圆的基本性质
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课件57张PPT。初三数学
圆的认识 圆的基本元素. 圆的对称性. 圆周角. 1．确定一个圆的条件：圆心和半径. 圆心定位置，半径定大小. 以点O为圆心的圆记为“⊙O”，叫作“圆O”. 如图（1）：圆心相同，半径不同的圆叫同心圆； 如图（2）：半径相同，圆心不同的圆叫等圆. 基本内容讲解 一．圆的基本元素2．弦、直径、半径 (3) 线段AB、AC、BC都是连结圆上两点的线段，这样的线段叫圆的弦；其中弦AB经过圆心，叫圆的直径；而线段OA、OB、OC都是连结圆心和圆上一点的线段，叫圆的半径。 同圆或等圆中，半径都相等； 3．弧、半圆弧（简称半圆）、劣弧、优弧 图中曲线AC、ACB、ABC等都叫做弧，记为 其中弧ACB叫半圆弧，简称半圆； 像弧AC 这样小于半圆的弧叫劣弧； 像弧ABC这样大于半圆的弧叫优弧。 等弧：能够互相重合的弧叫等弧. 4．圆心角 图中，∠AOC、∠BOC都是圆心角。 例1. 下列说法中正确的是（ ） ①直径是弦； ②弦是直径； ③半圆是弧，但弧不一定是半圆； ④半径相等的两个半圆是等弧； ⑤长度相等的两条弧是等弧. A．①④ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④⑤ 解：选B. 例2. 已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是任意一条非直径的弦.试说明：AB?CD. 解：连结OC、OD，在△OCD中， ∵OC?OD>CD 又∵AB?OA?OB?OC?OD ∴AB?CD ? 例3. 已知：如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上两点，DE的延长线交AB的延长线于点C且CE?OA，若∠AOD?84°，求∠C的度数. 解：连结OE ∵CE?OA，OA?OD?OE ∴∠D?∠OED?2∠C ∵∠AOD?∠D? ∠C ∴∠AOD?3∠C ∵∠AOD?84° ∴∠C?28° 二．圆的对称性 （1）圆是一个旋转对称图形；圆心为其对称中心. 将⊙O中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度，画出得到的图形，比较前后两个图形，你发现了什么？ 如图，扇形AOB旋转到扇形A ′ OB′的位置，得到 ∠AOB? ∠ A ′ OB′， ，
AB? A ′ B′. ①在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等.
②在一个圆中，如果弧相等，那么它所对的圆心角相等，所对的弦相等.
③在一个圆中，如果弦相等，那么它所对的圆心角相等，圆心角所对的弧相等.
上面这三个结论，简称“三量关系”。 例4 如图，在⊙O中， ，∠A?40°， 求∠C的度数. 解：∵ ∴AB?AC ∴∠B?∠C ∵∠A?40° ∴∠C?∠B? 70° ? （2）圆是一个轴对称图形，任意一条直径所在的 直线都是它的对称轴. 如图，在圆形纸片上任意画一条垂直于直径 CD的弦AB，垂足为P，再将纸片沿直径CD 对折，比较AP与BP， 你能发现什么？ 得到：AP?BP， ∵AB⊥直径CD于P ∴AP?BP，
这个结论也称“垂径定理”. 例5. 已知：如图，半径为6的⊙O中，弦AB垂直 平分半径OC，求弦AB的长. 解：连结OA，设AB交OC于点E ∵弦AB垂直平分半径OC ∴ ， AE?BE ∵⊙O的半径为6 ∴OA?6，OE?3 在Rt△OAE中，
∴AB? ∴弦AB的长为 . 例6.半径为5的⊙O中，弦AB? 6cm,弦CD? 8cm.且AB?? CD，求AB与CD之间的距离. 解：如图（1），连结OA、OC 过O作MN⊥AB于M，交CD于N， ∵AB?? CD ∴MN⊥CD于N ∴AM?MB，CN?ND ∵AB? 6,CD? 8 ∴AM? 3，CN? 4 又∵半径为5 ∴OA?OC? 5 ∴在Rt△AOM及Rt△CON中，
∴MN?OM? ON?4? 3=7 如图（2），同理可得MN?OM?ON?4?3? 1 ∴AB与CD之间的距离是7cm或1cm. (1)(2)(3)(4)(5)三. 圆周角 如图，图（2）所示的角为圆周角. (1)半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）. (2)90°的圆周角所对的弦是圆的直径（所对的弧是半圆）. (3)一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半. (4)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都 等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆 周角所对的弧相等.例7. 已知：如图，AB是⊙O的直径，AC、AD为 弦，且AD平分∠BAC，若AB?10，AC? 6， 求AD的长. 解：连结BD并延长交AC的延长线于点E，连结BC ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB?∠ADB?90° ∴BC⊥AE，AD⊥BE 又∵AD平分∠BAC ∴AE?AB，DE?BD ∵AB? 10，AC? 6 ∴CE? AE?AC? 4 ， 在Rt△ABC中
在Rt△BCE中，
∴ 在Rt△ABD中，
∴AD? 例8．?? 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD为弦，DE⊥AB于F交AC于E，试问AD2与AE·AC是否相等？为什么？ 分析：解：AD2与AE·AC相等。 延长DE交⊙O于H ∵DE⊥AB ，AB是⊙O的直径 ∴ ∴∠ADH? ∠C 又∵∠DAE? ∠CAD ∴△ADE∽△ACD ∴ ∴AD2? AE·AC
另解：连结BD ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB? 90°
又∵DE⊥AB ∴∠ADE? ∠B ∵∠C? ∠B ∴∠ADE? ∠C 又∵∠DAE? ∠CAD ∴△ADE∽△ACD ∴ ∴AD2? AE·AC 例9．?? 如图，AB为半圆O的直径，弦AD、BC交于点P，CD? 4，AB? 5，求cos∠BPD的值. 分析：解：连结BD ∵AB为半圆O的直径 ∴∠ADB? 90° 在△BPD中，cos∠BPD? ∵∠C? ∠A，∠CDP? ∠PBA ∴△CDP∽△ABP ∴ ∴cos∠BPD? ∵CD? 4，AB? 5 cos∠BPD? ? 小结 1． 与圆有关的概念：确定一个圆的条件是 圆心 和半径. 了解圆中的基本概念：弦、直径、半径、弧、半圆弧（简称半圆）、劣弧、优弧、等弧。注意只有能够互相重合的弧叫等弧. 2．由圆的旋转对称性得到圆心角、弧、弦
“三量关系” ①在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等. ②在一个圆中，如果弧相等，那么它所对的圆心角相等，所对的弦相等. ③在一个圆中，如果弦相等，那么它所对的圆心角相等，圆心角所对的弧相等. 由圆的轴对称性得到“垂径定理”。也就是说，由直径垂直于弦可以得到三个平分，由直径CD垂直于弦AB于点P，可以得到AP? BP， ? 3．圆心角及圆周角的有关结论： (1)半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）. (2)90°的圆周角所对的弦是圆的直径（所对的弧是半圆）. (3)一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半. (4)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等. 课后练习 1．下列说法中正确的是（ ） ①??? 过圆心的线段是直径； ②直径相等的两个圆是等圆； ③小于半圆的弧是优弧； ④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧. A．①②④ B．①④ C．②④ D．②2．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB、CD的延长线交于点E，若AB=2DE，∠E=18°，则∠AOC的度数是（ ）. A．72° B．60° C．54° D．36° 3．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD∥BC交AC于D，BC=16，则OD的长是（ ）. A．12 B．10 C．8 D．6 4．下列结论中：①长度相等的弧所对的圆心角相等；②相等的圆心角所对的弧相等；③同一个圆中，相等的弦所对的弧相等；④若直径垂直于圆的一条弦，则直径平分弦所对的两条弧.其中正确的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．如图，⊙O中，∠AOB=2∠COD，则弦AB与2CD的大小关系是（ ） A．AB>2CD B．AB=2CD C．AB<2CD D．AB与2CD的大小关系不确定? 6．⊙O中弦AB与直径CD相交成30°，交点为P，且分CD为2和10两段，则弦AB的长度为（ ） A．2 B．4 C． D． 7．⊙O中弦AB把圆分成1：3两部分，则圆周角∠ACB的度数为（ ） A．45° B．135° C．45°或135° D．以上答案都不对 ? ? ? 8．如图，圆中相等的圆周角的对数和相似三角形的对数分别是（ ） A．4，2 B．4，6 C．6，6 D．2，2 9．等腰三角形ABC中，顶角∠BAC=70°，以AB为直径的半圆交BC于点D，则∠BAD的度数为（ ） A．55° B．35° C．70° D．90° ? ? ? 10．如图，A、B、C三点都在⊙O上，AD⊥BC于D，⊙O的直径AE交BC边于点G，有四个结论：①AD2=BD·CD；②BE2=EG·AE；③AE·AD=AB·AG；④AG·EG=BG·CG.其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 练习解答 1．下列说法中正确的是（ ） ①过圆心的线段是直径； ②直径相等的两个圆是等圆； ③小于半圆的弧是优弧； ④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧. A．①②④ B．①④ C．②④ D．② 解：①不一定，比如半径；③小于半圆的弧叫劣弧；
④直径把圆分成两个半圆，是等弧。 因此只有②正确，故选D． 2．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB、CD的延长线交于点E，若AB=2DE，∠E=18°，则∠AOC的度数是（ ）. A．72° B．60° C．54° D．36° 解：连结OD， ∵AB=2DE， AB=2OD ∴OD=DE ∴∠ODC=2∠E=2×18°=36° ∵OD=OC ∴∠C=∠ODC=36° ∴∠AOC=∠C+∠E=36°+18°=54° 故选C． 3．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD∥BC交AC于D，BC=16，则OD的长是（ ）. A．12 B．10 C．8 D．6 解：∵OD∥BC ∴ ∵AO=OB ∴ ∵BC=16 ∴OD=8 故选C． 4．下列结论中：①长度相等的弧所对的圆心角相等；②相等的圆心角所对的弧相等；③同一个圆中，相等的弦所对的弧相等；④若直径垂直于圆的一条弦，则直径平分弦所对的两条弧.其中正确的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解：①长度相等的弧不一定是等弧，所对的圆心角不一定相等； ②例如在两同心圆里，相等的圆心角所对的弧显然不相等； ③一条弦对两条弧，一条弦所对的优弧明显不等于另一条弦所对的劣弧； ④由圆的对称性可得。 只有④正确。故选B． 5．如图，⊙O中，∠AOB=2∠COD，则弦AB与2CD的大小关系是（ ） A．AB>2CD B．AB=2CD C．AB<2CD D．AB与2CD的大小关系不确定 解：作半径OE平分∠AOB，连结AE、EB ∵∠AOB=2∠COD ∴∠AOE=∠EOB=∠COD ∴AE=EB=CD ∵AB （如图∠AC’B） 故选C． 8．如图，圆中相等的圆周角的对数和相似三角形的对数分别是（ ） A．4，2 B．4，6 C．6，6 D．2，2 解：如图，为方便起见，标出∠1—∠8， 利用同弧所对的圆周角相等易得 ∠1=∠4，∠2=∠7，∠5=∠8，∠3=∠6； △ABE∽△DCE，△ADE∽△BCE。 故选A． 9．等腰三角形ABC中，顶角∠BAC=70°，以AB为直径的半圆交BC于点D，则∠BAD的度数为（ ） A．55° B．35° C．70° D．90° 解：连结AD ∵AB为直径 ∴∠ADB=90°，即AD⊥BC ∵AB=AC，∠BAC=70° ∴∠BAD=70°=35° 故选B． 10．如图，A、B、C三点都在⊙O上，AD⊥BC于D，⊙O的直径AE交BC边于点G，有四个结论：①AD2=BD·CD；②BE2=EG·AE；③AE·AD=AB·AC；④AG·EG=BG·CG.其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：①∠BAC不一定是直角，所以AD2=BD·CD不一定成立； ②∵AE为直径，∴∠ABE=90°，只有当AE⊥BC时才有BE2=EG·AE； ③由△ABE∽△ADC可得AE·AD=AB·AC； ④由△AGC∽△BGE可得AG·EG=BG·CG。 故选B． ? ?
圆的认识 圆的基本元素. 圆的对称性. 圆周角. 1．确定一个圆的条件：圆心和半径. 圆心定位置，半径定大小. 以点O为圆心的圆记为“⊙O”，叫作“圆O”. 如图（1）：圆心相同，半径不同的圆叫同心圆； 如图（2）：半径相同，圆心不同的圆叫等圆. 基本内容讲解 一．圆的基本元素2．弦、直径、半径 (3) 线段AB、AC、BC都是连结圆上两点的线段，这样的线段叫圆的弦；其中弦AB经过圆心，叫圆的直径；而线段OA、OB、OC都是连结圆心和圆上一点的线段，叫圆的半径。 同圆或等圆中，半径都相等； 3．弧、半圆弧（简称半圆）、劣弧、优弧 图中曲线AC、ACB、ABC等都叫做弧，记为 其中弧ACB叫半圆弧，简称半圆； 像弧AC 这样小于半圆的弧叫劣弧； 像弧ABC这样大于半圆的弧叫优弧。 等弧：能够互相重合的弧叫等弧. 4．圆心角 图中，∠AOC、∠BOC都是圆心角。 例1. 下列说法中正确的是（ ） ①直径是弦； ②弦是直径； ③半圆是弧，但弧不一定是半圆； ④半径相等的两个半圆是等弧； ⑤长度相等的两条弧是等弧. A．①④ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④⑤ 解：选B. 例2. 已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是任意一条非直径的弦.试说明：AB?CD. 解：连结OC、OD，在△OCD中， ∵OC?OD>CD 又∵AB?OA?OB?OC?OD ∴AB?CD ? 例3. 已知：如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上两点，DE的延长线交AB的延长线于点C且CE?OA，若∠AOD?84°，求∠C的度数. 解：连结OE ∵CE?OA，OA?OD?OE ∴∠D?∠OED?2∠C ∵∠AOD?∠D? ∠C ∴∠AOD?3∠C ∵∠AOD?84° ∴∠C?28° 二．圆的对称性 （1）圆是一个旋转对称图形；圆心为其对称中心. 将⊙O中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度，画出得到的图形，比较前后两个图形，你发现了什么？ 如图，扇形AOB旋转到扇形A ′ OB′的位置，得到 ∠AOB? ∠ A ′ OB′， ，
AB? A ′ B′. ①在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等.
②在一个圆中，如果弧相等，那么它所对的圆心角相等，所对的弦相等.
③在一个圆中，如果弦相等，那么它所对的圆心角相等，圆心角所对的弧相等.
上面这三个结论，简称“三量关系”。 例4 如图，在⊙O中， ，∠A?40°， 求∠C的度数. 解：∵ ∴AB?AC ∴∠B?∠C ∵∠A?40° ∴∠C?∠B? 70° ? （2）圆是一个轴对称图形，任意一条直径所在的 直线都是它的对称轴. 如图，在圆形纸片上任意画一条垂直于直径 CD的弦AB，垂足为P，再将纸片沿直径CD 对折，比较AP与BP， 你能发现什么？ 得到：AP?BP， ∵AB⊥直径CD于P ∴AP?BP，
这个结论也称“垂径定理”. 例5. 已知：如图，半径为6的⊙O中，弦AB垂直 平分半径OC，求弦AB的长. 解：连结OA，设AB交OC于点E ∵弦AB垂直平分半径OC ∴ ， AE?BE ∵⊙O的半径为6 ∴OA?6，OE?3 在Rt△OAE中，
∴AB? ∴弦AB的长为 . 例6.半径为5的⊙O中，弦AB? 6cm,弦CD? 8cm.且AB?? CD，求AB与CD之间的距离. 解：如图（1），连结OA、OC 过O作MN⊥AB于M，交CD于N， ∵AB?? CD ∴MN⊥CD于N ∴AM?MB，CN?ND ∵AB? 6,CD? 8 ∴AM? 3，CN? 4 又∵半径为5 ∴OA?OC? 5 ∴在Rt△AOM及Rt△CON中，
∴MN?OM? ON?4? 3=7 如图（2），同理可得MN?OM?ON?4?3? 1 ∴AB与CD之间的距离是7cm或1cm. (1)(2)(3)(4)(5)三. 圆周角 如图，图（2）所示的角为圆周角. (1)半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）. (2)90°的圆周角所对的弦是圆的直径（所对的弧是半圆）. (3)一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半. (4)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都 等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆 周角所对的弧相等.例7. 已知：如图，AB是⊙O的直径，AC、AD为 弦，且AD平分∠BAC，若AB?10，AC? 6， 求AD的长. 解：连结BD并延长交AC的延长线于点E，连结BC ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB?∠ADB?90° ∴BC⊥AE，AD⊥BE 又∵AD平分∠BAC ∴AE?AB，DE?BD ∵AB? 10，AC? 6 ∴CE? AE?AC? 4 ， 在Rt△ABC中
在Rt△BCE中，
∴ 在Rt△ABD中，
∴AD? 例8．?? 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD为弦，DE⊥AB于F交AC于E，试问AD2与AE·AC是否相等？为什么？ 分析：解：AD2与AE·AC相等。 延长DE交⊙O于H ∵DE⊥AB ，AB是⊙O的直径 ∴ ∴∠ADH? ∠C 又∵∠DAE? ∠CAD ∴△ADE∽△ACD ∴ ∴AD2? AE·AC
另解：连结BD ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB? 90°
又∵DE⊥AB ∴∠ADE? ∠B ∵∠C? ∠B ∴∠ADE? ∠C 又∵∠DAE? ∠CAD ∴△ADE∽△ACD ∴ ∴AD2? AE·AC 例9．?? 如图，AB为半圆O的直径，弦AD、BC交于点P，CD? 4，AB? 5，求cos∠BPD的值. 分析：解：连结BD ∵AB为半圆O的直径 ∴∠ADB? 90° 在△BPD中，cos∠BPD? ∵∠C? ∠A，∠CDP? ∠PBA ∴△CDP∽△ABP ∴ ∴cos∠BPD? ∵CD? 4，AB? 5 cos∠BPD? ? 小结 1． 与圆有关的概念：确定一个圆的条件是 圆心 和半径. 了解圆中的基本概念：弦、直径、半径、弧、半圆弧（简称半圆）、劣弧、优弧、等弧。注意只有能够互相重合的弧叫等弧. 2．由圆的旋转对称性得到圆心角、弧、弦
“三量关系” ①在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等. ②在一个圆中，如果弧相等，那么它所对的圆心角相等，所对的弦相等. ③在一个圆中，如果弦相等，那么它所对的圆心角相等，圆心角所对的弧相等. 由圆的轴对称性得到“垂径定理”。也就是说，由直径垂直于弦可以得到三个平分，由直径CD垂直于弦AB于点P，可以得到AP? BP， ? 3．圆心角及圆周角的有关结论： (1)半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）. (2)90°的圆周角所对的弦是圆的直径（所对的弧是半圆）. (3)一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半. (4)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等. 课后练习 1．下列说法中正确的是（ ） ①??? 过圆心的线段是直径； ②直径相等的两个圆是等圆； ③小于半圆的弧是优弧； ④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧. A．①②④ B．①④ C．②④ D．②2．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB、CD的延长线交于点E，若AB=2DE，∠E=18°，则∠AOC的度数是（ ）. A．72° B．60° C．54° D．36° 3．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD∥BC交AC于D，BC=16，则OD的长是（ ）. A．12 B．10 C．8 D．6 4．下列结论中：①长度相等的弧所对的圆心角相等；②相等的圆心角所对的弧相等；③同一个圆中，相等的弦所对的弧相等；④若直径垂直于圆的一条弦，则直径平分弦所对的两条弧.其中正确的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．如图，⊙O中，∠AOB=2∠COD，则弦AB与2CD的大小关系是（ ） A．AB>2CD B．AB=2CD C．AB<2CD D．AB与2CD的大小关系不确定? 6．⊙O中弦AB与直径CD相交成30°，交点为P，且分CD为2和10两段，则弦AB的长度为（ ） A．2 B．4 C． D． 7．⊙O中弦AB把圆分成1：3两部分，则圆周角∠ACB的度数为（ ） A．45° B．135° C．45°或135° D．以上答案都不对 ? ? ? 8．如图，圆中相等的圆周角的对数和相似三角形的对数分别是（ ） A．4，2 B．4，6 C．6，6 D．2，2 9．等腰三角形ABC中，顶角∠BAC=70°，以AB为直径的半圆交BC于点D，则∠BAD的度数为（ ） A．55° B．35° C．70° D．90° ? ? ? 10．如图，A、B、C三点都在⊙O上，AD⊥BC于D，⊙O的直径AE交BC边于点G，有四个结论：①AD2=BD·CD；②BE2=EG·AE；③AE·AD=AB·AG；④AG·EG=BG·CG.其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 练习解答 1．下列说法中正确的是（ ） ①过圆心的线段是直径； ②直径相等的两个圆是等圆； ③小于半圆的弧是优弧； ④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧. A．①②④ B．①④ C．②④ D．② 解：①不一定，比如半径；③小于半圆的弧叫劣弧；
④直径把圆分成两个半圆，是等弧。 因此只有②正确，故选D． 2．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB、CD的延长线交于点E，若AB=2DE，∠E=18°，则∠AOC的度数是（ ）. A．72° B．60° C．54° D．36° 解：连结OD， ∵AB=2DE， AB=2OD ∴OD=DE ∴∠ODC=2∠E=2×18°=36° ∵OD=OC ∴∠C=∠ODC=36° ∴∠AOC=∠C+∠E=36°+18°=54° 故选C． 3．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD∥BC交AC于D，BC=16，则OD的长是（ ）. A．12 B．10 C．8 D．6 解：∵OD∥BC ∴ ∵AO=OB ∴ ∵BC=16 ∴OD=8 故选C． 4．下列结论中：①长度相等的弧所对的圆心角相等；②相等的圆心角所对的弧相等；③同一个圆中，相等的弦所对的弧相等；④若直径垂直于圆的一条弦，则直径平分弦所对的两条弧.其中正确的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解：①长度相等的弧不一定是等弧，所对的圆心角不一定相等； ②例如在两同心圆里，相等的圆心角所对的弧显然不相等； ③一条弦对两条弧，一条弦所对的优弧明显不等于另一条弦所对的劣弧； ④由圆的对称性可得。 只有④正确。故选B． 5．如图，⊙O中，∠AOB=2∠COD，则弦AB与2CD的大小关系是（ ） A．AB>2CD B．AB=2CD C．AB<2CD D．AB与2CD的大小关系不确定 解：作半径OE平分∠AOB，连结AE、EB ∵∠AOB=2∠COD ∴∠AOE=∠EOB=∠COD ∴AE=EB=CD ∵AB
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