1.3 证明（2）学案
学习目标：
1、掌握“三角形内角和定理”的证明及简单应用
2、掌握三角形外角的性质
重点：三角形内角和定理及其推论的应用
难点：如何让添加辅助线解决问题
学前准备
我们知道“三角形的内角和为180°”，你能证明吗？结合图形，先给出已知条件和结论，再证明这个定理。
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2、证明几何命题时，表述格式一般是：
（1）
（2）
（3）
通过对三角形的外角的概念的理解，画出△ABC的外角，你能画出几个？
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如图，∠ABD是△ABC的外角，求证：∠ABD=∠A+∠C
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归纳得出三角形外角的性质：__________________________________________
做一做：
例4：已知，如图，∠B+∠D=∠BCD.求证：AB∥DE.
证明：
课堂练习
在图1中，如果∠A=55°，∠CBD=70°，则∠C=_________
在图1中，∠A=∠C,∠CBD=75°，则∠C=__________
如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°，求∠B和∠C的度数。
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已知:如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，∠BDC=75°，∠A=40°，求证:∠ABC=∠C。
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已知：如图，O为△ABC内任意一点，求证：∠BOC=∠ABO+∠ACO+∠A。
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参考答案：
1、15° 2、37.5° 3、40°，70°
4、提示：利用给出的数据及角平分线的性质
5、提示：利用三角形的外角的性质
三、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
已知：________________________________________________
求证：______________________________________________
证明：
图1
C
B
A
F
D
C1.3 证明（1）导学案
学习目标：1、通过观察，猜测得到的结论不一定正确；
2、初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理。
重点：证明的推理过程
难点：证明推理过程的书写
学前准备
阅读与思考：2000年前，古希 ( http: / / www.21cnjy.com )腊数学家欧几里得（Euclid）在他编纂的举世闻名的巨著《原本》里，他挑选了一些数学名词和他认为正确的命题，以此作为出发点，用推理的方法证实了其他命题的正确性。《原本》是人类智慧的伟大成就之一，它对科学和人类的文明的发展产生了深远的影响。
让我们尝试从基本事实出发，证实我们曾探索，发现的有关图形的许多性质的正确性！
你知道我们已经学过的基本事实有哪些吗？
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
二、新知学习
通过观察，先猜想结论，在动手验证
（1）如图，线段b比线段a长吗？
（2）当n=0,1,2,3,4时，代数式n ( http: / / www.21cnjy.com )2-3n+7的值分别是7,5,5,7,11，它们都是质数，那么，命题“对于自然数n，代数式n2-3n+7的值都是质数”是真命题吗？
归纳：要判定一个命题是真命 ( http: / / www.21cnjy.com )题，往往需要从________________________出发，根据______________________________，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做__________
做一做：
1、已知：如图，DE∥BC，∠1=∠E.求证：BE平分∠ABC.
2、已知：AB∥CD，EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE.
求证：∠PEF+∠PFE=90°.
三、课堂练习
已知：如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，且 ∠CDE=∠BCD。
求证：∠B=∠ADE
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已知：如图，∠ACD=2∠B,CE平分∠ACD，求证：CE//AB. ( http: / / www.21cnjy.com )
3、已知：如图BC⊥AC于点C，CD ⊥ A ( http: / / www.21cnjy.com )B于点D，∠1=∠A ，求证：BE//CD .
参考答案：
1、提示：根据∠CDE=∠BCD引出DE∥BC
2、提示：根据“同位角相等”
3、提示：根据“内错角相等”
四、课后小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？
a
b
A
D
E
1
2
C
B
证明：
E
B
A
P
C
F
D
