浙教版数学八下同步练习：2.3 一元二次方程的应用
一、选择题
1．（2015八下·萧山期中）把一元二次方程（1﹣x）（2﹣x）=3﹣x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）其中a、b、c分别为（ ）
A．2、3、﹣1 B．2、﹣3、﹣1
C．2、﹣3、1 D．2、3、1
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：原方程可整理为：
2x2﹣3x﹣1=0，
∴a=2，b=﹣3，c=﹣1；
故选B．
【分析】首先将已知方程进行整理，化为一元二次方程的一般形式，再来确定a、b、c的值．
2．（2023八下·瑶海期末）某商店对一种商品进行库存清理，第一次降价，销量不佳；第二次又降价，销售大增，很快就清理了库存．设两次降价的平均降价率为x，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设该商品的原价为a元，两次降价的平均降价率为x，
则经过两次降价后的价格为（1-30%）（1-10%）a元，或a（1-x）2，
∴ ，
化简可得：，
故答案为：D.
【分析】利用不同的表达式表示出两次降价后的价格列出方程即可.
3．（2023八下·瑶海期末）某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设这种商品的售价上涨元时，根据题意得，
故答案为：A．
【分析】设这种商品的售价上涨元时，根据该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个，列出方程，即可求解．
4．（2023八下·河西期末）如图，某小区居民休闲娱乐中心是建在一块长方形（长30米，宽20米）场地，被条宽度相等的绿化带划分为总面积为480平方米的6块活动场所．如果想求绿化带的宽度米，可列出的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；列一元二次方程
【解析】【解答】如图，利用平移的性质将图1变形为图2，
∴MQ=MN-QN=30-2x，BM=BA-AM=20-x，
∵绿化带划分为总面积为480平方米的6块活动场所，
∴S矩形BMQF=480，
∴，
故答案为：C.
【分析】利用平移的性质求出MQ=MN-QN=30-2x，BM=BA-AM=20-x，再利用矩形的面积公式列出方程即可.
5．（2023八下·青秀期末） 年月是第个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：
600+600（1+x）+600（1+x）2＝2850．
故答案为：C.
【分析】先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据等量关系式：第一个月的进馆人次+第二进馆人次+第三个月的进馆人次=2850，列出方程即可解答．
二、填空题
6．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第二章 一元二次方程 章末检测基础卷）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是
【答案】74
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设这个两位数的个位数为 ，
则这个两位数为： ，新两位数为
∴ ，整理得：
解得： （不合题意舍去）
∴原两位数为：74
故答案为：74
【分析】设原来两位数的个位数为 ，可表示出十位数字，再分别表示出原两位数和对调后的两位数，然后根据对调后的两数=原来的两位数-27，列方程求解，即可得出答案。
7．（2023八下·肇东月考）某市某企业为节约用水，自建污水净化站.7月份净化污水6000吨，9月份增加到7260吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为 ．
【答案】10%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意得， 设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x，
∴6000×（1+x）2=7260，
解方程得，x=10％
故答案为：10%.
【分析】根据题意，找等量关系式“ 7月份净化污水6000吨，9月份增加到7260吨 ”列一元二次方程，解出x即可.
8．（2022八下·乳山期末）某商场将进价为30元的台灯以单价40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的单价每上涨1元，其销售量将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，从消费者的角度考虑，商场对这种台灯的售价应定为 元．
【答案】50
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设商场对这种台灯的售价为x元，由题意得：
，
解得：，
由从消费者的角度考虑，可得这种台灯的售价应为50元；
故答案为50．
【分析】设商场对这种台灯的售价为x元，根据题意列出方程求解即可。
9．（初中数学浙教版八下精彩练习2.3一元二次方程的应用（1））一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售、增加盈利，该店采取了1降价措施，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？若设降价x元，可列方程为 .
【答案】（40-x）（20+2x）=1200
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设降价x元，则每一件的利润为：（40-x）元，销售量为（20+2x）件，
（40-x）（20+2x）=1200.
故答案为：（40-x）（20+2x）=1200.
【分析】此题的等量关系为：每一件的利润×销售量=1200；设降价x元，分别用含x的代数式表示出每一件的利润及销售量，列方程即可.
10．（2022八下·诸暨期中）如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为468m2，那么小道进出口的宽度应为 m.
【答案】2
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小道进出口的宽度应为xm，则剩余部分可合成长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，
依题意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝468，
整理得：x2﹣35x+300＝0，
解得：x1＝2，x2＝35.
当x＝2时，30﹣2x＝26，符合题意；
当x＝35时，30﹣2x＝﹣40＜0，不合题意，舍去.
故答案为：2.
【分析】设小道进出口的宽度应为xm，则利用平移的性质可得剩余部分可合成长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，根据矩形的面积=长×宽，列出方程并解之即可.
三、解答题
11．（2023八下·道里期末）如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有个点，第二行有个点第行有个点．
（1）根据上面的内容，请直接写出是三角点阵中前 行的点数和；
（2）请直接写出三角点阵中前行的点数和 ；
（3）三角点阵中前行的点数和能是吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由；
（4）如果把图的三角点阵中各行的点数依次换为，，，，，，你能探究出前行的点数和满足什么规律吗？这个三角点阵中前行的点数和能是吗？如果能，请求出，如
果不能，请说明理由．
【答案】（1）4
（2）36
（3）解：能，理由如下：
根据题意可得前行的点数和为
令，
解得：，或舍去，
；
能；
（4）解：能，理由如下：
根据题意可得前行的点数和为
令
解得：，或舍
，
能．
【知识点】一元二次方程的其他应用；探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）1+2+3+4=10，故10是三角点阵中前4行的点数和，
故答案为：4；
（2）1+2+3+4+5+6+7+8=36，故三角点阵中前8行的点数和36，
故答案为：36；
【分析】本题根据图形的变化考查二元一次方程的应用和规律，
（1）根据前4行的点数直接相加即可；
（2）直接将前8行的点数相加即可；
（3）把前n行的点数相加，形成一个含有n的一元二次式，令该式等于136，如果n的根有正整数即三角点阵中前n行的点数和能是136；
（4）将 2，4，6，，2n相加得出一个一元二次式，使用（3）的方法即可.
12．（2023八下·界首期末）某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件，假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同，求2013年到2015年这种产品产量的年增长率．
【答案】解：设2013年到2015年这种产品产量的年增长率x，则
100（1+x）2=121，
解得 x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去），
答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率10%．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】增长率问题是一元二次方程的典型应用。期初数（1+增长率）n =期末数。
13．（2022八下·杭州月考）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若商场想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）商场有可能每天平均盈利1300元吗？若有可能，应降价多少元？
【答案】（1）解：设每件衬衫应降价x元.则降价x元后每件盈利（40 x）元
依题意得（40 x）（20＋2x）＝1200
解得 x1＝10，x2＝20…（8分）
经检验，x1＝10，x2＝20都是原方程的解，但要尽快减少库存，
所以x＝20.
答：每件衬衫应降价20元．
（2）解：依题意得（40 x）（20＋2x）＝1300
整理得到， ，
.
此方程无实数根，所以不可能每天平均盈利1300元.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每件衬衫降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）件，利用商场每天销售该种衬衫获得的总利润＝每件衬衫的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解得x的值，再结合要尽快减少库存，即可得出每件衬衫应降价20元；
（2）商场每天平均盈利不可能达到1300元. 设每件衬衫降价y元，则每件盈利（40﹣y）元，平均每天可售出（20+2y）件，利用商场每天销售该种衬衫获得的总利润＝每件衬衫的销售利润×每天的销售量，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式Δ＝﹣100＜0，可得出该方程没有实数根，进而可得出商场每天平均盈利不可能达到1300元．
14．（2023八下·招远期末） 某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角阴影部分，两边足够长，用米长的篱笆围成一个矩形花园篱笆只围，两边．
（1）若花园的面积为平方米，求的长；
（2）若在直角墙角内点处有一棵桂花树，且与墙，的距离分别是米，米，要将这棵树围在矩形花园内含边界，不考虑树的粗细，则花园的面积能否为平方米？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设的长为米，则的长为米，
由题意得：，
解得：，，
即的长为米或米；
（2）解：花园的面积不能为米，
理由如下：
设的长为米，则的长为米，
由题意得：
，
解得：，
当时，，
即当米，米米，
花园的面积不能为米．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设的长为米，则的长为米，根据“花园的面积为平方米”列出方程，再求解即可；
（2）设的长为米，则的长为米，根据题意列出方程，再求解并判断即可.
15．（2023八下·庐阳期末）某水果批发商店以每千克元的价格购进一批水果，然后以每千克元的价格出售，一天可售出千克．通过调查发现，每千克的售价每降低元，一天可多售出千克．
（1）若将这种水果每千克的售价降低元，则一天的销售量是 克；（用含的代数式表示）
（2）要想一天盈利元，且保证一天销售量不少于千克，商店需将每千克的售价降低多少元？
【答案】（1）
（2）解：根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意．
故商店需将每千克的售价降低元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意得：若将这种水果每千克的售价降低x元，则一天的销售量是千克。
故答案为：（100＋200x）
【分析】本题考查一元一元二次方程的应用与列代数式，找准等量关系，正确列出一元二次方程解题即可。
四、综合题
16．（2023八下·兴化期末）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进蛋黄粽子、红豆粽子，两次进货时，两种粽子的进价不变．第一次购进蛋黄粽子60袋和红豆粽子90袋，总费用为4800元；第二次购进蛋黄粽子40袋和红豆粽子80袋，总费用为3600元．
（1）求蛋黄粽子、红豆粽子每袋的进价各是多少元？
（2）当蛋黄粽子销售价为每袋70元时；每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对蛋黄粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当蛋黄粽子每袋的销售价为多少元时，每天售出蛋黄粽子所获得的利润为220元？
【答案】（1）解：设蛋黄粽子的进价是元袋，红豆粽子的进价是元袋，
根据题意得：，
解得：．
答：蛋黄粽子的进价是50元袋，红豆粽子的进价是20元袋
（2）解：设蛋黄粽子的销售价格为元袋，则每袋的销售利润为元，每天可售出袋，
根据题意得：，
解得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：当蛋黄粽子每袋的销售价为52元时，每天售出蛋黄粽子所获得的利润为220元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设蛋黄粽子的进价是元袋，红豆粽子的进价是元袋，根据题中的两个相等关系“ 蛋黄粽子60袋的费用+红豆粽子90袋的费用=总费用4800元；蛋黄粽子40袋的费用+红豆粽子80袋的费用=总费用为3600元”可得关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）设蛋黄粽子的销售价格为元袋，根据题中的相等关系“每袋的销售利润×每天可售出的袋数=220”可得关于m的一元二次方程，解方程并检验可求解.
17．（2023八下·龙口期中）如图，在矩形中，，，动点P、Q分别以，的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动．
（1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是？
（2）若点P沿着移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间的面积为？
【答案】（1）解：过点P作 于E，
设x秒后，点P和点Q的距离是 ．
，
∴ ， ；
∴经过 或 ，P、Q两点之间的距离是 ；
（2）解：连接 ．设经过 后△PBQ的面积为 ．
①当 时， ，
∴ ，即 ，
解得 ；
②当 时， ，
则 ，
解得 （舍去）；
③ 时， ，
则 ，
解得 （舍去）．
综上所述，经过4秒或6秒， 的面积为 ．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）过点P作PE⊥CD于E，构造直角三角形，利用勾股定理即可求得；
（2）根据点P的三个位置进行分类讨论，表示出△PBQ的底和高，代入面积公式即可求得
1 / 1浙教版数学八下同步练习：2.3 一元二次方程的应用
一、选择题
1．（2015八下·萧山期中）把一元二次方程（1﹣x）（2﹣x）=3﹣x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）其中a、b、c分别为（ ）
A．2、3、﹣1 B．2、﹣3、﹣1
C．2、﹣3、1 D．2、3、1
2．（2023八下·瑶海期末）某商店对一种商品进行库存清理，第一次降价，销量不佳；第二次又降价，销售大增，很快就清理了库存．设两次降价的平均降价率为x，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023八下·瑶海期末）某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023八下·河西期末）如图，某小区居民休闲娱乐中心是建在一块长方形（长30米，宽20米）场地，被条宽度相等的绿化带划分为总面积为480平方米的6块活动场所．如果想求绿化带的宽度米，可列出的方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023八下·青秀期末） 年月是第个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第二章 一元二次方程 章末检测基础卷）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是
7．（2023八下·肇东月考）某市某企业为节约用水，自建污水净化站.7月份净化污水6000吨，9月份增加到7260吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为 ．
8．（2022八下·乳山期末）某商场将进价为30元的台灯以单价40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的单价每上涨1元，其销售量将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，从消费者的角度考虑，商场对这种台灯的售价应定为 元．
9．（初中数学浙教版八下精彩练习2.3一元二次方程的应用（1））一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售、增加盈利，该店采取了1降价措施，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？若设降价x元，可列方程为 .
10．（2022八下·诸暨期中）如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为468m2，那么小道进出口的宽度应为 m.
三、解答题
11．（2023八下·道里期末）如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有个点，第二行有个点第行有个点．
（1）根据上面的内容，请直接写出是三角点阵中前 行的点数和；
（2）请直接写出三角点阵中前行的点数和 ；
（3）三角点阵中前行的点数和能是吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由；
（4）如果把图的三角点阵中各行的点数依次换为，，，，，，你能探究出前行的点数和满足什么规律吗？这个三角点阵中前行的点数和能是吗？如果能，请求出，如
果不能，请说明理由．
12．（2023八下·界首期末）某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件，假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同，求2013年到2015年这种产品产量的年增长率．
13．（2022八下·杭州月考）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若商场想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）商场有可能每天平均盈利1300元吗？若有可能，应降价多少元？
14．（2023八下·招远期末） 某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角阴影部分，两边足够长，用米长的篱笆围成一个矩形花园篱笆只围，两边．
（1）若花园的面积为平方米，求的长；
（2）若在直角墙角内点处有一棵桂花树，且与墙，的距离分别是米，米，要将这棵树围在矩形花园内含边界，不考虑树的粗细，则花园的面积能否为平方米？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
15．（2023八下·庐阳期末）某水果批发商店以每千克元的价格购进一批水果，然后以每千克元的价格出售，一天可售出千克．通过调查发现，每千克的售价每降低元，一天可多售出千克．
（1）若将这种水果每千克的售价降低元，则一天的销售量是 克；（用含的代数式表示）
（2）要想一天盈利元，且保证一天销售量不少于千克，商店需将每千克的售价降低多少元？
四、综合题
16．（2023八下·兴化期末）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进蛋黄粽子、红豆粽子，两次进货时，两种粽子的进价不变．第一次购进蛋黄粽子60袋和红豆粽子90袋，总费用为4800元；第二次购进蛋黄粽子40袋和红豆粽子80袋，总费用为3600元．
（1）求蛋黄粽子、红豆粽子每袋的进价各是多少元？
（2）当蛋黄粽子销售价为每袋70元时；每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对蛋黄粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当蛋黄粽子每袋的销售价为多少元时，每天售出蛋黄粽子所获得的利润为220元？
17．（2023八下·龙口期中）如图，在矩形中，，，动点P、Q分别以，的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动．
（1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是？
（2）若点P沿着移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间的面积为？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：原方程可整理为：
2x2﹣3x﹣1=0，
∴a=2，b=﹣3，c=﹣1；
故选B．
【分析】首先将已知方程进行整理，化为一元二次方程的一般形式，再来确定a、b、c的值．
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设该商品的原价为a元，两次降价的平均降价率为x，
则经过两次降价后的价格为（1-30%）（1-10%）a元，或a（1-x）2，
∴ ，
化简可得：，
故答案为：D.
【分析】利用不同的表达式表示出两次降价后的价格列出方程即可.
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设这种商品的售价上涨元时，根据题意得，
故答案为：A．
【分析】设这种商品的售价上涨元时，根据该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个，列出方程，即可求解．
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；列一元二次方程
【解析】【解答】如图，利用平移的性质将图1变形为图2，
∴MQ=MN-QN=30-2x，BM=BA-AM=20-x，
∵绿化带划分为总面积为480平方米的6块活动场所，
∴S矩形BMQF=480，
∴，
故答案为：C.
【分析】利用平移的性质求出MQ=MN-QN=30-2x，BM=BA-AM=20-x，再利用矩形的面积公式列出方程即可.
5．【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：
600+600（1+x）+600（1+x）2＝2850．
故答案为：C.
【分析】先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据等量关系式：第一个月的进馆人次+第二进馆人次+第三个月的进馆人次=2850，列出方程即可解答．
6．【答案】74
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设这个两位数的个位数为 ，
则这个两位数为： ，新两位数为
∴ ，整理得：
解得： （不合题意舍去）
∴原两位数为：74
故答案为：74
【分析】设原来两位数的个位数为 ，可表示出十位数字，再分别表示出原两位数和对调后的两位数，然后根据对调后的两数=原来的两位数-27，列方程求解，即可得出答案。
7．【答案】10%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意得， 设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x，
∴6000×（1+x）2=7260，
解方程得，x=10％
故答案为：10%.
【分析】根据题意，找等量关系式“ 7月份净化污水6000吨，9月份增加到7260吨 ”列一元二次方程，解出x即可.
8．【答案】50
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设商场对这种台灯的售价为x元，由题意得：
，
解得：，
由从消费者的角度考虑，可得这种台灯的售价应为50元；
故答案为50．
【分析】设商场对这种台灯的售价为x元，根据题意列出方程求解即可。
9．【答案】（40-x）（20+2x）=1200
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设降价x元，则每一件的利润为：（40-x）元，销售量为（20+2x）件，
（40-x）（20+2x）=1200.
故答案为：（40-x）（20+2x）=1200.
【分析】此题的等量关系为：每一件的利润×销售量=1200；设降价x元，分别用含x的代数式表示出每一件的利润及销售量，列方程即可.
10．【答案】2
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小道进出口的宽度应为xm，则剩余部分可合成长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，
依题意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝468，
整理得：x2﹣35x+300＝0，
解得：x1＝2，x2＝35.
当x＝2时，30﹣2x＝26，符合题意；
当x＝35时，30﹣2x＝﹣40＜0，不合题意，舍去.
故答案为：2.
【分析】设小道进出口的宽度应为xm，则利用平移的性质可得剩余部分可合成长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，根据矩形的面积=长×宽，列出方程并解之即可.
11．【答案】（1）4
（2）36
（3）解：能，理由如下：
根据题意可得前行的点数和为
令，
解得：，或舍去，
；
能；
（4）解：能，理由如下：
根据题意可得前行的点数和为
令
解得：，或舍
，
能．
【知识点】一元二次方程的其他应用；探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）1+2+3+4=10，故10是三角点阵中前4行的点数和，
故答案为：4；
（2）1+2+3+4+5+6+7+8=36，故三角点阵中前8行的点数和36，
故答案为：36；
【分析】本题根据图形的变化考查二元一次方程的应用和规律，
（1）根据前4行的点数直接相加即可；
（2）直接将前8行的点数相加即可；
（3）把前n行的点数相加，形成一个含有n的一元二次式，令该式等于136，如果n的根有正整数即三角点阵中前n行的点数和能是136；
（4）将 2，4，6，，2n相加得出一个一元二次式，使用（3）的方法即可.
12．【答案】解：设2013年到2015年这种产品产量的年增长率x，则
100（1+x）2=121，
解得 x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去），
答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率10%．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】增长率问题是一元二次方程的典型应用。期初数（1+增长率）n =期末数。
13．【答案】（1）解：设每件衬衫应降价x元.则降价x元后每件盈利（40 x）元
依题意得（40 x）（20＋2x）＝1200
解得 x1＝10，x2＝20…（8分）
经检验，x1＝10，x2＝20都是原方程的解，但要尽快减少库存，
所以x＝20.
答：每件衬衫应降价20元．
（2）解：依题意得（40 x）（20＋2x）＝1300
整理得到， ，
.
此方程无实数根，所以不可能每天平均盈利1300元.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每件衬衫降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）件，利用商场每天销售该种衬衫获得的总利润＝每件衬衫的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解得x的值，再结合要尽快减少库存，即可得出每件衬衫应降价20元；
（2）商场每天平均盈利不可能达到1300元. 设每件衬衫降价y元，则每件盈利（40﹣y）元，平均每天可售出（20+2y）件，利用商场每天销售该种衬衫获得的总利润＝每件衬衫的销售利润×每天的销售量，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式Δ＝﹣100＜0，可得出该方程没有实数根，进而可得出商场每天平均盈利不可能达到1300元．
14．【答案】（1）解：设的长为米，则的长为米，
由题意得：，
解得：，，
即的长为米或米；
（2）解：花园的面积不能为米，
理由如下：
设的长为米，则的长为米，
由题意得：
，
解得：，
当时，，
即当米，米米，
花园的面积不能为米．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设的长为米，则的长为米，根据“花园的面积为平方米”列出方程，再求解即可；
（2）设的长为米，则的长为米，根据题意列出方程，再求解并判断即可.
15．【答案】（1）
（2）解：根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意．
故商店需将每千克的售价降低元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意得：若将这种水果每千克的售价降低x元，则一天的销售量是千克。
故答案为：（100＋200x）
【分析】本题考查一元一元二次方程的应用与列代数式，找准等量关系，正确列出一元二次方程解题即可。
16．【答案】（1）解：设蛋黄粽子的进价是元袋，红豆粽子的进价是元袋，
根据题意得：，
解得：．
答：蛋黄粽子的进价是50元袋，红豆粽子的进价是20元袋
（2）解：设蛋黄粽子的销售价格为元袋，则每袋的销售利润为元，每天可售出袋，
根据题意得：，
解得：，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：当蛋黄粽子每袋的销售价为52元时，每天售出蛋黄粽子所获得的利润为220元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设蛋黄粽子的进价是元袋，红豆粽子的进价是元袋，根据题中的两个相等关系“ 蛋黄粽子60袋的费用+红豆粽子90袋的费用=总费用4800元；蛋黄粽子40袋的费用+红豆粽子80袋的费用=总费用为3600元”可得关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）设蛋黄粽子的销售价格为元袋，根据题中的相等关系“每袋的销售利润×每天可售出的袋数=220”可得关于m的一元二次方程，解方程并检验可求解.
17．【答案】（1）解：过点P作 于E，
设x秒后，点P和点Q的距离是 ．
，
∴ ， ；
∴经过 或 ，P、Q两点之间的距离是 ；
（2）解：连接 ．设经过 后△PBQ的面积为 ．
①当 时， ，
∴ ，即 ，
解得 ；
②当 时， ，
则 ，
解得 （舍去）；
③ 时， ，
则 ，
解得 （舍去）．
综上所述，经过4秒或6秒， 的面积为 ．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）过点P作PE⊥CD于E，构造直角三角形，利用勾股定理即可求得；
（2）根据点P的三个位置进行分类讨论，表示出△PBQ的底和高，代入面积公式即可求得
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