2.7.2 探索勾股定理
【学习目标】
1、通过合作学习活动探索并掌握勾股定理的逆定理
2、通过两个例题的学习掌握能用上述定理判定一个三角形是否为直角三角形
3、了解勾股定理互逆定理的关系与意义
【重点】勾股定理逆定理
【难点】例题4中的字母表示比较抽象且计算量大是难点
【学习过程】
一、自主复习填空——相信自己一定行的！ （ 时间 分钟）
1、回顾勾股定理：
逆命题为 。
2、已知直角三角形中，a、b是直角边，c是斜边.
（1）a=2，b=3，求c. （2）c=41，b=40，求a.
小组合作——相信团队力量是巨大的！（ 时间 分钟）
画一个三角形,使其三条边长分别是3cm、4cm和5cm.
2、算一算两条短边的平方和与最长边的平方有什么关系？
3、用量角器量出三角形最大角的度数，并判断其形状
4、猜想发现：
如果三角形中较短两边的平方和等于最长边 ( http: / / www.21cnjy.com )的 ，那么这个三角形是 ，最长边为 边，它所对的角是 。这就是勾股定理的逆定理。
勾股定理的逆定理的几何表达：∵c是最长边，且a2+b2=c2
∴以a、b、c为边的三角形是 。
三、例题疑析——相信你我互动是有效的！（ 时间 分钟）
例1、根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形。
（1）a=6,b=8,c=10; （2） a=,b=1,c=
模仿（1）
跟进练习：根据下列条件，分别判断以a，b，c为边的三角形是不是直角三角形
（1） a=5，b=7，c=8； （2）a=，b=2，c=1；
例2、已知△ABC三条边长分别为a ( http: / / www.21cnjy.com ),b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正整数)。△ABC是直角三角形吗？请说明理由.
四、小结
五、当堂练习——展现最棒的自已！（ 时间 分钟）
1．下列各组数据中，能构成直角三角形的有（ ）组
①，2，3 ②7，24，25 ③6，8，10 ④5，12，13
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
2．已知三角形的三边长之比为1：1：，则此三角形一定是（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
3．当直角三角形三边都扩大一倍，则新得到的三角形为（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能
4．下列结论：①在△ABC中，∠C=∠A一∠B，则△ABC为直角三角形；
②在△ABC中，∠A：∠B：∠C=5 ：2：3，则△ABC为直角三角形；
③在△ABC中，若a= c，b=c，则△ABC为直角三角形；
④在△ABC中，若a：b：c=1：1：2，则△ABC为直角三角形，
其中正确的有____________．(填序号)
5．如图所示，已知四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且AB⊥BC
求四边形ABCD的面积．
六、课后巩固练习：（作业本）——收获属于自己的精彩！
C组完成T1-4
B组完成T1-5
A组完成T1-62.7.1探索勾股定理
【学习目标】1、体验勾股定理的探索过程
2、掌握勾股定理
3、会用勾股定理解决简单的几何问题
【重点】勾股定理
【难点】勾股定理的推导证明
【学习过程】
一、小组合作——相信团队力量是巨大的！（ 时间 分钟）
（一）完成合作学习
剪4个全等的直角三角形纸片（如图），把它们按图1放在一个边长为c的正方形中，这样我们就拼成了一个图1.
设剪出的直角三角形的两条直角边分别为ab，斜边长为c。分别计算图中
S阴影＝ ，S大正方形＝ ，S小正方形＝ ．
3．找出S阴影、S大正方形、S小正方形三个面积的等量关系，然后化简。你发现了什么？
结论： 。
（二）验证勾股定理——利用等面积法证明
1、还能用上述的四个全等直角三角形拼成下图吗？若能请你由下图验证勾股定理。
2、了解国际上对勾股定理的证明——1876年美国总统Garfield证明
请利用图3（直角梯形）验证勾股定理
思考：一般三角形的三边有什么关系？直角三角形三边又有什么关系？
二、例题疑析——相信你我互动是有效的！（ 时间 分钟）
例1、已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，
（1）如果a＝3，b＝2求c；
（2）如果a＝15，c＝25，求b；
（3）若c=26，a:b=5:12，求a、b;
例2、如图，是一个长方形零件，根据所给尺寸（单位：mm），求两孔中心A、B 之间的距离．
三、小结：直角三角形的勾股定理，面积法证明勾股定理和勾股定理的简单应用。
四、当堂练习——展现最棒的自已！（ 时间 分钟）
1.在直角三角形中两直角边分别为6和8，则斜边为_______
2、在△ABC中，∠C＝90°，若c＝41，b＝40，则a＝_______；
3、如图所示，以直角三角形三边作正方形， 100，36分别为所在正方形的面积，
则A代表的正方形的边长是 ．
4、等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，则面积为（ ）
A．30 cm2 B．130 cm2 C．120 cm2 D．60 cm2
5、一棵9m高的树被风折断，树顶落在离树根3m之处，要从地面开始爬 米能查看到断痕情况。
6、在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b, ∠B=，若a=7,c=24,求b的值。
7、在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，求△ABC的周长
*8、一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直 ( http: / / www.21cnjy.com )的墙AO上,这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗 若不是你能求出点B移动的距离吗？
*9、折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，
若AB=8cm，BC=10cm，则EC的长是 .
五、课后巩固练习：（作业本）——收获属于自己的精彩！
C组完成T-4；B组完成T1-5；A组完成T1-6
a
a
a
b
b
c
c
A
100
36
