
2
：探究平行投影
) (
3
.1
.投影(第1课时)
) (
3.3由三视图描述几何体
) (
活动
3
：例题
) (
活动2：合作学习几何体的描述方法
) (
活动1：引入课题
) (
活动
3
：例题
) (
活动
2
：探究圆柱，圆锥等简单旋转体的三视图
) (
活动3：例题
) (
活动2：探究中心投影
) (
活动1：引入课题
) (
3.1投影(第2课时)
) (
3.2简单几何体的三视图(第三课时)
) (
投影与三视图
) (
活动2：探究三视图的性质解决实际问题
) (
3.2简单几何体的三视图(第1课时)
) (
活动1：引入课题
) (
3.2简单几何体的三视图(第二课时)
) (
活动3：例题
) (
活动1：引入课题
) (
活动3：例题
) (
活动
1
：引入课题
) (
活动2：认识三视图并会画三视图
) (
活动
3
：例题
)
(
活动1：引入课题
) (
活动
3
：例题
) (
活动2：探究立方体的平面展开图
) (
3.4简单几何体的平面展开图(第1课时)
) (
投影与三视图
) (
活动1：引入课题
) (
3.4简单几何体的平面展开图(第2课时)
) (
活动
3
：例题
) (
活动2：探究圆柱的平面展开图
) (
活动2：探究圆锥的平面展开图
) (
活动1：引入课题
) (
3.4简单几何体的平面展开图(第3课时)
) (
活动
3
：例题
) （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1投影23.2简单几何体的三视图33.3由三视图描述几何体13.4简单几何体的表面展开图3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1投影1.认识平行投影和中心投影 2.会画物体的平行投影和中心投影学生能画出物体的不同投影，并能解决一些实际问题任务1.认识投影 任务2.探究投影的性质 任务3.出示例题3.2简单几何体的三视图1．了解正投影和三视图的概念并掌握三视图的画法． 2．学生关注生活中有关投影的数学问题 3.会画简单组合体的三视图学生会画三视图，并能运用三视图解决实际问题任务1：认识三视图 任务2.探究三视图的画法 任务3.出示例题3.3由三视图描述几何体1、理解三视图与立体图之间的关系 2、掌握由三视图画立体图形的步骤 会由三视图画出立体图形 任务1.出示问题 任务2.探究三视图画立体图形的步骤 任务3.出示例题 3.4简单几何体的表面展开图1.立体图形与平面图形之间的关系，能识别常见的立体图形展开图 2.掌握立方体，圆柱，圆锥的展开图学生认识立体图形的平面展开图，并由展开图解决一些实际问题任务1.出示问题 任务2.探究立方体，圆柱，圆锥的平面展开图 任务3.出示例题
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3.3由三视图描述几何体
浙教版九年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；
2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力；
3、了解将三视图转换成立体图开在生产中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值。
新知导入
【思考】怎样画一个几何体的三视图？
画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等；
画图时规定：看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线．
【想一想】你能通过一个物体的三视图画出这个物体的形状吗？
新知讲解
由于三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了各个方向的尺寸大小，设计人员可以把自己构思的创造物用三视图表示出来，再由工人制造出符合各种要求的机器、工具、生活用品等，因此三视图在许多行业有着广泛的应用．
根据三视图，工人就能制造出符合设计要求的零件．
新知讲解
你能从下面所给的三视图中推断出它们分别表示什么几何体吗？
直四棱柱
直五棱柱
下面是长方体上面是一个球
归纳总结
由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、主面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形．
由三视图确定几何体
典例精析
【例】已知一个几何体的三视图如图所示，描述该几何体的形状，量出三视图的有关尺寸，并根据已知的比例求出它的侧面积（精确到0.1cm2）
典例精析
解：这个几何体是底面为梯形的直四棱柱。量出有关尺寸，根据比例1：3，可得这个直四棱柱各个方向的尺寸．
它的四个侧面都是长为9cm的长方形，前侧面的宽为3cm，后侧面的宽为6cm，左侧面的宽为4.5cm．
典例精析
由勾股定理，可得右侧面的宽为
所以它的侧面积为
3×9+6×9+4.5×9+ ×9≈170.2（cm2）。
答：这个几何体的侧面积为170.2cm2.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图是某几何体的三视图，则该几何体是( )
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．球
2.某组合体的主视图和左视图为同一个视图，如图所示，则该组合体的俯视图不可能是( )
C
C
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3．如图是一个由相同小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方体的个数，那么该几何体的主视图为 ( )
4．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为_______. (结果保留π)
C
24π
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为8，则a的值为 ______.
课堂练习
【综合拓展类作业】
6．如图是一个几何体的三视图．(单位：cm)
(1)写出这个几何体的名称；
(2)根据如图所示的数据计算这个几何体的表面积．
解：(1)圆锥．
(2)表面积为π×22＋×4π×6＝16π(cm2)．
课堂总结
由三视图确定几何图形
一般类型
基本方法
由三视图确定简单几何图形
由三视图确定复杂几何图形
根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、主面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形．
板书设计
2、借助长方体将三视图还原为立体图
1、由三视图想象立体图。
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是( )
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．正方体
2．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( )
A
D
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3．如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体只能是( )
4．一个“粮仓”的三视图如图所示(单位：m)，则它的体积是( )
A．21π m3 B．30π m3
C．45π m3 D．63π m3
A
C
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
5．如图是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)．
(1)该包装纸盒的几何形状是____________；
(2)计算制作一个这样的纸盒所需纸板的面积．(结果精确到个位)
正六棱柱
解：由三视图可知该几何体的上、下底面是边长为5 cm的正六边形，侧面是6个边长为5 cm的正方形，则该几何体的表面积为6×52××2＋6×5×5＝75＋150＝75(＋2)≈280(cm2)．
作业布置
【综合拓展类作业】
6．某几何体的三视图如图所示，其中主视图是半径为1的半圆及高为1的矩形；左视图是半径为1，圆心角为90°的扇形及高为1的矩形；俯视图是半径为1的圆(含一条直径)，求此几何体的体积．(提示：球的体积公式为V＝πR3，R为球的半径)
作业布置
【综合拓展类作业】
解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为球的组合体，且下部圆柱的底面半径为1，高为1，上部球的半径为1，
则V圆柱＝π×12×1＝π，
V球＝π×13×＝π.故此几何体的体积为π＋π＝π.
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