1.1 认识三角形（1） 导学案
学习目标：
1、认识三角形的基本元素：三顶点、三边、三角，会正确地用三种语言表示它们．
2、掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”．
重点：三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”．
难点：灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题．
一、自主先学
指导学生阅读课本内容，并提出以下问题：
问题1：你在生活中见过不少三角形吧？请举出实例；
问题2：能谈谈你对三角形的了解吗？
问题3：你知道三角形的定义吗？
1、三角形定义及表示方法
阅读课本内容，完成以下内容：
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2、三角形按角分类；
即时练习：
如图：
1、图中有三个三角形，分别是_______、_________、__________；.
2、△ABD的三边为：______、________、 _________；
3、△ADC的三角为：______、________、 _________；
4、在△ABC中，∠C的对边是______、BC的对角是________.
5、若∠A=40°，∠C=60°，求∠ABC度数.
6、已知△ABC中，A：B：C=1：2：3试判断△ABC的形状.
3、探索三角形三边关系
由两点之间线段最短，可以得到：b+c＞a， ， ．
得到三角形如下性质：三角形任意两边的和 ．
三角形任意两边之差与第三边长度比较大小？
AB-AC____BC, AC-BC____AB, AB-BC____AC
由上面得到结论：三角形任意两边之差_________第三边
二、典型例题：
例1 判断下列各组线段中，哪些首尾相接能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由．
a=2.5cm，b=3cm ，c=5cm （2）e=6.3cm，f=6.3cm，g=12.6cm
例2 有两根长度分别为3cm和8cm的 ( http: / / www.21cnjy.com )木棒，用长度为4cm的第三根木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为11cm的木棒呢？长度为7cm的木棒呢？如果第三根木棒长为奇数与它们能摆成三角形，则摆成三角形的周长为多少？
三、巩固练习：
1、（1）如图，点D在△ABC中，写出图中所有三角形： ；
（2）如图，线段BC是△ 和△ 的边；
（3）如图，△ABD的3个内角是 ，三条边是 .
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2、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm）
（1）1，3，3； （2）3，4，7； （3）5，9，13；
（4）11，12，22； （5）14，15，30．
3、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4 ( http: / / www.21cnjy.com )cm，则第三边长x的取值范围是________．若x是奇数，则x的值是_______________，这样的三角形有_______个；若x是偶数，则X的值是_______________，这样的三角形又有_______个
4、现有木棒4根,长度分别为12, 10, 8, 4, 选其中3根组成三角形,则能组成三角形的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5、在△ABC中，AB=6 cm，AC=8 cm那么BC长的取值范围是___________.
四、拓展提高:
1、如果三条线段的比是①1∶4∶6 ②1∶2∶3 ③3∶4∶5 ④3∶3∶5那么其中可构成三角形的比有_________种.
2、 一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长.
3、三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是6，则这样的三角形共有 （ ）
A. 3个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
4、已知a,b,c是一个三角形的三条边长,则化简|a+b-c|－|b-a-c|的结果是多少
5、如图，在△ABC的边AB上截取AD=AC，连结CD，说明（1）2AD＞CD（2）说明BD＜BC的理由
6.如图所示三条线段啊，a，b，c能组成三角形吗？你用什么方法判别的？
参考答案：
1、2种
2、第1种：6cm，8cm； 第2种：7cm，7cm
3、C
4、|a+b-c|－|b-a-c|=a+b-c-(a+c-b)=2b-2c
5、（1）三角形的两边之和大于第三边（2）三角形的两边之差小于第三边
6、利用长度
三角形
斜三角形
锐角三角形
直角三角形1.1认识三角形（2） 导学案
学习目标
三角形的角平分线、中线、高线的定义及画图。
利用三角形的角平分线和中线、高线的性质解决有关的计算问题。
学习重点：三角形的角平分线和中线、高线的概念
学习难点：例题的学习
一、自主先学：
1．把一个角分成两个相等的 ( http: / / www.21cnjy.com ) 线叫做这个角的平分线。在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 叫做三角形的 。一个三角形共有 条角平分线，它们相交于 点。
2．已知如右图，AD是△ABC的平分线，
①则 = = ，②若∠BAC=80°，则∠BAD= ，∠CAD= 。
3．在三角形中，连结一个顶点与它对边 的线段，叫做这个三角形的中线，一个三角形共有 条中线，它们相交于 点。
4．已知如右图，AD是△ABC中BC是的中线，
则①BD DC BC，
②S△ABD S△ADC S△ABC，
③若BC=8cm，则BD= ，CD= 。
5．高线的叙述：（右图）
①AD是△ABC的 边上的高。
②AD BC垂足为D
③∠ =∠ =90°
6．请在△EFG中画出三个角的平分线，在△HIJ中画出三条中线。你有什么发现？
7．在下面三个三角形中分别画出三条边上的高线。你有什么发现？
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二、典型例题：
例 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线。已知∠B=60°，∠C=40°。求∠DAE的大小。
三、巩固练习：
1．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，已知∠B=30°，∠C=40°，则∠BAD= 度。
2．如图，是的平分线，∥，，你能算出，，的度数吗？
3．已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，且△ABD的周长比△ADC的周长大2cm。你能求出AB的长吗？
参考答案：1、55° 2、64°，64°，64° 3、7cm
变式1：若将条件变为：“这两个小三角形的周长的差
是2cm”，你能求出AB的长吗？
变式2：已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AC=8cm，
AB= 5cm，求△ADC与△ABD的周长差？
四、拓展提高
1、已知：∠ACB=90°， CD⊥AB，AB=13，BC=12，AC=5求：（1）△ABC 的面积（2）CD长
2、如图，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线。
（1）若∠ABC=60°，∠ACB=50°，求∠BDC的度数。
（2）若∠A=60°，求∠BDC的度数。
（3）若∠A=，求∠BDC的度数（用的代数式表示）。
参考答案：
1、（1）30 （2）
2、（1）125° （2）120° （3）∠BDC =
