4.5 相似三角形的性质及应用同步练习（无答案）2023-2024学年浙教版九年级数学上册

浙教版九年级上册4.5 相似三角形的性质及应用
一、选择题
1.如图，中，，，D为BC上一点，，的面积为a，则的面积为（ ）
A . a B . C . D .
2.如图 ，经相似变换后得到 ，已知 ， ， ， ，求 的长（ ）
A . 10 B . 3 C . 8 D .
3.如图，在 ABC中，DE∥BC，AD＝5，AB＝12，AE＝3，则AC的长是（ ）
A . B . C . 20 D . 15
4.如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半．若BC=，则△ABC移动的距离是（ ）．
A . B . C . D .
5.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O， ， ， 于点H，且DH与AC交于G，则OG长度为 　　
A . B . C . D .
6.在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB//CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（ ）
A . B .
C . D .
7.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则△ADE与△ABC的面积比等于（ ）
A . 2：3 B . 4：5 C . 4：9 D . 4：25
8.如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则△DEF与四边形EFCO的面积比为（ ）
A . 1: 4 B . 1:5 C . 1:6 D . 1: 7
9.如图，在矩形 中， ， ， 是 边上一动点（不含端点 ），连接 ， 是 边上一点，设 ，若存在唯一点 ，使 ，则 的值是（ ）
A . B . C . 3 D . 6
10.如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC，AB于D，E两点，连结BD，DE。若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（ ）
A . BD⊥AC B . C . △ADE是等腰三角形 D . BC=2AD
11.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中错误的是（ ）
A . B . C . △ADE∽△ABC D .
12. 两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC和A'B'C′重合在一起，将三角板A'B'C'绕直角顶点C'按逆时针方向旋转α（0°＜α≤90°），如图所示．以下结论错误的是（　　）
A . 当α＝30°时，A'C与AB的交点恰好为AB中点 B . 当α＝60°时，A'B'恰好经过点B C . 在旋转过程中，存在某一时刻，使得AA'＝BB' D . 在旋转过程中，始终存在AA'⊥BB'
二、填空题
13.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=4m，AB在阳光下的影长BC=3m，在同一时刻阳光下DE的影长EF=4m，则DE的长为 _____米．
14.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是BC边上的一动点，连结OE，将 BOC分成了两个三角形，若BE=OB，且 ，则∠BOC的度数为_____.
15.在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图所示．若 米， 米， 米，则这个学校教学楼的高度为_____米．
16.如图，一组平行线L1、L2、L3截两相交直线L4、L5，则 _____.
三、解答题
17.阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC.
18.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上.若这个矩形的边PN∶PQ＝1∶2，则这个矩形的长、宽各是多少？
19.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．
20.如图，大刚在晚上由灯柱A走向灯柱B，当他走到M点时，发觉他身后影子的顶部刚好接触到灯柱A的底部，当他向前再走12米到N点时，发觉他身前的影子刚好接触到灯柱B的底部，已知大刚的身高是1.6米，两根灯柱的高度都是9.6米，设AM=NB=x米．求：两根灯柱之间的距离．
21.在中，已知是BC边的中点，点是的重心，过点的直线分别交AB，AC于点E，F.
(1)如图甲所示，当时，求证：.
(2)如图乙所示，当EF和BC不平行，且点E，F分别在线段AB，AC上时，第(1)题中的结论是否成立 如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.