浙教版八年级数学上册试题 第5章 一次函数单元检测题（含答案）

第5章 一次函数单元检测题
一、选择题（本题共计 10 小题 ，每题3分，共计30分）
1.在圆的周长＝中，常量与变量分别是（ ）
A.是常量，、、是变量 B.是常量，、是变量
C.、是常量，是变量 D.是常量，、是变量
2.如果一个正比例函数的图象经过点，那么这个正比例函数的解析式为（ ）
A.＝ B.＝ C. D.
3.以等腰三角形底角的度数为自变量（单位：度），顶角的度数为的函数，则它的表达式为( )
A. B.
C. D.
4.在下列四个图形中，能作为是的函数的图象的是( )
A.B.C. D.
5.若是正比例函数，则下列各点在该函数图象上的是( )
A. B. C. D.
6.下列说法，错误的是( )
A.平面内的点与有序实数对一一对应 B.正比例函数的图象是一条经过原点的直线
C.直线经过二、三、四象限 D.直线在轴上的截距为
7.一次函数的图象经过的象限是( )
A.一、二、三象限 B.一、二、四象限
C.一、三、四象限 D.二、三、四象限
8.一次函数与在同一坐标系中的图象可能是( )
A.B.
C.D.
9.已知一次函数＝与＝的图象如图，则下列结论：①；②；③关于的方程＝的解为＝；⑩当时，，其中正确的个数是（ ）
A. B. C. D.
10.，两地相距千米，甲、乙两人都从地去地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时间（小时）之间的关系．下列说法错误的是( )
A.乙晚出发小时 B.乙出发小时后追上甲
C.甲的速度是千米/小时 D.乙先到达地
二、填空题（本题共计8小题 ，每题 3 分 ，共计24分）
11.如果是常值函数，那么________．
12.函数的自变量的取值范围是________.
13.若正比例函数＝，随的增大而减小，则的值是________．
14.（广西·期中试卷）在平面直角坐标系中，直线与轴的交点坐标为________.
15.已知一次函数的图象过点，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为，则这个一次函数的表达式为________.
16.函数＝与＝的图象如图所示，则不等式的解集为________．
17.如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集是 ________.
18.如图，射线、分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中、分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差________．
三、解答题（本题共计8小题 ，每题 10 分 ，共计66分）
19. 已知与成正比例，且时， .
写出与之间的函数关系式；
当时，求的值；
当时，求的值．
20.
在直角坐标系中画函数的图象；
请判断点是否在图象上；
若将直线向上平移两个单位，得到的函数表达式是________.
21.已知直线经过点和点.
求这条直线的函数关系式；
点在这条直线上，且点的横坐标为，求出点的坐标.
22. 如图，已知在平面直角坐标系 中，正比例函数与一次函数的图象相交于点，过点作轴的垂线，分别交正比例函数的图象于点，交一次函数的图象于点，连接．
求这两个函数解析式；
求的面积.
23.如图，已知直线分别与轴，轴交于，两点；直线与轴交于点，与直线交于点．
求点的坐标；
求三角形的面积．
24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二象限内的，两点，过点作轴于点，，，点的纵坐标为.
求反比例函数和一次函数的解析式；
求的面积；
根据图象直接写出关于的不等式的解集．
25. 如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．
求反比例函数和一次函数的解析式；
求直线与轴的交点的坐标及的面积；
求不等式的解集（请直接写出答案）．
26.某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作. 当停止工作时，油箱中油量为．在整个过程中，油箱里的油量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示．
机器每分钟加油量为________，机器工作的过程中每分钟耗油量为________.
求机器工作时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时的值．
答案
一、选择题
B.D.C.B.D.C.B.C.C.B
二、填空题
11.
12.
13.
14.
15.或
16.
17.
18.
三、解答题
19.
解：依题意得：设，
将，代入：得，
综上可得.
由知， ，
当时，，
即.
由知， ，
当时，，
解得，.
20.
解：①列表：
②描点，
③连线.
即得到函数的图象.
当时，，
∴ 点在图象上.
.
21.
解：设解析式为，
把 代入，得到
解得
则.
把代入中，
得到，
即.
22.
解：正比例函数与一次函数的图象相交于点，
，，
，，
∴ 正比例函数解析式为：，一次函数解析式为：.
轴，，
∴ 当时，，
当时，，
∴ 点，点，
，
.
23.
解：当时，，故的坐标是.
根据图象可知，．
由题意得 ，解得
交点，
的面积．
答：三角形的面积为．
24.
解：在中，
，
则点的坐标为，
将代入，
得，
即反比例函数的解析式为；
当时， ，
则，
将，代入，
得
解得
则一次函数的解析式为.
设一次函数交轴于点，
把代入，
得，
即的坐标是，，
.
由图象知的解集为：
或．
25.
解：∵ 在反比例函数的图象上，
∴ ，
∴ 反比例函数解析式为：，
则，
∴ .
∵ 点，点在一次函数图象上，由题意得，
∴
解得，
∴ 一次函数的解析式为.
由知：，
令，
即，
∴ ，
∴ 点的坐标为：，
∴ 的面积的面积的面积.
由图象可知，当或时，
∴ 的解集为：或.
26.
解：由函数图象得：机器每分钟加油量为，
机器工作的过程中每分钟耗油量为，
故答案为：；.
由函数图象得：当时，机器油箱加满，并开始工作；
当时，机器停止工作，
则自变量的取值范围为，
且机器工作时的函数图象经过点，，
设机器工作时关于的函数解析式为，
将点，代入得
解得
则机器工作时关于的函数解析式为.
设机器加油过程中关于х的函数解析式为，
将点代入得，解得，
则机器加油过程中关于的函数解析式为.
油箱中油量为油箱容积的一半时，有以下两种情况：
①在机器加油过程中，
当时，，解得；
②在机器工作过程中，
当时，，解得，
综上，油箱中油量为油箱容积的一半时的值为或．