浙教版数学八下同步练习：1.1 二次根式
一、选择题
1． 是一个正整数，则n的最小正整数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2023八下·南宁期末）下列各式属于二次根式的是（ ）
A．1 B． C． D．
3．（2023八下·双鸭山期中）已知是整数，则正整数n的最小值为（ ）
A．48 B．6 C．12 D．3
4．（2023八下·淮北期中）下列x的值使二次根式无意义的是．（ ）
A．x=-5 B．x=0 C．x= 2 D．x=3
二、填空题
5．（2023八下·官渡期末）二次根式中的取值范围是 ．
6．（2023八下·密云期末）在式子①，②，③，④，⑤，⑥ 中，是二次根式的有 （填写序号）．
7．（2023八下·安达期末）若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是 ．
8．（2023八下·大石桥期末）函数中，自变量的取值范围是 ．
9．（2021八下·庆云期中）已知，x、y是有理数，且y＝+ ﹣4，则2x+3y的立方根为 ．
10．（2023八下·上城期中） 代数式有意义，则的取值范围是 ．
三、计算题
11．（2021八下·富拉尔基期末）
（1）计算：
（2）若，试求的值.
12．（2020八下·高港期中）求值
（1）先化简，再求值： ，其中 ；
（2）已知：a+ ＝1+ ，求 的值；
（3）已知实数m、n满足 ，求 的值．
13．（2021八下·龙口期末）先化简，再求值：已知y= ，求 的值．
四、解答题
14．（2023八下·合肥期中）若实数x，y满足，求的值．
15．（2022八下·黄山期末）先化简，再求值：，其中实数x、y满足．
五、综合题
16．（2023八下·望城期末）（1）已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根；
（2）若，的算术平方根是5，求的平方根．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：由 是一个正整数，得
12﹣n=9，
n=3，
故选：C．
【分析】根据算术平方根是正整数，可得被开方数是能开方的正整数．
2．【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A.1是有理数，不是二次根式，故错误；
B.表示2的算术平方根，它是二次根式，故正确；
C.是多项式，不是二次根式，故错误；
D.是分式，不是二次根式，故错误.
故答案为：B.
【分析】根据“形如的式子是二次根式”逐一判断求解.
3．【答案】D
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵是整数，
∴12n是一个完全平方数，
∵12n=4×3n，
又∵n是正整数，
∴n=3.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的定义可得12n是一个完全平方数，进而结合n是正整数即可得出n的最小值.
4．【答案】D
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】根据题意，得2-x＜0．
解得x＞2．
故答案为：D
【分析】二次根式无意义时，被开方数是负数
5．【答案】
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：根据题意，x-4≥0，解得x≥4.
故答案为：x≥4.
【分析】根据二次根式的性质得到x-4≥0求解即可.
6．【答案】③④⑥
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】 ① ，不是二次根式，不合题意；
② ，不是二次根式，不合题意；
③ ，是二次根式，符合题意；
④ ，是二次根式，符合题意；
⑤ ，不是二次根式，不合题意；
⑥ ，是二次根式，符合题意；
则以上是二次根式的有③④⑥
【分析】本题考查二次根式的概念。形如的式子为二次根式，需要注意点：（1）被开方数大于等于0，即为非负数；（2）根指数是2，即=，这两个条件必须同时满足。
7．【答案】-2或3.
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：
∵，
∴-3≤x≤3，
∵x为 整数，
∴x的取值-3，-2，-1，0，1，2，3，
当x=-3时，，不是整数，不符合题意，
当x=-2时，，3是整数，符合题意，
当x=-1时，，不是整数，不符合题意，
当x=0时，，不是整数，不符合题意，
当x=1时，，不是整数，不符合题意，
当x=2时，，不是整数，不符合题意，
当x=3时，，2是整数，符合题意，
故答案为：-2或3.
【分析】根据 整数x满足|x|≤3确定x的取值，分别将x的取值代入 逐一分析即可.
8．【答案】且
【知识点】分式有意义的条件；二次根式的定义；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得
x+3≥0且x-2≠0
解之：x≥-3且x≠2.
故答案为：x≥-3且x≠2.
【分析】观察函数解析式有分式（分母不等于0）和二次根式（被开方数大于等于0），可得到关于x的不等式组，然后求出x的取值范围.
9．【答案】-2
【知识点】立方根及开立方；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：
，
解得：x＝2，
则y＝﹣4，
2x+3y＝2×2+3×（﹣4）＝4﹣12＝﹣8．
∴．
故答案是：﹣2．
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可求出x值，再求出y值，从而得解.
10．【答案】 且
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴，
∴，
故答案为：且.
【分析】观察题目，要使代数式有意义，分数的分母不能为零即；根号下的式子要大于等于零即，由此即可求出x的取值范围.
11．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：由题意知：，解得，
将代入原式中，得到：，
∴，
故答案为：．
【知识点】实数的运算；代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质，负整数指数幂，零指数幂，绝对值计算求解即可；
（2）先求出 ， 再求出 ，， 最后求解即可。
12．【答案】（1）解：
=
=
= ；
∵ ，
∴原式=
=
= ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（3）解：∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴
=
=
=7；
【知识点】完全平方公式及运用；分式的化简求值；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】（1）先把分式进行化简，得到最简分式，然后把 代入计算，即可得到答案；（2）利用完全平方公式变形求值，即可得到答案；（3）由二次根式的定义和分式有意义的条件，求出n的值，然后得到m的值，再代入计算，即可得到答案．
13．【答案】解：根据已知，得1-3x≥0且3x-1≥0，
∴x= ，y= ，
∵
=2x- +y-（2x+y）
=2x- +y-2x-y
= -
∴当x= ，y= ，原式= - =-2
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】先求出 - ，再将 x= ，y= 代入计算求解即可。
14．【答案】解：由题意，得
，，
解得，
当时，．
当，时，．
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件即可求出x，进而得到y，从而代入x和y即可求解。
15．【答案】解：
，
∵，x 3≥0，6 2x≥0，
∴x=3，y=1 ，
∴原式．
【知识点】分式的化简求值；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再求出x、y的值，最后将x和y的值代入计算即可。
16．【答案】（1）解：由题意知，，
∴，，
∴，，
∴，
∴的立方根为；
（2）解：由，解得，
∴．
∵的算术平方根是5，
∴，
∴，
∴的平方根为．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义结合题意即可求解；
（2）根据二次根式有意义的条件结合算术平方根即可求解。
1 / 1浙教版数学八下同步练习：1.1 二次根式
一、选择题
1． 是一个正整数，则n的最小正整数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：由 是一个正整数，得
12﹣n=9，
n=3，
故选：C．
【分析】根据算术平方根是正整数，可得被开方数是能开方的正整数．
2．（2023八下·南宁期末）下列各式属于二次根式的是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A.1是有理数，不是二次根式，故错误；
B.表示2的算术平方根，它是二次根式，故正确；
C.是多项式，不是二次根式，故错误；
D.是分式，不是二次根式，故错误.
故答案为：B.
【分析】根据“形如的式子是二次根式”逐一判断求解.
3．（2023八下·双鸭山期中）已知是整数，则正整数n的最小值为（ ）
A．48 B．6 C．12 D．3
【答案】D
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵是整数，
∴12n是一个完全平方数，
∵12n=4×3n，
又∵n是正整数，
∴n=3.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的定义可得12n是一个完全平方数，进而结合n是正整数即可得出n的最小值.
4．（2023八下·淮北期中）下列x的值使二次根式无意义的是．（ ）
A．x=-5 B．x=0 C．x= 2 D．x=3
【答案】D
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】根据题意，得2-x＜0．
解得x＞2．
故答案为：D
【分析】二次根式无意义时，被开方数是负数
二、填空题
5．（2023八下·官渡期末）二次根式中的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：根据题意，x-4≥0，解得x≥4.
故答案为：x≥4.
【分析】根据二次根式的性质得到x-4≥0求解即可.
6．（2023八下·密云期末）在式子①，②，③，④，⑤，⑥ 中，是二次根式的有 （填写序号）．
【答案】③④⑥
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】 ① ，不是二次根式，不合题意；
② ，不是二次根式，不合题意；
③ ，是二次根式，符合题意；
④ ，是二次根式，符合题意；
⑤ ，不是二次根式，不合题意；
⑥ ，是二次根式，符合题意；
则以上是二次根式的有③④⑥
【分析】本题考查二次根式的概念。形如的式子为二次根式，需要注意点：（1）被开方数大于等于0，即为非负数；（2）根指数是2，即=，这两个条件必须同时满足。
7．（2023八下·安达期末）若整数x满足|x|≤3，则使为整数的x的值是 ．
【答案】-2或3.
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：
∵，
∴-3≤x≤3，
∵x为 整数，
∴x的取值-3，-2，-1，0，1，2，3，
当x=-3时，，不是整数，不符合题意，
当x=-2时，，3是整数，符合题意，
当x=-1时，，不是整数，不符合题意，
当x=0时，，不是整数，不符合题意，
当x=1时，，不是整数，不符合题意，
当x=2时，，不是整数，不符合题意，
当x=3时，，2是整数，符合题意，
故答案为：-2或3.
【分析】根据 整数x满足|x|≤3确定x的取值，分别将x的取值代入 逐一分析即可.
8．（2023八下·大石桥期末）函数中，自变量的取值范围是 ．
【答案】且
【知识点】分式有意义的条件；二次根式的定义；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得
x+3≥0且x-2≠0
解之：x≥-3且x≠2.
故答案为：x≥-3且x≠2.
【分析】观察函数解析式有分式（分母不等于0）和二次根式（被开方数大于等于0），可得到关于x的不等式组，然后求出x的取值范围.
9．（2021八下·庆云期中）已知，x、y是有理数，且y＝+ ﹣4，则2x+3y的立方根为 ．
【答案】-2
【知识点】立方根及开立方；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：
，
解得：x＝2，
则y＝﹣4，
2x+3y＝2×2+3×（﹣4）＝4﹣12＝﹣8．
∴．
故答案是：﹣2．
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可求出x值，再求出y值，从而得解.
10．（2023八下·上城期中） 代数式有意义，则的取值范围是 ．
【答案】 且
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴，
∴，
故答案为：且.
【分析】观察题目，要使代数式有意义，分数的分母不能为零即；根号下的式子要大于等于零即，由此即可求出x的取值范围.
三、计算题
11．（2021八下·富拉尔基期末）
（1）计算：
（2）若，试求的值.
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：由题意知：，解得，
将代入原式中，得到：，
∴，
故答案为：．
【知识点】实数的运算；代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】（1）利用二次根式的性质，负整数指数幂，零指数幂，绝对值计算求解即可；
（2）先求出 ， 再求出 ，， 最后求解即可。
12．（2020八下·高港期中）求值
（1）先化简，再求值： ，其中 ；
（2）已知：a+ ＝1+ ，求 的值；
（3）已知实数m、n满足 ，求 的值．
【答案】（1）解：
=
=
= ；
∵ ，
∴原式=
=
= ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（3）解：∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
∴
=
=
=7；
【知识点】完全平方公式及运用；分式的化简求值；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】（1）先把分式进行化简，得到最简分式，然后把 代入计算，即可得到答案；（2）利用完全平方公式变形求值，即可得到答案；（3）由二次根式的定义和分式有意义的条件，求出n的值，然后得到m的值，再代入计算，即可得到答案．
13．（2021八下·龙口期末）先化简，再求值：已知y= ，求 的值．
【答案】解：根据已知，得1-3x≥0且3x-1≥0，
∴x= ，y= ，
∵
=2x- +y-（2x+y）
=2x- +y-2x-y
= -
∴当x= ，y= ，原式= - =-2
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】先求出 - ，再将 x= ，y= 代入计算求解即可。
四、解答题
14．（2023八下·合肥期中）若实数x，y满足，求的值．
【答案】解：由题意，得
，，
解得，
当时，．
当，时，．
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件即可求出x，进而得到y，从而代入x和y即可求解。
15．（2022八下·黄山期末）先化简，再求值：，其中实数x、y满足．
【答案】解：
，
∵，x 3≥0，6 2x≥0，
∴x=3，y=1 ，
∴原式．
【知识点】分式的化简求值；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再求出x、y的值，最后将x和y的值代入计算即可。
五、综合题
16．（2023八下·望城期末）（1）已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根；
（2）若，的算术平方根是5，求的平方根．
【答案】（1）解：由题意知，，
∴，，
∴，，
∴，
∴的立方根为；
（2）解：由，解得，
∴．
∵的算术平方根是5，
∴，
∴，
∴的平方根为．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义结合题意即可求解；
（2）根据二次根式有意义的条件结合算术平方根即可求解。
1 / 1
