八年级数学下册试题 6.2反比例函数的图象与性质同步练习-浙教版（含答案）

6.2反比例函数的图象与性质
一、单选题
1．若某反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则该函数图象位于（　　）
A．一、二象限 B．二、四象限 C．一、三象限 D．三、四象限
2．关于反比例函数y＝﹣的图象，下列说法正确的是（　　）
A．y随着x的增大而增大
B．图象分布在一、三象限
C．当x＞﹣2时，y＞3
D．若（﹣a，b）在该图象上，则（a，﹣b）也在该图象上
3．在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
4．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点A（1，0），点C（0，6），反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　）
A． B．9 C．12 D．
5．已知反比例函数y＝﹣，当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围是（　　）
A．﹣3＜y＜﹣1 B．y＞﹣3 C．1＜y＜3 D．y＞﹣1
6．A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都是反比例函数y＝（m＞0）图象上的点，则y1、y2、y3的大小关系为（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1
二、填空题
7．反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣3），则k的值为　 　．
8．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则y1与y2的大小关系为y1　 　y2（填＞，＜，＝）．
9．如图，A，B是双曲线y＝kx﹣1上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C．若△ADO的面积为3，D为OB的中点，则k的值为　 　．
10．如图，点A是反比例函数y＝（k≠0）图象上第二象限内的一点，AB⊥x轴于点B，若△ABO的面积为6，则k的值为　 　．
11．如图，点A（2，2）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则△BCD的面积为　 　．
12．如图，正方形ABOC与正方形EFCD的边OC、CD均在x轴上，点F在AC边上，反比例函数y＝的图象经过点A、E，且S△OAE＝5，则k＝　 　．
13．如图， ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在y轴上，顶点C在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的分支过点C，若 ABCD的面积为3，则k＝　 　．
14．点P，Q，R在反比例函数（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝25，则S2的值为　 　．
15．观察反比例函数y＝的图象，当0＜x＜1时，y的取值范围是　 　．
16．如图，点A和点B分别是反比例的数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象上的点，AB⊥x轴，点C为y轴上一点，若S△ABC＝2，则m﹣n的值为　 　．
17．如图，在第二象限的双曲线y＝﹣上有一点A，过A作AB∥x轴交第二象限的另一条双曲线y＝﹣于点B，连接OA，OB，则△AOB的面积为　 　．
18．如图，四边形OABC是正方形，OA在y轴正半轴上，OC在x轴负半轴上．反比例函数y＝﹣在第二象限的图象与BC，AB分别交于点E，F．若∠EOF＝30°，则线段OE的长度为　 　．
三、解答题
19．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点C（﹣4，3）．
（1）若顶点B在反比例函数y＝的图象上，求k的值；
（2）连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的函数解析式．
20．如图，矩形ABCD的两边BC＝4，CD＝6，E是CD的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．
（1）若点B点的坐标为（﹣6，0），求k的值；
（2）连接AE，若AF＝AE，求反比例函数的表达式．
21．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA＝2，AB＝6，点A在第一象限，点C在x轴的负半轴上，将 ABCO绕点A逆时针旋转得到 ADEF．点D在反比例函数y＝的图象上，且AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上．（1）求点A的坐标；
（2）求k的值．
22．已知点A（2，m+3）在双曲线y＝上．
（1）求此双曲线的表达式与点A的坐标；
（2）如果点B（a，5﹣a）在此双曲线上，图象经过点A、B的一次函数的函数值y随x的增大而增大，求此一次函数的解析式．
23．已知A（2，﹣3）、P（3，）、Q（﹣5，b）都在反比例函数的图象y＝（k≠0）上．
（1）求此反比例函数解析式；
（2）求a+的值；
（3）若反比例函数y＝经过A′（2，3），点P和点Q关于y轴的对称点P′，Q′在反比例函数y＝的图象上吗？通过计算说明理由．
24．如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，2），过A作AC⊥y轴于点C．点B为反比例函数图象上的一动点，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AD．直线BC与x轴的负半轴交于点E．
（1）求k的值；
（2）若BD＝3OC，求四边形ACED的面积．
25．如图，A（m，4）、B（n，2）在反比例函数y＝的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝3．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接AB，在线段CD上求一点E，使得△ABE的面积为5；
（3）在x轴上是否存在一点P，使得△ABP的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．如图，A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C在x轴上，△ABC的面积为2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知OB＝BA，点P（m，1）在该反比例函数的图象上，点Q是x轴上一动点，若QA+QP最小，求点Q的坐标．
答案
一、单选题
B．D．D．D．C．C．
二、填空题
7．﹣4．
8．＞．
9．8．
10．﹣12．
11．．
12．10．
13．3．
14．5．
15．y＞2．
16．4．
17．10．
18．4．
三、解答题
19．解：（1）如图，延长BC交y轴于点E，
∵C（﹣4，3），
∴CE＝4，OE＝3，
∴OC＝＝5，
∴BC＝5，
∴B（﹣9，3），
∵顶点B在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝﹣9×3＝﹣27；
（2）∵OA＝AB，
∴∠ABO＝∠AOB，
又∵∠DBO＝90°，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴AD＝AB＝5，
∴OD＝10，
∴D（﹣10，0），
设直线解BD析式为y＝kx+b，
∵过D（﹣10，0），B（﹣9，3），
∴，
解得，
直线BD解析式为：y＝3x+30．
20．解：（1）点B坐标为（﹣6，0），
∴OB＝6，
∵BC＝4，
∴OC＝2，
∵CD＝6，E是CD的中点，
∴DE＝CE＝3，
∴E（﹣2，3），
∵反比例函数y＝的图象经过点E，
∴k＝﹣6；
（2）如图，
连接AE，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC＝4，
∵DE＝CD＝3，
根据勾股定理，得AE＝＝5，
∵AF＝AE＝5，
∴BF＝AB﹣AF＝1，
设点E点的坐标为（a，3）
则点F的坐标为（a﹣4，1），
∵E，F两点在函数y＝的图象上，
∴a﹣4＝3a，
解得a＝﹣2，
∴E（﹣2，3）
∴k＝﹣2×3＝﹣6，
∴反比例函数的表达式为y＝﹣．
21．解：（1）如图所示：过点D作DM⊥x轴于点M，
由题意可得：∠BAO＝∠OAF，AO＝AF，AB∥OC，
则∠BAO＝∠AOF＝∠AFO＝∠OAF，
故∠AOF＝60°＝∠DOM，
∴△AOF是等边三角形，
∵OA＝2，
∴A（1，）；
（2）∵OA＝2，AB＝6，
∴OD＝AD﹣OA＝AB﹣OA＝6﹣2＝4，
∴MO＝2，MD＝2，
∴D（﹣2，﹣2），
∴k＝﹣2×（﹣2）＝4．
22．解：（1）∵点A（2，m+3）在双曲线y＝上，
∴m+3＝，
解得：m＝﹣6，
∴m+3＝﹣3，
∴此双曲线的表达式为y＝，
点A的坐标为（2，﹣3）；
（2）∵点B（a，5﹣a）在此双曲线y＝上，
∴5﹣a＝，
解得：a＝﹣1或a＝6，
∴点B的坐标为（﹣1，6）或（6，﹣1），
由（1）知A（2，﹣3），
设一次函数的解析式为y＝kx+b，
当B（﹣1，6）时，
∵一次函数的图象经过点A、B，
∴， 解得：，
∴一次函数的解析式为y＝﹣3x+3，
∵k＜0，
∴一次函数的函数值y随x的增大而减小，
故不合题意，舍去，
当B（6，﹣1）时，
则，
解得：，
∴一次函数的解析式为y＝x﹣4，
∵k＞0，
∴一次函数的函数值y随x的增大而增大，
符合题意，
∴此一次函数的解析式为y＝x﹣4．
23．解：（1）将A（2，﹣3）代入反比例函数y＝，得
﹣3＝，
∴k＝﹣6，
∴反比例函数解析式为：y＝﹣；
（2）将点P（3，）、Q（﹣5，b）代入y＝﹣，
，b＝﹣，
∴a＝﹣4，b＝，
∴a+＝﹣4+1＝﹣3；
（3）若反比例函数y＝经过A′（2，3），则反比例函数解析式为y＝，
∴点P和点Q关于y轴的对称点P′（﹣3，﹣2），Q′（5，）在反比例函数y＝的图象上．
24．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，2），
∴2＝，
解得：k＝8，
∴反比例函数解析式为：y＝（x＞0）．
（2）∵AC⊥y轴，A（4，2），
∴OC＝2，
∵BD＝3OC，
∴BD＝3×2＝6，
∵BD⊥x轴，
∴点B的纵坐标为6，代入y＝中，得：6＝，
解得：x＝，
∴B（，6），
∵C（0，2），
设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则有，
解得：，
∴直线BC的解析式为：y＝3x+2，
令y＝0，得：3x+2＝0，
解得：x＝，
∴E（，0），
∴DE＝﹣（）＝2，
∵AC∥DE，
∴S四边形ACED＝（AC+DE） OC＝×（4+2）×2＝6．
25．解：（1）∵A（m，4）、B（n，2）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝4m＝2n，
即n＝2m，
∵DC＝3，
∴n﹣m＝3，
∴m＝3，n＝6，
∴点A（3，4），点B（6，2），
∴k＝3×4＝12，
∴反比例函数的表达式为y＝；
（2）设点E（x，0），
∴DE＝x﹣3，CE＝6﹣x，AD＝4，BC＝2，
∵S△ABE＝S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE＝×6×3﹣×4（x﹣3）﹣（6﹣x）×2＝﹣x+9＝5，
∴x＝4，
∴点E（4，0）；
（3）∵△ABP的周长＝AB+AP+BP，
又∵AB是定值，
∴当AP+BP的值最小时，△ABP的周长最小，
如图，作点B关于x轴的对称点F（6，﹣2），连接AF交x轴于点P，此时PA+PB有最小值，
设直线AF的解析式为y＝kx+b，
， 解得，
∴直线AF的解析式为y＝﹣2x+10，
当y＝0时，x＝5，
∴点P（5，0）．
26．解：连接OA，
∵△AOB的面积＝△ABC的面积＝3，△AOB的面积＝|k|，
∴|k|＝2，
∴k＝±4；
又∵反比例函数的图象的一支位于第一象限，
∴k＞0．
∴k＝4．
∴这个反比例函数的解析式为y＝；
（2）∵OB＝BA，
∴设A（a，a），
∵反比例函数y＝经过点A，
∴a2＝4，
∴a＝2，
∴A（2，2），
把y＝1代入y＝得，x＝4，
∴P（4，1）．
设过A，P1的直线表达式为y＝mx+n，
∴，解得，
∴过A，P1的直线表达式为．
由，得．
∴点Q的坐标为