课件13张PPT。5.3一元一次方程的应用(1)什么是一元一次方程 (你们一定记得!)方程的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的指数是一次.那么解一元一次方程的一般程序是什么? 去分母 去括号 移项 合并同类项 两边同除以未知数的系数该如何去分母?方程的两边各项都乘以各分母的最小公倍数2002年亚运会上,我国获得150枚金牌.比1994年亚运会我国获得的金牌数的2倍少38枚.1994年亚运会我国获得几枚金牌几枚金牌(1)能直接列出算式求1994年亚运会我国获得的金牌数?(2)如果用列方程的方法来解,设哪个未知数为x?(3)根据怎样的相等关系来列方程?方程的解是多少?(150+38) ? 21994年的金牌数?2-38=1502x-38=150解得 x=94例1 5位教师和一群学生一起去公园,教师门票按全票价每人7元, 学生只收半价.如果门票总价计206.50元,那么学生有多少人?分析:问题中含有哪些量,哪些量已知的?哪些是要求的?5位教师,教师门票按全票价每人7元,门票总价计206.50元,这些量是已知的.一群学生,学生只收半价,这些量是要求的要列方程就必须找出其中的相等关系人数×票价=总票价学生的票价= ? ×教师的票价教师的总票价+学生的总票价=206.50解:设学生的人数为x人,根据题意,得
5×7+ ? ×7x=206.5
解得 x=49
检验: x=49适合方程,且符合题意.
答:学生有49人变式练习 6位教师和一群学生一起旅游,现在有甲乙两家旅游公司,甲公司的费用是:教师门票按全票价每人7元, 学生只收半价;而乙公司的费用是:全体8折.问有多少学生时这两家公司的费用一样?解: 设有x个学生时这两家公司的费用一样，根据题意，得
６×７＋?×7x=0.8×7(x+6)
解得 x=20
检验：x=20 适合方程,且符合题意.
答：有２０个学生时这两家公司的费用一样归纳：运用列方程解决实际问题的一般过程是１.审２.设３.列４.解５.验６.答审题：分析题意，找出题中的数量及其关系设元：选择一个适当的未知数用字母表示( 如X )列方程：根据相等关系列出方程解方程：求出未知数的值检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形写出答案例２ 甲．乙两人从Ａ，Ｂ两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经３时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了９０米，相遇后经１时乙到达Ｂ地．问甲．乙行驶的速度分别是多少？ 分析：本题涉及路程．速度．时间三个基本数量以下几个相等关系：
路程＝速度×时间；
相遇前甲行驶路程+９０＝相遇前乙行驶路程
相遇后乙行驶路程＝相遇前甲行驶路程BA甲３个小时行使的路程乙３个小时行使的路程（比甲多行了９０米）乙１个小时行使的路程解：设甲行使的速度为x千米／时，则相遇前甲行驶的路程为3x千米，乙行使的路程为(3x+90) 千米，乙行使的速度为 千米／时．根据题意，得
×1=3x解得 x=15检验： x=15适合方程,且符合题意把 x=15代入 ，得答：甲行使的速度为１５千米／时，乙行使的速度为４５千米／时．例２变式 一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？ 学校学生１８分走过的路程学生x时所走的路程x时通讯员追的路程课后思考 6位教师和一群学生一起旅游,现在有甲乙两家旅游公司,甲公司的费用是:教师门票按全票价, 学生只收半价;而乙公司的费用是:全体8折.问有多少学生时这两家公司的费用一样?作业本，课后作业题作业再见课件12张PPT。5.3一元一次方程的应用（3）温十七中基 础 练 习1、甲每天生产某种零件80个，3天能生产 个零件。
2、乙每天生产某种零件x个，5天能生产 个零件。
3、甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件x个。
他们5天一共生产 个零件。
4、甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件x个
甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，
两人共生产 个零件。
工程问题的基本数量关系：工作总量=工作时间×工作效率3×805x5×80+5x5（80+x）3×80+5×80+5x例5 甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个。问乙每天生产这种零件多少个？例 题 学 习940个前3天甲生产
零件的个数后5天生产零件的个数甲后5天生产零件的个数乙后5天生产零件的个数前3天甲生产
零件的个数+甲后5天生产
零件的个数
+乙后5天生产
零件的个数= 940课 内 练 习： 某装潢公司接到一项业务，如果由
甲组做需10天完成，由乙组做需15天完
成。为了早日完工，现由甲、乙两组一
起做，4天后甲组因另有任务，余下部分
由乙组单独做，问还需几天才能完成？基 础 练 习
1、小明把5000元按一年期的定期储蓄存入银行，年 利率为1.98%，到期后可得利息 元。
2、小明把x元按一年期的定期储蓄存入银行，年利
率为1.98%，到期后可得利息 元。
3、小明把x元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为1.98%，利息税的税率为20%，到期后应交利息
税 元。
最后小明实得本利和为 元。5000× 1.98%1.98%x1.98%x×20%0.00396xX+0.0198x–0.00396x利率的基本关系：1、本金×利率=利息2、利息×税率=利息税3、本金 +利息–利息税=实得本利和
例6 小明把压岁钱按定期一年存入银行。
当时一年期定期存款的年利率为1.98%，
利息税的税率为20%。到期支取时扣除
利息税后小明实得本利和为507.92元。问
小明存入银行的压岁钱有多少元？例 题 学 习 课 内 练 习：某年二年期定期储蓄的年利率为2.25%，
所得利息需交纳20%的利息税，已知某
储户到期后实得利息450元。问该储户
存入本金多少元？课 堂 小 结1、工程问题的基本数量关系：
工作总量=工作时间×工作效率2、利率的基本关系：
本金×利率=利息
利息×税率=利息税
本金 +利息–利息税=实得本利和
3、运用方程解决实际问题的一般过程：审题设元列方程解方程检验布 置 作 业1、作业本（1）p
2、课本P131页作业题第1—5题
3、课时练习
祝同学们学习进步，2004/9/25再见课件7张PPT。5.3一元一次方程的应用（2）例３ 一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框（如图） 。已知铺这个边框恰好用了192块边厂为0.75米的正方形的花岗石，问标志性建筑底面的边长是多少米？
分析：如图用x表示中间空白正方形的边长，本题的数量关系是：
阴影部分的面积=192块边长为0.75米的正方形花岗石的面积；
阴影部分可以分割成4个长为（x+3）米，宽为3米的长方形。｜3｜｜3｜x例３解：设标志性建筑底面的边长为x米，
根据题意，得
4×3（x+3）=0.75×0.75×192
解这个方程，得x=6
答：标志性建筑底面的边长为6米。在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其是相等关系是建立方程的关键，解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可以省略不写。例４ 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人。现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
分析；设应调往甲处x人，题目中所涉及的有关数量及关系可以用下表表示：
甲处增加后人数=2×乙处增加后的人数 例４解：设应调往甲处x人，根据题意，得
２３＋x＝２（１７＋２０－x）
解这个方程，得x＝１７
∴２０－x＝３
答:应调往甲处１７人，乙处３人。在解决实际问题时，我们一般可通过分析实际问题，抽象出数学问题，然后运用数学思想方法解决问题，用列表分许数量关系是常用的方法。课内练习： １、请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？
(1)把一小杯水倒入另一只大杯中；
(2)用一根１５cm长的铁丝围城一个三角形，然后把它 改围成长方形；
(3)用一块橡皮泥先做成一个正方体，再把它改做成球水的底面积、高度发生了变化，水的体积和质量都保持不变 围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变 形状改变，体积不变 １３５本课内练习： ２、一书架能放厚为６.３cm的书４５本，
现在准备放厚为２.１cm的书，问能放
这种书多少本？
课件18张PPT。谢老师要去旅游了!5、4 问题解决的 基本步骤问题解决的基本步骤理解问题制订计划执行计划回顾审题分析设元列方程解方程检验问题1：电信公司推出两种移动电话计费方法:计费方法A是每月收月租费50元, 此外加收0.4元/分的通话费; 计费方法B是不收月租费, 按0.6元/分收取通话费. (1) 用计费方法B的用户一个月累计通话360分所需 的话费,若改用计费方法A, 则可通话多少分钟？1.理解问题问题1：电信公司推出两种移动电话计费方法:计费方法A是每月收月租费50元, 此外加收0.4元/分的通话费; 计费方法B是不收月租费, 按0.6元/分收取通话费. (1) 用计费方法B的用户一个月累计通话360分所需的话费, 若改用计费方法A, 则可通话多少分钟？（1） 该问题涉及哪些量？这些量之间有何数量关系？计费方法A ： 话费计费方法B ： 话费月租费+0.4×通话时间0.6×通话时间（2）改用计费方法A后，什么量不变？（3）你能找到此问题的等量关系吗？问题1：电信公司推出两种移动电话计费方法:计费方法A是每月收月租费50元, 此外加收0.4元/分的通话费; 计费方法B是不收月租费, 按0.6元/分收取通话费. (1) 用计费方法B的用户一个月累计通话360分所需的话费, 若改用计费方法A, 则可通话多少分钟？1.理解问题2.制订计划根据这一等量关系,可用列方程求解.具体步骤为:设所求的
通话时间 为x分用x 的代数式表示
改用计费方法A后 所花的话费根据等量关系
列出方程解方程检验3.执行计划解：设所求的通话时间为x分，则有：答：改用计费方法A后该用户可通话415分。360×0.6=50+0.4x
解得：x=4154.回顾 (1)把 X =415代入方程,左边=右边.说明求解无误,结果也符合实际; (2)若把原题中的“通话360分钟”改为“通话80分钟”，其余条件不变，那又会 怎样呢？解：设改为计费方法A后通话时间为x分则有： 80×0.6=50+0.4x解得：x=－5 ……“通话200分钟”(3)上述两种计费方法,会出现通话时间相同、 收费也相同的情况吗 ？解：设所求的通话时间为x分，则有：4.回顾0.6x=50+0.4x 解得：x=250答：如果一个月通话时间为250分，则两种计费方法的收费相同。问题2：学校一年一度的艺术节,七年级三班有50人,有10没有参加任何棋类比赛。已知参加象棋比赛的人数比参加围棋比赛的人数多3人，两个比赛都参加的有17人，问参加象棋比赛的有多少人？你可以借助什么帮助直观分析呢?总结升华同提高 理解问题制订计划执行计划方程思想问题解决思想方法回顾★1、审清题意，分析各种量之间的关系，确定哪些量已知，哪些量未知。★2、注意书写规范，养成回顾、反思的好习惯。试一试 图中的栏杆,横条和竖条相同, 现有这种材料101根. 问能够制成多少节的栏杆?1节1节4710133X+11节1节作业： 1、作业本（2）
2、同步练习
5、4问题解决的基本步骤
大荆镇一中 何冬芳
教学目标：
通过学习列方程解决实际问题，感知数学在生活中的作用；
通过分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用，学会有序观察，有条理思考和简单的事实推理；
在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。
教学重点：找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。
教学难点：找等量关系
一、创设情境：
师：同学们，你们打过电话吗？付过电话费吗？你们付的电话费是怎样计费的？（在学生回答完上述问题后，出示下表）：
中国电信杭州分公司2002年调整后的201卡普通国内长话资费标准如下：
调整前
调整后
时间段
标准
时间段
标准
07：00-20：00
0.06元/6秒
09：00-18：00
0.06元/6秒
20：00-22：00
0.04元/6秒
18：00-次日09：00
0.03元/6秒
22：00-次日07：00
0.03元/6秒
师：你能理解这个表格吗？根据这个表格，你能解决什么问题？请举例说明。（这里的问题是开放性的，有利于激活学生的思维，估计学生会说一些比如：调整后在09：00～18：00时间段内打了15分钟电话，就可以算出话费为9元，等等，然后老师给出下面问题）
问题：某人在21：00时拨打一个从杭州到上海的电话，如果调整前的话费为3.4元，那么这个电话在调整后的话费是多少？
[这一层次从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“打电话”“付电话费”，给学生提出有关的数学问题，唤起学生的求知欲]
二、合作交流，探求新知
师：请找出本题涉及哪几个量，又有哪些等量关系？
（先让学生分组讨论，各组发言，互相补充，得出以下结论：）
涉及到通话时间、话费标准和话费三个基本量；
基本关系：
通话时间×话费标准=话费；
调整前或调整后这个电话的通话的时间不变。
[这一层次及时鼓励学生通过观察、分析、小组讨论，找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来，有利于提高学生的分析问题的能力和语言表达能力]
师：根据刚才的分析，你能利用方程来解决这个问题吗？
（学生独立完成，老师巡视，找出典型的在实物投影仪上讲评）
解：设所求的话费为x元，
（×6=510秒〈3600秒，说明这个电话始终在20：00-22：00时间段内〉由题意得：
×6=×6
解这个方程得：x=2.55（元）
答：这个电话在调整后的话费是2.55元。
说明：①括号内部分估计多数学生不会想到，或已经想到但没有写出来，所以老师在讲评时，也先不出示这部分，然后让学生通过认真思考，补充完整；
②学生可能会得到不同形式的方程，但只要学生得到的方程是合理的，教师都应给予肯定和鼓励。
〈应用与拓展〉：
如果在21：00时拨打的这个电话，通话时间为75分钟，则调整前后的话费分别是多少？
调整前：×0.04+×0.03=24+4.5=28.5（元）
调整后：×0.03=22.5（元）
[说明：此题可先让学生思考后得出应该分段计算]
如果本例中调整前的话费为30元，则调整后的话费是多少？
解：设调整后的话费为x元，
04×60×60÷6=24元〈30元，说明通话时间超过1小时，由题意得：
3600+×6=×6
解得：x=24（元）
答：调整后的话费为24元。
[说明：此题应给学生较充分的时间，在学生独立完成后，再在小组内交流、补充，最后组织学生完成这个问题。通过这一环节培养学生勇于探索，认真细致的精神。]
归纳小结：
师：通过刚才对此例的问题解决，请大家认真回顾，细细体会，说出把一个实际问题转化为数学问题来解决的基本步骤是怎样的？
（让学生畅所欲言，最后归纳总结出以下步骤，屏幕显示）
理解问题：弄清问题的意思，以及问题中涉及的术语、词
汇的含义；分清问题中的条件和要求的结论等；
制订计划：在理解问题的基础上，运用有关的数学知识
和方法拟订出解决问题的思路和方案；
执行计划：把已制订的计划具体地进行实施；
回顾：对整个解题过程进行必要的检查和反思，也包括
检验得到的答案是否符合问题的实际，思考对原来
的解法进行改进或尝试用不同的方法，进行举一反
三等。
师：在解决问题时，通常就按上面的四个步骤来进行，下面我们一起来解决另一种类型的问题（出示下例）
例2、七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？
理解问题：可在教师的引导下，先让学生理解问题；
制订计划：教师提出对这种类型的问题可采用圆来比较直观
地找到等量关系，让学生指出图中各部分分别
代表什么？然后让学生从中找出等量关系：
参加文学社的人数+参加书画社的人数-两个社都参加的人数
=全班总人数45人
执行计划：
设参加书画社的有x人，那么参加文学社的有（x+5）人，
由题意得：（x+5）+x-20=45
解这个方程得：x=30（人）
答：参加书画社的人数为30人。
回顾：①把30代入方程，左边=右边，说明解方程正确，显然也符合题意；
②应用方程解决问题时，常用如本例的图示法来帮助分析数量关系，并建立方程；
③分小组请设计一个可以用类似本例的图示法来解决的问题
（教师巡视，找出设计得比较好的，让全班学生来共同分享）
（第134页的课内练习有时间的话在课堂内完成，时间不够，就课外完成）
三、归纳小结，反思提高
师：同学们，通过这节课的学习，你学到了什么新知识？
[课堂小结交给学生，让学生养成善于总结的好习惯。惟有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认知水平，更好地进行知识建构，实现良性循环]
四、布置作业：
见课本P134-P135，按学生的情况分层布置。
作者简介：
曾获乐清市优质课评比一等奖；教师技能大赛二等奖；说课三等奖；案例评比三等奖；在学生数学竞赛中获优秀指导师；多次在乐清市和大荆学区担任示范课、送教下乡等教学。
浙教版七年级上册同步练习5．3一元一次方程的应用（一）
基础训练：
一、选择题
1．已知甲、乙两数之和为5，甲数比乙数大2，求甲、乙两数.设乙数为x，可列出方程是（ ）
A.x+2+x=5 B.x-2+x=5 C.5+x=x-2 D.x(x+2)=5.
2．A、B两地间相距S千米，跑完全程甲需要2小时，乙需要3小时，那么甲的速度比乙的速度快（ ）
A.S千米/时 B. S千米/时 C. 千米/时 D. 千米/时
3.小红一家假期外出旅游5天，已知这5天的日期之和为40. 则他们出发日期是（ ）号
A.5 B.6 C.7 D.8
4.甲、乙两人练习短距离赛跑，甲每秒跑7米. 乙每秒跑6.5米. 如果甲让乙先跑5米. 那么甲追上乙需（ ）
A．15秒 B.13秒 C.10秒 D.9秒
5.上题中如果甲让乙先跑1秒,那么甲追上乙需( )
A．15秒 B.13秒 C.10秒 D.9秒
二、填空题
6.三个连续偶数的和为72,设中间一个为2n,可列方程为___________
7.小明以5千米/时的速度从A地到B地共用45分钟,则A、B两地的距离为_________
8.小强的速度为5千米/时,小刚的速度为4千米/时.两人同时出发,相向而行.经过x小时相遇,则两地相距________千米
综合提高:
一、选择题
9.在日历上,用一个正方形任意圈出3×3个数,那么这九个数的和可能是( )
Ａ.80 B.98 C.108 D.206.
10.在足球甲B联赛的前11场比赛中,某队仅负一场,共积22分.按比赛规则,胜一场得三分,平一场得一分,负一场得零分,则该队共胜了( )
A.7场 B.6场 C.5场 D.4场.
11在日历上圈出一个在竖列上相邻的3个数,使得它们的和为69.则这3天分别是( )号．
Ａ.22,23,24 B.16,23,30 C.21,23,25 D.17,23,29.
二、填空题
12.小龙在日历中发现生日那天的上,下,左,右4个日期之和为48.则小龙的生日是________号.
13.甲仓库有粮120吨.乙仓库有粮90吨.从甲仓库调运________吨到乙仓库,调剂后甲仓库存粮是乙仓库的一半.
三、解答题
14.你能在日历上圈出一个竖列上相邻的3个数,使它们和为75吗,为什么?
15.小明和小刚步行的速度分别为4.5千米/时和3.5千米/时.他们分别从A,B两地同时出发.如果相向而行,0.5小时相遇;如果他们同向而行,那小明追上小刚需几小时?
16.七年级在某个月的每周六进行了为期4天的新课程培训.已知这4天的日期之和为78,请问这4天分别为几号?
17.某校1200名学生,节约零花钱为希望工程捐款,平均每位男生捐款6.8元, 平均每位女生捐款7.1元,共得捐款8328元.这个学校男、女同学个有多少名?
18.汽车队运送一批货物,每辆装4吨还有7吨未装, 每辆装5吨,最后一辆车运余下2吨还未装满.这个车队有多少辆车?这批货物共有多少吨?
探究创新:
19.某人乘船由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船4小时,已知船在静水中的速度为每小时7.5千米,水流速度为每小时2.5千米.若A、C两地的距离为10千米,则A、B两地的距离为________.
20．有一个允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人，一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校。
此时，若绕道而行，要15分种到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？
若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？
§5．3一元一次方程的应用（二）
基础训练
一、选择题
1．笼子里有x只鸡和(13-x)只兔，则鸡兔同笼共有脚（ ）
A.13只 B.(26-x)只 C.(52-x)只 D.(52-2x)只.
2.一张试卷有25道选择题，满分100分，若做对一题得4分，做错或不做一题倒扣1分，某同学得了85分，那么他做对的题数是（ ）
A.23 B.22 C.21 D.20.
3.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小2，设十位的数为x，则这个两位数可表示为（ ）
A.x+x-2 B.x+x+2 C.10x+x-2 D.10x+x+2.
4.七年级有甲、乙两个班，甲班有43人，乙班有49人，要使两班人数相等，应从乙班调（ ）人到甲班.
A.6人 B.5人 C.4人 D.3人.
5.爷爷与孙子下棋，爷爷赢1盘记2分，孙子赢1盘记3分，若下了m盘后，两人得分相等，则m的值可能为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
二、填空题.
6两根竹竿，长度分别为2米和3米，若要把它们绑接成长度为4.2米的竹竿，则重叠部分的长度是____________.
7.将长为20cm的铁丝做成一个长比宽多2cm的长方形，则此长方形的长是________________.
三、解答题
8.要锻造一个直径为10cm，高为8cm的圆柱形毛坯，应截取直径为8cm的圆钢多少长？
综合提高:
一、选择题
9.兄弟两人今年分别是17岁和7岁，什么时候，哥哥的年龄是弟弟年龄的3倍，正确答案应该是（ ）
A.3年后 B.3年前 C.2年后 D.2年前.
10.某仓库原有小麦和大米共126吨，现在又运进小麦61吨和大米34吨，这样小麦就比大米多47吨，则原有小麦（ ）吨.
A.73 B.63 C.53 D.43.
11.从一内径为1２CM的圆柱形大茶壶向一内径为6CM，内高为16CM的圆柱形小空茶杯倒满水，大茶壶中水的高度下降（ ）
A.6CM B.4CM C.3CM D.2CM.
12.如图,已知小圆面积为X,大圆面积为2X+1,两圆公共部分面积为3,阴影部分面积为40,则X等于( )
A. B. C.15 D..
二、填空题
13.甲仓库有粮食120吨，乙仓库有粮食90吨，从甲仓库调运__________吨到乙仓库，调剂后甲仓库的存粮是乙仓库存粮的.
14.小明从邮局买了面值为50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了50分的邮票_________________枚
三、解答题
15.甲乙两个圆柱体容器,底面积比为5:3,甲容器水深20cm,乙容器水深10cm,再往两个容器
注入同样多的水,使两个容器的水深相等,这时水深多少厘米?
16.育才实验中学七年级某班48名同学去西湖划船，一共乘坐10条船，已知大船坐5人，
小船坐3人，正好全部坐满，问大船、小船个各有几条？
17.在一个底面半径为20cm的圆柱体水桶里，有一个底面半径为10cm的圆柱体钢材完全浸没在水中，当钢材从桶里取出后，桶里的水面下降了3cm，求这段钢材的长是多少厘米？
18.某市收取水费按以下规定：若每月每户不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分按每立方米2元收费，如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这户居民这个月共用了多少立方米的水？
探究创新:
19.若给你一条长为48cm的铁丝，用它围成一个长宽都为整数的长方形，你能用这条铁丝设计出多少种不同的长方形呢？它们的面积各是多少？通过对上述问题的探索，你能发现什么？与你的同伴进行交流.
20.12时整，时针和分针重合，当时针与分针再次重合是几时几分？第一次构成直角是几时几分？第一次构成平角是几时几分？
§5．3一元一次方程的应用（三）
基础训练
一、选择题
1．某种药品去年的单价为12元，今年该种药品降价x%，则今年该种药品的单价是（ ）
A.12x% B.12-x% C.0.12(1-x) D.12(1-x%)
2.一件商品，标价12元，打x折后仍获利2元，则该商品的成本价是（ ）
A.(12x-2) 元 B.(12x+2) 元 C.(x+2) 元 D.(x-2) 元.
3.一家商店出售某种服装，将成本价每件提高30%标价（每件成本价为x元），又以8折优惠出售，这时每件服装的实际售价为（ ）元
A.1.04x B.1.3x C.0.8x Dx.
4.一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为（ ）
A.3200元 B.3429元 C.2667元 D.3168元.
5.某商品价格为a元，降价10%后，又降价10%，销售额猛增，商店决定再提价20%，提价后这种商品的价格为（ ）元
A.a B.1.08a C.0.97a D.0.96a.
二、填空题
6.某商店元旦实行货物７.５折优惠销售，则售价为１５元的商品，标价为__________元.
7.某学生用８００元压岁钱存了年利率为p％的一年期教育储蓄，则到期后可得本息和为_____________.
综合提高:
一、选择题
８.某商品连续两次涨价１０％后的价格为a元，则原价为（ ）元
A. B.1.21a C.0.81a D.
9.某种手机的进价是１０００元，标价是１５００元，商店要求利润不低于５％，问打折出售时最低可以打（ ）
A.6折 B.7折 C.7.5折 D.8折.
10.某商品的进货价为每件x元，零售价为每件１１０元，若商品按８折降价销售，仍可获利１０％，则下列方程正确的是（ ）
A.80%x=110×10% B.110×80%×10%=x
C.80%(110-x)=10% D.x(1+10%)=110×80%.
11.某工作，甲单独完成需４天，乙单独完成需８天，现甲先工作１天后和乙共同完成余下的工作，甲一共做了（ ）
A.2天 B.3天 C.4天 D.5天.
12.如果甲﹑乙﹑丙三人合做一项工程，每天可以完成工程的，如果甲独做这项工作需１５天，现在甲先做了７天，剩下的由乙﹑丙合做，完成这项工程还需要（ ）
A.1.5天 B.2.5天 C.4天 D.6天.
二、填空题
1３.王叔叔一年前向某银行存入一笔钱，年利率为１.８９％，到期后扣除２０％的利息税，实得本息和为１０１５１.２元，那么存入银行的这笔钱为__________元.
1４.要打印一份文件，小李单独完成需６小时，小王单独完成需８小时，如果他们两人合作，需_________时完成.
三、解答题
15.学校准备拿出２０００元资金给２２名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人
２００元奖品，二等奖每人５０元奖品，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？
16.商店里有种皮衣，每件售价６００元可获利２０％，现在客户的２８００元总价购买了若干件皮衣，而商家仍有１２％的利润，问客户买了几件皮衣？
17.某商品因换季准备打折销售,如果按定价的７.５折出售将亏本２５元，而按定价的９.５折出售将赚２０元，问这种商品的定价是多少？
18.一件工作，甲单独完成需１０天,乙单独完成需１２天，丙单独完成需１５天.现甲﹑丙先做２天，再丙单独做了1天后，乙﹑丙合做，问还需几天才能完成？
探究创新:
19．据了解，个体服装销售只要高出进价的20%便可 赢利，但老板们常以高出进价的50%~100%的标准定价，假如你准备买标价为200元的服装，应在什么范围内还价？
20．一项工程，由甲队独做需12个月完工，由乙队独做需15个月完工. 现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率. 若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，则两队合作，几个月可以完工？
§5．3一元一次方程的应用（一）
基础训练:
1.A; 2.B; 3.B; 4.C; 5.B; 6.6n=72; 7.千米； 8.9x;
综合提高:
9.C; 10.B; 11.B; 12.12; 13.50; 14.不能； 15. 8小时； 16. 9, 16, 23, 30; 17. 640人,560人; 18.9辆,43吨;
探究创新:
19.20千米; 20.选择绕道去学校; 3分钟.
§5．3一元一次方程的应用（二）
基础训练:
1.D; 2.B; 3.D; 4.D; 5.A; 6.0.4米; 7.6cm; 8.12.5cm;
综合提高:
9.D; 10.A; 11.B; 12.C;
13.50; 14.3; 15.35cm; 16.大船9条,小船1条; 17.12cm; 18.32立方米;
探究创新:
19.有12种; 面积分别是23cm, 44cm, 63cm ,80cm ,95cm ,108cm ,119cm ,128cm , 135cm , 140cm , 143cm , 144cm; 发现的结论很多;例如周长相等的长方形中,面积最大的是正方形; 20. 1时5分; 12时16分; 12时32分.
§5．3一元一次方程的应用（三）
基础训练:
D; 2.A; 3.A; 4.A; 5.C; 6.20; 7.800(1+P%);
综合提高:
8.A; 9.B; 10.D; 11.B; 12.C; 13.10000; 14. 3; 15. 一等奖6人, 二等奖16人; 16. 5件; 17.225元; 18. 4天;
探究创新:
19. 120元～160元; 20. 5个月.
课件15张PPT。一元一次方程的应用（一）景宁民族中学 柳相英 2004年奥运会上，我国获得32枚金牌。比1984年洛杉矶奥运会我国获得的金牌数的2倍多2枚。问：1984年奥运会我国获得几枚金牌？●你知道在2004年第28届雅典奥运会上我国获得多少枚金牌吗？设1984年奥运会我国获得x枚金牌,根据题意，得 2004年与1988年奥运会我国共获91枚奖牌，其中2004年比1988年的2倍多7枚，问：1988年我国获得几枚奖牌？请讨论和解答下列问题:
(1)能直接列出算式吗？
(2)如果用列方程的方法解， 根据怎样的等量关系来列方 程？
设1988年奥运会我国获得x枚奖牌,根据题意，得（91－7）÷（2＋1）＝28 (枚)x+2x+7=91 解这个方程，得 x=28 （枚）2004年奖牌数+1988年奖牌数=91;
2004年奖牌数=1988年奖牌数×2+7
北京2008年奥运会票务方案出来后，很多人感觉对人文奥运的内涵有了切实的体会。据北京奥组委公告，今年上半年开始预售的700万张奥运会可售门票中，定价等于或低于100元的票数占58％，更有低至5元的学生票。 例1、北京市某所中学通过发奥运会开幕式门票以奖励优秀教师与优秀学生，在网上订购了5张成人票和若干张学生票，教师票按全票价200元，学生票只收全票价的四分之一，如果门票总价为2100元，那么学生票有多少张？运用方程解决实际问题的一般过程是怎样的？ 小聪和小明每天早晨坚持跑步，小聪每秒跑4米，小明的速度是小聪的1.5倍。如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
题中的等量关系：1.路程=速度×时间2.小明的速度=小聪的速度×1.53.小聪的路程+小明的路程=10044×小聪的时间4×1.5×小明的时间 例2、甲、乙两人分别从民中、团结门两地同时跑步出发，沿同一条路线相向前进。出发后经4分钟两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了480米，相遇后经6分钟甲到达团结门。问甲、乙跑步的速度分别是多少？挑战自我x44x4x+480x66x挑战自我x4 4x4x-48046 例2、甲、乙两人分别从民中、团结门两地同时跑步出发，沿同一条路线相向前进。出发后经4分钟两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了480米，相遇后经6分钟甲到达团结门。问甲、乙跑步的速度分别是多少？小结： 我知道了…………
我感到困难是…………
(2)解决实际问题的一般过程：(1)解应用题要学会借助列表分析法和线段图示法来分析数量关系;
1、三个连续的奇数的和为57，求这三个数。若设中间一个奇数为X，则另外两个为_______、_______，并可得方程为______________X-2X+2（X-2）+X+（X+2）=572、在某个月的日历表中任意圈出一个横列上相邻的三个数，和为57，若设中间一个数为X，则另外两个为_______、_______，并可得方程为______________
X-1X+1（X-1）+X+（X+1）=57在某个月的日历表中任意圈出一个竖列上相邻的三个数，和为57，若设中间一个数为X，则另外两个为_______、_______，并可得方程为______________X-7X+7（X-7）+X+（X+7）=57做一做● 请编一个实际应用题，要求所列的方程为15x+45x=180.合作交流作业：1.完成P126 作业题 ；2.完成《作业本》（１）５.３（一）；
谢谢运用方程解决实际问题的一般过程：1、审题：读题三遍，分析题意，找出题中的数量及其关系；2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3、列方程：根据相等关系列出方程；4、解方程：求出未知数的值；5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。审设列解验再见!再见!再见!再见!再见!再见!再见!一元一次方程的应用(1)
教学目标
教学重点和难点
教学过程
我国体育健儿在举世瞩目的第28届奥运会上不畏强手，奋力拼搏，实现了我国竞技体育在奥运会上新的历史性突破，获得了32枚金牌，比1988年奥运会我国获得的金牌数的6倍多2枚，1988年奥运会我国获得几枚金牌？
用算术方法：=5（枚）.
用列方程的方法：
设1988年获得x枚金牌，根据题意，得
6x+2=32.
解这个方程，得x =5（枚）.
对于这样的应用题，用直接列算式方法解，或用列方程方法解都比较方便.算术方法是根据已知量的数量关系，用逆向思维的方法，列出综合算式直接求未知量.列方程的方法是通过用字母表示未知量，并把这个未知量当作已知量,找出与题中的其他已知量形成的相等关系列出方程求解.
合作学习
2004年与1988年奥运会我国共获91枚奖牌，其中2004年比1998年的2倍多7枚，问1998年我国获得几枚奖牌？
请讨论和解答下面的问题：
能直接列出算式求1998年奥运会我国获得的奖牌数吗？
如果用列方程的方法求解，设哪个未知数为x？
根据怎样的相等来列方程？方程的解是多少？
用算术方法：=28.
说明：若学生不能说出“2+1”，教师引导从“91-7”这个数据上分析金牌数是属于哪几届的.
用列方程的方法：
设1988年获得x枚金牌，根据题意，得
x +2 x+7=91.
解这个方程，得x =28（枚）.
当数量关系比较复杂时，列方程解应用题要比直接列算式解容易.
适当地运用一元一次方程的知识，可以解决许多现实生活中遇到的有关实际问题[板书5.3一元一次方程的应用].
例1 5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价.如果买门票共花费206.50元，那么学生有多少人？
分析 题中哪些量是已知的？哪些量是未知的？这些量之间有什么关系？能用表格去表示吗？设哪个未知数为？题中的相等关系是什么？
人数
票价
总票价
教师
5
7
学生
相等关系
解 设学生有人，根据题意，得
.
解这个方程，得.
检验：适合方程，且符合题意.
答：学生有49人.
从上面的例子我们可以看到，运用方程解决实际问题的一般过程是：
审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；
设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；
列方程：根据相等关系列出方程；
解方程：求出未知数的值；
检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.
练习 甲、乙两人从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？
分析 什么叫相向而行、同向而行？路程、时间与速度之间有怎样的数量关系？.A，B两地间路程是哪几段路程之和？
自行车所走的路程+摩托车所走的路程=180千米.方程能列出来吗？
变题一 相遇后经过多少时间乙到达A地？
变题二 如果甲先行1时后乙才出发，问甲再行多少时间与乙相遇？
例2 甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？
变题 相遇后经过多少时间甲到达B地？
设甲的速度为千米/时，题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：
相遇前
相遇后
速度
时间
路程
速度
时间
路程
甲
3
3
3+90
乙
3
3+90
1
3
相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程；
相遇后乙行驶的路程=相遇前甲行驶的路程.
解 设甲行驶的速度为千米/时，则相遇前甲行驶的路程为3千米，乙行驶的路程为（3+90）千米，乙行驶的速度为千米/时，由题意，得.
解这个方程，得=15.
检验：=15适合方程，且符合题意.
将=15代入，得==45.
答：甲行驶的速度为15千米/时，乙行驶的速度为45千米/时.
想一想 如果设乙行驶的速度为千米/时，你能列出有关的方程并解答吗？
在分析应用题中的数量关系时，常用列表分析法与线段图示法，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系.
一元一次方程的应用(2)
教学目标
教学重点和难点
教学过程
例3一座纪念碑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框（如图）.已知铺这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石，问标志性建筑底面的边长是多少米？
合作学习
分析 如图，用表示中间空白正方形的边长，怎样用含的代数式表示阴影部分的面积呢？请利用手中的纸片设计几种不同的计算方法.
学生可能会出现以下几种方法：
或等等.
本题的数量关系是：
阴影部分的面积=192块边长为0.75米的正方形花岗石的面积；
阴影部分可以分割成4个长为（+3）米，宽为3米的长方形.
解 设标志性建筑底面的边长为米，根据题意，得
.
解这个方程，得.
答：标志性建筑底面的边长为6米.
本题还有没有其它解法？
在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其是相等关系是建立方程的关键.解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可以省略不写.
例4 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植
树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？
甲处
乙处
原有人数
27
18
现有人数
27+
18-
相等关系
解 设应调往甲处人，根据题意，得
27+=2（18-）.
解这个方程，得=3.
答：从乙处调3人到甲处.
变题 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？
分析 设应调往甲处人，题目中涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：
甲处
乙处
原有人数
27
18
增加人数
20-
现有人数
27+
18+20-
等量关系
+2
解 设应调往甲处人，根据题意，得
27+=2（18+20-）+2.
解这个方程，得=17.
∴20-=3.
答：应调往甲处17人，乙处3人.
在解决实际问题时，我们总是通过分析实际问题，抽象出数学问题，然后运用数学方法（或思想）解决问题.用列表分析数量关系是常用的方法.
巩固练习 P126课内练习.
一元一次方程的应用（3）
教学目标
教学重点和难点
教学过程
同学们到银行存过钱吗？存了多少？存了多久？到期支取时有多少钱？
人民币存款利率表
项目
年利率（%）
一、城乡居民及单位存款
?
（一）活期
0.72
（二）定期
?
1.整存整取
?
三个月
1.71
半年
1.89
一年
1.98
二年
2.25
三年
2.52
五年
2.79
2.零存整取、整存零取、存本取息
?
一年
1.71
三年
1.89
五年
1.98
3.定活两便
按一年以内定期整存整取同档次利率打6折
二、协定存款
1.44
三、通知存款
.
一天
1.08
七天
1.62
?注：利息税是对个人储蓄存款利息所得征收个人所得税.征收利息税是一种国际惯例.?按税法规定，利息税适用20％的比例税率.
根据学生实际回答填写下表，如：
本金
（年）利率
存期
利息
利息税
实得本利和
500
1.98
1
5001.98
5001.9820%
1000
2.25
2
10002.252
10002.25220%
…
…
…
…
…
…
题中的数量有本金、利息、年利率、利息税、实得利息和实得本利和，它们之间有如下的相等关系：
；
；
.
.
例5 小明把压岁钱按定期一年存入银行.到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为507.92元.问小明存入银行的压岁钱有多少元？
分析 本金多少？利息多少？利息税多少？设哪个未知数为？根据哪个等量关系列出方程？如何解方程？
解 设小明存入银行的压岁钱有元，则到期支取时，利息为1.98%元，应缴利息税为1.98%20%=0.00396元.根据题意，得
+0.0198-0.00396=507.92.
解这个方程，得 1.01584=507.92.
∴=500（元）.
答：小明存入银行的压岁钱有500元.
练习 书本P137课内练习2.
某储蓄户按定期二年把钱存入银行，到期后实得利息450元，问该储户存入本金多少元？
对于数量关系较复杂的应用题，有时可先画出示意图，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系，这种方法通常称为图示法.
应用方程解实际问题时，我们经常用示意图来分析数量关系，并建立方程.
例6 甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个.问乙每天生产这种零件多少个？
分析 可以用示意图来分析本题中的数量关系：
从图得到如下的相等关系：
头3天甲生产零件的个数+后5天甲生产零件的个数+后5天乙生产零件的个数=940.
根据这一相等关系，设乙每天生产零件个，就可以列出方程.
解 设乙每天生产零件个.根据题意，得
.
解这个方程，得=60.
答：乙每天生产零件60个.
练习 书本P137课内练习1.
某装潢公司接到一项业务，如果由甲组需10天完成，由乙组做需15天完成.为了早日完工，现由甲、乙两组一起做，4天后甲组因另有任务，余下部分由乙组单独做，问还需几天才能完成？
分析 1）用示意图来分析数量关系.
2）总工作量怎样表示？甲、乙两人的工作效率如何表示？
3）如何设未知数？甲、乙合作的工作效率如何表示？乙单独做的工作量如何表示？
4）根据怎样的相等关系列方程？
