浙教版数学八下同步练习：1.2 二次根式的性质
一、选择题
1．已知a=，b=，用含a、b的代数式表示，这个代数式是（ ）
A．a+b B．ab C．2a D．2b
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】通过观察发现正好是和的积，因此=×=ab．
【解答】∵a=，b=；
∴==×=ab．
故本题选B．
【点评】主要考查了二次根式的乘法运算．乘法法则=．
2．（2023八下·番禺期中）二次根式的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
，
故答案为：C.
【分析】本题主要考查二次根式的性质，将二次根式简化，直接根据求解即可.
3．（2020八下·扬州期中）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A. 是最简二次根式，故A是答案；
B. ，故B不是最简二次根式；
C. ，故C不是最简二次根式；
D. ，故D不是最简二次根式；
故答案为：A.
【分析】根据最简二次根式的定义分别验证即可求出答案.
4．（2023八下·海阳期末） 下列各式化成最简二次根式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】A、∵，∴A不正确；
B、∵，∴B不正确；
C、∵，∴C正确；
D、∵，∴D不正确；
故答案为：C.
【分析】利用二次根式的最简二次根式的定义逐项判断即可.
5．（2023八下·承德期末）若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】
∵
∴
∴
故答案为：A.
【分析】本题考查二次根式的化简。
根据二次根式的性质对原式化简，把x值代入求解即可。
6．（2012八下·建平竞赛）若0＜ ＜1，那么 的化简结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】∵0＜ ＜1
∴
∴
故答案为：B.
【分析】根据已知条件0＜ x ＜1可得x-10，则=1 x，于是代数式化简的值为2.
二、填空题
7．（2015八下·绍兴期中）计算： = ．
【答案】 ﹣1
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵1＜ ，
∴1﹣ ＜0，
∴ = ﹣1，
故答案为： ﹣1．
【分析】判断1和 的大小，根据二次根式的性质化简即可．
8．（2023八下·前郭尔罗斯期末）若最简二次根式和能合并，则a的值为 .
【答案】2
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：∵最简二次根式和能合并，
∴2a+1=4a-3，
解得a=2，
故答案为：2
【分析】根据最简二次根式的定义结合题意即可求解。
9．（2023八下·南昌期中）下列是最简二次根式的有 ．
①；②；③；④．
【答案】②④
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：①，被开方中含有能开方的因数，它不是最简二次根式；②它是最简二次根式；③被开方数中含有分母，它不是最简二次根式；④符合最简二次根式特征，是最简二次根式。
故第1空答案为：②④
【分析】根据最简二次根式的条件分别进行判断，即可得出答案。
10．（2023八下·雄县期中）化简： ．
【答案】
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】
解：
故正确答案是：
【分析】本题考查了最简二次根式的化简。
11．（2023八下·景县期末）已知，，则 ， ．
【答案】12；
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的化简求值
【解析】【解答】∵，
∴，
∴
即：
【分析】本题考查二次根式的化简和平方差、完全平方的应用，可先求两数和，两数差，对所求式子进行因式分解，代值求解。本题也可直接代入求解。
12．（2023八下·安达期末）已知，，则代数式的值是 ．
【答案】4
【知识点】分式的化简求值；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：因为，，所以xy=3-1=2，x+y=2，所以=
故答案为：4.
【分析】将代数式通分后，分别求出和的值，再代入求值.
13．（2015八下·蓟县期中）已知实数x、y满足 +|y+3|=0，则x+y的值为 ．
【答案】﹣2
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意得，x﹣1=0，y+3=0，
解得x=1，y=﹣3，
所以，x+y=1+（﹣3）=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
14．（2023八下·宁武期中）已知，则 ．
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的化简求值；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：根据根式的双重非负性可知
而
∴
∴a-3=0 且 2-b=0
解得：a=3 b=2
∴原式===
【分析】考查根式的双重非负性，即
三、计算题
15．（2023八下·惠阳期末）已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：由题意得：
∴
（2）解：
【知识点】因式分解的应用；二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）利用x，y的值分别求出x+y，x-y的值，再利用因式分解法将代数式转化为（x+y）（x-y），然后整体代入求值.
（2）利用配方法将代数式转化为（x+y）2-xy，然后整体代入求值即可.
四、解答题
16．（2023八下·海阳期末） 求代数式的值，其中如表是小明和小颖的解答过程：
解：原式． 解：原式．
（1）填空： 的解法是错误的；
（2）求代数式的值，其中．
【答案】（1）小明
（2）解：原式，
，
，
原式
．
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
∴小明的答案不正确，
故答案为：小明.
【分析】（1）利用二次根式的性质化简，再将a=10代入计算即可；
（2）先将代数式变形为，再将代入计算即可.
17．（2023八下·蒙城期中）先化简，再求值：，其中满足.
【答案】解：原式
∵
∴，
∴原式
【知识点】分式的化简求值；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【分析】先根据分式的混合运算化简，进而根据非负性即可求出a和b，再代入求值即可求解。
1 / 1浙教版数学八下同步练习：1.2 二次根式的性质
一、选择题
1．已知a=，b=，用含a、b的代数式表示，这个代数式是（ ）
A．a+b B．ab C．2a D．2b
2．（2023八下·番禺期中）二次根式的值是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020八下·扬州期中）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八下·海阳期末） 下列各式化成最简二次根式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八下·承德期末）若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2012八下·建平竞赛）若0＜ ＜1，那么 的化简结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2015八下·绍兴期中）计算： = ．
8．（2023八下·前郭尔罗斯期末）若最简二次根式和能合并，则a的值为 .
9．（2023八下·南昌期中）下列是最简二次根式的有 ．
①；②；③；④．
10．（2023八下·雄县期中）化简： ．
11．（2023八下·景县期末）已知，，则 ， ．
12．（2023八下·安达期末）已知，，则代数式的值是 ．
13．（2015八下·蓟县期中）已知实数x、y满足 +|y+3|=0，则x+y的值为 ．
14．（2023八下·宁武期中）已知，则 ．
三、计算题
15．（2023八下·惠阳期末）已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
四、解答题
16．（2023八下·海阳期末） 求代数式的值，其中如表是小明和小颖的解答过程：
解：原式． 解：原式．
（1）填空： 的解法是错误的；
（2）求代数式的值，其中．
17．（2023八下·蒙城期中）先化简，再求值：，其中满足.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】通过观察发现正好是和的积，因此=×=ab．
【解答】∵a=，b=；
∴==×=ab．
故本题选B．
【点评】主要考查了二次根式的乘法运算．乘法法则=．
2．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
，
故答案为：C.
【分析】本题主要考查二次根式的性质，将二次根式简化，直接根据求解即可.
3．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A. 是最简二次根式，故A是答案；
B. ，故B不是最简二次根式；
C. ，故C不是最简二次根式；
D. ，故D不是最简二次根式；
故答案为：A.
【分析】根据最简二次根式的定义分别验证即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】A、∵，∴A不正确；
B、∵，∴B不正确；
C、∵，∴C正确；
D、∵，∴D不正确；
故答案为：C.
【分析】利用二次根式的最简二次根式的定义逐项判断即可.
5．【答案】A
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】
∵
∴
∴
故答案为：A.
【分析】本题考查二次根式的化简。
根据二次根式的性质对原式化简，把x值代入求解即可。
6．【答案】B
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】∵0＜ ＜1
∴
∴
故答案为：B.
【分析】根据已知条件0＜ x ＜1可得x-10，则=1 x，于是代数式化简的值为2.
7．【答案】 ﹣1
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵1＜ ，
∴1﹣ ＜0，
∴ = ﹣1，
故答案为： ﹣1．
【分析】判断1和 的大小，根据二次根式的性质化简即可．
8．【答案】2
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：∵最简二次根式和能合并，
∴2a+1=4a-3，
解得a=2，
故答案为：2
【分析】根据最简二次根式的定义结合题意即可求解。
9．【答案】②④
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：①，被开方中含有能开方的因数，它不是最简二次根式；②它是最简二次根式；③被开方数中含有分母，它不是最简二次根式；④符合最简二次根式特征，是最简二次根式。
故第1空答案为：②④
【分析】根据最简二次根式的条件分别进行判断，即可得出答案。
10．【答案】
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】
解：
故正确答案是：
【分析】本题考查了最简二次根式的化简。
11．【答案】12；
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的化简求值
【解析】【解答】∵，
∴，
∴
即：
【分析】本题考查二次根式的化简和平方差、完全平方的应用，可先求两数和，两数差，对所求式子进行因式分解，代值求解。本题也可直接代入求解。
12．【答案】4
【知识点】分式的化简求值；二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：因为，，所以xy=3-1=2，x+y=2，所以=
故答案为：4.
【分析】将代数式通分后，分别求出和的值，再代入求值.
13．【答案】﹣2
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意得，x﹣1=0，y+3=0，
解得x=1，y=﹣3，
所以，x+y=1+（﹣3）=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
14．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的化简求值；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：根据根式的双重非负性可知
而
∴
∴a-3=0 且 2-b=0
解得：a=3 b=2
∴原式===
【分析】考查根式的双重非负性，即
15．【答案】（1）解：由题意得：
∴
（2）解：
【知识点】因式分解的应用；二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）利用x，y的值分别求出x+y，x-y的值，再利用因式分解法将代数式转化为（x+y）（x-y），然后整体代入求值.
（2）利用配方法将代数式转化为（x+y）2-xy，然后整体代入求值即可.
16．【答案】（1）小明
（2）解：原式，
，
，
原式
．
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
∴小明的答案不正确，
故答案为：小明.
【分析】（1）利用二次根式的性质化简，再将a=10代入计算即可；
（2）先将代数式变形为，再将代入计算即可.
17．【答案】解：原式
∵
∴，
∴原式
【知识点】分式的化简求值；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【分析】先根据分式的混合运算化简，进而根据非负性即可求出a和b，再代入求值即可求解。
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