《3.1认识不等式》说课稿
一、教材分析
1、教材的地位与作用
不等式是刻画现实世界的一种 ( http: / / www.21cnjy.com )重要的数学模型，它是初中数学的重点内容。本节课是在学生学习了等式之后来展开教学的，它既是对以往知识的运用和深化，又为今后进一步学习不等式的性质，解法，应用起到铺垫作用。
2、教学目标
知识与技能：1.了解不等式和不等号的意义。2. 会根据给定条件列不等式. 3.会用数轴表示x
过程与方法：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化能力，.经历不等式的数轴表示，体验数形结合的思想方法。
情感与态度：培养学生勇于探索，合作交流的意识，体验成功的喜悦，树立学好数学的自信心。
3、重点和难点
重点是不等式的概念，和列不等式。
学生在列不等式时，对数量关系中的“不大 ( http: / / www.21cnjy.com )于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难.是本节教学的难点之一。例2既要正确理解不等式表示的意义；又要会在数轴上表示，并会用来解决实际问题.，在能力上有较高的要求，也是本节教学的难点。
二、教法与学法
采用启发式教学方法，以教为主导、学 ( http: / / www.21cnjy.com )为主体、练为主线。引导学生进行合作交流、讨论，适时引入类比思想，使新旧知识顺利迁移，学法上突出自主、合作、探索的学习方式，使学生在自主思考、分组讨论和互动交流中，获得本节课的知识与方法。教学手段：采用多媒体辅助教学。
三、教学过程
（一）创设情境，引入新课
教师给出一条式子：9+3=8，提出你能在不改变数字及数字顺序的前提下把它改成正确的式子吗？
学生有改9+3>8，也有改9-3＜8，活跃课堂气氛，激发学生的好奇心。
马上给出合作学习题，提出问题：下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应用怎样的式子表示？
先引导学生独立思考、合作交流，再写出结果。
设计意图：让学生切实经历了不等式的产生过程,体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型.
接着引导学生思考:上面的5个式子: ( http: / / www.21cnjy.com )3x＞5，5＜3x,p+2＞q，q＜p+2. v≤70 t≥6000，x≠3有什么共同特征 它们是等式吗 与等式比较有什么不同？学生讨论，找出所列不等式的共同特征：①表示不等关系，②用特定符号连接两个代数式而成的。教师又提出你能类似等式加以取名和定义吗？在学生大胆猜想的基础上，教师顺势引出本节课题：3.1认识不等式
设计意图：本环节运用类比的方法，让学生大胆取名，归纳定义，在猜想中加深对概念的理解，并把握本质特征。
（二）探索新知
教师帮助学生概括出不等式的概念后，指出常见的 ( http: / / www.21cnjy.com )不等号：“＜” “＞”“≠”、“≥”、“≤”, 通过表格加以说明它们的读法和写法，特别是对“≠”、“≥”、“≤”这三种不等号的含义和两种读法：
不等号 读 法 表示的意义
＞ 大于 左边的量比右边的量大
＜ 小于 左边的量比右边的量小
≥ 大于或等于（也读作“不小于” 左边的量不小于右边的量
≤ 小于或等于（也读作“不大于” 左边的量不大于右边的量
≠ 不等于也读作“大于或小于” 左边的量大于或小于右边的量
这样设计的目的是使学生很自然地理解了不等式的意义及常见的不等号的读法和意义，本节重点和难点都得到了初步突破。
紧接让学生举几个不等式的例子：目的是让学生感受数学来源于生活。
为加深概念的理解，马上给出两道练习：
1、辨一辩 下列各式中哪些是不等式？
（1）8〈9； （2）a+b=0；（3）a2+1＞0；（4）3x-1≤x；
（5）x-y≠1；（6）3-x=0； （7）4-2x； （8）x2+ y2＞0。
2、课内练习2
学生可能会（3）－a2＿〈＿0，漏了等号。教师问：当a=0时，a2=多少？，从而补上等号。
教师给足时间让学生观察，类比，在判别的基础上发表自己对概念的理解，进行交流。
设计的目：进一步巩固不等式的概念。
（三）运用新知
给出例1 根据下列数量关系列不等式：
（1）a是正数；（2）y的2倍与6的和比1小；（3）x2减去10不大于10；（4）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边。
首先教师首先让学生独立思考 ( http: / / www.21cnjy.com )，然后相互交流讨论。教师顺势引导学生观察得出表示不等关系的关键词语，作如下点拨：如第1题，问正数与零比较，哪个大？怎样列式？教师进一步追问：如果改成“a是负数，a是非负数，a是非正数”呢？目的是让学生反复体味不等号的用法和意义.。第2题，问 “y的2倍与6的和” 用代数式如何表示，用什么符号把它与1连接？依据什么？第3题，在上一题的启发，学生很快得到答案，教师强调关键词“不大于”用不等号≤表示。第4题，可能学生只列出一条，教师引导学生三角形的三边关系是“任何的“。通过第2，3题，你能归纳出列不等式的基本步骤吗？师生共同归纳出列不等式的基本步骤：
（1）根据所给条件中的关 ( http: / / www.21cnjy.com )系语先确定确定不等式两边的代数式。（2）找出关键词并转化为合适的不等号. 目的是让学生根据文字表述的数量关系正确列出不等式。教师引导学生归纳常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号：
关键词语 第一类：明确表明数量的不等关系 第二类：明确表明数量的范围特征
大 于比…大 小 于比…小 不大于不超过至 多 ①不小于②不低于③至 少 正数 负数 非负数 非正数
不等号 ＞ ＜ ≤ ≥ ＞0 ＜0 ≤0 ≥0
通过归纳，让学生加深对不等号的用途和意义的理解，第一个难点再次突破。
紧接着就给出：根据下列数量关系列不等式：
（1）a是非正数；（2）y的2倍与6的和超过1；（3）x2减去10达不到10；
（4）a的一半不小于 -7 提问 ( http: / / www.21cnjy.com )：什么改变了？能正确区别吗？有什么启示？设计意图：一是巩固新知，让学生熟练掌握按列不等式的基本步骤:列出不等式。二是通过变式间的思考比较，体会不等式建模的关键：不等关系的探求，强化本节重点。
（四）再探新知
1、教师先给出做一做：（1）已知x1= ( http: / / www.21cnjy.com )1,x2=2,请在数轴上表示 出x1,x2的位置。（学生板书）（2）如何在数轴上表示x＜1？这个问题我让学生充分发表自己的意见，适时引导学生思考：x＜1表示怎样的数的全体 x＜1表示有多少个数？这些数对应的点在表示数1的点的左边还是右边？怎样表示在数1左边的所有数？x＜1包括1吗？若不包括1，应怎样在数轴上表示？教师引导：用空心圆圈表示不包括边界点表示数1的点。如图
又提出：如何在数轴上表示x≥2呢 ( http: / / www.21cnjy.com ) 在上面的启发下，学生很快得出在数轴上表示2右边的所有点，包括2。若包括2，应怎样在数轴上表示？，教师引导：用实心圆圈表示包括数1的点。
2、教师提出：如何在数轴上表示0＜x＜3呢？在数轴上表示x（课内练习3（2））
这个问题让学生充分发表自己的意见，再归纳 ( http: / / www.21cnjy.com )：0＜x＜3表示大于0而小于3的全体实数，不包括1，3，在数轴上表示。第2题估计学生有困难，我启发可以取近似值，也可以-----------教师强调：数轴表示时，注意不等式的方向，注意边界点取空心点还是实心点。
设计意图：通过观察数轴，写出相应的不 ( http: / / www.21cnjy.com )等式，使学生进一步领会数形结合思想，让学生对不等式与数轴的关系有更深刻的认识，，也为今后学习不等式的解做好铺垫。在这个过程中，教师再次强调：注意不等式的方向, 注意边界点取空心点还是实心点。
3、教师提出x＜a，x≥a ，b＜X＜a(b＜a)各表示什么？如何在数轴上表示
让学生先独立完成，选取一个小组的同学进 ( http: / / www.21cnjy.com )行评价。学生可能画出原点和单位长度，适时说明：为了说明问题，才不标原点和单位长度，但a是具体的值时，必须画出原点和单位长度。在教学中教师仍反复强调边界值的表示法：若要表示的范围不包括数a，则画成o点。若要表示的范围包括数a，则画成点。
设计意图：设计对不等式含义的叙述，旨在让学生进一步对不等式深入理解，培养学生逆向思维的能力。
（五）典例示范，应用新知
给出课本例2：对例题处理，采取 ( http: / / www.21cnjy.com )先让学生独立思考，合作交流，充分发表自己的意见。设置以下问题进行点拨：①水位x 在12～20m（包括12m，20m），表示x与12，20相比，有怎样的不等关系？用不等式如何表示？应选哪一种不等号？（处理时特别注意等号能否取到？）②x≥12在数轴上应怎样表示？x≤20呢？12≤x≤20是数轴上的哪一部分 ？（再次注意在数轴上是圈点和黑点的区别）。第2题可归为怎样的数学问题？如何判断x的值在这个范围内呢？通过观察数轴，可以判断吗？教师通过一系列问题设置和解决，旨在降低难度，同时让学生获得新知的同时体验成功。
（六）合作探究，延伸提高
实数a,b在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空：
（1）a b （2）|a| |b| （3） a+b 0
（4）a-b 0 （5）ab 0
在给定的条件中，让学生更深地运用数轴、不等式等知识综合解决问题，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。
（七）反思盘点，整合新知
通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训 还有哪些问题需要请教？
设计意图：通过反思、归纳，培养概括能力；帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平。
（八）精选作业，拓展新知
必做题： 课本作业题A组
选做题：作业题B组以及给x+3＞5创作一个实际情景或故事，使它成立。
b -a 0 a3.1 认识不等式
【学习目标】
了解不等号、不等式的意义及不等式的概念．
学会根据条件列出不等式．
3、学会用数轴表示简单的(形如“＜”，“≥”，“＜＜”等)不等式．
【学习重点】根据条件列不等式并用数轴表示简单的不等式
【学习难点】利用不等式和数轴解决简单的实际问题
请认真阅读书本90页~93页
【基础部分】
1、下列问题中的数量关系能用等式表示吗 若不能,应该用怎样的式子来表示:
(1)公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h,
用v(km/h)表示汽车的速度,怎样表示v与40之间的关系
(2)据科学家测定,太阳表面的温度不低于6 000℃,设太阳表面的温度为t(℃),
怎样表示t与6 000之间的关系
(3) 如图,天平左盘放3个乒乓球,右盘放5g砝码,天平倾斜,设每个乒乓球的质量
为x(g),怎样表示x与5之间的关系
(4)如图,小聪与小明玩跷跷板,大家都不 ( http: / / www.21cnjy.com )用力时,跷跷板左低、右高,小聪的身体质量为p(kg),书包的质量为2kg,小明的身体质量为q(kg),怎样表示p,q之间的关系
(5)要使代数式有意义，x的值与3之间有什么关系？
2、概念：观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？
小结：像这样,用符号___________ __ _连接而成的数学式子,叫做_________.这些用来连接的符号统称__________。
符号 读法
＜
＞
≤
≥
≠
3、判断下列式子哪些是不等式？若不是请说明理由。
(1)2>0 (2)a2+1＞0 (3)3x2+2x (4)x＜2x+1
(5)x=2x-5 (6)a+b≠c
4、用适当的不等号填空：
①－2 －3； ②5+(－2) 7+(－2)； ③︱︱ 0； ④ 0．
5、如图1，数轴所表示的不等式，正确的是( )
A．＞2 B．＜2
C．≥2 D．≤2
【要点部分】
1、根据下列数量关系列不等式．
① 的一半与3的和比5大． ② 的3倍与1的差不小于2．
③ 的与2的差是非负数． ④ 与2的和是非正数．
⑤与1的差小于5而不小于3． ⑥的大于的20%与－6的差．
思考：列不等式时要注意什么？有方法吗？
2、(1)已知x1=1,x2=2,请在数轴上表示出x1,x2的位置
(2)x＜1表示怎样的数的全体 你会在数轴上表示吗
(3) 如何在数轴上表示 X≥－2
(4) 如何在数轴上表示－2≤X＜1
3、已知实数x在数轴上的图象如下，你能表示x的取值范围吗？
思考：用数轴表示不等式时要注意什么？有诀窍吗？
4、当一个人的“体质指数”(BMI)为18～24(不包括18、24)时属正常。设某个人的BMI为 x (千克/米 ) 。
(1)用不等式表示BMI为正常的指数范围，并把它表示在数轴上；
(2)当一个人BMI为下列值时，他的体质属于正常吗？
① x1=16 ；② x2=18； ③ x3=22 ；④ x4=28 .
请用不等式和数轴给出解释。
【拓展部分】
1、判断下列式子哪些是不等式？
(1)0>2 (2)a2+1＞ 0 (3)3x2+2x
(4)x＜ 2x+1 (5)x=2x-5 (6)a+b≠c
2、根据下列数量关系列不等式
(1) y与1的差小于y的45%
(2) y的绝对值与-8的和为负数
(3)正数a与1的和的算术平方根大于1
(4) m的一半不小于-7
(5) a与b的和是非负数
3、在数轴上表示下列不等式：
(1) x＞－3
(2)x ≤
(3)-1≤ x ＜1.5
4、利用数轴，可求出满足不等式x＜3的正整数有
5、实数a、b 在数轴上的位置如图所示,选择适当的不等号填空:
【课堂小结】
谈谈本课堂你有什么收获？还有什么疑惑？
图1