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专题3.2 简单几何体的三视图
模块1：学习目标
1.掌握简单几何体的三视图辨别与画法，能识别物体的三视图，进一步明确正投影与三视图的关系；.
2.会根据简单几何体的三视图辨别其他视图；
3.经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力。
模块2：知识梳理
1.三视图的概念
（1）视图：从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图.
（2）正面、水平面和侧面：用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的面叫做正面，正面下面的面叫做水平面，右边的面叫做侧面.
（3）三视图：一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.
2.三视图之间的关系
位置关系:三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，如图（1）所示.
（2）大小关系:三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.如图（2）所示.
注意：物体的三视图的位置是有严格规定的，不能随意乱放.三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到各个视图上，具体地说，主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，抓住这些特征能为画物体的三视图打下坚实的基础.
3.画几何体的三视图
画图方法： 画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：
（1）确定主视图的位置，画出主视图；（2）在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；
（3）在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”。几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线.
注意：画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以，首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其二，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线；其三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图.
模块3：核心考点与典例
考点1、判断简单几何体的三视图
例1．（2023下·福建福州·九年级校考期中）如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了几何体的俯视图．熟练掌握从上往下看到的是俯视图；看得到的用实线，看不到的用虚线是解题的关键．
根据从上往下看到的是俯视图，看得到的用实线，看不到的用虚线，进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，俯视图如下：故选：B．
变式1．（2023上·安徽宿州·九年级校考阶段练习）下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了几何体的三视图，俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形，熟练掌握俯视图的定义是解此题的关键．
【详解】解：A、长方体的俯视图是矩形，故此选项不符合题意；
B、圆锥的俯视图是带圆心的圆，故此选项不符合题意；
C、四棱锥的俯视图是画有对角线的四边形，故此选项不符合题意；
D、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意；故选：D．
变式2．（2023上·四川成都·九年级校考期中）一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其主视图是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，熟记“主视图是从物体正面观察得到的图形”是解题关键．需注意看得见的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示．
【详解】解：主视图是从物体正面看得图形，图形如下：．故选：B．
变式3．（2023·陕西咸阳·九年级校考阶段练习）写出一个几何体，使它的三视图都相同 ．（写出一个即可）
【答案】球（答案不唯一）
【分析】根据几何体的三视图的定义，求解即可得出答案．
【详解】解：∵球的三视图都是全等的圆，
∴三视图都相同的几何体是球．故答案为：球（答案不唯一）
【点睛】本题考查了几何体的三视图，解本题的关键要掌握常见的三视图相同的几何体的名称．
考点2、判断简单组合体的三视图
例1．（2023上·福建泉州·九年级校联考阶段练习）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】俯视图是从上面看所得到的图形．
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形．
【详解】解：从上面看，下层是一个小正方形，上层是三个小正方形．故选：C．
变式1．（2023上·吉林·九年级校考阶段练习）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从左面看到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：解：从其左面看，得到的平面图形是：故选：B．
变式2．（2023上·吉林白城·九年级校联考期末）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了组合体的正视图，找到从正面看所得到的图形即可；掌握主视图是从物体的正面看得到的视图成为解题的关键．
【详解】解：从正面看，共有三列，左边一列是三个小正方形，中间和右边一列分别是一个小正方形．
故选：B．
变式3．（2023·江苏·统考二模）如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，若去掉最左面的小正方体，则视图不发生改变的是 （填主视图、左视图或俯视图）
【答案】左视图
【分析】画出原立体图形的三视图，与去掉小正方体的立体图形与三视图，对比即可得出答案．
【详解】解：未去掉小正方形的立体图形的三视图为：
去掉最左面的小正方体后立体图形变为：
其三视图
发现其主视图与俯视图都发生改变，只有左视图不发生改变．故答案为：左视图．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，减少一个小正方体的组合体的三视图的变化，掌握简单组合体的三视图是解题关键．
考点3、判断非实心几何体的三视图
例1．（2023上·四川成都·九年级校考阶段练习）一个几何体如图水平放置，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从左边看得到的图形是左视图，看的见的棱用实线，看不见的棱用虚线．可得答案．
【详解】解：从左面看该几何体，所得到的图形如下：故选：B．
变式1．（2023上·辽宁锦州·九年级统考期末）如图是在长方体中挖出一个圆柱体得到的几何体，这个几何体的主视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据从正面看可得主视图，看不见的用虚线表示解答即可；
【详解】从正面看是个长方形，看不到里面的圆柱，故是虚线 故选A．
【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．
变式2．（2023·山东威海·统考一模）如图，是有一块马蹄形磁铁和一块条形磁铁构成的几何体，该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．
【详解】该几何体的左视图如图所示：故选：D．
【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．注意：被遮挡的线条需要用虚线表示．
变式3．（2023·山东菏泽·九年级统考期末）如图，某机器零件的三种视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ．
【答案】俯视图
【分析】画出零件的三视图，根据该三视图，结合轴对称、中心对称的意义进行判断即可．
【详解】解：该几何体的三视图如下：
三视图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是俯视图，故答案为：俯视图．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，中心对称、轴对称，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法以及轴对称、中心对称的意义是正确判断的前提．
考点4、根据部分视图，判定其他视图
例1．（2023上·江苏南京·九年级校考阶段练习）由若干个小立方块所搭成的物体的主视图、左视图如图所示，它的俯视图不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了学生综合三种视图的空间想象能力，根据主视图和左视图想象出每个位置正方体可能的个数进行判定则可．
【详解】解：综合主视图和左视图，第一行第1列必有一个立方体，各选项中，
A．第一行第1列有立方体；B．第一行第1列没有立方体；
C．第一行第1列有立方体；D．第一行第1列有立方体；故选：B．
变式1.（2023·浙江九年级月考）老师用10个的小正立方体摆出一个立体图形，它的正视图如图①所示，且图中任两相邻的小正立方体至少有一棱边（）共享，或有一面（）共享．老师拿出一张的方格纸（如图②），请小荣将此10个小正立方体依正视图摆放在方格纸中的方格内，请问小荣摆放完后的左视图有 种．（小正立方体摆放时不得悬空，每一小正立方体的棱边与水平线垂直或平行）
【答案】16
【分析】小荣摆放完后的左视图有：①从左往右依次是3个正方形、1个正方形、1个正方形；②从左往右依次是3个正方形、1个正方形、2个正方形；③从左往右依次是3个正方形、2个正方形、1个正方形；④从左往右依次是3个正方形、2个正方形、2个正方形；⑤从左往右依次是2个正方形、3个正方形、1个正方形；⑥从左往右依次是2个正方形、3个正方形、2个正方形；⑦从左往右依次是2个正方形、1个正方形、3个正方形；⑧从左往右依次是2个正方形、2个正方形、3个正方形；⑨从左往右依次是1个正方形、3个正方形、1个正方形；⑩从左往右依次是1个正方形、3个正方形、2个正方形；（11）从左往右依次是1个正方形、1个正方形、3个正方形；（12）从左往右依次是1个正方形、2个正方形、3个正方形；（13）从左往右依次是3个正方形、1个正方形；（14）从左往右依次是3个正方形、2个正方形；（15）从左往右依次是2个正方形、3个正方形；（16）从左往右依次是1个正方形、3个正方形；
【详解】解：由题意可知，立体图形只有一排左视图有3个正方形，有两到三排．
三排的左视图有：种；两排的左视图有：种；共种．故答案为：16．
【点睛】本题主要考查三视图，解决问题的关键是掌握主视图是从物体的正面看到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
变式2. （2023上·江苏盐城·九年级校联考阶段练习）下图是由个小立方体块组成的立体图形的主视图和俯视图，求的最大值并画出相应的左视图．
【答案】的最大值为18，左视图见解析
【分析】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数，然后画出相应的左视图即可．
【详解】解：由俯视图可知相应的位置至少有1个，由主视图可得出：最右边这一列每个位置最多有3个，中间这一列每个位置最多有2个，最左边这一列每个位置最多有3个，
故搭建这样的几何体最多用18个小立方体，即n的最大值为18，此时左视图如图．
考点5、简单几何体的三视图画法
例1．（2023上·陕西榆林·九年级校考期末）画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图．
【答案】见解析
【分析】本题主要考查了画简单几何体的三视图，从正面看看到的图形可分为上下两部分，上面一部分是三角形，下面一部分是长方形，但是要注意长方形和三角形在左边的公共边不要画线；从上面看看到的是一个大长方形，中间有一条竖直的实线；从左边看看到的是一个长方形，靠近下面有一条横着的虚线，据此画图即可．
【详解】解：如图所示，即为所求：
变式1.（2023上·陕西榆林·九年级校考阶段练习）画出如图几何体的主视图、左视图和俯视图．
【答案】见解析
【分析】本题主要考查了画几何体的三视图，分别找到从正面，左面，上面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示．
【详解】解：如图所示：
变式2.（2023上·陕西西安·九年级高新一中校考阶段练习）9月23日，第十九届亚洲运动会开幕式在浙江省杭州市举行．在比赛中，运动员们奋勇争先，捷报频传．运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，请你画出它的三视图．
【答案】见解析
【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图，据此作答．
【详解】解：如图所示：
【点睛】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向，属于基础题．
变式3.（2023上·河南周口·九年级校联考阶段练习）画出如图所示零件的主视图、左视图和俯视图．
【答案】见解析
【分析】本题主要考查了画几何体的三视图，从正面看看到的图形是由上下两个长方形组成的图形，上面一个长方形比下面的长方形大；从左面看看到的图形和从正面看看到的图形一样；从上面看看到的是一个圆，中间还有一个看不到的小圆，据此画图即可．
【详解】解：如图所示，即为所求．
考点6、简单组合体的三视图画法
例1．（2023上·福建漳州·九年级校联考期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块组成，从上面看到它的形状图如图1所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请在图2中画出从正面和左面看该几何体得到的形状图．
【答案】图见解析
【分析】由已知条件可知，左视图有3列，每列可见小正方形数目分别为2，4，3；主视图有3列，每列可见小正方数形数目分别为4，3，2，据此可画出图形．
此题主要考查了画三视图的知识，准确画出主视图，左视图，俯视图是解题的关键．
【详解】
变式1.（2023上·山西晋中·九年级统考期中）数学学习小组进行“几何体的拼搭”活动，其中勤学小组的同学用几个大小相同的小立块搭成如图所示的几何体，请同学们认真观察，在相应的网格中画出从正面和上面所看到的几何体的形状图．
【答案】见解析
【分析】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的概念，分别从正面、上面观察几何体，看看分别可以看到几个正方形，再依次把观察到的几个正方形之间的位置关系，画出该几何体的的形状图即可．
【详解】解：根据题意可得：正面看、从上面看，分别如下图所示：
变式2.（2023上·江苏南京·九年级校考阶段练习）图中的几何体是用若干个棱长为的小正方体搭成的，其从左面看到的形状图如图所示．
(1)请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从上面看到的形状图；
(2)如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 个小立方块．
【答案】(1)见解析 (2)2
【分析】本题考查了作图一三视图，解题的关键是理解三视图的定义．
（1）根据主视图，俯视图的定义画出图形；（2）保持主视图和左视图不变，结合图形判断即可．
【详解】（1）解：主视图、俯视图如图所示：
（2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加2个小立方块．如图所示
故答案为∶2．
考点7、三视图的相关计算
例1．（2023·四川绵阳·统考三模）如图，已知圆锥的底面圆半径为l，则该圆锥的俯视图的面积为 ．
【答案】
【分析】根据圆锥的俯视图，圆的面积公式即可得出结果．
【详解】解：圆锥的俯视图的面积等于半径为l圆的面积，
该圆锥的俯视图的面积为，故答案为：．
【点睛】本题考查了立体图形的三视图，圆的面积公式．根据立体图形判断出俯视图是本题的关键．
变式1.（2023·浙江·九年级专题练习）如图，这是一个高为的圆柱形纸筒（厚度忽略不计）．若其底面周长为，则该圆柱形纸筒的主视图的面积为 ．
【答案】6
【分析】根据圆柱的主视图是矩形，求出圆柱的底面直径即可求解．
【详解】解：圆柱底面周长为，
该圆柱形纸筒的直径为（），
该圆柱形纸筒的主视图为矩形，其面积为，故答案为：6．
【点睛】本题考查圆柱性质及简单几何体的三视图，根据题意求出圆柱的直径是解答本题的关键．
变式2.（2023·浙江·九年级专题练习）如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是 视图．
【答案】俯
【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次，2，2，1，依此画出图形即可判断．
【详解】解：如图所示
主视图和左视图都是由4个正方形组成，俯视图由5个正方形组成，所以俯视图的面积最大．
故答案为：俯．
【点睛】本题主要考查作图﹣三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
模块4：同步培优题库
全卷共25题 测试时间：80分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023上·四川成都·九年级期末）下列几何体中，主视图和左视图都相同的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，据此求解即可．
【详解】解：圆柱的主视图、左视图都是长方形，故此选项符合题意；
立方体的主视图、左视图都是正方形，故此选项符合题意；
圆锥体的主视图、左视图都是三角形，故此选项符合题意；
球的主视图、左视图都是半径相同的圆，故此选项符合题意；故选：D．
2．（2023上·陕西咸阳·九年级校考期中）如图所示几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了俯视图，根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得，熟记俯视图的概念是解题的关键．
【详解】几何体的俯视图是：故选：．
3．（2023上·江苏苏州·九年级校考阶段练习）下列立体图形中，主视图为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据主视图是从物体正面所看得到的图形，分别得出四个几何体的主视图即可解答．熟练掌握基本图形的三视图是解题的关键．
【详解】解：A．球的主视图是圆，故本选项不符合题意；
B．圆柱的主视图是矩形，故本选项符合题意；C．圆台的主视图是等腰梯形，故本选项不符合题意；
D．圆锥的主视图是三角形，故本选项不符合题意．故选：B．
4．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级统考期末）如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体组成，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【详解】解：从左边看去，左边是两个正方形，右边是一个正方形，即可得出答案，故选：A．
5．（2023上·湖南长沙·九年级校联考阶段练习）图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据俯视图是从几何体的上面观察得到的视图进行判断即可．
【详解】解：领奖台从上面看，是由三个等宽的长方形组成的，故选：C．
6．（2023·山西太原·校联考二模）水盂是文房第五宝，古时用于给砚池添水，如图是清晚时期六方水盂，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】结合图形，根据主视图的含义即可得出答案．
【详解】解：结合图形知，可看到外面正六棱柱的4条棱，里面的圆柱的主视图是矩形，但因在内部看不到，故应用虚线，所以该几何体的主视图如下图：
故选：B．
【点睛】本题考查了三视图，注意：内部看不到的部分用虚线．
7．（2022·安徽合肥·统考一模）如图所示是一个放在水平面上的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．
【详解】从正面看是一个上下平行，左右大肚子的图形，故排除A、D；
由于几何体中部是空的，主视图需要画虚线．故选：B．
【点睛】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
8．（2023上·江苏·九年级专题练习）如图所示是几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，图中小正方形中的数字表示对应位置小立方块的个数，则该几何体从正面看到的形状图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查简单组合体的三视图，根据主视图的定义：从正面看到的图形判断即可．
【详解】解：根据图形中小立方块的个数可知：这个几何体从正面看到的形状图共三列，从左到右依次是1、2、2个正方形．故选：D．
9．（2023上·河北保定·九年级统考阶段练习）如图，该几何体由6块小正方体组成，若拿走若干块小正方体后几何体的主视图不变，则最多可拿走小正方体（ ）
A．1块 B．2块 C．3块 D．4块
【答案】B
【分析】本题考查简单组合体的三视图，根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形，在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．
【详解】解：如图，在备注数字的位置拿走相应数量的小正方体，
所以最多可以拿走2块．故选：B．
10．（2023上·陕西西安·九年级校考期中）如图，一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据俯视图的定义，从上往下看，得到的平面图形，就是答案．
【详解】解：从上往下看，看到的图形是一个正方形中，有一个圆，且这个圆用虚线表示，即看到的图形为 ，故选D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2023上·江苏盐城·九年级校联考阶段练习）如图所示的是从不同方向观察一个长方体得到的视图，则左视图的面积为 ．
【答案】10
【分析】此题考查了由三视图判断几何体，根据题意得出左视图的长与宽是解本题的关键．
根据主视图与俯视图的长度，得到左视图的长与宽，即可求出面积．
【详解】解：根据题意得：主视图的长为5，宽为3，俯视图的宽为2，
则左视图的长为5，宽为2，面积为．故答案为：10．
12．（2023上·湖南衡阳·九年级校考期中）如图所示的几何体图形中，俯视图是圆的是 （填序号）．
【答案】①②④
【分析】本题考查三视图，俯视图是从上面看到的图形，据此即可作出解答．
【详解】解：俯视图是圆的是①②④．
故答案为：①②④．
13．（2023·广东深圳·九年级校考期中）在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤正方体这几种几何体中，其从正面、左面、上面看到的形状图都完全相同的是 （填上序号即可）．
【答案】②⑤/⑤②
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】解：①长方体从正面，从左面，从上面看到的形状都是矩形，但不全部相同；
②求从正面，从左面，从上面看到的形状都是圆；
③圆锥从正面，从左面看到的形状是三角形，从上面看是圆；
④圆柱从正面，从左面看到的形状是矩形，从上面看是圆；
⑤正方体从正面，从左面，从上面看到的形状都是正方形；故答案为：②⑤．
【点睛】此题考查了几何体的三视图，解题的关键是掌握注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
14．（2023上·全国·九年级专题练习）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 .（写出所有正确答案的序号）
【答案】①②/②①
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答．
【详解】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，
圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，
圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．
【点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
15．（2022上·广东茂名·九年级校考期中）从正面、左面、上面看一个几何体，看到形状图完全相同的几何体是 （写两个几何体名称）
【答案】正方体、球体
【分析】根据简单几何体的三视图可得答案.
【详解】解：从正面、左面、上面看一个几何体，看到形状图完全相同的几何体是：正方体、球体.
【点睛】本题考查的是简单几何体的三视图，掌握柱体，球体，锥体的三视图是解本题的关键.
16．（2022下·九年级单元测试）如图是由一些相同的小立方体搭成的几何体，在其三种视图中，面积较小的是 视图．
【答案】主
【分析】分别画出几何体的三视图，然后比较，哪个的面最少则面积最小．
【详解】解：如图一、二、三，分别是几何体的主视图、左视图和俯视图，
主视图有3个正方形组成，左视图、俯视图都有4个正方形组成；
因为几何体是由一些相同的小立方体搭成的，所以面积最小的是主视图．故答案为：主．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，几何体的主视图、左视图和俯视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，考查了学生的空间想象能力．
17．（2022上·山东烟台·九年级统考期中）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为 ．
【答案】4
【分析】根据该几何体的俯视图以及该位置小正方形的个数，可以画出左视图，从而求出左视图的面积；
【详解】解：由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方形，第二列两个小正方形，可以画出左视图如图，
所以这个几何体的左视图的面积为4．故答案为4
【点睛】本题考查了物体的三视图，解题的关键是根据俯视图，以及该位置小正方体的个数，正确作出左视图．
18．（2023·新疆乌鲁木齐·校考三模）如图，是用若干个边长为1的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图、左视图和俯视图中，随机抽取一个视图，则抽取的视图是轴对称图形的概率为
【答案】
【分析】分别画出这个几何体的三视图，然后根据轴对称图形的定义结合概率计算公式求解即可．
【详解】解：如图所示，该几何体的三视图为：
由三视图可知只有从上面看和从左面看的图形是轴对称图形，
∴抽取的视图是轴对称图形的概率为， 故答案为：．
【点睛】本题主要考查了简单几何组合体的三视图，轴对称图形的定义，简单的概率计算，正确画出三视图是解题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023上·辽宁阜新·九年级校考阶段练习）如图所示，画出该几何体的三视图．
【答案】作图见解析．
【分析】本题考查画几何体的三视图，根据三视图的画法即可求解，掌握三视图的画法是解题的关键．
【详解】解：该几何体的三视图如图所示：
20．（2023上·四川达州·九年级校考期中）把边长为1个单位的9个相同小正方体摆成简单几何体．请画出该几何体的主视图、左视图、俯视图．
【答案】见解析
【分析】本题考查的是画小正方体堆砌图形的三视图，分别画出从正面，左面，上面所看到的平面图形，特别是根据看到的小正方形的分布特点，再画图即可．
【详解】解：如图所示：
．
21．（2023上·陕西西安·九年级校考阶段练习）在我国古代建筑中经常使用“榫卯”结构，如图所示．粗心的小明画出了“卯”的三视图，请你帮他检查并补充完整．
【答案】见解析
【分析】根据三视图的定义即可得．
【详解】解：“卯”的主视图与左视图正确，“卯”的俯视图是
，
【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．
22．（2023上·辽宁阜新·九年级统考期末）（1）美术张老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把几何体放置在桌面，小聪同学已经画出了它的主视图，请你帮助她完成这个几何体的其它视图．
（2）如图是两根木杆及其影子的图形．
①这个图形反映的是中心投影还是平行投影？
②请你在图中画出表示小树影长的线段．（画出的影长加粗加黑）
【答案】（1）见解析；（2）①中心投影；②见解析
【分析】（1）根据三视图的定义画出图形即可；（2）①利用中心投影的定义画出图形即可；
②利用中心投影的性质画出图形即可；
【详解】（1）左视图和俯视图如下：
（2）①是中心投影，点O是投影中心；②如图，线段即为所求；
【点睛】此题主要考查了三视图的画法以及中心投影知识点，解题的关键是理解中心投影的性质，掌握三视图的定义．
23．（2023上·广东茂名·九年级校联考阶段练习）画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形．
(1)请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形；
(2)如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，请画出添加正方体后，从上面看这个新组合体时看到的一种图形．
【答案】(1)见解析(2)见解析
【分析】本题考查了空间观念，根据立体图形能想象出从各方面观察的平面图形是解题关键．
（1）根据组合体的形状，分别从正面、左面、上面看，画出平面图形即可求解；
（2）根据从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来图形相同，进行添加后再画出从上面看得到的图形即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解
24．（2023上·山西太原·九年级山西大附中校考阶段练习）如图是置于桌面上，用块完全相同的小正方体搭成的几何体．
(1)请在方格中分别画出它的主视图、左视图、俯视图；
(2)已知每个小正方体的棱长为，则该几何体露在外面的表面积是______；
(3)如果在这个几何体上拿掉一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和主视图不变，那么最多可以拿掉______个小正方体．
【答案】(1)作图见解析(2)(3)
【分析】（1）根据简单组合体的三视图的画法，画出从正面、左面、上面看该组合体所看到的图形即可；（2）根据左视图、左视图、俯视图的面积进行计算即可；
（3）从俯视图的相应位置减少小立方体，直至左视图和主视图不变即可．
【详解】（1）解：该组合体的主视图、左视图、俯视图如图所示：
（2）∵该组合体的主视图面积为，左视图面积为，俯视图面积为，
∴该几何体露在外面的表面积是：，故答案为：；
（3）∵保持这个几何体的左视图和主视图不变，
∴在俯视图的相应位置：第一行第二列拿掉个正方体或第二行第二列拿掉个正方体，如图所示：
或
∴最多可以拿掉个小正方体．故答案为：．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．
25．（2022上·山西太原·九年级校考阶段练习）问题情境：在棱长为1的正方体右侧拼搭若干个棱长小于或等于1的其他正方体，使拼成的立体图形为一个长方体．如图1－ZH－1①，是两个棱长为1的正方体搭成的长方体，图②是从上面看这个长方体得到的平面图形．
操作探究：(1)图③是在棱长为1的正方体右侧拼搭了4个棱长小于1的正方体形成的长方体，请画出从上面看这个长方体得到的平面图形；(2)已知一个长方体是按上述方式拼成的，组成它的正方体不超过10个，且若从上面看这个长方体得到的平面图形由4个正方形组成．请画出从上面看这个长方体得到的平面图形．（请画出所有可能的图形，并在所画图形的下方直接写出拼成该长方体所需的正方体的总个数）
【答案】(1)见解析(2)图形见解析，拼成该长方体所需的正方体的总个数依次为：4、6、6、10
【分析】（1）根据题意，并结合图③画出图形即可；
（2）要摆出满足题意的长方体，有4种不同的摆法：4个棱长为1的正方体排成一排；左右各1个棱长为1的正方体，中间4个棱长为的正方体；左边是2个棱长为1的正方体相邻，右边是4个棱长为的正方体；左边是2个棱长为1的正方体相邻，右边是6个棱长为的正方体，据此用不同的摆法画出图形即可．
【详解】（1）解：从上面看这个长方体得到左边边长为1的正方形1个，相邻右边第二列边长为的正方形2个，如下图所示：
；
（2）解：有4种不同的摆法：4个棱长为1的正方体排成一排；
左右各1个棱长为1的正方体，中间4个棱长为的正方体；
左边是2个棱长为1的正方体相邻，右边是4个棱长为的正方体；
左边是1个棱长为1的正方体相邻，右边是9个棱长为的正方体，据此用不同的摆法画出图形，如图所示：
拼成该长方体所需的正方体的总个数：4、6、6、10．
【点睛】此题主要考查了三视图的应用，根据三视图的定义从不同角度得出所看到的图形是解题关键，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
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专题3.2 简单几何体的三视图
模块1：学习目标
1.掌握简单几何体的三视图辨别与画法，能识别物体的三视图，进一步明确正投影与三视图的关系；.
2.会根据简单几何体的三视图辨别其他视图；
3.经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力。
模块2：知识梳理
1.三视图的概念
（1）视图：从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图.
（2）正面、水平面和侧面：用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的面叫做正面，正面下面的面叫做水平面，右边的面叫做侧面.
（3）三视图：一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.
2.三视图之间的关系
位置关系:三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，如图（1）所示.
（2）大小关系:三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.如图（2）所示.
注意：物体的三视图的位置是有严格规定的，不能随意乱放.三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到各个视图上，具体地说，主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，抓住这些特征能为画物体的三视图打下坚实的基础.
3.画几何体的三视图
画图方法： 画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：
（1）确定主视图的位置，画出主视图；（2）在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；
（3）在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”。几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线.
注意：画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以，首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其二，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线；其三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图.
模块3：核心考点与典例
考点1、判断简单几何体的三视图
例1．（2023下·福建福州·九年级校考期中）如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
变式1．（2023上·安徽宿州·九年级校考阶段练习）下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）
A． B． C． D．
变式2．（2023上·四川成都·九年级校考期中）一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其主视图是( )
A． B． C． D．
变式3．（2023·陕西咸阳·九年级校考阶段练习）写出一个几何体，使它的三视图都相同 ．（写出一个即可）
考点2、判断简单组合体的三视图
例1．（2023上·福建泉州·九年级校联考阶段练习）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
变式1．（2023上·吉林·九年级校考阶段练习）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从左面看到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
变式2．（2023上·吉林白城·九年级校联考期末）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
变式3．（2023·江苏·统考二模）如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，若去掉最左面的小正方体，则视图不发生改变的是 （填主视图、左视图或俯视图）
考点3、判断非实心几何体的三视图
例1．（2023上·四川成都·九年级校考阶段练习）一个几何体如图水平放置，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
变式1．（2023上·辽宁锦州·九年级统考期末）如图是在长方体中挖出一个圆柱体得到的几何体，这个几何体的主视图为（ ）
A． B． C． D．
变式2．（2023·山东威海·统考一模）如图，是有一块马蹄形磁铁和一块条形磁铁构成的几何体，该几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
变式3．（2023·山东菏泽·九年级统考期末）如图，某机器零件的三种视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ．
考点4、根据部分视图，判定其他视图
例1．（2023上·江苏南京·九年级校考阶段练习）由若干个小立方块所搭成的物体的主视图、左视图如图所示，它的俯视图不可能是（ ）
A． B． C． D．
变式1.（2023·浙江九年级月考）老师用10个的小正立方体摆出一个立体图形，它的正视图如图①所示，且图中任两相邻的小正立方体至少有一棱边（）共享，或有一面（）共享．老师拿出一张的方格纸（如图②），请小荣将此10个小正立方体依正视图摆放在方格纸中的方格内，请问小荣摆放完后的左视图有 种．（小正立方体摆放时不得悬空，每一小正立方体的棱边与水平线垂直或平行）
变式2. （2023上·江苏盐城·九年级校联考阶段练习）下图是由个小立方体块组成的立体图形的主视图和俯视图，求的最大值并画出相应的左视图．
考点5、简单几何体的三视图画法
例1．（2023上·陕西榆林·九年级校考期末）画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图．
变式1.（2023上·陕西榆林·九年级校考阶段练习）画出如图几何体的主视图、左视图和俯视图．
变式2.（2023上·陕西西安·九年级高新一中校考阶段练习）9月23日，第十九届亚洲运动会开幕式在浙江省杭州市举行．在比赛中，运动员们奋勇争先，捷报频传．运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，请你画出它的三视图．
变式3.（2023上·河南周口·九年级校联考阶段练习）画出如图所示零件的主视图、左视图和俯视图．
考点6、简单组合体的三视图画法
例1．（2023上·福建漳州·九年级校联考期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块组成，从上面看到它的形状图如图1所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请在图2中画出从正面和左面看该几何体得到的形状图．
变式1.（2023上·山西晋中·九年级统考期中）数学学习小组进行“几何体的拼搭”活动，其中勤学小组的同学用几个大小相同的小立块搭成如图所示的几何体，请同学们认真观察，在相应的网格中画出从正面和上面所看到的几何体的形状图．
变式2.（2023上·江苏南京·九年级校考阶段练习）图中的几何体是用若干个棱长为的小正方体搭成的，其从左面看到的形状图如图所示．
(1)请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从上面看到的形状图；(2)如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 个小立方块．
考点7、三视图的相关计算
例1．（2023·四川绵阳·统考三模）如图，已知圆锥的底面圆半径为l，则该圆锥的俯视图的面积为 ．
变式1.（2023·浙江·九年级专题练习）如图，这是一个高为的圆柱形纸筒（厚度忽略不计）．若其底面周长为，则该圆柱形纸筒的主视图的面积为 ．
变式2.（2023·浙江·九年级专题练习）如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是 视图．
模块4：同步培优题库
全卷共25题 测试时间：80分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023上·四川成都·九年级期末）下列几何体中，主视图和左视图都相同的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2023上·陕西咸阳·九年级校考期中）如图所示几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023上·江苏苏州·九年级校考阶段练习）下列立体图形中，主视图为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级统考期末）如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体组成，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023上·湖南长沙·九年级校联考阶段练习）图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·山西太原·校联考二模）水盂是文房第五宝，古时用于给砚池添水，如图是清晚时期六方水盂，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·安徽合肥·统考一模）如图所示是一个放在水平面上的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·江苏·九年级专题）如图所示是几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，图中小正方形中的数字表示对应位置小立方块的个数，则该几何体从正面看到的形状图是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023上·河北保定·九年级统考阶段练习）如图，该几何体由6块小正方体组成，若拿走若干块小正方体后几何体的主视图不变，则最多可拿走小正方体（ ）
A．1块 B．2块 C．3块 D．4块
10．（2023上·陕西西安·九年级校考期中）如图，一个实木正方体内部有一个圆锥体空洞，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2023上·江苏盐城·九年级校联考阶段练习）如图所示的是从不同方向观察一个长方体得到的视图，则左视图的面积为 ．
12．（2023上·湖南衡阳·九年级校考期中）如图所示的几何体图形中，俯视图是圆的是 （填序号）．
13．（2023·广东深圳·九年级校考期中）在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤正方体这几种几何体中，其从正面、左面、上面看到的形状图都完全相同的是 （填上序号即可）．
14．（2023上·全国·九年级专题练习）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 .（写出所有正确答案的序号）
15．（2022上·广东茂名·九年级校考期中）从正面、左面、上面看一个几何体，看到形状图完全相同的几何体是 （写两个几何体名称）
16．（2022下·九年级单元测试）如图是由一些相同的小立方体搭成的几何体，在其三种视图中，面积较小的是 视图．
17．（2022上·山东烟台·九年级统考期中）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为 ．
18．（2023·新疆乌鲁木齐·校考三模）如图，是用若干个边长为1的小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图、左视图和俯视图中，随机抽取一个视图，则抽取的视图是轴对称图形的概率为
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2023上·辽宁阜新·九年级校考阶段练习）如图所示，画出该几何体的三视图．
20．（2023上·四川达州·九年级校考期中）把边长为1个单位的9个相同小正方体摆成简单几何体．请画出该几何体的主视图、左视图、俯视图．
21．（2023上·陕西西安·九年级校考阶段练习）在我国古代建筑中经常使用“榫卯”结构，如图所示．粗心的小明画出了“卯”的三视图，请你帮他检查并补充完整．
22．（2023上·辽宁阜新·九年级统考期末）（1）美术张老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把几何体放置在桌面，小聪同学已经画出了它的主视图，请你帮助她完成这个几何体的其它视图．
（2）如图是两根木杆及其影子的图形．
①这个图形反映的是中心投影还是平行投影？②请你在图中画出表示小树影长的线段．（画出的影长加粗加黑）
23．（2023上·广东茂名·九年级校联考阶段练习）画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形．
(1)请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形；
(2)如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同，请画出添加正方体后，从上面看这个新组合体时看到的一种图形．
24．（2023上·山西太原·九年级山西大附中校考阶段练习）如图是置于桌面上，用块完全相同的小正方体搭成的几何体．
(1)请在方格中分别画出它的主视图、左视图、俯视图；
(2)已知每个小正方体的棱长为，则该几何体露在外面的表面积是______；
(3)如果在这个几何体上拿掉一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和主视图不变，那么最多可以拿掉______个小正方体．
25．（2022上·山西太原·九年级校考阶段练习）问题情境：在棱长为1的正方体右侧拼搭若干个棱长小于或等于1的其他正方体，使拼成的立体图形为一个长方体．如图1－ZH－1①，是两个棱长为1的正方体搭成的长方体，图②是从上面看这个长方体得到的平面图形．
操作探究：(1)图③是在棱长为1的正方体右侧拼搭了4个棱长小于1的正方体形成的长方体，请画出从上面看这个长方体得到的平面图形；(2)已知一个长方体是按上述方式拼成的，组成它的正方体不超过10个，且若从上面看这个长方体得到的平面图形由4个正方形组成．请画出从上面看这个长方体得到的平面图形．（请画出所有可能的图形，并在所画图形的下方直接写出拼成该长方体所需的正方体的总个数）
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