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《一元二次方程的应用》教学设计
第二课时《一元二次方程的应用》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 一元二次方程的应用是“浙教版八年级数学（下）”第二章第三节第二课时的内容.本节课的主要内容是继续探索一元二次方程的实际应用,进一步体验列一元二次方程解应用题的应用价值，要求学生进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能.一元二次方程是对一元一次方程知识的延续和深化，是今后继续学习方程的重要基础，一元二次方程是初中数学中最重要的数学模型之一，与图形的面积、物体的运动、量的平均变化率等都有着密切的联系,在日常生活和生产实践中有着许多应用，一元二次方程的应用的学习有助于提高学生的抽象能力、推理能力和运算能力，在教材中有着重要的地位.
学习者分析 学生在上节课已经学习了一元二次方程的应用，知道列一元二次方程解应用题的一般步骤，探究了如何解决销售利润问题和平均增长（降低）率问题.教师在教学时可以先带领学生回顾列一元二次方程解应用题的一般步骤，再通过例题带领学生继续探索一元二次方程的实际应用,进一步体验列一元二次方程解应用题的应用价值，使学生进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能，最后进行归纳总结.教师在教学过程中要注意面向全体学生，发挥学生的主体作用，让学生积极参与进来.
教学目标 1.继续探索一元二次方程的实际应用,进一步体验列一元二次方程解应用题的应用价值. 2.进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能. 3.提高分析问题、解决问题的能力及运算能力.
教学重点 列一元二次方程解应用题
教学难点 根据问题情境列一元二次方程解应用题
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习回顾，巩固旧知教师活动1： 教师提问：列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？ 教师讲授： 一般步骤： 1.审：理解题意，明确已知量和未知量。 2.设：设未知数 3.找：理解题目中已知量、未知量及所求问题之间的相互关系，找出等量关系 4.列：列出方程 5.解：解方程，求出未知数的值 6.验：注意检验方程的两个根是否都能保证实际问题有意义 7.答：写出答语学生活动1： 学生回顾旧知，举手回答问题 学生跟随教师回顾旧知 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机.环节二：例题精讲，探究新知教师活动2： 例3 如图1,有一张长 40cm,宽25cm的长方形硬纸片,裁去角上四个小正方形之后,折成如图2的无盖纸盒.若纸盒的底面积是450cm2,则纸盒的高是多少 思考：题中的已知量是什么？未知量是什么？ 已知量：长方形硬纸片长 40cm,宽25cm 纸盒的底面积是450cm2 未知量：纸盒的高 教师提问： 1.若设纸盒的高为x,那么裁去的四个小正方形的边长为多少？ 2.你能用含x的代数式表示无盖纸盒的长、宽、高吗？ 3.你能找出题中的主要数量关系吗？ 答案： 1.x2 2.长：40-2x 宽：25-2x 高：x 3.主要数量关系:纸盒的底面积=长×宽 教师提问：完成例1，写出详细解题步骤. 答案： 解：设纸盒的高为x(cm),则纸盒底面长方形的长和宽分别为(40-2x )cm, (25-2x )cm. 由题意，得(40-2x)(25-2x)= 450. 化简、整理,得2x2- 65x+ 275=0. 解这个方程,得x1 =5, x2 =27.5(不合题意,舍去). 答:纸盒的高为5cm. 教师讲授： 利用一元二次方程解决几何图形问题的方法： 几何图形问题，一般是从面积(或体积)等方面找相等关系，规则的几何图形直接利用面积(或体积)公式列方程即可，不规则图形一般先分割或组合成规则图形，再运用规则图形的面积(或体积)公式列方程. 合作交流： 一轮船(C)以30km/h的速度由西向东航行,在途中接到台风警报,台风中心(B)正以20km/h的速度由南向北移动.已知距台风中心200 km的区域(包括边界)都属于受台风影响区.当轮船接到台风警报时，测得BC=500 km, BA= 300 km. (1)如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区 你采用什么方法来判断 (2)如果你认为轮船会进入台风影响区,那么从接到警报开始,经多少时间就进入台风影响区 思考：假设经t小时后，轮船和台风中心分别在C1,B1的位置，你能求出AC1,AB1的距离吗？ 答案： ∵ BC=500 km, BA= 300 km ∴由勾股定理可得AC=400km 经过t小时后 ∵CC1=30t km,BB1=20t km ∴ AC1=(400-30t)km,AB1=(300-20t)km 教师提问：1.运用数形结合的方法寻找相等关系,并列出方程; 2.完成大题通过相互交流,检查列方程、计算等过程是否正确; 答案： 1.相等关系： AC12+AB1 2 = B1C12 (400-30t)2+(300-20t)2=2002 2.解：如图,设船接到警报后经t时，船行至C1处,台风中心行至B1处, 则CC1=30t km,BB1=20t km，B1C12=(400-30t)2+(300-20t)2 令(400-30t)2+(300-20t)2=2002,若这个一元二次方程有实数解,就表示船会进入台风影响区. 将上述方程化简，得13t2-360t+2100=0, 解得t1=≈8.35, t1 =≈19.34. 答:船从接到警报开始,经8.35 h进入台风影响圈. 教师提问：如果把航速改为10 km/h,结果将怎样 答案： 解：若将船速改为10 km/h, 则令(400-10t)2+(300-20t)2=2002 化简得t2-40t+420=0. 因为402-4×1×420<0, 所以方程无实数根，所以船不会进入台风影响区. 教师讲授： 利用一元二次方程解决动点问题 在解决动点问题时，应先分析点的运动过程、画出代表图形和临界图形， 然后设出未知数,并用含未知数的式子表示出相关的线段的长度，再根据题目中的等量关系列方程求解.学生活动2： 学生认真读题 学生认真思考，寻找题目中的已知量和未知量，举手回答问题，教师进行评价和讲析 学生认真听讲 学生认真思考，举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生认真听讲 学生认真解题，教师展示学生答案，进行评价和讲析 学生认真听讲 学生认真听讲，了解利用一元二次方程解决几何图形问题的方法 学生认真读题 学生认真思考，举手回答问题，教师进行评价和讲析 学生认真听讲 学生认真思考，合作交流，举手回答问题，教师进行评价和讲析 学生认真听讲 学生认真思考，完成大题，教师展示部分学生答案，进行评价和讲析 学生认真听讲 学生认真思考，答题，教师展示部分学生答案，进行评价和讲析 学生认真听讲 学生认真听讲，了解如何利用一元二次方程解决动点问题 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节三：课堂小结，梳理归纳
教师活动3： 教师提问：利用一元二次方程解决几何图形问题的方法是什么？ 教师讲授： 几何图形问题，一般是从面积(或体积)等方面找相等关系，规则的几何图形直接利用面积(或体积)公式列方程即可，不规则图形一般先分割或组合成规则图形，再运用规则图形的面积(或体积)公式列方程. 教师提问：如何利用一元二次方程解决动点问题？ 教师讲授：在解决动点问题时，应先分析点的运动过程、画出代表图形和临界图形， 然后设出未知数,并用含未知数的式子表示出相关的线段的长度，再根据题目中的等量关系列方程求解.学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.某中学准备建一个面积为375 m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10 m．设游泳池的长为x m，则可列方程为( ) A．x(x－10)＝375 B．x(x＋10)＝375 C．2x(2x－10)＝375 D．2x(2x＋10)＝375 2.如图，某中学有一块长30 m、宽20 m的长方形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学的设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x(m)，则可列方程为( ) A. (30－x)(20－x)＝×20×30 B. (30－2x)(20－x)＝ ×20×30 C. 30x＋2×20x＝ ×20×30 D. (30－2x)(20－x)＝ ×20×30 3.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是( ) A．2s B．3s C．4s D．5s 选做题： 1.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为( ) A．100×80－100x－80x＝7644 B．(100－x)(80－x)＋x2＝7644 C．(100－x)(80－x)＝7644 D．100x＋80x＝356 2.如图所示，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=8cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P，Q两点从出发开始几秒时，点P和点Q的距离是10cm．(若一点到达终点，另一点也随之停止运动)( ) A．2s或s B．1s或s C．s D．2s或s 3.如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，有一点到终点运动即停止，当t＝______时，S△DPQ＝28cm2． 【综合拓展类作业】 如图，有一段15m米长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一部分(或全部)为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF. (1)怎样围成一个面积为126m2的长方形场地？ (2)长方形场地面积能达到130m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，在长为70 m，宽为40 m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是( ) A．(40－x)(70－x)＝2450 B．(40－x)(70－x)＝350 C．(40－2x)(70－3x)＝2450 D．(40－2x)(70－3x)＝350 2.以正方形木板的边长为长，在正方形木板上锯掉一块2 cm宽的长方形木条，剩下部分的面积是48 cm2，那么原正方形木板的面积是( ) A．8 cm2 B．8 cm2或64 cm2 C．64 cm2 D．36 cm2 3.如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30 cm，BC＝25 cm.动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2 cm/s；动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1 cm/s，则经过____s后，P，Q两点之间相距25 cm. 【综合拓展类作业】 在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动时间为t. （1）问几秒后△PBQ的面积等于8cm2？ （2）是否存在t，使△PDQ的面积等于26cm2？
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，从而获得数学活动经验，直观感知知识。本设计例题习题安排恰当，缺点是题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整教学方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共32张PPT)
2.3.2一元二次方程的应用
浙教版 八年级下册
内容总览
教学目标
01
复习回顾
02
例题精讲
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
一元二次方程的应用是“浙教版八年级数学（下）”第二章第三节第二课时的内容.本节课的主要内容是继续探索一元二次方程的实际应用,进一步体验列一元二次方程解应用题的应用价值，要求学生进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能.一元二次方程是对一元一次方程知识的延续和深化，是今后继续学习方程的重要基础，一元二次方程是初中数学中最重要的数学模型之一，与图形的面积、物体的运动、量的平均变化率等都有着密切的联系,在日常生活和生产实践中有着许多应用，一元二次方程的应用的学习有助于提高学生的抽象能力、推理能力和运算能力，在教材中有着重要的地位.
教学目标
1.继续探索一元二次方程的实际应用,进一步体验列一元二次方程解应用题的应用价值.
2.进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能.
3.提高分析问题、解决问题的能力及运算能力.
复习回顾
一般步骤：
1.审：理解题意，明确已知量和未知量。
2.设：设未知数
3.找：理解题目中已知量、未知量及所求问题之间的相互关系，找出等量关系
4.列：列出方程
5.解：解方程，求出未知数的值
6.验：注意检验方程的两个根是否都能保证实际问题有意义
7.答：写出答语
列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？
图2
例题精讲
例3 如图1,有一张长 40cm,宽25cm的长方形硬纸片,裁去角上四个小正方形之后,折成如图2的无盖纸盒.若纸盒的底面积是450cm2,则纸盒的高是多少
思考：题中的已知量是什么？未知量是什么？
已知量：长方形硬纸片长 40cm,宽25cm
纸盒的底面积是450cm2
未知量：纸盒的高
图1
图2
例题精讲
例3 如图1,有一张长 40cm,宽25cm的长方形硬纸片,裁去角上四个小正方形之后,折成如图2的无盖纸盒.若纸盒的底面积是450cm2,则纸盒的高是多少
思考：
1.若设纸盒的高为x,那么裁去的四个小正方形的边长为多少？
2.你能用含x的代数式表示无盖纸盒的长、宽、高吗？
3.你能找出题中的主要数量关系吗？
图1
x2
长：40-2x 宽：25-2x 高：x
图2
例题精讲
例3 如图1,有一张长 40cm,宽25cm的长方形硬纸片,裁去角上四个小正方形之后,折成如图2的无盖纸盒.若纸盒的底面积是450cm2,则纸盒的高是多少
主要数量关系:纸盒的底面积=长×宽
图1
解：设纸盒的高为x(cm),则纸盒底面长方形的长和宽分别为(40-2x )cm, (25-2x )cm.
由题意，得(40-2x)(25-2x)= 450.
化简、整理,得2x2- 65x+ 275=0.
解这个方程,得x1 =5, x2 =27.5(不合题意,舍去).
答:纸盒的高为5cm.
例题精讲
利用一元二次方程解决几何图形问题的方法
几何图形问题，一般是从面积(或体积)等方面找相等关系，规则的几何图形直接利用面积(或体积)公式列方程即可，不规则图形一般先分割或组合成规则图形，再运用规则图形的面积(或体积)公式列方程.
合作学习
一轮船(C)以30km/h的速度由西向东航行,在途中接到台风警报,台风中心(B)正以20km/h的速度由南向北移动.已知距台风中心200 km的区域(包括边界)都属于受台风影响区.当轮船接到台风警报时，测得BC=500 km, BA= 300 km.
(1)如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区 你采用什么方法来判断
(2)如果你认为轮船会进入台风影响区,那么从接到警报开始,经多少时间就进入台风影响区
合作学习
思考：假设经t小时后，轮船和台风中心分别在C1,B1的位置，你能求出AC1,AB1的距离吗？
∵ BC=500 km, BA= 300 km
∴由勾股定理可得AC=400km
经过t小时后
∵CC1=30t km,BB1=20t km
∴ AC1=(400-30t)km,AB1=(300-20t)km
合作学习
合作交流：1.运用数形结合的方法寻找相等关系,并列出方程;
2.完成大题，通过相互交流,检查列方程、计算等过程是否正确;
相等关系： AC12+AB1 2 = B1C12
(400-30t)2+(300-20t)2=2002
合作学习
解：如图,设船接到警报后经t时，船行至C1处,台风中心行至B1处,
则CC1=30t km,BB1=20t km，B1C12=(400-30t)2+(300-20t)2
令(400-30t)2+(300-20t)2=2002,若这个一元二次方程有实数解,就表示船会进入台风影响区.
将上述方程化简，得13t2-360t+2100=0,
解得t1=≈8.35, t1 =≈19.34.
答:船从接到警报开始,经8.35 h进入台风影响圈.
合作学习
思考：如果把航速改为10 km/h,结果将怎样
解：若将船速改为10 km/h,
则令(400-10t)2+(300-20t)2=2002
化简得t2-40t+420=0.
因为402-4×1×420<0,
所以方程无实数根，所以船不会进入台风影响区.
合作学习
利用一元二次方程解决动点问题
在解决动点问题时，应先分析点的运动过程、画出代表图形和临界图形， 然后设出未知数,并用含未知数的式子表示出相关的线段的长度，再根据题目中的等量关系列方程求解.
课堂练习
1.某中学准备建一个面积为375 m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10 m．设游泳池的长为x m，则可列方程为( )
A．x(x－10)＝375
B．x(x＋10)＝375
C．2x(2x－10)＝375
D．2x(2x＋10)＝375
【知识技能类作业】
必做题
A
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2.如图，某中学有一块长30 m、宽20 m的长方形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学的设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x(m)，则可列方程为( )
A. (30－x)(20－x)＝×20×30
B. (30－2x)(20－x)＝ ×20×30
C. 30x＋2×20x＝ ×20×30
D. (30－2x)(20－x)＝ ×20×30
D
课堂练习
3.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是( )
A．2s
B．3s
C．4s
D．5s
【知识技能类作业】
必做题
B
课堂练习
1.如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为( )
A．100×80－100x－80x＝7644
B．(100－x)(80－x)＋x2＝7644
C．(100－x)(80－x)＝7644
D．100x＋80x＝356
【知识技能类作业】
选做题
C
课堂练习
2.如图所示，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=8cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P，Q两点从出发开始几秒时，点P和点Q的距离是10cm．(若一点到达终点，另一点也随之停止运动)( )
A．2s或s
B．1s或s
C．s
D．2s或s
【知识技能类作业】
选做题
D
课堂练习
3.如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，有一点到终点运动即停止，当t＝______时，S△DPQ＝28cm2．
【知识技能类作业】
选做题
2或4
课堂练习
【综合实践类作业】
如图，有一段15m米长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一部分(或全部)为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF.
(1)怎样围成一个面积为126m2的长方形场地？
(2)长方形场地面积能达到130m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由.
解：(1)设CD=xm，则DE=(32-2x)m，依题意得x(32-2x)=126，
整理得x2-16x+63=0，
解得x1=9，x2=7，
当x1=9时，32-2x=14，
当x2=7时，32-2x=18＞15（不合题意，舍去），
∴能围成一个长14m，宽9m的长方形场地.
课堂练习
【综合实践类作业】
如图，有一段15m米长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一部分(或全部)为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF.
(2)长方形场地面积能达到130m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由.
解：(2)设CD=ym，则DE=(32-2y)m，
依题意得y(32-2y)=130，
整理得y2-16y+65=0，
=(-16)2-4×1×65=-4＜0，
故方程没有实数根，
∴长方形场地面积不能达到130m2.
课堂总结
利用一元二次方程解决几何图形问题的方法是什么？
几何图形问题，一般是从面积(或体积)等方面找相等关系，规则的几何图形直接利用面积(或体积)公式列方程即可，不规则图形一般先分割或组合成规则图形，再运用规则图形的面积(或体积)公式列方程.
如何利用一元二次方程解决动点问题？
在解决动点问题时，应先分析点的运动过程、画出代表图形和临界图形， 然后设出未知数,并用含未知数的式子表示出相关的线段的长度，再根据题目中的等量关系列方程求解.
作业布置
【知识技能类作业】
1.如图，在长为70 m，宽为40 m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是( )
A．(40－x)(70－x)＝2450
B．(40－x)(70－x)＝350
C．(40－2x)(70－3x)＝2450
D．(40－2x)(70－3x)＝350
C
作业布置
【知识技能类作业】
2.以正方形木板的边长为长，在正方形木板上锯掉一块2 cm宽的长方形木条，剩下部分的面积是48 cm2，那么原正方形木板的面积是( )
A．8 cm2
B．8 cm2或64 cm2
C．64 cm2
D．36 cm2
C
作业布置
【知识技能类作业】
3.如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30 cm，BC＝25 cm.动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2 cm/s；动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1 cm/s，则经过____s后，P，Q两点之间相距25 cm.
10
作业布置
【综合实践类作业】
在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动时间为t.
（1）问几秒后△PBQ的面积等于8cm2？
（2）是否存在t，使△PDQ的面积等于26cm2？
解：(1)设x秒后△PBQ的面积等于8cm2，∵AP=x，QB=2x，
∴PB=6-x.
∴ ×(6-x)×2x=8，解得x1=2，x2=4.
答：2秒或4秒后△PBQ的面积等于8cm2.
作业布置
【综合实践类作业】
在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动时间为t.
（2）是否存在t，使△PDQ的面积等于26cm2？
解：(2)假设存在t使得△PDQ面积为26cm2，则72-6t-t(6-t)-3(12-2t)=26,
整理得,t2-6t+10=0，
∵ =36-4×1×10=-4＜0，
∴原方程无解,所以不存在t,能够使△PDQ的面积等于26cm2.
板书设计
几何图形问题：
动点问题：
2.3.2一元二次方程的应用
习题讲解书写部分
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第二章
课标要求 1.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程.2.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等.3.了解一元二次方程的根与系数的关系.4.能根据具体问题的实际意义，检验方程解的合理性。
内容分析 本章是浙教版八年级下册第二章《一元二次方程》，属于《义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域中的“方程与不等式”.主要内容有一元二次方程的概念、解法和应用.本单元首先以具体问题情境为导入探究一元二次方程的概念，让学生经历一元二次方程概念的发生过程，了解一元二次方程的一般形式，要求学生会辨别一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。再通过合作学习体验并掌握一元二次方程的解法。一元二次方程是今后继续学习方程的重要基础.一元二次方程与图形的面积、物体的运动、量的平均变化率等都有着密切的联系,在日常生活和生产实践中有着许多应用，在教学过程中让学生经历一元二次方程的实际应用,体验一元二次方程的应用价值.经过本章的学习，有助于学生初步形成抽象能力、推理能力，是学生感悟数学的语言、表达现实世界的重要载体，有利于提升运算能力，提升学生发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的能力，以及有逻辑地表达与交流的能力。
学情分析 《一元二次方程》这一章是在学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程、分式方程，知道根据具体问题中的数量关系列方程的基础上进行构建的。本章知识是在此基础上，全面研究一元二次方程的概念、解法和应用。一元二次方程是初中数学中最重要的数学模型之一，有助于提高学生的抽象能力、推理能力和运算能力，在教材中有着重要的地位。教师应该在传授知识的过程中注重联系实际，从实际问题中引出引导学生学习一元二次方程的有关知识，并最终回归到建立一元二次方程模型解决实际问题中去.同时教师需加强学生对知识之间内在联系的认识，体会相关的数学思想方法，提高学生的基本能力，在日常教学中注重培养学生发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的能力。
单元目标 （一）教学目标1.理解一元二次方程的概念.2.了解一元二次方程的一般形式，会辨别一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.3.会用因式分解法、开平方法、配方法、公式法解一元二次方程.4.能用一元二次方程的根的判别式判别方程的根的情况.5.了解一元二次方程的根与系数的关系.6.会用一元二次方程解决简单的实际问题.7.体会方程在现实生活中的具体应用.（二）教学重点、难点教学重点：一元二次方程的解法教学难点：列一元二次方程解应用题
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数2.1一元二次方程12.2一元二次方程的解法42.3一元二次方程的应用22.4一元二次方程根与系数的关系1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1一元二次方程1.经历一元二次方程概念的发生过程. 2.理解一元二次方程的概念.3.了解一元二次方程的一般形式,会辨别一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.会辨别一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.活动一：情境导入，根据数量关系列方程.活动二：探究新知，理解一元二次方程的概念，了解一元二次方程的一般形式.活动三：例题精讲，辨别一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.活动四：针对训练，请学生回答问题.2.2.1一元二次方程的解法1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤.2.会用因式分解法解一元二次方程.会用因式分解法解一元二次方程.活动一：复习导入，回顾一元二次方程的概念.活动二：合作学习，探究因式分解法解一元二次方程.活动三：例题精讲，用因式分解法解一元二次方程.活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题2.2.2一元二次方程的解法1.理解开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义.2.会用开平方法解一元二次方程.3.理解配方法.4.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.1.会用开平方法解一元二次方程.2.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.活动一：复习导入，回顾因式分解法解一元二次方程的基本步骤.活动二：探究新知，理解开平方法，配方法.活动三：例题精讲，用开平方法，配方法解一元二次方程.活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题2.2.3一元二次方程的解法1.巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤.2.会用配方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程.会用配方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程.活动一：复习导入，回顾开平方法，配方法.活动二：探究新知，能够运用二次根式的性质进行运算.活动三：例题精讲，用配方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程.活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题2.2.4一元二次方程的解法1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.会用公式法解一元二次方程.会用公式法解一元二次方程.活动一：温故知新，回顾如何用配方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程活动二：合作学习，一元二次方程求根公式活动三：例题精讲，巩固练习，请学生回答问题.2.3.1一元二次方程的应用1.经历一元二次方程的实际应用,体验一元二次方程的应用价值.2.会列一元二次方程解应用题.会列一元二次方程解应用题.活动一：复习导入，回顾一元二次方程的解法.活动二：例题精讲，列一元二次方程解应用题.活动三：巩固练习，请学生回答问题2.3.2一元二次方程的应用1.继续探索一元二次方程的实际应用,进一步体验列一元二次方程解应用题的应用价值.2.进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能.掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能.活动一：复习导入，回顾如何列一元二次方程解应用题.活动二：例题精讲，列一元二次方程解应用题.活动三：巩固练习，请学生回答问题2.4一元二次方程根与系数的关系1.经历一元二次方程根与系数的关系的推导过程.2.能够理解一元二次方程根与系数的关系.3.会灵活运用一元二次方程根与系数的关系解题.会用一元二次方程根与系数的关系解题.活动一：复习导入，回顾如何列一元二次方程解应用题.活动二：探究新知，经历一元二次方程根与系数的关系的推导过程.活动三：例题精讲，用一元二次方程根与系数的关系解题.活动四：巩固练习，请学生回答问题
《一元二次方程》大单元教学设计
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