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学 科 数学 年 级 九 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第三章
课标要求 1）通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念； 2）会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体； 3）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型； 4）通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用.
内容分析 本章的视图部分是“丰富的图形世界”内容的继续学习和深化.本章进一步对特殊的几何体-圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱的三种视图进行识别并能画出其三种视图.而视图与平行投影又有着密切的联系，在特殊位置下物体的投影便是物体的三种视图.而视点、视线又与中心投影和射线密切相关.在视图部分，学生由各种实物的形状而想象出圆柱、圆锥、球、直三棱柱和直四棱柱形，能画出这些几何体的三种视图，并能实现这些几何体与其三视图的相互转化，是空间观念形成的一个重要的方面.教科书从学生的生活经验出发，借助于实物，先让学生抽象出其几何体，然后再尝试画出其三种视图.
学情分析 初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
单元目标 教学目标 1）以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质； 2）通过讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化，经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力； 3) 通过制作立体模型的学习，在实际动手中进一步加深对投影和识图知识的认识，加强在实践活动中动手动脑理论结合实际的能力. (二)教学重点、难点 教学重点：1）理解平行投影和中心投影的特征； 2）从投影的角度加深对三视图概念的理解；会画简单几何体及其组合的三视图 教学难点:在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影；正确画出各种几何体与组合体的三视图.
单元知识结构框架及课时安排 (
活动1：通过现实生活中的问题引入课题
)（一）单元知识结构框架 (
活动
2
：探究平行投影
) (
3
.1
.投影(第1课时)
) (
3.3由三视图描述几何体
) (
活动
3
：例题
) (
活动2：合作学习几何体的描述方法
) (
活动1：引入课题
) (
活动
3
：例题
) (
活动
2
：探究圆柱，圆锥等简单旋转体的三视图
) (
活动3：例题
) (
活动2：探究中心投影
) (
活动1：引入课题
) (
3.1投影(第2课时)
) (
3.2简单几何体的三视图(第三课时)
) (
投影与三视图
) (
活动2：探究三视图的性质解决实际问题
) (
3.2简单几何体的三视图(第1课时)
) (
活动1：引入课题
) (
3.2简单几何体的三视图(第二课时)
) (
活动3：例题
) (
活动1：引入课题
) (
活动3：例题
) (
活动
1
：引入课题
) (
活动2：认识三视图并会画三视图
) (
活动
3
：例题
)
(
活动1：引入课题
) (
活动
3
：例题
) (
活动2：探究立方体的平面展开图
) (
3.4简单几何体的平面展开图(第1课时)
) (
投影与三视图
) (
活动1：引入课题
) (
3.4简单几何体的平面展开图(第2课时)
) (
活动
3
：例题
) (
活动2：探究圆柱的平面展开图
) (
活动2：探究圆锥的平面展开图
) (
活动1：引入课题
) (
3.4简单几何体的平面展开图(第3课时)
) (
活动
3
：例题
) （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1投影23.2简单几何体的三视图33.3由三视图描述几何体13.4简单几何体的表面展开图3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1投影1.认识平行投影和中心投影 2.会画物体的平行投影和中心投影学生能画出物体的不同投影，并能解决一些实际问题任务1.认识投影 任务2.探究投影的性质 任务3.出示例题3.2简单几何体的三视图1．了解正投影和三视图的概念并掌握三视图的画法． 2．学生关注生活中有关投影的数学问题 3.会画简单组合体的三视图学生会画三视图，并能运用三视图解决实际问题任务1：认识三视图 任务2.探究三视图的画法 任务3.出示例题3.3由三视图描述几何体1、理解三视图与立体图之间的关系 2、掌握由三视图画立体图形的步骤 会由三视图画出立体图形 任务1.出示问题 任务2.探究三视图画立体图形的步骤 任务3.出示例题 3.4简单几何体的表面展开图1.立体图形与平面图形之间的关系，能识别常见的立体图形展开图 2.掌握立方体，圆柱，圆锥的展开图学生认识立体图形的平面展开图，并由展开图解决一些实际问题任务1.出示问题 任务2.探究立方体，圆柱，圆锥的平面展开图 任务3.出示例题
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分课时教学设计
第一课时《3.4.3简单几何体的表面展开图》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节内容主要包括圆锥的概念和性质，圆锥的侧面展开图的认识，圆锥的侧面积及表面积的计算。学生掌握这些内容，不仅有利于提高几何体知识的掌握水平，也为今后学习立体几何打下基础；同时让学生体会到利用平面图形知识可以解决立体图形的计算，培养了学生的转化思想，发展了学生的空间观念。
学习者分析 学生掌握了直棱柱，圆柱的平面展开图，也初步具有空间观念，同时已熟知圆的周长、面积、弧长、扇形的面积公式，所以经过类比、操作、实验、观察、猜想、归结、证明等数学活动可以将复杂几何体[圆锥]转化为平面图形,但是这节内容细节较多，容易混淆。
教学目标 1.了解圆锥的侧面、底面、高、母线等概念. 2.了解圆锥侧面展开图的形状. 3.探索并掌握圆锥的侧面积、全面积计算公式. 4.会用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题.
教学重点 了解圆锥的侧面、底面、高、母线等概念，会计算圆锥的侧面积、全面积。
教学难点 会用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课你能画出下面几何体的表面展开图吗？ 下面我们来探讨圆锥的表面展开图.学生活动1： 学生与老师一起思考活动意图说明：从学习圆柱的思路和方法中得到启示，有助于本课题的学习。环节二：新知探究教师活动2： 以直角三角形一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转 一周而成的面所围成的几何体是？ 圆锥体 在小学我们已学过圆锥，哪位同学能说出圆锥有哪些特征？ 圆锥的高：连结圆锥的顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图中的AC。 圆锥的母线：圆锥的顶点和底面圆周上任意一点的连线段叫做圆锥的母线，如图中的AB。 斜边 AB 不论转动到哪一个位置，都叫做圆锥的母线。 直角边 BC 旋转所成的面就是圆锥的底面，圆锥的底面是一个圆。 斜边 AB 旋转所成的面就是圆锥的侧面. （1）将一个圆锥模型的侧面沿它的一条母线剪开、铺平.观察所得的平面图形是什么图形. 一个圆和一个扇形. （2）圆锥的底面圆周长与侧面展开图有什么关系？ 圆锥的底面圆周长是其侧面展开图扇形的弧长. （3）圆锥的侧面积公式. 如图，一般地，一个底面半径为r，母线长为l的圆锥的侧面展开图是一个半径为母线长l，弧长为底面圆周长2πr的扇形. 由扇形的面积公式，我们可以得到 S侧=πrl. S全=πr2+πrl. 若设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为，则由， 得到圆锥侧面展开图扇形的圆心角度数的 计算公式：. 学生活动2： 学生小组合作探讨圆锥的表面展开图。活动意图说明：通过多媒体直观的演示，学生能够直观具体的体会圆锥是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周形成的。环节三：典例精析教师活动3： 例 圆锥形烟囱帽（如图）的母线长为80 cm，高为38.7 cm. （1）求这个烟囱帽的面积（精确到103 cm2）. （2）以1:40的比例画出这个烟囱帽的展开图. 解（1）∵l=80 cm，h=38.7 cm， ∴（cm）， （cm2）. 答：烟囱帽的面积约1.8×c. （2）烟囱帽的展开图的扇形圆心角为 . 按1:40的比例画这个烟囱帽的展开图， 如图所示. 学生活动3： 学生根据所学知识解决例题。活动意图说明：通过例题来巩固、强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。
板书设计 一、圆锥的组成 二、圆锥的侧面积和全面积公式 三、圆心角度数的计算公式
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是( ) A．l＝2r B．l＝3r C．l＝r D．l＝ 2．用一圆心角为120°，半径为6 cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是( ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 3．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是( ) A．4π B．3π C．2π D．2π 4．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是___________． 选做题： 5．如图，用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是( ) A. cm B．3 cm C．4 cm D．4 cm 6．如图，扇形OED的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形OED围成一个圆锥，则此圆锥的高为( ) A. B．2 C. D. 【综合拓展类作业】 7．现有一个圆心角为90°，半径为8 cm的扇形纸片，用它恰好可以围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，求该圆锥底面圆的半径和该圆锥的全面积．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径是 ( ) A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．18 cm 2．小军将一个直角三角尺(如图)绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图象是 ( ) 3．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，则这个扇形的面积为 ． 4.已知圆锥的侧面积等于60π cm2，母线长10 cm，则圆锥的高为 cm. 选做题 5.如图为一个圆锥的三视图.以相同的大小比例画出它的表面展开图. 【综合拓展类作业】 6．如图，有一圆锥形粮堆，其轴截面示意图是边长为6 m的正△ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路径是多少？
教学反思 在教学中，充分发挥师生双方的主动性和创造性，使课堂教学在师生平等对话中进行，激发了学生的学习兴趣，培养了学生自主学习的意识和习惯，使很多同学都有了较大的进步,在教学中努力体现语文的实践性和综合性，努力改进课堂教学,实现知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观的综合体现，重视情感、态度、价值观的正确向导，把培养学生高尚的道德情操和健康的审美情趣，形成正确的价值观和积极的人生态度，当作语文教学的重点内容，并把这些内容贯穿于平时的课堂教学之中。
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3.4.3简单几何体的表面展开图
浙教版九年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1.了解圆锥的侧面、底面、高、母线等概念.
2.了解圆锥侧面展开图的形状.
3.探索并掌握圆锥的侧面积、全面积计算公式.
4.会用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题.
新知导入
你能画出下面几何体的表面展开图吗？
下面我们来探讨圆锥的表面展开图.
新知讲解
以直角三角形一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转
一周而成的面所围成的几何体是？
圆锥体
在小学我们已学过圆锥，
哪位同学能说出圆锥有那些特征？
新知讲解
圆锥的高：连结圆锥的顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图中的AC。
斜边 AB 不论转动到哪一个位置，都叫做圆锥的母线。
圆锥的母线：圆锥的顶点和底面圆周上任意一点的连线段叫做圆锥的母线，如图中的AB。
直角边 BC 旋转所成的面就是圆锥的底面，圆锥的底面是一个圆。
斜边 AB 旋转所成的面就是圆锥的侧面.
新知讲解
（1）将一个圆锥模型的侧面沿它的一条母线剪开、铺平.观察所得的平面图形是什么图形.
一个圆和一个扇形.
（2）圆锥的底面圆周长与侧面展开图有什么关系？
圆锥的底面圆周长是其侧面展开图扇形的弧长.
新知讲解
如图，一般地，一个底面半径为r，母线长为l的圆锥的侧面展开图是一个半径为母线长l，弧长为底面圆周长2πr的扇形.
由扇形的面积公式，我们可以得到
S侧=πrl.
S全=πr2+πrl.
（3）圆锥的侧面积公式.
若设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为，则由，
得到圆锥侧面展开图扇形的圆心角度数的
计算公式：.
典例精析
例 圆锥形烟囱帽（如图）的母线长为
80 cm，高为38.7 cm.
（1）求这个烟囱帽的面积（精确到103 cm2）.
（2）以1:40的比例画出这个烟囱帽的展开图.
解（1）∵l=80 cm，h=38.7 cm，
∴（cm），
（cm2）.
答：烟囱帽的面积约1.8×104 cm2.
典例精析
（2）烟囱帽的展开图的扇形圆心角为
.
按1:40的比例画这个烟囱帽的展开图，
如图所示.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是( )
A．l＝2r B．l＝3r
C．l＝r D．l＝
2．用一圆心角为120°，半径为6 cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是( )
A．1 cm B．2 cm
C．3 cm D．4 cm
A
B
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是( )
A．4π B．3π
C．2π D．2π
4．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是___________．
B
15π
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5．如图，用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是( )
A. cm B．3 cm
C．4 cm D．4 cm
6．如图，扇形OED的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形OED围成一个圆锥，则此圆锥的高为( )
A. B．2
C. D.
C
D
课堂练习
【综合拓展类作业】
7．现有一个圆心角为90°，半径为8 cm的扇形纸片，用它恰好可以围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，求该圆锥底面圆的半径和该圆锥的全面积．
解：由题意设围成的圆锥底面圆的半径为r cm，则2πr＝·π·8，
∴r＝2，即该圆锥底面圆的半径为2 cm，
则S全＝S侧＋S底＝π·82＋π×22＝20π(cm2)，
即该圆锥的全面积为20 πcm2
课堂总结
圆锥的表面展开图
圆锥的相关概念
圆锥的表面展开图和侧面展开图
圆锥的侧面积和全面积
圆锥侧面展开图扇形的圆心角度数
圆锥的母线l、高h、底面圆半径r的关系
板书设计
一、圆锥的组成
二、圆锥的侧面积和全面积公式
三、圆心角度数的计算公式
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径是 ( )
A．6 cm B．9 cm
C．12 cm D．18 cm
2．小军将一个直角三角尺(如图)绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图象是 ( )
C
D
3．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，则这个扇形的面积为 ．
4.已知圆锥的侧面积等于60π cm2，母线长10 cm，则圆锥的高为 cm.
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
8
300
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
5.如图为一个圆锥的三视图.以相同的大小比例画出它的表面展开图.
解：根据三视图，可得r=120 mm，
l=（mm），
所以
.
圆锥的表面展开图如图所示.
作业布置
【综合拓展类作业】
6．如图，有一圆锥形粮堆，其轴截面示意图是边长为6 m的正△ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路径是多少？
作业布置
【综合拓展类作业】
解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，展开后所得扇形的圆心角的度数为n°，则底面圆的周长为2πr，侧面展开图的弧长为，∴2πr＝ .
由题意知，轴截面△ABC为等边三角形，
∵AB＝BC，即l＝2r＝6.
∴r＝3，
∴2π×3＝，
∴n＝180，
即其侧面展开图为半圆，
如图，则△ABP为直角三角形，BP为最短线路．
在Rt△ABP中，BP＝＝＝3(m)，
即小猫所经过的最短路程是3m
谢谢
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