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学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第三章
课标要求 1）通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念； 2）会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体； 3）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型； 4）通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用.
内容分析 本章的视图部分是“丰富的图形世界”内容的继续学习和深化.本章进一步对特殊的几何体-圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱的三种视图进行识别并能画出其三种视图.而视图与平行投影又有着密切的联系，在特殊位置下物体的投影便是物体的三种视图.而视点、视线又与中心投影和射线密切相关.在视图部分，学生由各种实物的形状而想象出圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱形，能画出这些几何体的三种视图，并能实现这些几何体与其三视图的相互转化，是空间观念形成的一个重要的方面.教科书从学生的生活经验出发，借助于实物，先让学生抽象出其几何体，然后再尝试画出其三种视图.
学情分析 初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
单元目标 教学目标 1）以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质； 2）通过讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化，经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力； 3) 通过制作立体模型的学习，在实际动手中进一步加深对投影和识图知识的认识，加强在实践活动中动手动脑理论结合实际的能力. (二)教学重点、难点 教学重点：1）理解平行投影和中心投影的特征； 2）从投影的角度加深对三视图概念的理解；会画简单几何体及其组合的三视图 教学难点:在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影；正确画出各种几何体与组合体的三视图.
单元知识结构框架及课时安排 (
活动1：通过现实生活中的问题引入课题
)（一）单元知识结构框架 (
活动
2
：探究平行投影
) (
3
.1
.投影(第1课时)
) (
3.3由三视图描述几何体
) (
活动
3
：例题
) (
活动2：合作学习几何体的描述方法
) (
活动1：引入课题
) (
活动
3
：例题
) (
活动
2
：探究圆柱，圆锥等简单旋转体的三视图
) (
活动3：例题
) (
活动2：探究中心投影
) (
活动1：引入课题
) (
3.1投影(第2课时)
) (
3.2简单几何体的三视图(第三课时)
) (
投影与三视图
) (
活动2：探究三视图的性质解决实际问题
) (
3.2简单几何体的三视图(第1课时)
) (
活动1：引入课题
) (
3.2简单几何体的三视图(第二课时)
) (
活动3：例题
) (
活动1：引入课题
) (
活动3：例题
) (
活动
1
：引入课题
) (
活动2：认识三视图并会画三视图
) (
活动
3
：例题
)
(
活动1：引入课题
) (
活动
3
：例题
) (
活动2：探究立方体的平面展开图
) (
3.4简单几何体的平面展开图(第1课时)
) (
投影与三视图
) (
活动1：引入课题
) (
3.4简单几何体的平面展开图(第2课时)
) (
活动
3
：例题
) (
活动2：探究圆柱的平面展开图
) (
活动2：探究圆锥的平面展开图
) (
活动1：引入课题
) (
3.4简单几何体的平面展开图(第3课时)
) (
活动
3
：例题
) （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1投影23.2简单几何体的三视图33.3由三视图描述几何体13.4简单几何体的表面展开图3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1投影1.认识平行投影和中心投影 2.会画物体的平行投影和中心投影学生能画出物体的不同投影，并能解决一些实际问题任务1.认识投影 任务2.探究投影的性质 任务3.出示例题3.2简单几何体的三视图1．了解正投影和三视图的概念并掌握三视图的画法． 2．学生关注生活中有关投影的数学问题 3.会画简单组合体的三视图学生会画三视图，并能运用三视图解决实际问题任务1：认识三视图 任务2.探究三视图的画法 任务3.出示例题3.3由三视图描述几何体1、理解三视图与立体图之间的关系 2、掌握由三视图画立体图形的步骤 会由三视图画出立体图形 任务1.出示问题 任务2.探究三视图画立体图形的步骤 任务3.出示例题 3.4简单几何体的表面展开图1.立体图形与平面图形之间的关系，能识别常见的立体图形展开图 2.掌握立方体，圆柱，圆锥的展开图学生认识立体图形的平面展开图，并由展开图解决一些实际问题任务1.出示问题 任务2.探究立方体，圆柱，圆锥的平面展开图 任务3.出示例题
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3.4.1简单几何体的表面展开图
浙教版九年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1.了解几何体表面展开图的概念，会画简单直棱柱的表面展开图.
2.会在简单情况下判断一个平面图形是不是直棱柱的表面展开图.
3.通过折叠，展开等实际操作，感受、体验立体图形与平面图形的关系，能识别常见立体图形展开图的形状.
新知导入
杜登尼是19世纪英国知名的谜题创作者，下面的问题来源于他创作的“蜘蛛和苍蝇”问题：
在一个长、宽、高分别为3米，2米，2米的长方体房间内，一只蜘蛛在一面墙的中间，离天花板0.1米处（点A处），苍蝇在对面墙的中间，离地面0.1米处（点B处）.
试问，蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短路程是多少？
新知讲解
分别将三个立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平.
你能得到下列图形吗？请试一试,你还能得到其他不同的展开图吗？
底
前
后
左
右
上
底
左
右
前
上
后
底
前
左
右
上
后
像上图那样，将几何体沿着某些棱“剪”开，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。
新知讲解
“1-4-1”型，
“2-3-1”型，
有3种.
“2-2-2”型，
有1种.
“3-3”型，
有1种.
立方体是特殊的直棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，其展开图共有11种形式：
有6种.
典例精析
例1 如图是一个立方体的表面展开图吗？如果是，分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面（只要求给出一种表示法）.
分析 可以先用折叠的方法试一试，看它能否折成一个立方体.
典例精析
解 如图是一个立方体的表面展开图，
各对应面上的数字表示如图所示.
6
2
3
4
5
1
1
2
3
4
5
6
典例精析
【例2】如图1，为了生产这种牛奶包装盒，需要先画出展开图纸样.
（1）如图2给出三种纸样，它们都正确吗？
图1
图2
正确
不正确
正确
典例精析
（2）从图2正确的纸样中选出一种，标注上尺寸.
解：根据图2，若选图甲，可得表面展开图及尺寸标注如下图所示.
典例精析
（3） 利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和全面积（侧面积与两个底面积的和）.
解：如图所示，包装盒的侧面积和全面积为：
S侧＝（b＋a＋b＋a）h
=2ah+2bh；
S表=S侧+2S底
=2ah+2bh+2ab.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是( )
2.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是( )
A．中 B．功 C．考 D．祝
A
B
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是( )
4.如图，一个几何体的上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的( )
C
B
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，求：a= ；b= ；c= .
c
5
-2
b
a
3
2
-5
-3
课堂练习
【综合拓展类作业】
6．如图是一张铁皮．
(1)计算该铁皮的面积．
解：该铁皮的面积为3×1×2+3×2×2＋2×1×2＝22(m2)．
课堂练习
【综合拓展类作业】
(2)该铁皮能否做成一个长方体盒子(底面固定)？若能，画出它的立体图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．
解：该铁皮能做成一个长方体盒子，画立体图形略．该长方体盒子的长为3 m，宽为2m，高为1 m，所以它的体积为3×2×1＝6(m3)．
课堂总结
直棱柱的表面展开图
直棱柱的表面展开图
用直棱柱表面展开图进行相关计算
立方体的各种表面展开图
板书设计
1.将几何体沿着某些棱“剪”开，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。
2.正方体是一个特殊的四棱柱，它的所有棱长都相等，所有面都是正方形且大小相等，将正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，其展开图共有11种形式．
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．某正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是( )
A．青 B．来 C．斗 D．奋
2.如图，图(1)和图(2)中所有的正方形大小都一样，将图(1)的正方形放在图(2)中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( )
A．① B．② C．③ D．④
D
A
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面__________(填字母)．
4.如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为 。
C
4π
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
5. 如果图(1)～(5)均是正方体(A)的展开图，正方体的每一面分别标有1，2，3，4，5，6六个数，请你在图(3)～(5)的空格上填上相应的数.
解：如图所示.
作业布置
【综合拓展类作业】
6．如图①是某校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示，单位：m)，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形；如图②是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为点O，车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积．(不考虑接缝等因素，计算结果保留π)
作业布置
【综合拓展类作业】
作业布置
【综合拓展类作业】
谢谢
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分课时教学设计
第一课时《3.4.1简单几何体的表面展开图》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是从正方体纸盒的展开体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，不仅要让学生了解正方体的十一种平面展开图，更重要的是让学生通过观察、思考找出正方体十一种展开图的特征。通过自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。
学习者分析 学生已经学了一些图形与几何的知识，了解了三角形、四边形、圆等图形的形状，具备一定的观察能力、理解问题能力和小组合作能力，能够进行信息的观察、收集、分析与交流表达。
教学目标 1.了解几何体表面展开图的概念，会画简单直棱柱的表面展开图. 2.会在简单情况下判断一个平面图形是不是直棱柱的表面展开图. 3.通过折叠，展开等实际操作，感受、体验立体图形与平面图形的关系，能识别常见立体图形展开图的形状.
教学重点 会画立方体的表面展开图。
教学难点 能利用直棱柱的表面展开图进行相关计算.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 杜登尼是19世纪英国知名的谜题创作者，下面的问题来源于他创作的“蜘蛛和苍蝇”问题： 在一个长、宽、高分别为3米，2米，2米的长方体房间内，一只蜘蛛在一面墙的中间，离天花板0.1米处（点A处），苍蝇在对面墙的中间，离地面0.1米处（点B处）. 试问，蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短路程是多少？学生活动1： 学生思考回答问题。活动意图说明：通过问题，提高学生的积极性，为后面的学习做铺垫。环节二：新知探究教师活动2： 分别将三个立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平. 你能得到下列图形吗？请试一试,你还能得到其他不同的展开图吗？ 像上图那样，将几何体沿着某些棱“剪”开，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。 立方体是特殊的直棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，其展开图共有11种形式： “1-4-1”型，有6种 “2-3-1”型，有3种 “2-2-2”型，有1种 “3-3”型，有1种 学生活动2： 学生小组合作探究正方体的展开图 活动意图说明：学生在动手操作的基础上，动脑思考，仔细观察这十一种展开图的特点，能够快速记忆正方体的展开图。使学生在开放的问题情境下进行学习，培养学生的探究及创新的能力，进一步深化所学知识。环节三：典例精析教师活动3： 例1 如图是一个立方体的表面展开图吗？如果是，分别用1，2，3，4，5，6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面（只要求给出一种表示法）. 解 如图是一个立方体的表面展开图，各对应面上的数字表示如图所示. 【例2】如图1，为了生产这种牛奶包装盒，需要先画出展开图纸样. （1）如图2给出三种纸样，它们都正确吗？ （2）从图2正确的纸样中选出一种，标注上尺寸. 解：根据图2，若选图甲，可得表面展开图及尺寸标注如下图所示. （3） 利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和全面积（侧面积与两个底面积的和）. 解：如图所示，包装盒的侧面积和全面积为： S侧＝（b＋a＋b＋a）h =2ah+2bh； S表=S侧+2S底 =2ah+2bh+2ab.学生活动3： 学生自主解答，教师进行个别指导 活动意图说明：通过例题来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。
板书设计 1.将几何体沿着某些棱“剪”开，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。 2.正方体是一个特殊的四棱柱，它的所有棱长都相等，所有面都是正方形且大小相等，将正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，其展开图共有11种形式．
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是( ) 2.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是( ) A．中 B．功 C．考 D．祝 3．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是( ) 4.如图，一个几何体的上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是( ) 选做题： 5.如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，求：a= ；b= ；c= . 【综合拓展类作业】 6．如图是一张铁皮． (1)计算该铁皮的面积． (2)该铁皮能否做成一个长方体盒子(底面固定)？若能，画出它的立体图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．某正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是( ) A．青 B．来 C．斗 D．奋 2.如图，图(1)和图(2)中所有的正方形大小都一样，将图(1)的正方形放在图(2)中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是( ) A．① B．② C．③ D．④ 3．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面__________(填字母)． 4.如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为 。 选做题 5. 如果图(1)～(5)均是正方体(A)的展开图，正方体的每一面分别标有1，2，3，4，5，6六个数，请你在图(3)～(5)的空格上填上相应的数. 【综合拓展类作业】 6．如图①是某校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示，单位：m)，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形；如图②是车棚顶部截面的示意图，所在圆的圆心为点O，车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积．(不考虑接缝等因素，计算结果保留π)
教学反思 今天的课堂教学,成功之处是课前准备工作较充分,所以课中以四人小组展开活动，通过将正方体沿不同的棱剪开得到不同的展开图,然后进行全班交流。同时用多媒体课件对学生进行了直观的展示，让学生更容易理解。不足之处是可能由于时间关系，无法组织学生多些操作、多些讨论和思考于是我就急忙将其中的规律揭示出来,对于有些学生来说可能不理解。
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