§2.6直角三角形（2）
【学习目标】
1、掌握直角三角形的判定定理：“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”；
2、会运用直角三角形的判定定理判定直角三角形。
【重点与难点】
学习重点：直角三角形的判定定理：“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”；
学习难点：一边上的中线等于该边的一半的三角形是直角三角形的证明。
【知识结构】
一、自学检测：
1．如图1，Rt△ABC中，已知∠ACB＝，D是AB边的中点，
则CD＝ ＝ ＝ ．
2．已知，在Rt△ABC中，斜边上的中线CD长5cm，则斜边AB的长为 cm．
3．已知直角三角形斜边上的高线与中线长分别为5cm和6cm，则该直角三角形的面积为 ．
4．根据下列条件判断⊿ABC是不是直角三角形，并说明理由。
（1）有一个外角为90
（2）∠A=36 ，∠B=54
（3）∠A=2∠B=3∠C
二、合作探究：
1、如图2，△ABC中，CD是AB边上的中线，且CD＝AB．则△ABC是直角三角形吗 请说明理由．
综上所述，我们可以得到结论：
在三角形中，一边上的 等于该边的 ，那么这个三角形是直角三角形．
2、已知：如图3，A、B、D同在一条直线上，∠A=∠D=90 ，AC=BD,∠1=∠2。
求证：⊿BEC是等腰直角三角形。
三、自我展示
1．如图4，在Rt△ABC中，∠ACB＝Rt∠，AB=10cm，D是AB的中点，则CD＝ cm．
2．如图5，CE，CD分别是Rt△ABC的 ( http: / / www.21cnjy.com )斜边AB上的中线和高线，CE＝4cm，△ABC的面积为12cm2，则CD的长为 ．
3．如图6，是太阳能热水器 ( http: / / www.21cnjy.com )安装的截面图，其中太阳能热水器受光的一边AB长为2米，倾斜角∠B＝30o，连杆CD经过AB的中点D，则支架AC＝ 米，CD＝ 米．
4、如图7，要把一块三角形土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植。如果∠C=90 ，
∠B=30 ，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，在图上
画出来，至少用两种方法，并说明作法。
反思：
判定
两锐角互余
直角三角形
性 质
斜边上的中线等于斜边的一半
30o的锐角所对的直角边等于斜边的一半
两锐角互余
求角、线段
应用
图1
图2
图6
图5
图42.6直角三角形（1）
学习目标
◆1、掌握直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。
◆2、掌握直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
◆3、会运用直角三角形的性质进行简单的推理和计算。
学习重点：“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”这一性质的灵活应用.
学习难点：在直角三角形中如何正确添加辅助线.
一、预习练习：
1、在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=5cm,则斜边AB长是多少？
2、在直角三角形中，若斜边为12cm，则斜边上的中线为 cm.
二、学习过程
1、请每位同学拿出一块含有30°角的三角板，用刻度尺量30°角所对边和斜边的长度，你能得出什么结论？如果它是一个任意三角形，结论仍成立吗？
学生实验：每个学生任意画一个直角三角形，并画出斜边上的中线，然后利用圆规比较中线与斜边的一半的长短。
※结论：直角三角形 的 等于 的 。
3、例题教学
例3 如图2-18，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜边，中A滑行至B。
已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少m？
得到新结论：“在直角三角形中，如果有一个锐角是30°，则它所对的直角边等于 的一半。”
三、当堂检测：
1、直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为 。
2、已知，在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC= 。
（画出图形说明）
3、如图，太阳能热水器受光面的边AB长为 ( http: / / www.21cnjy.com )1.5m，∠ACB=90°，倾斜角∠ABC=30°，连杆CD经过AB的中点D。求连杆CD，支架AC的长。
4、完成课内练习
四、小结
1、直角三角形性质――直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
2、直角三角形斜边上的中线也是以后在直角三角形中一条常用的辅助线。
五、拓展练习
1、如图，在△ABC中，AD=DC=DB,试说明△ABC是直角三角形。
2、如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。
变式题：如图，已知AD、BE分别是△ABC的BC、AC边上的高，
F是DE的中点，G是AB的中点，则FG⊥DE，请说明理由。
六、课后反思：
30°
A
B
C
