课件13张PPT。1．(4分)已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是 ( )B 2．(4分)⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是 ( )
A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定B 3．(4分)已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是 ( )
A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交D4．(4分)⊙O内最长弦长为10，直线l与⊙O相离，设点O到l的距离为d，则d的大小关系是 ( )
A．d＝10 B．d＞10 C．d＞5 D．d＜5C5．(4分)如图，△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是 ( )
A．相交 B．相切
C．相离 D．无法确定A（第5题图） 6．(4分)如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是____．（第6题图） 相离7．(4分)在△ABO中，若OA＝OB＝2，⊙O的半径为1，当∠AOB满足_____________时，直线AB与⊙O相切；当∠AOB满足__________________时，直线AB与⊙O相交；当∠AOB满足___________________时，直线AB与⊙O相离。∠AOB＝120°120°＜∠AOB＜180°0°＜∠AOB＜120°8．(4分)已知⊙O的半径是5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有____个点到直线AB的距离为3。39．(4分)如图所示，已知在平面直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为(3，－3)，当该圆向上平移______个单位时，它与x轴相切． （第9题图） 1或510．(4分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4 cm，以点C为圆心，以3 cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是_____．相交(第10题图) 11(10分)如图所示，正方形ABCD的边长为1，以A点为圆心、1为半径的圆与直线BC的位置关系怎样？以A点为圆心，半径为多少时的圆与直线BD相切？解：∵d＝AB＝1＝r，
∴⊙A与直线BC相切，
∵AO⊥BD，且AO＝ ，
∴以A点为圆心，半径为 时的⊙A与直线BD相切。12．(4分)如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝x－ 与⊙O的位置关系是 ( )
A．相离 B．相切
C．相交 D．以上三种情况都有可能B13．(4分)如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1 cm的⊙P的圆心在直线AB上，开始时，PO＝6 cm.如果⊙P以1 cm/s的速度由点A向点B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t(s)满足条件_________时，⊙P与直线CD相交．4＜t＜814．(10分)如图所示，在A地往南40 m的B处有一幢民宅，往东30 m的C处有一变电设施，线段BC是一古建筑群，因施工需要必须在A处进行一次爆破，为使民宅、变电设施、古建筑群都不遭到破坏，求爆破影响面的半径r应控制的范围．15．(10分)如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的高，且AD＝ BC，E，F分别为AB，AC的中点，试问以EF为直径的圆与BC有怎样的位置关系？16．(10分)在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝m，∠D＝60°，以AB为直径作⊙O.
(1)求圆心O到CD的距离(用含m的代数式表示)；
(2)当m取何值时，CD与⊙O相切？解：(1)作AH⊥CD于点H.因为∠D＝60°，则∠DAH＝30°，DH＝ (直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半)， 17．(12分)如图，在平行四边形ABCD中，O为AB上的一点，连结OD，OC，以O为圆心，OB为半径画圆，分别交OD，OC于点P，Q.若OB＝4，OD＝6，∠ADO＝∠A，l ＝2π，判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由．解：在⊙O中，半径OB＝4，设∠POQ＝n°，则有2π＝ ，
∴n＝90°，∴∠POQ＝90°，
∵∠ADO＝∠A，
∴AO＝DO＝6，∴AB＝10，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB＝10，
∴CO＝8.过点O作OE⊥CD于点E，则OD×OC＝OE×CD.
∴OE＝4.8，
∵4.8＞4，
∴直线DC与⊙O相离．课件13张PPT。1．(4分)下列直线中一定是圆的切线的是 ( )
A．与圆有公共点的直线
B．过半径外端点的直线
C．垂直于圆的半径的直线
D．过圆的直径端点且垂直于这条直径的直线D2．(4分)如图，点A在⊙O上，下列条件不能说明PA是⊙O的切线的是 ( )
A．PA⊥OA
B．∠O＝67.3°，∠P＝22°42′
C．OA2＋AP2＝OP2
D．∠P＝30°D3．(4分)在△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D，则直线AC与△BDC的外接圆的位置关系是 ( )
A．相离 B．相切
C．相交 D．无法确定4．(4分)如图所示，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为______________．AB⊥BC(不唯一)B5．(8分)如图所示，已知AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB，求证：AC是⊙O的切线．证明：∵∠B＝45°，AC＝AB，
∴∠BAC＝90°，
∴BA⊥AC，
又∵AB是⊙O的直径，
∴AC是⊙O的切线．6．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.求证：直线EF是⊙O的切线．证明：连结OE，
∵OB＝OE，
∴∠B＝∠OEB.
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠OEB=∠C.∴OE∥AC.
∵EF⊥AC，
∴OE⊥EF.
∴直线EF是⊙O的切线．7．(8分)已知：如图所示，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E.求证：DE是⊙O的切线．证明：连结OD，AD.
∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD，又OA＝OB，∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线．8．(10分)如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连结PB.
(1)求BC的长；
(2)求证：PB是⊙O的切线．解：(1)连结OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，∴∠COB＝60°，又∵OC＝OB.∴△OBC是正三角形，∴BC＝OC＝2.
(2)证明：：∵BC＝OC＝CP，∴∠CBP＝∠CPB，∵△OBC是正三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°.∴∠CBP＝30°，∴∠OBP＝∠CBP＋∠OBC＝90°，∴OB⊥BP，∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．9．(12分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.
(1)求∠ABC的度数；
(2)求证：AE是⊙O的切线；
(3)当BC＝4时，求劣弧 的长．解：(1)∵∠ABC与∠D都是 所对的圆周角，
∴∠ABC＝∠D＝60°. (2)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°－∠ABC＝30°，
∴∠BAE＝∠BAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°，即AB⊥AE，∴AE是⊙O的切线 (3)连结OC，∵OB＝OC，∠ABC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝4，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝120° 10．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的角平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B，D两点，且分别交AB，BC于点E，F.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)已知AB＝10，BC＝6，求⊙O的半径r.解：(1)证明：连结OD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ODB＝∠DBC，∴OD∥BC.又∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，即OD⊥AC，∴AC是⊙O的切线． (2)∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC， 11．(12分)如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E.
(1)求证：直线CD是⊙O的切线；
(2)若DE＝2BC，求AD∶OC的值． 解：(1)证明：连结DO.∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD.又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB.又∵CO＝CO，OD＝OB，∴△COD≌△COB，∴∠CDO＝∠CBO＝90°.又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线． (2)由(1)知：△COD≌△COB.
∴CD＝CB.
∵DE＝2BC，
∴ED＝2CD.
∵AD∥OC，
∴△EDA∽△ECO. 12．(14分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上的一点，且∠A＝2∠DCB.E是边BC上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D.
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若CD的弦心距为1，BE＝EO，求BD的长．解：(1)证明：如图(1)，连结OD，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠DCB，∴∠DOB＝2∠DCB.又∵∠A＝2∠DCB，∴∠A＝∠DOB.∵∠A＋∠B＝90°，∴∠DOB＋∠B＝90°，∴∠BDO＝90°，即OD⊥AB，∴AB是⊙O的切线． (2)如图(2)，过点O作OM⊥CD于点M，则OM＝1，连结DE，OD.
∵OM⊥CD，∴CM＝DM.
又∵OC＝OE，∴DE＝2OM=2.
∵Rt△BDO中，OE＝BE，
∴DE＝ BO，∴BO＝4，∴OD＝2，
∴BD＝课件14张PPT。2．1 直线与圆的位置关系第3课时 切线的性质 1．(4分)如图所示，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连结OA，OB，若∠ABC＝70°，则∠A等于 ( )
A．15° B．20° C．30° D．70°2．(4分)如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO＝26 cm，PA＝24 cm，则⊙O的周长为 ( )
A．18π cm B．16π cm
C．20π cm D．24π cmBC3．(4分)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO＝40°，则∠OCB的度数为 ( )
A．40° B．50° C．65° D．75°4．(4分)如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB＝120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足 ( )
A．R＝ B．R＝3r
C．R＝2r D．R＝CC5．(4分)如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，BC＝OB，CE是⊙O的切线，切点为D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，CD∶DE的值是 ( )
A. B．1 C．2 D．36．(4分)如图所示，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，点C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠P的度数是____度．40C7．(4分)如图，AB是⊙O的切线，半径OA＝2，OB交⊙O于点C，∠B＝30°，则劣弧 的长是____．(结果保留π)（第7题图） （第8题图） 8．(4分)如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为 ，CD＝4，则弦AC的长为____．9．(8分)如图所示，已知AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，AB＝3 cm，BC＝1 cm，求⊙O的半径．解：连结OA，∵AB是⊙O的切线，A为切点，∴OA⊥AB，
，
∵AB＝3 cm，BC＝1 cm，设⊙O的半径为r，则有
∴r＝4，即⊙O的半径为4 cm10．(10分)如图，已知AD为⊙O的直径，B为AD延长线上一点，BC与⊙O相切于点C，∠A＝30°.求证：
(1)BD＝CD；
(2)△AOC≌△CDB.证明：(1)∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°.
又∵∠A＝30°，OA＝OC＝OD，
∴∠ACO＝∠A＝30°，∠ODC＝∠OCD＝60°.
又∵BC与⊙O相切于点C，∴OC⊥BC，即∠OCB＝90°。
∴∠BCD＝30°，∴∠B＝30°，
∴∠BCD＝∠B，∴BD＝CD. (2)∵∠A＝∠ACO＝∠BCD＝∠B＝30°，
∴AC＝BC，∴△AOC≌△CDB11．(5分)如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 ( )
A．点(0，3) B．点(2，3)
C．点(5，1) D．点(6，1)12．(5分)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sinE的值为 ( )AC13．(12分)如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连结BD.
(1)求证：BD平分∠ABH；
(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．解：(1)证明：如图，连结OD.∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF.又∵BH⊥EF，∴OD∥BH，∴∠ODB＝∠DBH.∴OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠OBD＝∠DBH，即BD平分∠ABH. 14．(14分)如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为E，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD＝3，cos∠BCD＝ .
(1)求证：CD∥BF；
(2)求⊙O的半径；
(3)求弦CD的长．解：(1)证明：∵BF是⊙O的切线，∴AB⊥BF，∵AB⊥CD，∴CD∥BF.15．(14分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC，AB于点E，F.
(1)若AC＝6，AB＝10，求⊙O的半径；
(2)连结OE，ED，DF，EF.若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．课件14张PPT。2.2 切线长定理 1．(4分)如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是 ( )
A．4 B．8 C．6 D．10B2．(4分)如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中，错误的是 ( )
A．∠1＝∠2 B．PA＝PB
C．AB⊥OP D．PA2＝PC?POD3．(4分)如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是 上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于点D，E。若△PDE的周长为12，则PA的长为 ( )
A．12 B．6 C．8 D．44．(4分)如图，PA，PB切⊙O于点A，B，PA＝10，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D两点，则△PCD的周长是 ( )
A．10 B．18 C．20 D．22BC5．(4分)如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点L，M，N，P.若四边形ABCD的周长为20，则AB＋CD等于 ( )
A．5 B．8 C．10 D．126．(4分)如图，⊙O的半径为3 cm，点P到圆心的距离为6 cm，经过点P引⊙O的两条切线，这两条切线的夹角为____度．60C7．(4分)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，若∠P＝70°，则∠C的大小为______．55°8．(4分)如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.下列结论：
①OP垂直平分AB；②∠APB＝∠BOP；③△ACP≌△BCP；④PA＝AB；⑤若∠APB＝80°，则∠OBA＝40°.正确的是__________．(填序号)①③⑤9．(8分)如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝35°，求∠P的度数．解：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵∠BAC＝35°，∴∠AOB＝110°，∵PA，PB分别是⊙O的切线，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，
∵∠P＋∠AOB＋∠PAO＋∠PBO＝360°，
∴∠P＝70°.10．(10分)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连结PO与⊙O相交于点C，连结AC，BC，求证：AC＝BC.证明：∵PA，PB分别切⊙O于A，B，
∴PA＝PB，∠APC＝∠BPC.
又∵PC＝PC，∴△APC≌△BPC.∴AC＝BC11．(4分)如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点O为BC的中心，以点O为圆心作⊙O交BC于点M，N，⊙O与AB，AC相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径和∠MND的度数为 ( )
A．2 22.5° B．3 30°
C．3 22.5° D．2 30°A12．(10分)如图，PA，PB，DE分别切⊙O于点A，B，C，点D在PA上，点E在PB上．
(1)若PA＝10，求△PDE的周长；
(2)若∠P＝50°，求∠O度数．解：(1)∵PA，PB，DE分别切⊙O于A，B，C，∴PA＝PB，DA＝DC，EC＝EB，∴C△PDE＝PD＋DE＋PE＝PD＋DA＋EB＋PE＝PA＋PB＝10＋10＝20，∴△PDE的周长为20 (2)连结OA，OC，OB，∵OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE，∴∠DAO＝∠EBO＝90°，∴∠P＋∠AOB＝180°，∴∠AOB＝180°－50°＝130°.∵∠AOD＝∠DOC，∠COE＝∠BOE， 13．(12分)如图，直尺、三角尺都和⊙O相切，B是切点，且AB＝8 cm.求⊙O的直径．解：设三角尺与⊙O相切于点E，连结OE，OA，OB.∵AC，AB都是⊙O的切线，切点分别是E，B，∴∠OBA＝∠OEA＝90°.又∵OB＝OE，OA＝OA，
∴Rt△OBA≌Rt△OEA，14．(12分)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连结PO，AB相交于点D，C是⊙O上一点，∠C＝60°.
(1)求∠APB的大小；
(2)若PO＝20 cm，求△AOB的面积．解：(1)∵PA，PB分别为⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.∵∠C＝60°，∴∠AOB＝2∠C＝120°，∴在四边形APBO中，∠APB＝360°－∠OAP－∠OBP－∠AOB＝360°－90°－90°－120°＝60°. 15．(12分)如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连结OF.
(1)求证：OD∥BE；
(2)猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．解：(1)证明：如图，连结OE.∵AM，DE是⊙O的切线，OA，OE是⊙O的半径，∴∠ADO＝∠EDO，∠DAO＝∠DEO＝90°，∴∠AOD＝∠EOD＝ ∠AOE.∵∠ABE＝ ∠AOE，∴∠AOD＝∠ABE，∴OD∥BE(2)OF＝ CD.理由：如图，连结OC，∵BC，CE是⊙O的切线，∴∠OCB＝∠OCE.∵AM，BN是⊙O的切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∴∠ADO＋∠EDO＋∠OCB＋∠OCE＝180°.由(1)得∠ADO＝∠EDO，∴2∠EDO＋2∠OCE＝180°，∴∠EDO＋∠OCE＝90°，∴∠DOC＝90°.在Rt△DOC中，∵F是CD的中点，∴OF＝ CD课件12张PPT。2.3 三角形的内切圆 1．(4分)下列说法中正确的是 ( )
A．内心一定在三角形内部，外心一定在三角形外部
B. 任何三角形只有一个内切圆，任何圆只有一个外切三角形
C．到三角形三边所在的直线的距离相等的点只有1个
D．PA，PB分别切⊙O于A，B两点，则PA＝PB2．(4分)如图所示，已知△ABC的内切圆⊙O与各边分别相切于点D，E，F，那么点O是△DEF的 ( )
A．三条中线的交点
B．三条高线的交点
C．三边的垂直平分线的交点
D．三条角平分线的交点DC3．(4分)如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F.若∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，连结OE，OF，则∠EOF为 ( )
A．80° B．100° C．120° D．140°4．(4分)三角形的内心是 ( )
A．三角形的三条中线的交点
B．三角形的三条角平分线的交点
C．三角形的三条高的交点
D．三角形的三条边的垂直平分线的交点BB5．(4分)如图所示，已知△ABC的内心为点O，∠BOC＝120°，则∠A等于 ( )
A．45° B．50° C．55° D．60°（第5题图） （第6题图） 6．(4分)如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，△ABC的周长等于12，它的内切圆的半径为 ( )
A．3 B．2.5 C．2 D．1DDC 8．(4分)如图所示，⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别是切点，若∠ACB＝90°，∠BOC＝115°，则∠A＝______，∠ABC＝______．50°40°9．(4分)如图，⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则⊙O的半径为______．(第8题图) (第9题图) 10．(4分)在△ABC中，∠A＝80°，若O为外心，M为内心，则∠BOC＝______度，∠BMC＝______度．16013011．(10分)如图，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∠BCA＝90°，BC＝3，AC＝4.
(1)求△ABC的面积；
(2)求⊙O的半径；
(3)求AF的长．解：(1)∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4， (2)连结OE，OD，∵⊙O为△ABC的内切圆，D，E，F为切点，∴EB＝FB，CD＝CE，AD＝AF，OE⊥BC，OD⊥AC，又∵∠C＝90°，OD＝OE，∴四边形ECDO为正方形，∴设OE＝OD＝CE＝CD＝x，∴BE＝3－x，DA＝4－x；∴FB＝3－x，AF＝4－x， (3)∵CD＝1，
∴AF＝AD＝4－1＝312．(4分)如图所示，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC，BC分别交于点E，F，则 ( )
A．EF＞AE＋BF B．EF＜AE＋BF
C．EF＝AE＋BF D．EF≤AE＋BFC13．(4分)如图所示，⊙O为△ABC的内切圆，D，E，F为切点，∠DOB＝73°，∠DOE＝120°，∠DOF＝______，∠C＝_____，∠A＝______．146°60°86°14．(4分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，⊙O与Rt△ABC的三边AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，若⊙O的半径r＝2，则Rt△ABC的周长为______．3015．(10分)△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝9 cm，BC＝14 cm，CA＝13 cm，求AF，BD，CE的长．解：根据切线长定理，设AE＝AF＝x cm，BF＝BD＝y cm，CE＝CD＝z cm.根据题意，16．(12分)如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E.
(1)求证：IE＝BE；
(2)若IE＝4，AE＝8，求DE的长．解：(1)证明：连结IB，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠IBD.又∵∠BIE＝∠BAD＋∠ABI＝∠CAD＋∠IBD＝∠IBD＋∠DBE＝∠IBE，∴IE＝BE (2)在△BED和△AEB中，∠EBD＝∠CAD＝∠BAD，∠BED＝∠AEB.∴△BED∽△AEB， 17．(16分)如图，在△ABC中，AC＝AB＝10，BC＝12，圆O内切于△ABC，切点分别为D，E，F.
(1)求△ADE的周长；
(2)求内切圆的面积．解：(1)连结AF，BO，CO，∵AC＝AB＝10，BC＝12，圆O内切于△ABC，切点分别为D，E，F，∴AF⊥BC，AD＝AE，∴BF＝CF＝6，BD＝BF＝CF＝CE＝6，∴AD＝AE＝4，∵AD＝AE，AB＝AC，∠A＝∠A，∴∠ADE＝∠AED＝∠ABC＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，
