课件13张PPT。3．1 圆第1课时 圆的有关概念1．(4分)下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，弧不一定是半圆；④优弧一定大于劣弧；⑤直径是圆中最长的弦．其中正确的说法为 ( )
A．①③④ B．①③⑤ C．②③⑤ D．③④⑤
2．(4分)若⊙O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，那么点A与⊙O的位置关系是 ( )
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外 D．不能确定
3．(4分)已知⊙O的半径为5 cm，P为⊙O外一点，则OP的长可能是 ( )
A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．6 cmBAD4．(4分)如图所示，点A，O，D，点C，D，E以及点B，O，C分别在一条直线上，则圆中弦的条数为 ( )
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条A5．(4分)已知矩形ABCD的边AB＝6，AD＝8.如果以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么⊙A的半径r的取值范围是 ( )
A．6＜r＜10 B．8＜r＜10
C．6＜r≤8 D．8＜r≤10
6．(4分)已知⊙O的半径为10 cm，点P到圆心的距离为d cm.
(1)当d＝8 cm时，点P在⊙O____；
(2)当d＝10 cm时，点P在⊙O____；
(3)当d＝12 cm时，点P在⊙O____．A内上外7．(4分)如图，已知⊙O的半径为5，∠AOB＝60°，则弦AB的长为____．
8．(4分)平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6 cm，最短为2 cm，则⊙O的半径为 .54cm或2cm10．(10分)如图，已知△ABC，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r.
(1)当r取何值时，点A，B在⊙C外？
(2)当r在什么范围内时，点A在⊙C内，点B在⊙C外？
解：(1)当0＜r＜3时，点A，B在⊙C外 (2)当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．
11．(4分)如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是 ( )
A．点P在⊙O内
B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外
D．无法确定A13．(8分)如图所示，AB，AC为⊙O的弦，连结CO，BO并延长分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C.
求证：CE＝BF.
证明：∵OB，OC是⊙O的半径，∴OB＝OC.又∵∠B＝∠C，∠BOE＝∠COF，∴△EOB≌△FOC，∴OE＝OF，∴CE＝BF.15．(10分)如图，在⊙O中，AB为弦，点C，D在AB上，且AC＝BD，请问图中有几个等腰三角形？把它们分别写出来，并说明理由．
解：等腰三角形有：△OAB，△OCD.证明：∵OA＝OB(同圆的半径相等)，∴△OAB是等腰三角形，∴∠A＝∠B，又∵AC＝BD，OA＝OB，∴△OAC≌△OBD，∴OC＝OD，∴△OCD是等腰三角形．16．(10分)如图所示，线段AD过圆心O交⊙O于D，C两点，∠EOD＝78°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数．
解：如图所示，连结OB，
∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝OB，∴∠1＝∠A.又OB＝OE，∴∠E＝∠2＝∠1＋∠A＝2∠A，∴∠EOD＝∠E＋∠A＝3∠A，即3∠A＝78°，∴∠A＝26°.课件16张PPT。3．1 圆第2课时 确定圆的条件1．(4分)下列命题正确的是 ( )
A．三点确定一个圆
B．圆有且只有一个内接三角形
C．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
D．矩形的四边中点在同一圆上
2．(4分)如图所示，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 ( )
A．点P B．点Q C．点R D．点MCC3．(4分)一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角形是 ( )
A．任意三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
4．(4分)小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示．为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 ( )
A．第①块 B．第②块
C．第③块 D．第④块CB5．(4分)等边三角形的外心在它的 ( )
A．外部 B．内部 C．边上 D．顶点处
6．(6分)已知线段AB＝6 cm.
(1)画半径为4 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画____个；
(2)画半径为3 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画____个；
(3)画半径为2 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画____个．B2107．(4分)直角三角形两直角边边长分别为，1，那么它的外接圆的直径是____．
8．(4分)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO＝31°，则∠COB的度数等于____．262°9．(6分)某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心(不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹)．
解：作盘内两条弦，再作两条弦的垂直平分线，它们的交点就是圆心，圆心到弦的端点的距离就是半径．图略．C
10或813．(6分)如图，平面直角坐标系中，点A(2，9)，B(2，3)，C(3，2)，D(9，2)在⊙P上．
(1)在图中清晰标出点P的位置；
(2)写出点P的坐标．
解：(1)略 (2)(6，6)13．(8分)如图所示，AB，AC为⊙O的弦，连结CO，BO并延长分别交弦AB，AC于点E，F，∠B＝∠C.
求证：CE＝BF.
证明：∵OB，OC是⊙O的半径，∴OB＝OC.又∵∠B＝∠C，∠BOE＝∠COF，∴△EOB≌△FOC，∴OE＝OF，∴CE＝BF.15．(8分)如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E.求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心．
证明：如图，∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠1＝∠2.又∵DE∥AC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AE＝DE.又∵BD⊥AD于点D，∴∠ADB＝90°，∴∠EBD＋∠1＝∠EDB＋∠3＝90°，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∴AE＝BE＝DE，∴点E是A，B，D三点所在的圆的圆心．16．(10分)如图所示，线段AD过圆心O交⊙O于D，C两点，∠EOD＝78°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数．
解：如图所示，连结OB，
∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝OB，∴∠1＝∠A.又OB＝OE，∴∠E＝∠2＝∠1＋∠A＝2∠A，∴∠EOD＝∠E＋∠A＝3∠A，即3∠A＝78°，∴∠A＝26°.16．(10分)如图，D是△ABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，AO＝CO，BC∥EF.
(1)证明：AB＝AC；
(2)证明：A，B，C三点在以O点为圆心的圆上．
证明：(1)∵AE⊥EF，EF∥BC，∴AD⊥BC.在△ABD和△ACD中，∵BD＝CD，∠ADB＝∠ADC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD.∴AB＝AC. (2)连结BO，由(1)得AD是BC的中垂线，∴BO＝CO.又AO＝CO，∴AO＝BO＝CO.∴A，B，C三点在以O点为圆心的圆上．17．(12分)如图(1)，△ABC中，BA＝BC，D是平面内不与点A，B，C重合的任意一点，∠ABC＝∠DBE，BD＝BE.
(1)求证：△ABD≌△CBE；
(2)如图(2)，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．课件14张PPT。3．2 图形的旋转1．(4分)把下列各英文字母旋转180°后，仍是原来英文字母的是 ( )
V H L Z W B I
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
A．②④⑤⑦ B．②③⑦ C．①③⑤⑦ D．②④⑦
2．(4分)有下列四个说法，其中正确的有 ( )
①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；
②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；
③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；
④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个DC3．(4分)Rt△ABC以点C为旋转中心，逆时针旋转90°得到△CDE的图形是 ( )B4．(4分)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为 ( )
A．60° B．75° C．85° D．90°
5．(4分)如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为∠α(0°＜α＜90°)．若∠1＝110°，则∠α＝ .第4题图 第5题图C20°6．(4分)如图，在直角△OAB中，∠AOB＝30°，将△AOB绕点O逆时针方向旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB的度数为____．
7．(4分)如图，Rt△ABC的斜边AB＝16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为____．第6题图 第7题图70°88．(10分)如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，AB＝AD.
(1)求证：△ABC≌△ADE；
(2)如果∠AEC＝75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．解：(1)证明：∵∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠B＝∠D，∴△ABC≌△ADE.
(2)∵△ABC≌△ADE，∴AC与AE是一组对应边，∴∠CAE为旋转角，∵AE＝AC，∠AEC＝75°，∴∠ACE＝∠AEC＝75°，∴∠CAE＝180°－75°－75°＝30°.9．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(－2，0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.
(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是____个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是____；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角可以是____度；
(2)连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．
(2)∵△ACO，△BOD是等边三角形，∴∠CAO＝60°，OA＝OD，∵∠AOD＝120°，OA＝OD，∴∠DAO＝30°，∴AE平分∠CAO，∴AD垂直平分CO，∴∠AEO＝90°.2y轴120°C 11．(6分)如图①，已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G，则在图②中，全等三角形共有 ( )
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对B解：(1)(2) 14．(14分)在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图①，他连结AD，CF，经测量发现AD＝CF.
(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图②，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；
(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图③，请你求出CF的长．课件17张PPT。3.3 垂径定理第1课时 垂径定理B A D 4．(4分)一条水管的截面如图所示，已知水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是 ( )
A．4 B．5 C．6 D．8C5．(4分)绍兴是著名的桥乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8 m，桥拱半径OC为5 m，则水面宽AB为 ( )
A．4 m B．5 m C．6 m D．8 mDA 7．(4分)如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连结OA，OB，点P是半径OB上任意一点，连结AP.若OA＝5 cm，OC＝3 cm，则AP的长度可能是 cm(写出一个符合条件的数值即可)．6(5≤AP≤8)9．(4分)如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点M，AM＝18，BM＝8，则弦CD的长为____．249．(4分)如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点M，AM＝18，BM＝8，则弦CD的长为____．2410．(4分)工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为____mm.812．(4分)如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB是 ( )
A．正方形 B．矩形
C．菱形 D．非菱形的平行四边形CC (3，2) 15．(12分)如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E点．
(1)若AB＝8，OE＝3，求⊙O的半径；
(2)若CD＝10，DE＝2，求AB的长；
(3)若⊙O的半径为6，AB＝8，求DE的长．16．(12分)如图，已知AB是⊙O的弦，点C在线段AB上，OC＝AC＝4，CB＝8.求⊙O的半径．17．(14分)如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上的一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于点A，B和点C，D，连结OA，此时有OA∥PE.
(1)求证：AP＝AO；
(2)若弦AB＝12，求OP的长．课件14张PPT。3.3 垂径定理第2课时 垂径定理的逆定理1．(4分)如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，AB与CD相交于点M，若要得到CD⊥AB，则还需添加的条件是 ( )
A．OC＝AB B．OC＝AM C．OM＝CM D．AM＝BM
2．(4分)如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于 ( )
A．8 B．2 C．10 D．5第1题图 第2题图 DDB7．(4分)如图所示，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过正方形网格的格点A，B，C，已知A点的坐标为(－3，5)，B点的坐标为(1，5)，C点的坐标为(4，2)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ．(－1，0)第11题图第10题图C 14．(15分)如图甲所示，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点……最后一个△AnBnCn的顶点Bn，Cn在⊙O上．
(1)如图乙，当n＝1时，求正三角形的边长a1；
(2)如图丙，当n＝2时，求正三角形的边长a2；
(3)如图甲，求正三角形的边长an(用含n的代数式表示)．课件15张PPT。3.4 圆心角第1课时 圆心角定理1．(4分)下列语句中，正确的有 ( )
A．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
B．平分弦的直径垂直于弦
C．长度相等的两条弧相等
D．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴
2．(4分)如图所示是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合 ( )
A．60° B．90° C．120° D．180°ACD C第3题图 第4题图 260°90° 110° 8．(6分)已知：如图，在⊙O中，∠AOD＝∠BOC.求证：AB＝CD.
证明：∵∠AOD＝∠BOC，∴∠AOD－∠AOC＝∠BOC－∠AOC，即∠AOB＝∠COD.∴AB＝CDC D50° 课件15张PPT。3.4 圆心角第2课时 圆心角定理的逆定理C BA OM＝ONAB＝CDOM＝ONOM＝ONAB＝CDAB＝CD5．(4分)如图所示，AB，CD为⊙O的两条弦，AB＝CD，OE⊥AB于点E，且OE＝2 cm，那么点O到CD的距离为____cm.
6．(4分)如图所示，AB是⊙O的直径，AC，CD，DE，EF，FB都是⊙O的弦，且AC＝CD＝DE＝EF＝FB，则∠AOC＝____，∠COF＝____．236°108°第5题图 第6题图 ①②④⑤B B 课件16张PPT。3.5 圆周角第1课时 圆周角定理及其推论11．(4分)如图，在⊙O中，∠ABC＝50°，则∠AOC等于 ( )
A．50° B．80° C．90° D．100°
2．(4分)如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABO＝32°，∠ACO＝38°，则∠BOC等于 ( )
A．60° B．70° C．120° D．140°DD第1题图 第2题图 3．(4分)如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为 ( )
A．40° B．50° C．80° D．100°
4．(4分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB，OC，若OB＝BC，则∠BAC等于 ( )
A．60° B．45° C．30° D．20°第3题图 第4题图 DCA 6．(4分)如图所示，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是 ( )
A．25° B．40° C．30° D．50°A5．(4分)如图所示，AB，CD为⊙O的两条弦，AB＝CD，OE⊥AB于点E，且OE＝2 cm，那么点O到CD的距离为____cm.
6．(4分)如图所示，AB是⊙O的直径，AC，CD，DE，EF，FB都是⊙O的弦，且AC＝CD＝DE＝EF＝FB，则∠AOC＝____，∠COF＝____．236°108°第5题图 第6题图 A 8．(4分)如图，若AB是⊙O的直径，AB＝10 cm，∠CAB＝30°，则BC＝____cm.
9．(4分)如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC＝40°，则∠BOD＝____．580°第8题图 第9题图 69° 11．(10分)如图所示，已知⊙O中半径OA⊥OB，弦AC⊥BD于点E，你能发现AD和BC有怎样的位置关系吗？为什么？解：AD和BC的位置关系是AD∥BC.理由如下：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠D＝∠C＝45°.∵AC⊥BD于点E，∴∠BEC＝90°.又∵∠C＝45°，∴∠EBC＝45°，∴∠D＝∠EBC，∴AD∥BC12．(4分)如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与点A，B重合，则∠ACB的度数为 ( )
A．50° B．80°或50°
C．130° D．50°或130°D13．(4分)如图，?ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝54°，连结AE，则∠AEB的度数为 ( )
A．36° B．46° C．27° D．63°
14．(4分)如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴，y轴交于B，C两点，已知B(8，0)，C(0，6)，则⊙A的半径为 ( )
A．3 B．4 C．5 D．8AC第13题图 第14题图 16．(10分)如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.求∠D的度数．17．(12分)如图，点A，B，D，E在⊙O上，弦AE，BD的延长线相交于点C.若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．
(1)试判断AB，AC之间的大小关系，并给出证明；
(2)在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点？(直接写出结论)解：(1)AB＝AC，证明：连结AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.又∵AD为公共边，BD＝DC，∴Rt△ABD≌Rt△ACD.∴AB＝AC
(2)△ABC为正三角形或AB＝BC或AC＝BC或∠A＝∠B或∠A＝∠C等．课件14张PPT。3.5 圆周角第1课时 圆周角定理及其推论11．(5分)下列命题是假命题的是 ( )
A．同弧或等弧所对的圆周角相等
B．平分弦的直径垂直于弦
C．两条平行线间的距离处处相等
D．正方形的两条对角线互相垂直平分
2．(5分)如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝30°，那么∠ADC＝ ( )
A．45° B．60° C．90° D．30°BD3．(5分)如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝24°，则∠ADC＝ ( )
A．24° B．66° C．48° D．132°
4．(5分)如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为( )
A．35° B．45° C．55° D．75°第3题图 第4题图 BA5．(5分)中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分，然后连结五等分点而得(如图)，五角星的每一个角的度数为 ( )
A．30° B．35° C．36° D．37°C6．(5分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，
则∠BAD的度数是 ( )
A．45° B．85°
C．90° D．95°B7．(5分)如图，在世界杯足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同伴乙已经冲到B点，有两种射门方式，第一种是甲直接射门，第二种是甲将球传给乙，由乙射门，仅从射门角度考虑，应选择第____种射门方式．二8．(5分)如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于一点D，点E在⊙O上，∠AED＝25°，则∠OBA的度数是____．40°9．(10分)如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝40°，∠APD＝65°.
(1)求∠B的大小；
(2)已知AD＝6，求圆心O到BD的距离．C 11．(5分)如图所示，在⊙O中，AD＝DC，则图中相等的圆周角的对数是 ( )
A．5对 B．6对 C．7对 D．13对
12．(5分)如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的一点，在以下判断中，不正确的是 ( )
A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形
B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC
C．当PO⊥AC时，∠ACP＝30°
D．当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形DC13．(5分)如图所示，⊙O中，已知∠BAC＝∠CDA＝20°，则∠ABO的度数为____．50°14．(10分)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB.延长DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE.
(1)求证：∠B＝∠D；
(2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．15．(10分)如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°.
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)求圆心O到BC的距离OD.课件14张PPT。3．6 圆内接四边形1．(4分)已知，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D＝50°，则∠ABC等于 ( )
A．100° B．110° C．120° D．130°
2．(4分)如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是 ( )
A．115° B．105° C．100° D．95°DB3．(4分)在圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶5，则∠D等于 ( )
A．60° B．120° C．140° D．1504．(4分)如图，A，B，C，D四点在⊙O上，四边形ABCD的一个外角∠DCE＝70°，则∠BOD等于 ( )
A．35° B．70° C．110° D．140°BD5．(4分)已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A∶∠C＝1∶2，则∠C＝____．
6．(4分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝130°，则∠AOC的度数是____度．120°1007．(4分)如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC＝20°，D是弧AC上任意一点，则∠D的度数是____．110°9．(8分)如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝80°，求∠BAD和∠BCD的度数．
解：∵∠BOD＝80°，∴∠BAD＝40°.又∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠BAD＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝140°.
10．(10分)如图，四边形ABCD为圆的内接四边形，DA，CB的延长线交于点P，∠P＝30°，∠ABC＝100°，求∠C的度数．
解：∵∠ABC＝100°，∴∠PBA＝80°，又∵∠P＝30°，∴∠PAB＝180°－80°－30°＝70°，∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠C＋∠BAD＝180°，∵∠BAD＋∠PAB＝180°，∴∠C＝∠PAB＝70°11．(4分)四边形ABCD内接于圆，∠A，∠B，∠C，∠D的度数比可能是 ( )
A．1∶3∶2∶4 B．7∶5∶10∶8
C．13∶1∶5∶17 D．1∶2∶3∶4
12．(4分)如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD＝108°，E是BC延长线上一点，若CF平分∠DCE，则∠DCF的大小是 ( )
A．52° B．54° C．56° D．60°CB13．(4分)如图所示，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，若∠CAD＝76°，则∠CBD＝____度．3814．(4分)如图所示，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB＝CD＝5，AC＝7，BE＝3.下列命题：①△ABE≌△DCE；②∠BDA＝45°；③S四边形ABCD＝24.5；④图中全等的三角形共有2对．其中错误的是____．(填序号)④15．(10分)如图所示，⊙O以等腰△ABC的一腰AB为直径，与另一腰AC交于点E，与BC交于点D.
求证：BC＝2DE.
证明：连结AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，BD＝DC，即BC＝2DC.∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠CED＝∠B.又∵∠B＝∠C，∴∠CED＝∠C，∴DE＝DC，∴BC＝2DE.17．(12分)如图所示，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC与BD交于点P，下面给出5个论断：①AB∥CD；②AP＝PC；③AB＝CD；④∠BAD＝∠DCB；⑤AD∥BC.
(1)若用①和④论断作为条件，试证四边形ABCD是矩形；
(2)请你另选取两个能推出四边形ABCD为矩形的论断，如： 和 ， ；(不证明，用序号表示即可)
(3)若选取论断③和⑤作为条件，能推出四边形ABCD为矩形吗？若能，给出证明；若不能，举反例说明．①和③或②和③或④和③解：(1)证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD＋∠DCB＝180°.又∵∠BAD＝∠DCB，∴∠BAD＝∠DCB＝90°.∵AB∥DC，∴∠BAD＋∠ADC＝180°，∴∠ADC＝90°，故四边形ABCD是矩形． (2)①和③，或②和③，或④和③ (3)不能，当AD∥BC，AB＝CD时，四边形ABCD有可能是等腰梯形．课件13张PPT。3.7 正多边形1．(4分)一个多边形的每一个内角均为108°，则这个多边形是 ( )
A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
2．(4分)一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是 ( )
A．正六边形 B．正八边形
C．正十边形 D．正十二边形CC3．(4分)如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为 ( )
A．30° B．36° C．38° D．45°BC B 6．(6分)(1)正八边形的一个内角是____度；
(2)正十二边形每个内角的度数为____；
(3)若n边形的每一个外角等于60°，则n＝____．
7．(4分)△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的中心O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为____．135150°698．(4分)如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20 cm2，则正八边形的面积为____cm2.
9．(8分)如果一个正多边形的每个内角比与它相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的边数及内角和．
解：这个多边形的边数是12，内角和为1800°4010．(8分)如图，已知⊙O的周长等于6π cm，求它的内接正六边形ABCDEF的面积．11．(6分)为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为 ( )
A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a2AC C 15．(10分)如图，正五边形ABCDE中，点F，G分别是BC，CD的中点，AF与BG相交于点H.
(1)求证：△ABF≌△BCG；
(2)求∠AHG的度数．解：(1)证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD，∵F，G分别是BC，CD的中点，∴BF＝CG，在△ABF和△BCG中，AB＝BC，∠ABC＝∠BCD，BF＝CG，∴△ABF≌△BCG；
(2)由(1)知∠GBC＝∠FAB，∵∠AHG＝∠FAB＋∠ABH＝∠GBC＋∠ABH＝∠ABC，∵正五边形的内角为108°，∴∠AHG＝108°16．(12分)如图所示的花环状图案中，ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正六边形．
(1)求证：∠1＝∠2；
(2)找出一对全等的三角形并给予证明．解：(1)证明：∵多边形ABCDEF与A1B1C1D1E1F1都是正六边形，∴∠1＋∠A1AF＝120°，∠2＋∠A1AF＝∠B1A1F1＝120°，∴∠1＋∠A1AF＝∠2＋∠A1AF，即∠1＝∠2. (2)略课件14张PPT。3.8 弧长及扇形的面积第1课时 弧长公式B ACA A A π 10π 36π 212．(4分)如图所示，有五个半圆，现有两只昆虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1⌒，A1EA2⌒，A2FA3⌒，A3GB⌒路线爬行，乙虫沿ACB⌒路线爬行，则下列结论正确的是 ( )
A．甲先到B点 B．乙先到B点
C．甲、乙同时到B点 D．无法确定C13．(4分)一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么点B从开始至结束所走过的路径长为____．14．(10分)在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)．
(1)画出△ABC向下平移3个单位后的△A1B1C1；
(2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求点A旋转到A2所经过的路线长．17．(12分)如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝1米．工人师傅先将AB边放在地面(直线l)上．
(1)请直接写出AB，AC的长；
(2)工人师傅要把此物体搬到墙边，先按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1的位置(BC1在l上)，最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度(此时A2C2恰好靠在墙边)．画出在搬动此物体的整个过程中A点所经过的路径，并求出该路径的长度；
(3)若没有墙，像(2)那样翻转，将△ABC按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1的位置为第一次翻转，又将△A1BC1按顺时针方向绕点C1翻转到△A2B1C1(A2C1在l上)为第二次翻转，求两次翻转此物体的整个过程中点A经过路径的长度．课件13张PPT。3.8 弧长及扇形的面积第2课时 扇形的面积B A3．(4分)如图，这是中央电视台《曲苑杂谈》节目中的一幅图案，它是一幅扇形图案，其中∠AOB为120°，OC的长为8 cm，CA的长为12 cm，则阴影部分的面积为 ( )
A．64π cm2 B．112π cm2
C．144π cm2 D．152π cm2BC π－2 100π 8 120° 2π D 10π
