(共22张PPT)
3.4.2简单几何体的表面展开图
浙教版九年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1.通过动手操作了解圆柱展开图的特征.
2.了解圆柱的侧面、底面、母线等概念.
3.会计算圆柱的侧面积或全面积.
新知导入
想一想：什么是几何体的表面展开图？
将几何体沿着某些棱“剪”开，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。
正方体有几种表面展开图？
新知讲解
如图，将矩形ABCD以它的一条边BC为轴旋转一周得到的立体图形是什么？
圆柱
矩形绕它的一边旋转一周，所得到的立体图形是圆柱.
新知讲解
AB，CD 旋转所成的面就是圆柱的两个底面，是两个半径相同的圆。
AD 旋转所成的面就是圆柱的侧面。
AD 不论转动到哪个位置，都是圆柱的母线。
新知讲解
如果沿圆柱的任意一条母线（MN）把圆柱的侧面“剪开”，铺平，那么就得到圆柱的侧面展开图，如图．这个侧面展开图是一个矩形（矩形ABCD）．这个矩形的一条边（AD）等于圆柱的母线长，也就等于圆柱的高，另一条与它相邻的边（AB）等于底面圆的周长．一般地，一个底面半径为r．母线长为l的圆柱的表面展开图如图所示．
典例精析
【例1】如图为一个圆柱的三视图。以相同的比例画出它的表面展开图，并计算它的侧面积和全面积（结果保留 π）。
解:所求圆柱的表面展开图如图
S侧=2πrl=2×π×0.9×2.4=4.32π (cm )；
S全=2πr +2πrl=2π×0.9 +2π×0.9×2.4=5.94π (cm ).
答：这个圆柱的侧面积为4.32πcm ，全面积为5.94πcm .
归纳总结
S圆柱侧面积=底面圆的周长×圆柱母线长，
即S圆柱侧面积=2πrl；
S圆柱全面积=圆柱侧面积+2×底面积，
即S圆柱全面积=2πrl+2πr2.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．如图是某几何体的三视图，其侧面积是( )
A．6 B．4π C．6π D．12π
2．圆柱形水桶的底面周长为3.2π m，高为0.6 m，它的侧面积是( )
A．1.536π m2 B．1.92π m2
C．0.96π m2 D．2.56π m2
3．已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为( )
A．2 B．4 C．2π D．4π
C
B
D
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4．如图，圆柱形容器中，高为1.2 m，底面周长为1 m，在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_____m。(容器厚度忽略不计)
1.3
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.如图是从三个方向看一个几何体所得到的图形．
(1)写出这个几何体的名称；
解：这个几何体是圆柱．
课堂练习
【综合拓展类作业】
(2)若从正面看得到的矩形的长为10 cm，从上面看得到的圆的直径为4 cm，求这个几何体的全面积(结果保留π)．
解：∵从正面看得到的矩形的长为10cm，从上面看得到的圆的直径为4cm，
∴该圆柱的底面半径r为2cm，母线l为10cm.
∴这个几何体的全面积为2πrl＋2πr2
＝2π×2×10＋2π×22＝48π(cm2)．
答：这个几何体的全面积为48π cm2.
课堂总结
圆柱的表面展开图
圆柱的相关概念
圆柱的侧面展开图和表面展开图
圆柱的侧面积和全面积
求解圆柱上两点间的最短路径问题
板书设计
一、圆柱的表面展开图
二、圆柱的侧面积和全面积
三、圆柱的最短路程
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于( )
A．16 B．16π C．32π D．64π
2．如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是( )
A．13π cm3 B．17π cm3
C．66π cm3 D．68π cm3
C
B
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，已知矩形ABCD，AB＝25cm，AD＝13cm．若以AD边为轴，将矩形旋转一周，则所成的圆柱的底面直径是__________cm，母线长是 cm，侧面展开图是一组邻边长分别为________________的一个矩形．
50
13
50cm和13cm
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4．如图，农村常需要搭建面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房，则需塑料布y(m2)与半径R(m)的函数关系是(不考虑塑料埋在土里的部分)_____________________．
y＝30πR＋πR2
作业布置
【综合拓展类作业】
5.已知圆柱的底面半径为5 cm，高为10 cm，BD为下底面的一条直径，AB，CD为母线，求由点A沿圆柱侧面到下底面的中点F的最短路径长（精确到0.1 cm）.
作业布置
【综合拓展类作业】
解：如图，圆柱体侧面展开图是矩形ABB′A′，
A
B
C
D
A′
B′
F
.
在Rt△ABF中， AB=10 cm，
∴最短路径长
AF=≈12.7 （cm）.
∵点F是的中点，
∴矩形中的BF==2.5π（cm）.
谢谢
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学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第三章
课标要求 1）通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念； 2）会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体； 3）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型； 4）通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用.
内容分析 本章的视图部分是“丰富的图形世界”内容的继续学习和深化.本章进一步对特殊的几何体-圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱的三种视图进行识别并能画出其三种视图.而视图与平行投影又有着密切的联系，在特殊位置下物体的投影便是物体的三种视图.而视点、视线又与中心投影和射线密切相关.在视图部分，学生由各种实物的形状而想象出圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱形，能画出这些几何体的三种视图，并能实现这些几何体与其三视图的相互转化，是空间观念形成的一个重要的方面.教科书从学生的生活经验出发，借助于实物，先让学生抽象出其几何体，然后再尝试画出其三种视图.
学情分析 初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
单元目标 教学目标 1）以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质； 2）通过讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化，经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力； 3) 通过制作立体模型的学习，在实际动手中进一步加深对投影和识图知识的认识，加强在实践活动中动手动脑理论结合实际的能力. (二)教学重点、难点 教学重点：1）理解平行投影和中心投影的特征； 2）从投影的角度加深对三视图概念的理解；会画简单几何体及其组合的三视图 教学难点:在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影；正确画出各种几何体与组合体的三视图.
单元知识结构框架及课时安排 (
活动1：通过现实生活中的问题引入课题
)（一）单元知识结构框架 (
活动
2
：探究平行投影
) (
3
.1
.投影(第1课时)
) (
3.3由三视图描述几何体
) (
活动
3
：例题
) (
活动2：合作学习几何体的描述方法
) (
活动1：引入课题
) (
活动
3
：例题
) (
活动
2
：探究圆柱，圆锥等简单旋转体的三视图
) (
活动3：例题
) (
活动2：探究中心投影
) (
活动1：引入课题
) (
3.1投影(第2课时)
) (
3.2简单几何体的三视图(第三课时)
) (
投影与三视图
) (
活动2：探究三视图的性质解决实际问题
) (
3.2简单几何体的三视图(第1课时)
) (
活动1：引入课题
) (
3.2简单几何体的三视图(第二课时)
) (
活动3：例题
) (
活动1：引入课题
) (
活动3：例题
) (
活动
1
：引入课题
) (
活动2：认识三视图并会画三视图
) (
活动
3
：例题
)
(
活动1：引入课题
) (
活动
3
：例题
) (
活动2：探究立方体的平面展开图
) (
3.4简单几何体的平面展开图(第1课时)
) (
投影与三视图
) (
活动1：引入课题
) (
3.4简单几何体的平面展开图(第2课时)
) (
活动
3
：例题
) (
活动2：探究圆柱的平面展开图
) (
活动2：探究圆锥的平面展开图
) (
活动1：引入课题
) (
3.4简单几何体的平面展开图(第3课时)
) (
活动
3
：例题
) （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1投影23.2简单几何体的三视图33.3由三视图描述几何体13.4简单几何体的表面展开图3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1投影1.认识平行投影和中心投影 2.会画物体的平行投影和中心投影学生能画出物体的不同投影，并能解决一些实际问题任务1.认识投影 任务2.探究投影的性质 任务3.出示例题3.2简单几何体的三视图1．了解正投影和三视图的概念并掌握三视图的画法． 2．学生关注生活中有关投影的数学问题 3.会画简单组合体的三视图学生会画三视图，并能运用三视图解决实际问题任务1：认识三视图 任务2.探究三视图的画法 任务3.出示例题3.3由三视图描述几何体1、理解三视图与立体图之间的关系 2、掌握由三视图画立体图形的步骤 会由三视图画出立体图形 任务1.出示问题 任务2.探究三视图画立体图形的步骤 任务3.出示例题 3.4简单几何体的表面展开图1.立体图形与平面图形之间的关系，能识别常见的立体图形展开图 2.掌握立方体，圆柱，圆锥的展开图学生认识立体图形的平面展开图，并由展开图解决一些实际问题任务1.出示问题 任务2.探究立方体，圆柱，圆锥的平面展开图 任务3.出示例题
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分课时教学设计
第一课时《3.4.2简单几何体的表面展开图》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课要让学生了解圆柱由哪些平面图形围成，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，使学生了解研究立体图形展开图的方法。
学习者分析 学生已经学了一些图形与几何的知识，了解了三角形、四边形、圆等图形的形状，具备一定的观察能力、理解问题能力和小组合作能力，能够进行信息的观察、收集、分析与交流表达。
教学目标 1.通过动手操作了解圆柱展开图的特征. 2.了解圆柱的侧面、底面、母线等概念. 3.会计算圆柱的侧面积或全面积.
教学重点 了解圆柱展开图的特征和圆柱的侧面、底面、母线等概念及其特征.
教学难点 会用展开图的面积公式计算圆柱的侧面积和全面积
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 想一想：什么是几何体的表面展开图？ 正方体有几种表面展开图？学生活动1： 学生思考回答问题。活动意图说明：通过复习，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。环节二：新知探究教师活动2： 如图，将矩形ABCD以它的一条边CB为轴旋转一周得到的立体图形是什么？ 矩形绕它的一边旋转一周，所得到的立体图形是圆柱. AB，CD 旋转所成的面就是圆柱的两个底面，是两个半径相同的圆。 AD 旋转所成的面就是圆柱的侧面。 AD 不论转动到哪个位置，都是圆柱的母线。 如果沿圆柱的任意一条母线（MN）把圆柱的侧面“剪开”，铺平，那么就得到圆柱的侧面展开图，如图．这个侧面展开图是一个矩形（矩形ABCD）．这个矩形的一条边（AD）等于圆柱的母线长，也就等于圆柱的高，另一条与它相邻的边（AB）等于底面圆的周长．一般地，一个底面半径为r．母线长为l的圆柱的表面展开图如图所示． 学生活动2： 学生动手操作，并展示活动结果。通过活动，学生发现圆柱的侧面展开图是一个矩形。 活动意图说明：让学生亲身经历圆柱侧面的展开过程，这有利于帮助学生发现侧面展开图的边长与圆柱之间的关系，为后面的探究活动作了铺垫.环节三：典例精析教师活动3： 【例1】如图为一个圆柱的三视图。以相同的比例画出它的表面展开图，并计算它的侧面积和全面积（结果保留 π）。 解:所求圆柱的表面展开图如图 S侧=2πrl=2×π×0.9×2.4=4.32π (cm )； S全=2πr +2πrl=2π×0.9 +2π×0.9×2.4=5.94π (cm ). 答：这个圆柱的侧面积为4.32πcm ，全面积为5.94πcm . 归纳总结： S圆柱侧面积=底面圆的周长×圆柱母线长， 即S圆柱侧面积=2πrl； S圆柱全面积=圆柱侧面积+2×底面积， 即S圆柱全面积=2πrl+2πr2. 学生活动3： 学生自主解答，教师进行个别指导 活动意图说明：通过例题来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。
板书设计 一、圆柱的表面展开图 二、圆柱的侧面积和全面积 三、圆柱的最短路程
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图是某几何体的三视图，其侧面积( ) A．6 B．4π C．6π D．12π 2．圆柱形水桶的底面周长为3.2π m，高为0.6 m，它的侧面积是( ) A．1.536π m2 B．1.92π m2 C．0.96π m2 D．2.56π m2 3．已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为( ) A．2 B．4 C．2π D．4π 选做题： 4．如图，圆柱形容器中，高为1.2 m，底面周长为1 m，在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_____m．(容器厚度忽略不计) 【综合拓展类作业】 5.如图是从三个方向看一个几何体所得到的图形． (1)写出这个几何体的名称； (2)若从正面看得到的矩形的长为10 cm，从上面看得到的圆的直径为4 cm，求这个几何体的全面积(结果保留π)．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于( ) A．16 B．16π C．32π D．64π 2．如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是( ) A．13π cm3 B．17π cm3 C．66π cm3 D．68π cm3 3.如图，已知矩形ABCD，AB＝25cm，AD＝13cm．若以AD边为轴，将矩形旋转一周，则所成的圆柱的底面直径是__________cm，母线长是 cm，侧面展开图是一组邻边长分别为________________的一个矩形． 选做题 4．如图，农村常需要搭建面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房，则需塑料布y(m2)与半径R(m)的函数关系是(不考虑塑料埋在土里的部分)_____________________． 【综合拓展类作业】 5.已知圆柱的底面半径为5 cm，高为10 cm，BD为下底面的一条直径，AB，CD为母线，求由点A沿圆柱侧面到下底面的中点F的最短路径长（精确到0.1 cm）.
教学反思 今天的课堂教学,成功之处是课前准备工作较充分,所以课中以四人小组展开活动，通过将正方体沿不同的棱剪开得到不同的展开图,然后进行全班交流。同时用多媒体课件对学生进行了直观的展示，让学生更容易理解。不足之处是可能由于时间关系，无法组织学生多些操作、多些讨论和思考于是我就急忙将其中的规律揭示出来,对于有些学生来说可能不理解。
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