八年级数学下册试题 6.3反比例函数的应用同步练习-浙教版（含答案）

6.3反比例函数的应用
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，函数y＝（x＜0）与y＝x+1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值是（　　）
A．﹣ B． C． D．﹣
2．如图，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k的值为（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3
3．经过原点的直线l与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，a），B（b，﹣2），则k的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣6
4．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象经过AB上的两点A，P，其中P为AB的中点，若△AOB的面积为18．则k的值为（　　）
A．﹣18 B．﹣12 C．﹣9 D．﹣6
5．如图，过点C（1，0）作两条直线，分别交函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）的图象于点A，点B，连接AB．若AB∥x轴，则△ABC的面积是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
6．如图所示的是反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝mx+n的图象，则下列结论正确的是（　　）
A．反比例函数的解析式是y1＝ B．一次函数的解析式为y2＝﹣x+6
C．当x＞6时，0＜y1＜1 D．若y1＜y2，则1＜x＜6
7．如图，已知双曲线y＝与正比例函数y＝kx的图象交于A，B两点，过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两平行线交于点C，则△ABC的面积为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．与k值有关
8．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A．将直线y＝2x沿y轴向上平移m个单位长度，交y轴于点B，交反比例函数图象于点C．若OA＝2BC，则m的值为（　　）
A．2 B． C．3 D．
9．直线y＝2x+b与反比例函数y＝的图象交于两点A（1，m），B（﹣2，n），点C（2，t）也在该反比例函数的图象上，则m，n，t的大小关系为（　　）
A．n＜m＜t B．n＜t＜m C．t＜m＜n D．m＜t＜n
10．如图，AB⊥OA于点A，AB交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点C，且AC：BC＝1：3，若S△AOB＝4，则k＝（　　）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
二、填空题
11．如图，一次函数y＝2x+2与反比例函数y＝（m≠0）交于点A，点B，与坐标轴于点C，点D，若AC＝CD，则△AOB的面积为　 　．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y＝（k≠0）的图象在第一象限上的一点，连接OA并延长使AB＝OA，过点B作BC∥x轴，交反比例函数图象于点C，交y轴于点D．连接AC，且△ABC的面积为2，则k的值为　 　．
13．如图，正方形ABOC与正方形EFCD的边OC、CD均在x轴上，点F在AC边上，反比例函数y＝的图象经过点A、E，且S△OAE＝5，则k＝　 　．
14．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点A作两坐标轴的平行线，分别交x轴，y轴于点B，C，连接BC，若S△ABC＝6，则k的值为　 　．
15．如图，点A在双曲线（k＞0）上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C和点D在x轴上．若四边形ABCD为矩形，且矩形ABCD的面积为2，则k的值为　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在第一象限，AB交y轴于点C，且AC＝BC，反比例函数的图象经过点B，若△AOB的面积为3，则k的值为　 　．
17．如图，在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，反比例函数y＝﹣的图象与斜边OA相交于点C，且与边AB相交于点D．已知OC＝2AC，则△AOD的面积为　 　．
18．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，点C，D都在x轴上，若四边形ABCD是矩形，且它的面积是6，则k的值是　 　．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A（8，0）、B（0，6），反比例函数y＝的图象与直线AB交于C、D两点，分别连接OC、OD．当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时，则k＝　 　．
20．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例．当V＝200时，p＝50，则当p＝20时，V＝　 　．
三、解答题
21．如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，4）．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D．
（1）求a的值及正比例函数y＝kx的表达式；
（2）若BD＝8，求△ACD的面积．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A，B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC＝．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）将直线AB沿y轴向下平移6个单位长度后，与双曲线交于E，F两点，连接OE，OF，求△EOF的面积．
23．如图，一次函数y＝ax+5的图象与y轴相交于点C，与反比例函数y＝的图象相交于点A（m，4），B（2，1），点D为OC中点，连接OA，OB，连接BD交OA于E．
（1）求a，k，m的值；
（2）求直线OA的方程；
（3）求直线BD的方程；
（4）求△OBE的面积．
24．已知在平面直角坐标系中，点A（1，2）在反比例函数y＝的图象上，过点A的直线与该双曲线的另一支交于点B（﹣2，m）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若点C为x轴上一动点，求当S△ABC＝6时，点C的坐标．
25．如图，一次函数y＝mx+1的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，点D（﹣1，﹣2），连接OA、OD、DC、AC，四边形OACD为菱形．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x的取值范围；
（3）设点P是直线AB上一动点，且S△OAP＝S菱形OACD，求点P的坐标．
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线H：y＝交于点P（2，），直线x＝m分别与直线l和双曲线H交于点E、D．
（1）求k和b的值；
（2）当点E在线段AB上时，如果ED＝BO，求m的值；
（3）点C是y轴上一点，如果四边形BCDE是菱形，求点C的坐标．
27．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，1），与y轴交于点C．
（1）求m的值；
（2）求直线AB的解析式；
（3）若线段OC的垂直平分线交双曲线于点M，交直线AB于点N，求线段MN的长．
答案
一、单选题
B.A．D．B．B．D．C．C．B．D．
二、填空题
11．3．
12．．
13．10．
14．12．
15．3．
16．6．
17．．
18．9．
19．．
20．500．
三、解答题
21．解：（1）把点A（a，4）代入反比例函数y＝（x＞0）得，
a＝2，
∴点A（2，4），代入y＝kx得，k＝2，
∴正比例函数的关系式为y＝2x；
（2）当BD＝8＝y时，代入y＝2x得，
x＝4，
∴OB＝4，
当x＝4代入y＝得，
y＝2，即BC＝2，
∴CD＝BD﹣BC＝8﹣2＝6，
∴S△ACD＝×6×（4﹣2）＝6．
22．解：（1）过B作BM⊥x轴于M，
∵B（n，﹣2），tan∠BOC＝．
∴BM＝2，tan∠BOC＝＝，
∴OM＝3，
即B的坐标是（﹣3，﹣2），
把B的坐标代入y＝得：k＝6，
即反比例函数的解析式是y＝，
把A（2，m）代入y＝得：m＝3，
即A的坐标是（2，3），
把A、B的坐标代入y＝ax+b得：，
解得：，
即一次函数的解析式是y＝x+1；
（2）∵将直线AB沿y轴向下平移6个单位长度后的解析式为y＝x﹣5，
解，∴，或
∴E（6，1），F（﹣1，﹣6），
∴△EOF的面积＝×5×1+＝．
23．解：（1）∵点B（2，1）在一次函数y＝ax+5的图象上，
∴2a+5＝1，
∴a＝﹣2，
∵点B（2，1）在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝2×1＝2，
∴反比例函数的表达式为y＝，
∵点A（m，4）在反比例函数图象上，
∴4m＝2，
∴m＝；
（2）设直线OA的解析式为y＝k1x，
∵A（，4），
∴k1＝4，
∴k1＝8，
∴直线OA的解析式为y＝8x；
（3）∵直线AB的解析式为y＝﹣2x+5，
∴C（0，5），
∵点D为OC中点，
∴D（0，），
设直线BD的解析式为y＝k2x+b，
∴，解得，
∴直线BD的解析式为y＝﹣x+；
（4）解得，
∴E（，），
∴S△OBE＝S△OBD﹣S△ODE＝×2﹣×＝．
24．解：（1）把点A（1，2）代入y＝中，
解得k＝2，
∴反比例函数表达式为y＝，
把点B（﹣2，m）代入y＝中，
解得m＝﹣1，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），
设直线AB的表达式为y＝kx+b，
把A（1，2）和B（﹣2，﹣1）代入上式，
得，解得，
∴一次函数表达式为y＝x+1；
（2）设点C的坐标为（a，0），如图，
当y＝0时，x+1＝0，
解得x＝﹣1，
∴点D的坐标为（﹣1，0），
则CD＝|a+1|，
∵S△ABC＝S△ADC+S△BDC＝6，
即，
∴CD＝4，
∴|a+1|＝4，a+1＝±4，
解得a1＝3，a2＝﹣5，
∴点C的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．
25．解：（1）如图，连接AD，交x轴于点E，
∵D（﹣1，﹣2），
∴OE＝1，DE＝2，
∵四边形AODC是菱形，
∴AE＝DE＝2，EC＝OE＝1，
∴A（﹣1，2），
将A（﹣1，2）代入直线y＝mx+1，
得：﹣m+1＝2，
解得：m＝﹣1，
将A（﹣1，2）代入反比例函数y＝，
得：2＝，
解得：k＝﹣2；
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1；反比例函数的解析式为y＝﹣；
（2）∵当x＝﹣1时，反比例函数的值为2，
∴当反比例函数图象在A点下方时，对应的函数值小于2，
∴x的取值范围为：x＞0或x＜﹣1；
（3）∵OC＝2OE＝2，AD＝2DE＝4，
∴S菱形OACD＝OC AD＝4，
∵S△OAP＝S菱形OACD，
∴S△OAP＝2，
设P点坐标为（m，﹣m+1），AB与y轴相交于点F，
则F（0，1），
∴OF＝1，
∵S△OAF＝×1×1＝，
当P在A的左侧时，S△OAP＝S△OFP﹣S△OAF＝（﹣m） OF﹣＝﹣m﹣，
∴﹣m﹣＝2，
∴m＝﹣5，﹣m+1＝5+1＝6，
∴P（﹣5，6），
当P在A的右侧时，S△OAP＝S△OFP+S△OAF＝m OF+＝m+，
∴m+＝2，
∴m＝3，﹣m+1＝﹣2，
∴P（3，﹣2），
综上所述，点P的坐标为（﹣5，6）或（3，﹣2）．
26．解：（1）把点P（2，）代入y＝，得：＝，
解得：k＝9；
把点P（2，）代入y＝x+b，得：+b＝，
解得：b＝3；
（2）在直线y＝x+3中，令x＝0，得：y＝3，
∴B（0，3），
∴OB＝3，
令y＝0，得：x+3＝0，
解得：x＝﹣4，
∴A（﹣4，0），
∵直线x＝m分别与直线y＝x+3和双曲线y＝交于点E、D．
∴E（m，m+3），D（m，），
∵点E在线段AB上，
∴﹣4≤m≤0，
∴ED＝m+3﹣，
∵ED＝BO，
∴m+3﹣＝3，
解得：m1＝﹣2，m2＝2，
经检验，m1＝﹣2，m2＝2都是原方程的解，但﹣4≤m≤0，
∴m＝﹣2；
（3）如图，过点E作EF⊥y轴于点F，
∵B（0，3），E（m，m+3），D（m，），
∴F（0，m+3），
∴BE2＝BF2+EF2＝[3﹣（m+3）]2+m2＝m2，
∴BE＝|m|，
又有DE＝|m+3﹣|，
∵四边形BCDE是菱形，
∴BE＝DE＝BC，
∴|m|＝|m+3﹣|，
解得：m1＝﹣3，m2＝，
当m1＝﹣3时，D（﹣3，﹣3），E（﹣3，），
∴DE＝﹣（﹣3）＝，
∴BC＝，
∴C（0，﹣）；
当m2＝时，D（，6），E（，），
∴DE＝6﹣＝，
∴BC＝，
∴C（0，）；
综上所述，点C的坐标为（0，﹣）或（0，）．
27．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象过点B（6，1），
∴k＝6×1＝6，
∴反比例函数的解析式为y＝．
又∵点A（m，3）在反比例函数y＝的图象上，
∴m＝＝2．
（2）将点A（2，3），B（6，1）代入y＝ax+b得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4．
（3）当x＝0时，y＝﹣×0+4＝4，
∴点C的坐标为（0，4），
∴线段OC的垂直平分线为y＝2．
当y＝2时，＝2，解得：x＝3，
∴点M的坐标为（3，2）；
当y＝2时，﹣x+4＝2，解得：x＝4，
∴点N的坐标为（4，2），
∴MN＝4﹣3＝1．