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【课课练】浙教版2023-2024学年八下数学第2章一元二次方程
2.3一元二次方程的应用（1）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．某厂家今年一月份的口罩产量是50万个，三月份的口罩产量是80万个，若设该厂家一月份到三月份口罩产量的月平均增长率为x，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．漠淇初一时的体重是40kg，到初三时，体重增加到48.4kg，则他的体重早均每年的增长率为（ ）
A．5% B．10% C．15% D．20%
3．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某商店购进某种商品的价格是7.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降低1元就可多售出200件，当销售价为x元/件时，获利润y元，则y与x的函数关系为( )
A． B．
C． D．以上答案都不对
5．某企业今年1月份产值为万元，2月份比1月份减少了10%，3月份又开始了回暖，已知3，4月份平均月增长率为10%，则4月份的产值是（ ）
A．万元 B．万元
C．万元 D．万元
6．某商店对一种商品进行库存清理，第一次降价，销量不佳；第二次又降价，销售大增，很快就清理了库存．设两次降价的平均降价率为x，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．某工厂生产一种产品，第一季度生产了10万件，由于市场供不应求，该工厂加大了产量，此后两个季度产量逐季度增加，前三个季度共生产36.4万件.已知第二季度和第三季度的增长率相同.设第二季度和第三季度的增长率为，则可列正确的方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．某海鲜市场以每千克10元的进价进了一批螃蟹，经市场调研发现：售价为每千克20元时，每天可销售40千克.售价每上涨1元，每天的销量将减少3千克.如果该海鲜市场想平均每天获利408元，设这种螃蟹的售价上涨了x元，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，则日销售量减少20千克，如果超市要保证每天盈利6000元，则每千克应该涨价（ ）
A．15元或20元 B．10元或15元 C．10元或20元 D．5元或10元
10．王阿姨的水果店以4元/千克的价格购入了一批苹果，再以6元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，王阿姨决定降价销售，销售过程中发现，这种苹果每降价0.2元/千克，每天可多售出20千克，另外，每天的房租等固定成本为50元，若王阿姨每天要想盈利250元，设应将每千克苹果的售价降低x元，则以下方程正确的为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业．中国民用航空局的现有统计数据显示，从2020年底至2022年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人．若设2020年底至2022年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为 ．
12．某商店出售一种玩具， 平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价x元，可列方程为
13．某药品原价每盒100元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒64元，则该药品平均每次降价的百分率是 ．
14．“全晋乐购”网上年货节活动期间，某商家购进一批进价为元盒的吕梁沙棘汁，按元盒的价格进行销售，每天可售出盒后经市场调查发现，当每盒价格降低元时，每天可多售出盒若要每天盈利元，设每盒价格降低元，则可列方程为 ．
15．商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件.据此，若销售单价为 元时，商场每天盈利达1500元.
16．燃放烟花爆竹是中国春节的传统民俗，在江北区一烟花爆竹销售点了解到，某种品牌的烟花除夕每箱进价元，售价元，销售量箱.而年除夕当天和去年当天相比，该店的销售量下降了（a为正整数），每箱售价提高了，成本增加了，其销售利润仅为去年当天利润的.则a的值为 .
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．“绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2021年绿化面积约1000万平方米，预计2023年绿化面积约为1210万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同．
（1）求每年绿化面积的平均增长率；
（2）若2024年的绿化面积继续保持相同的增长率，则2024年的绿化面积是多少
18．诸暨某百货商场购进一批单价为5元的日用商品．如果以单价7元销售，每天可售出140件，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少10件，设这种商品的销售单价为x元（x≥7）．
（1）若该商场当天销售这种商品所获得的利润为600元，求x的值．
（2）当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？此时最大利润为多少？
19．某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶元，当销售单价定为每瓶元时，每天可售出瓶．市场调查反应：销售单价每上涨元，则每天少售出瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨元，每天的销售量利润为元．
（1）写出每天的销售量，每瓶洗手液的利润；用含的代数式表示
（2）若这款洗手液的日销售利润达到元，则销售单价应上涨多少元？
（3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润最大，最大利为多少元？
20．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若商场想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）商场有可能每天平均盈利1300元吗？若有可能，应降价多少元？
21．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变．
（1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；
（2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价1元，其销售量增加12个．若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，则这种台灯售价应定为多少元？
22．某商场一种商品的进价为每件元，售价为每件元．每天可以销售件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，求两次下降的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价元，每天可多销售件，那么每天要想获得最大利润，每件售价应多少元？最大利润是多少？
23．某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速.上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同.
（1）求该公司销售A产品每次的增长率；
（2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降0.5万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少
24．每年某购物网站都会举办“双十一”购物活动，许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售一件A商品成本为50元，网上标价80元．
（1）“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引买主，问平均每次降价率为多少，才能使这件A商品的售价为51.2元？
（2）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天，先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品．在“双十一”购物活动这天，乙网店先将网上标价提高a%，再推出五折销售的促销活动，吸引了大量网购者，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量也比原来一周卖出的A商品数量增加了2a%，这样“双十一”活动当天乙网店的利润达到了2万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为多少？
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【课课练】浙教版2023-2024学年八下数学第2章一元二次方程
2.3一元二次方程的应用（1）（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．某厂家今年一月份的口罩产量是50万个，三月份的口罩产量是80万个，若设该厂家一月份到三月份口罩产量的月平均增长率为x，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设该厂家一月份到三月份口罩产量的月平均增长率为x，
根据题意可得：，
故答案为：A.
2．漠淇初一时的体重是40kg，到初三时，体重增加到48.4kg，则他的体重早均每年的增长率为（ ）
A．5% B．10% C．15% D．20%
【答案】B
【解析】
解：设漠淇的体重平均增长率为x，根据题意得：
40×（1+x）2=48.4
解得x=0.1=10％，x=-2.1（舍）
∴漠淇的体重平均增长率为10％
故答案为：B
3．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程150（1-x）2=96，
故答案为：C．
4．某商店购进某种商品的价格是7.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降低1元就可多售出200件，当销售价为x元/件时，获利润y元，则y与x的函数关系为( )
A． B．
C． D．以上答案都不对
【答案】D
【解析】由题意可得：
y=(x-7.5)[500+200×(13.5-x)]
故答案为：D
5．某企业今年1月份产值为万元，2月份比1月份减少了10%，3月份又开始了回暖，已知3，4月份平均月增长率为10%，则4月份的产值是（ ）
A．万元 B．万元
C．万元 D．万元
【答案】B
【解析】∵1月份产值为万元，2月份比1月份减少了10%，
∴2月份的产值为a（1-10%），
∵3，4月份平均月增长率为10%，
∴4月份的产值为，
故答案为：B.
6．某商店对一种商品进行库存清理，第一次降价，销量不佳；第二次又降价，销售大增，很快就清理了库存．设两次降价的平均降价率为x，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】设该商品的原价为a元，两次降价的平均降价率为x，
则经过两次降价后的价格为（1-30%）（1-10%）a元，或a（1-x）2，
∴ ，
化简可得：，
故答案为：D.
7．某工厂生产一种产品，第一季度生产了10万件，由于市场供不应求，该工厂加大了产量，此后两个季度产量逐季度增加，前三个季度共生产36.4万件.已知第二季度和第三季度的增长率相同.设第二季度和第三季度的增长率为，则可列正确的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】设2，3月份的月增长率是，依题意有
，
故答案为：．
8．某海鲜市场以每千克10元的进价进了一批螃蟹，经市场调研发现：售价为每千克20元时，每天可销售40千克.售价每上涨1元，每天的销量将减少3千克.如果该海鲜市场想平均每天获利408元，设这种螃蟹的售价上涨了x元，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】设这种螃蟹的售价上涨了x元，则每千克的销售利润为元，每天可销售千克，
依题意得：.
故答案为：D
9．超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，则日销售量减少20千克，如果超市要保证每天盈利6000元，则每千克应该涨价（ ）
A．15元或20元 B．10元或15元 C．10元或20元 D．5元或10元
【答案】D
【解析】设每千克应该涨价元，由题意可得：
，
解得或
即每千克应该涨价5元或10元．
故答案为：D
10．王阿姨的水果店以4元/千克的价格购入了一批苹果，再以6元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，王阿姨决定降价销售，销售过程中发现，这种苹果每降价0.2元/千克，每天可多售出20千克，另外，每天的房租等固定成本为50元，若王阿姨每天要想盈利250元，设应将每千克苹果的售价降低x元，则以下方程正确的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设应将每千克苹果的售价降低x元，根据题意得：
，故B符合题意．
故答案为：B．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业．中国民用航空局的现有统计数据显示，从2020年底至2022年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人．若设2020年底至2022年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为 ．
【答案】2.44（1+x）2 =6.72
【解析】设2017年底至2019年底，全国拥有民用无人机驾驶执照的人数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为 2.44（1+x）2 =6.72 。
故答案为： 2.44（1+x）2 =6.72 .
12．某商店出售一种玩具， 平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价x元，可列方程为
【答案】(36-x)(50+5x) =2400
【解析】 设每个玩具应降价x元， 依题意，得
(36-x)(50+5x) =2400
故答案为： (36-x)(50+5x) =2400 .
13．某药品原价每盒100元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒64元，则该药品平均每次降价的百分率是 ．
【答案】20%
【解析】设该药品平均每次降价的百分率为x，
根据题意可得：100（1-x）2=64，
解得：x1=0.2，x2=1.8（舍），
∴该药品平均每次降价的百分率为0.2=20%，
故答案为：20%.
14．“全晋乐购”网上年货节活动期间，某商家购进一批进价为元盒的吕梁沙棘汁，按元盒的价格进行销售，每天可售出盒后经市场调查发现，当每盒价格降低元时，每天可多售出盒若要每天盈利元，设每盒价格降低元，则可列方程为 ．
【答案】
【解析】 设每盒价格降低x元，则每盒的利润为150-80-x，数量为160+8x，则可得方程
故答案为： .
15．商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件.据此，若销售单价为 元时，商场每天盈利达1500元.
【答案】150或170
【解析】设销售单价为x元，则每天可销售70﹣（x﹣130）＝（200﹣x）件，
依题意得：（x﹣120）（200﹣x）＝1500，
整理得：x2﹣320x+25500＝0，
解得：x1＝150，x2＝170.
故答案为：150或170
16．燃放烟花爆竹是中国春节的传统民俗，在江北区一烟花爆竹销售点了解到，某种品牌的烟花除夕每箱进价元，售价元，销售量箱.而年除夕当天和去年当天相比，该店的销售量下降了（a为正整数），每箱售价提高了，成本增加了，其销售利润仅为去年当天利润的.则a的值为 .
【答案】10
【解析】根据题意得：，
整理得：，
即，
解得：（舍去）或，
故答案为：10.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．“绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2021年绿化面积约1000万平方米，预计2023年绿化面积约为1210万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同．
（1）求每年绿化面积的平均增长率；
（2）若2024年的绿化面积继续保持相同的增长率，则2024年的绿化面积是多少
【答案】（1）解：设每年绿化面积的平均增长率为x．
可列方程：．
解方程，得，（不合题意，舍去）．
所以每年绿化面积的平均增长率为10%；
（2）解：（万平方米）．
答：2024年的绿化面积是1331万平方米．
18．诸暨某百货商场购进一批单价为5元的日用商品．如果以单价7元销售，每天可售出140件，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少10件，设这种商品的销售单价为x元（x≥7）．
（1）若该商场当天销售这种商品所获得的利润为600元，求x的值．
（2）当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？此时最大利润为多少？
【答案】（1）解：根据题意得：(x-5)[140-10(x-7)]=600,
解得：x=11或x=15，
答： x的值为11或15.
（2）解：设利润为y元，根据题意得：
y=(x-5)[140-10(x-7)]=-10(x-13)2+640，
当x=13时，利润取最大值640，
答：销售单价定位13元，最大利润为640.
19．某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶元，当销售单价定为每瓶元时，每天可售出瓶．市场调查反应：销售单价每上涨元，则每天少售出瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨元，每天的销售量利润为元．
（1）写出每天的销售量，每瓶洗手液的利润；用含的代数式表示
（2）若这款洗手液的日销售利润达到元，则销售单价应上涨多少元？
（3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润最大，最大利为多少元？
【答案】（1）解：设这款洗手液的销售单价上涨元，根据题意，每天的销售量为瓶；
每瓶洗手液的利润为元；
（2）解：依题意得：，
整理得：，
解得：，．
答：销售单价应上涨元或元；
（3）解：由题意得：，
，
当时，最大，最大值为．
答：当销售单价上涨元时，这款洗手液每天的销售利润最大，最大利为元．
20．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若商场想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）商场有可能每天平均盈利1300元吗？若有可能，应降价多少元？
【答案】（1）解：设每件衬衫应降价x元.则降价x元后每件盈利（40 x）元
依题意得（40 x）（20＋2x）＝1200
解得 x1＝10，x2＝20…（8分）
经检验，x1＝10，x2＝20都是原方程的解，但要尽快减少库存，
所以x＝20.
答：每件衬衫应降价20元．
（2）解：依题意得（40 x）（20＋2x）＝1300
整理得到， ，
.
此方程无实数根，所以不可能每天平均盈利1300元.
21．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变．
（1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；
（2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价1元，其销售量增加12个．若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，则这种台灯售价应定为多少元？
【答案】（1）解：设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率为x，
根据题意，得400（1+x）2＝576，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝-2.2（舍去），
答：2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率为20%；
（2）解：设这种台灯售价应定为m元，
根据题意，得（m-30）[576+ （40-m）]＝4800，
解得m1＝38，m2＝80，
∵售价在35元至40元范围内，
∴m＝38，
答：这种台灯售价应定为38元．
22．某商场一种商品的进价为每件元，售价为每件元．每天可以销售件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，求两次下降的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价元，每天可多销售件，那么每天要想获得最大利润，每件售价应多少元？最大利润是多少？
【答案】（1）解：设每次下降的百分率为根据题意，得
解得：，不符合题意，舍去．
答：该商品连续两次下降的百分率为．
（2）解：设降价元，利润为元．根据题意，得
w
当，即售价为元时，可获最大利润元．
23．某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速.上升，4月份该公司销售A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同.
（1）求该公司销售A产品每次的增长率；
（2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套，为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降0.5万元，公司平均每月可多售出20套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少
【答案】（1）解：解：设该公司销售A产品每次的增长率为x，
依题意，得： 20(1+x)2=45，
解得： x1=0.5=50%，x2=-2.5 (不合题意，舍去).
答：该公司销售A产品每次的增长率为50%.
（2）解：设每套需要降价 y万元， 则平均每月可售出（）套 ，
依题意， 得：
整理， 得：
解得：y1=，y2=1
答∵尽量减少库存，
∴y=1
答：每套A产品需降价1万元.
24．每年某购物网站都会举办“双十一”购物活动，许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售一件A商品成本为50元，网上标价80元．
（1）“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引买主，问平均每次降价率为多少，才能使这件A商品的售价为51.2元？
（2）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天，先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品．在“双十一”购物活动这天，乙网店先将网上标价提高a%，再推出五折销售的促销活动，吸引了大量网购者，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量也比原来一周卖出的A商品数量增加了2a%，这样“双十一”活动当天乙网店的利润达到了2万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为多少？
【答案】（1）解：设平均每次降价率为x，才能使这件A商品的售价为51.2元，
根据题意得，
解得，（不合题意，舍去）．
故平均每次降价率为20％，才能使这件A商品的售价为51.2元
（2）解：根据题意，得，
整理，得，
解得，（不合题意，舍去）．
∴．
故乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为120元．
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