八年级数学下册试题 3.3方差和标准差同步练习-浙教版（含答案）

3.3方差和标准差
一、单选题
1．关于一组数据：﹣2，1，1，2，下列说法中不正确的是（　　）
A．平均数是0.5 B．众数是1 C．中位数是1 D．方差是0.75
2．小天计算一组数据92，90，94，86，100，88的方差为S02，则数据46，45，47，43，50，44的方差为（　　）
A． B． C． D．
3．在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队荣获团体总分第一名．我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S2＝
，下列说法错误的是（　　）
A.我国一共派出了6名选手
B．我国参赛选手的平均成绩为38分
C.我国选手比赛成绩的中位数为38
D．我国选手比赛成绩的团体总分为228分
4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2＝0.90，S乙2＝1.22，S丙2＝0.45，S丁2＝1.9，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（　　）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．若样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为10，方差为4，则对于样本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，xn﹣3，下列结论正确的是（　　）
A．平均数为10，方差为2 B．众数不变，方差为4
C．平均数为7，方差为2 D．中位数变小，方差不变
6．一个样本的每一个数据都减少3，其统计量不变的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数/环 9.7 9.5 9.5 9.7
方差/环2 5.1 4.7 4.5 4.5
请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
8．一组数据1，2，m，4的方差为，则m的值为　 　．
9．如果一组数据5、8、a、7、4的平均数是a，那么这组数据的方差为　 　．
10．一组数1、2、3、4、5的方差是S12与另一组数3、4、5、6、7的方差S22的大小比较S12　 　S22（填写：大于、等于、小于）．
11．若一组数据8，6，x，4，7的平均数是6，则这组数据的方差是　 　．
12．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测试高度，计算平均数和方差的结果为＝13，＝13，s甲2＝3.6，s乙2＝4.2，则小麦长势比较整齐的是　 　．
13．已知一组数据的方差S2＝[（6﹣10）2+（9﹣10）2+（a﹣10）2+（11﹣10）2+（b﹣10）2]＝6.8，则a2+b2的值为　 　．
14．某校组织了一次比赛，甲、乙两队各有5人参加比赛，两队每人的比赛成绩（单位：分）如下：甲队：7，8，9，6，10 乙队：10，9，5，8，8
已知甲队成绩的方差为S甲2＝2，则成绩波动较大的是　 　队．
15．若一组数据x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为1，则另一组数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的方差是　 　．
16．战士甲在射击比赛中，射击8次，命中的环数分别为：8，5，5，8，9，10，7，4，则这组数据的方差是　 　．
17．若一组数据1，3，5，x的众数是3，则这组数据的方差为　 　．
18．若样本1，2，3，x的平均数为5，又知样本1，2，3，x，y的平均数为6，那么样本1，2，3，x，y的方差是　 　．
19．一组数据2，3，x，4的众数与中位数相等，则这组数据的方差是　 　．
三、解答题
20．某中学开展防疫知识线上竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）求九（1）班的众数和九（2）班的中位数；
（2）计算两个班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐．
21．某团体开展知识竞赛活动，甲队、乙队根据初赛成绩各选派6名队员参加复赛，两支队伍选出的6名选手复赛成绩分别如下：
甲队：65、80、85、85、95、100
乙队：65、90、80、100、100、75
（1）根据数据填写下表，分析哪支队伍选手的复赛成绩较好；
平均数 中位数 众数
甲队 a 85 85
乙队 85 b c
（2）已知甲队6名选手复赛成绩的方差S甲2＝125，请计算出乙队6名选手复赛成绩的方差，并判断哪支队伍的选手复赛成绩较为均衡．
（S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）．
22．某校为了培养学生的劳动观念和能力，鼓励学生积极承担家务劳动．政教处想了解七年级学生周末参与家务劳动的情况，在七年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末参与家务劳动的时间进行调查，并收集到以下数据（单位：分钟）
男生；28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105
女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72
整理数据，得到如下统计表：
时间x 0≤x≤30 30＜x≤60 60＜x≤90 90＜x
男生 2 a b 4
女生 1 5 9 3
分析数据：根据以上数据，得到以下各种统计量．
平均数 中位数 众数 方差
男生 66.7 c 70 617.3
女生 69.7 70.5 69和88 547.2
（1）请将上面的表格补充完整：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）根据以上信息，政教处老师认为：从时长来看，七年级女生周末参与家务劳动的情况比男生好，你是否同意老师的判断？请结合两种统计量分析并说明理由．
23．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如表；
甲 10 6 10 6 8
乙 7 9 7 8 9
经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．
（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？
24．某中学八年级举行跳绳比赛，要求每班选出5名学生参加，在规定时间每人跳绳不低于150次为优秀，冠、亚军在八（1）、八（5两班中产生．下表是这两个班的5名学生的比赛数据（单位：次）
1号 2号 3号 4号 5号 平均数 方差
八（1）班 139 148 150 160 153 150 46.8
八（5）班 150 139 145 147 169 150 103.2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求两班的优秀率及两班数据的中位数；
（2）请你从优秀率、中位数和方差三方面进行简要分析，确定获冠军奖的班级．
25．甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；
乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；
丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5．
（1）根据以上数据完成下表：
平均数 中位数 方差
甲 8 8 　 　
乙 8 8 2.2
丙 6 　 　 3
（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由．
26．一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩有如下信息：
A B C D E 平均分 标准差
数学 71 72 69 68 70
英语 88 82 94 85 76 85
（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：标准分＝个人成绩﹣平均成绩）÷成绩标准差．
从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学、英语哪个学科考得更好？
27．某射击队教练为了了解队员的训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射击5次，成绩统计如表：
命中环数 6 7 8 9 10
甲命中相应环数的次数 0 1 3 1 0
乙命中相应环数的次数 2 0 0 2 1
（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是　 　环，乙命中环数的众数是　 　环；
（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定．
答案
一、单选题
D．C．C．C．D．D．D．
二、填空题
8．1或．
9．2．
10．等于．
11．2．
12．甲．
13．296．
14．乙．
15．9．
16．4．
17．2．
18．26．
19．．
三、解答题
20．解：（1）∵80出现了3次，出现的次数最多，
∴九（1）班的众数是80分；
把九（2）班的成绩从小到大排列，则中位数是85分；
（2）九（1）班的平均成绩是：×（80+80+90+80+100）＝86（分），
九（1）班的方差是：×[（80﹣86）2+（80﹣86）2+（90﹣86）2+（80﹣86）2+（100﹣86）2]＝64，
九（2）班的平均成绩是：×（80+100+95+70+85）＝86（分），
九（2）班的方差是：×[（80﹣86）2+（100﹣86）2+（95﹣86）2+（70﹣86）2+（85﹣86）2]＝114，
∵九（1）班的方差小于九（2）班的方差，
∴九（1）班的成绩比较稳定．
21．解：（1）甲队成绩的平均数a＝＝85．
乙队成绩重新排列为：65、75、80、90、100、100，
所以乙队成绩的中位数b＝＝85，众数c＝100，
∵甲、乙队的平均成绩和成绩的中位数也相同，而乙班满分人数多于甲班，
∴乙班成绩好；
（2）＝×[（65﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（90﹣85）2+2×（100﹣85）2]＝，
∵S甲2＝125，
∴S甲2＜，
∴甲班选手复赛成绩较为均衡．
22．解：（1）男生在30＜x≤60范围内的时间有：32，39，46，57，58，
所以a＝5；
男生在60＜x≤90范围内的时间有：66，68，69，70，70，80，88，
所以b＝7；
按从小到大排列为28，30，32，39，46，57，58，66，68，69，70，70，80，88，95，99，100，105，最中间的两个数为68，69，
所以c＝＝68.5；
故答案为5，7，68.5；
（2）同意老师的判断．
理由如下：女生周末参与家务劳动的平均数大，方差较小，
23．解：（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5＝8，
乙进球的方差为：[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.8；
（2）∵二人的平均数相同，而S甲2＝3.2，S乙2＝0.8，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙的波动较小，成绩更稳定，
∴应选乙去参加定点投篮比赛．
24．解：（1）八（1）班的优秀率为×100%＝60%，八（5）班的优秀率为×100%＝40%；
∵八（1）班成绩由低到高排列为139、148、150、153、160，
八（5）班成绩由低到高排列为139、145、147、150、169，
∴八（1）班成绩的中位数为150，八（5）班成绩的中位数为147；
（2）八（1）班获冠军奖，
理由：从优秀率看，八（1）班的优秀人数多；
从中位数看，八（1）班较大，一般水平较高；
从方差看，八（1）班的成绩比八（5）班的稳定，
∴八（1）班获冠军奖．
25．解：（1）∵甲的平均数是8，
∴甲的方差为：[（5﹣8）2+2（7﹣8）2+4（8﹣8）2+（9﹣8）2+2（10﹣8）2]＝2；
把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是＝6；
故答案为：2，6；
（2）∵甲的方差＜乙的方差＜丙的方差，而方差越小，数据波动越小，
∴甲的成绩最稳定．
26．解：（1）数学平均分是：×（71+72+…+70）＝70分，
英语标准差为：＝＝6；
（2）∵数学标准分＝＝，英语标准分＝＝0.5，＞0.5，
∴数学更好．
27．解：（1）甲命中环数的中位数是8环，乙命中环数的众数是6环和9环，
故答案为：8，6环和9；
（2）甲的平均数是：×（7+8+8+8+9）＝8（环），
则甲的方差是：×[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，
乙的平均数是：×（6+6+9+9+10）÷5＝8（环），
则甲的方差是：×[2（6﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2.8，
所以甲的成绩比较稳定．