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【周周练】浙教版2023-2024学年八下数学一元二次方程的解法计算题练习
（解析版）
1．解下列方程：
（1）；（2）．
【答案】（1）解：原方程可化为，即，
，
，
，；
（2）解：将方程右边分解因式得，，
移项得，，
提取公因式得，，
故或，
解得，．
2．解方程：（1）（2）
【答案】（1）解：，
∴，
∴或，
∴，；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，.
3．解下列一元二次方程：（1）；（2）；（3）．
【答案】（1），
，
或，
，；
（2）开方得：，
解得：，；
（3），
，．
4．解方程：
（1）（2）（3）
【答案】（1）解：（x+1）2-25=0，
∴（x+1）2=25，
∴x+1=±5，
∴x=4或x=-6．
（2）解：
(2x-3)(x-1)=0
2x-3=0，x-1=0,
解得： ， ;
（3）解：
，
∴x-2=±
∴x1=2+ x2=2- .
5．解下列方程（1）；（2）；
（3）；（4）．
【答案】（1）解：，
∴，
∴，.
（2）解：∵a=2，b=-4， c=-1
∴，
∴，.
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴a=5，b=-18，c=9，
∴，
∴，
（4）解：∵，
∴，
∴a=1，b=8，c=-16，
∴，
∴，.
6．用适当的方法解下列方程：（1）；（2）：
（3）；（4）.
【答案】（1）解：将原方程转化为7x2-21x=0
∴7x（x-3）=0
∴7x=0或x-3=0
解之：x1=0，x2=3
（2）解：将原方程转化为x2-6x+8=0，
∴（x-2）（x-4）=0
∴x-2=0或x-4=0
解之：x1=2，x2=4
（3）解：∵b2-4ac=36+8=44，
x
∴
（4）解：将方程转化为
3（x-2）=±2（x+1）
∴3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1）
解之：x1=8，
7．用适当的方法解方程：（1）；（2）；
（3）；（4）．
【答案】（1）解：，
等式两边同时开方，，
，，
∴原方程的解为；，．
（2）解：
移项，，
配方得，，整理得，，
等式两边同时开方，，
，；
（3）解：
∴，
或，
∴，；
（4）解：
，
∴或，
∴，．
8． 解下列方程（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）解：
3x-1=±（x+1）
∴3x-1=x+1或3x-1=-（x+1）
解之：x1=0，x2=1
（2）解：将原方程转化为3（x-5）2+2（x-5）=0
∴（x-5）（3x-15+2）=0，
∴x-5=0或3x-13=0
解之：x1=5，x2=
（3）解：x2+3x-28=0
（x-4）（x+7）=0
x-4=0或x+7=0
解之：x1=4，x2=-7
（4）解：将原方程转化为3x2+4x-4=0
∴（3x-2）（x+2）=0
∴3x-2=0或x+2=0
解之：x1=-2，x2=
9．解方程：
（1）（2）（3）（4）
【答案】（1）解：方程分解因式得：（2x＋3）（2x 3）＝0，
可得2x＋3＝0或2x 3＝0，
解得： ；
（2）解： ，
a=1，b=6，c=-5，
∵△=b2-4ac=62-4×1×（-5）=56>0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴ ，
∴
（3）解： ，
整理，得： ，
分解因式得：（x ）2＝0，
解得：x1＝x2＝ ；
（4）解： ，
整理，得： ，
分解因式得：（x+2）（x 4）＝0，
解得：x1＝-2，x2＝4.
10．解方程：
（1）x2-4x+4=0
（2）2x2-6x=0
（3）(2x-3)2=3(2x-3)
（4）x2-3x-28=0
【答案】（1）解：∵x2-4x+4=0，
∴（x-2）2=0，
∴x-2=0，
∴x1=x2=2；
（2）解：∵2x2-6x=0 ，
∴x2-3x=0，
∴x（x-3）=0，
∴x1=0，x2=3；
（3）解：∵ (2x-3)2=3(2x-3) ，
∴(2x-3) （2x-6）=0，
∴x1=3，x2=；
（4）解：x2-3x-28=0，
∴（x-7）（x+4）=0，
∴x1=7，x2=-4.
11．选择适当的方法解下列一元二次方程.（1）8x2=9；（2） ；
（3） ；（4） .
【答案】（1）解： 8x2=9，
∴x2= ，
∴ .
（2）解： ，
∴，
，
.
（3）解：△= =137>0，
，
∴
（4）解：
由 ，得 ，
或 ，
.
12．选用适当的方法解下列方程：
（1） . （2） .
（3） （4） .
【答案】（1）解： ，
∴2x-1=±1，
解得x=1或0.
（2）解： ，
（x-5）2-3（x-5）=0，
（x-5）（x-8）=0，
x-5=0或x-8=0，
解得x1=5，x2=8.
（3）解： ，
（x-2-3x-3）（x-2+3x+3）=0，
（2x+5）（4x+1）=0，
∴2x+5=0或4x+1=0，
解得x1=-，x2=-.
（4）解： ，
，
∴x=，
解得 .
13．选择适当的方法解下列方程：
（1）2x2-9x+9=0
（2）（x+4）2=5（x+4）
（3）（x+1）2=4x
（4）2x2-8x-1=0
【答案】（1）解：2x2-9x+9=0
∴（2x-3）（x-3）=0
∴2x-3=0或x-3=0
解之： x1=3，x2=.
（2）解：将原方程转化为：
（x+4）2-5（x+4）=0
∴（x+4）（x+4-5）=0\
∴x+4=0或x-1=0
解之： x1=-4，x2=1
（3）解：（x+1）2=4x
∴x2-2x+1=0
∴（x-1）2=0
∴x-1=0
解之： x1=x2=1.
（4）解： 2x2-8x-1=0 ，
∵b2-4ac=64+8=72
∴
∴.
14．用适当的方法解下列方程：
（1）（2x+3）2-25=0
（2）x（x-3）=x
（3）（x+1）（x+8）=-2
（4）6x2-x-12=0
【答案】（1）解：（2x+3）2=25
∴2x+3=±5，
∴2x+3=5或2x+3=-5
解之： x1=1，x2=-4.
（2）解： x（x-3）=x
∴ x（x-3）-x=0
∴x（x-3-1）=0
∴x=0或x-4=0
解之： x1=0，x2=4 .
（3）解：（x+1）（x+8）=-2
∴x2+9x+10=0
∵b2-4ac=81-40=41
∴，
∴x1=，x2=，
（4）解：6x2-x-12=0
∴（2x-3）（3x+4）=0
∴2x-3=0或3x+4=0
解之：x1=，x2=.
15．用适当的方法解下列方程：
（1）9（x-1）2=5
（2）（x-3）2+x2=9
（3）x2=6x+1
（4）x2-x-7=0【答案】（1）解：直接开平方，得3（x-1）=± ，
解得x1= ，x2=
（2）解：移项，得（x-3）2+x2-9=0，
将方程左边分解因式，得
（x-3）（x-3+x+3）=0，
∴x-3=0或2x=0，∴x1=3，x2=0.
（3）解：移项，得x2-6x=1，
配方，得x2-6x+9=10，
即（x-3）2=10，
开平方，得x-3=± ，
∴x1=3+ ，x2=3-
（4）解：b2-4ac=（-1）2-4×（-7）=29，
∴x= ，
x1= ，x2= .
16．用你喜欢的方法解下列方程
（1）x2+3x-4=0
（2）2x2+5x=3
（3）x（x+1）=1
（4）2+y（1-3y）=y（y-3）
【答案】（1）解：∵x2+3x-4=0，
∴（x-1）（x+4）=0，
∴x1=1，x2=-4；
（2）解： ∵2x2+5x=3，
∴2x2+5x-3=0，
∴（2x-1）（x+3）=0，
∴2x-1=0或x+3=0，
∴x1=，x2=-3；
（3）解： ∵x（x+1）=1，
∴x2+x-1=0，
∴ =12-4×1×（-1）=5＞0，
∴x=，
∴x1=，x2=；
（4）解：∵2+y（1-3y）=y（y-3），
∴2y2-2y-1=0，
∴ =（-2）2-4×2×（-1）=12＞0，
∴y=，
∴y1=，y2=.
17．用公式法解方程
（1）x2+4x-1=0
（2）5x2- x-6=0（3） x2-2x-6=0
【答案】（1）解：∵a=1，b=4，c=-1，
∴b2-4ac=42-4×1×（-1）=20>0
∴x= = ，
∴x=-2± ，
即x1=-2+ ，x2=-2-
（2）解：∵a=5，b=- ，c=-6，
∴b2-4ac=5-4×5×（-6）=125>0，
∴x= =
∴x1= ，x2=- .
（3）解：化简方程，得x2-4x-12=0则a=1，b=-4
∴b2-4ac=（-4）2-4×1×（-12）=64>0
∴x= = ，
∴x=-2±4，
即x1=6，x2=-2
18．用配方法解下列方程
（1）4x2-4x-1=0.
（2） x2+ x+ =0（3） x2-10x- =0.
【答案】（1）解：4x2-4x-1=0，
∴x2-x=，
∴x2-x+=+，
∴（x-）2=，
∴x-=±
∴x1=，x2=；
（2）解：x2+x+=0，
∴x2+3x=-1，
∴x2+3x+（）2=-1+（）2，
∴（x+）2=，
∴x+=±，
∴x1=，x2=；
（3）解：，
∴x2-2x=1，
∴x2-2x+（）2=1+（）2，
∴（x-）2=6，
∴x-=±，
∴x1=，x2=.
19．解下列一元二次方程：（1）；（2）；（3）；（4）．
【答案】（1）解：x2-16=0，
x2=16，
x=±4，
即x1=4，x2=-4；
（2）解：x2-3x=0，
x（x-3）=0，
x=0或x-3=0，
解得：x1=0，x2=3；
（3）解：x2-4x-5=0，
（x-5）（x+1）=0，
x-5=0或x+1=0，
解得：x1=5，x2=-1；
（4）解：3x2+5x-2=0，
（3x-1）（x+2）=0，
3x-1=0，x+2=0，
解得：．
20．选择适当的方法解下列一元二次方程．
（1）x2＝9
（2）x2＋2x＋1＝0
（3）x2＋4x﹣5＝0
（4）2x2﹣3x﹣1＝0
【答案】（1）解：∵x2=9，
∴x1=3，x2=-3；
（2）解：∵x2+2x+1=0，
∴（x+1）2=0，
则x+1=0，
∴x1=x2=-1；
（3）解：∵x2+4x-5=0，
∴（x+5）（x-1）=0，
则x+5=0或x-1=0，
解得x1=-5，x2=1；
（4）解：∵a=2，b=-3，c=-1，
∴Δ=（-3）2-4×2×（-1）=17＞0，
则x= = ，
∴x1= ，x2= ．
21．解下列一元二次方程:
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：整理，得
开方，得
解得
（2）解：整理，得
配方，得
∴
开方，得
解得
（3）解：
∴
解得
（4）解：由平方差公式，可得
(2x-1-x)(2x-1+x)=0
∴(x-1)(3x-1)=0
∴x-1=0，或3x-1=0
解得
22．用适当方法解方程：
（1）x2﹣7＝0；
（2）4x2﹣4x+1＝0
（3）4x2﹣3x+1＝0；
（4）（3x+2）2﹣4x2＝0
【答案】（1）解： ，
，
解得， ， ；
（2）解： ，
，
解得， ；
（3）解： ，
， ， ， ，
原方程无实数根；
（4）解： ，
，即 ，
解得， ， ．
23．选择恰当的方法解下列一元二次方程．
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ．
【答案】（1）解：
即 ．
所以原方程的解为：
（2）解：
即 ．
所以原方程的解为：
（3）解： ．
．
，
x
即 ．
所以原方程的解为：
（4）解：
即 ．
所以原方程的解为：
24．解方程：
（1） （用配方法）； （2） ；
（3） ； （4）(500－20x)（10+x）=6000．
【答案】（1）解：移项得 ，
二次项系数化1得 ，
配方得 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ；
（2）
原方程整理得 ，
， ， ，
＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴ ，
∴ ， ；
（3）
，
即 ，
解得： ， ；
（4）(500－20x)（10+x）=6000
整理，得x －15x＋50=0，
， ， ，
＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴ ，
∴ ， ．
25．解方程：
（1）（2）（3）
【答案】（1）解： ，
，
∴ , ．
（2）解： ，
，
，
∴ ．
（3）解： ，
，
∴ , ．
26．选择适当的方法解下列方程：
（1）x2-4x=0
（2）x -6x=-8
（3）(x-2)(x-3)=1
（4）(x-3) =9-x
【答案】（1）解：x -4x=0，
∴x(x-4)=0，
∴x1=0，x2=4
（2）解：x2-6x=-8，
∴x -6x+8=0，
∴(x-2)(x-4)=0
∴x1=2，x2=4
（3）解：(x-2)(x-3)=1，
∴x2-5x+5=0，
∴b -4ac=5>0，
由求根公式得x=
∴x1= ，x2=
（4）解：(x-3) =9-x ，
∴(x-3) +x -9=0，
∴(x-3) +(x-3)(x+3)=0，
∴2x(x-3)=0，
∴x1=0，x2=3
27．用适当的方法解下列方程.
①（x﹣3）2＝2（x﹣3）；②9x2﹣3＝22；③x2﹣6x﹣98＝0；
④3x2﹣1＝2x+2；⑤（3m+2）2﹣7（3m+2）+10＝0.
【解析】①∵（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0，
∴（x﹣3）（x﹣5）＝0，
则x﹣3＝0或x﹣5＝0，
解得x＝3或x＝5；
②∵9x2＝25，
∴x2＝ ，
则x＝± ；
③∵x2﹣6x＝98，
∴x2﹣6x+9＝98+9，即（x﹣3）2＝107，
则x﹣3＝± ，
∴x＝3± ；
④∵3x2﹣2x﹣3＝0，
∴a＝3，b＝﹣2，c＝﹣3，
则△＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣3）＝40＞0，
∴x＝ ＝ ；
⑤∵（3m+2）2﹣7（3m+2）+10＝0，
∴（3m+2﹣2）（3m+2﹣5）＝0，
∴3m+2﹣2＝0或3m+2﹣5＝0，
解得m＝0或m＝1.
28．按照规定的方法解方程：
（1） （因式分解法） （2） （配方法）
（3） （公式法） （4） （任选一种方法）
【答案】（1）解： ，
，
（2）解： ，
，
，
，
或 ，
（3）解：∵ ， ， ，
∴ ，
，
或 ，
（4）解： ，
（x+3）（x-1）=0，
或 ，
解一元二次方程：
（1）（2x+1）2＝9；
（2）x2+4x﹣2＝0；
（3）x2﹣6x+12＝0；
（4）3x（2x+1）＝4x+2．
【答案】（1）解：2x+1＝±3，
所以x1＝1，x2＝﹣2；
（2）解：x2+4x＝2，
x2+4x+4＝6，
（x+2）2＝6，
x+2＝± ，
所以x1＝﹣2+ ，x2＝﹣2﹣ ；
（3）解：△＝（﹣6）2﹣4×1×12＜0，
所以方程没有实数解；
（4）解：3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，
（2x+1）（3x﹣2）＝0，
2x+1＝0或3x﹣2＝0，
所以x1＝﹣ ，x2＝ ．
用因式分解法解下列方程；
（1）（x+2）2﹣9=0 （2）（2x﹣3）2=3（2x﹣3） （3）x2﹣6x+9=0 （4）（x+5）（x﹣1）=7．
【答案】（1）解：（x+2+3）（x+2﹣3）=0，
∴x+5=0或x﹣1=0
∴x1=﹣5，x2=1
（2）解：移项，得
（2x﹣3）2﹣3（2x﹣3）=0
提公因式，得
（2x﹣3）（2x﹣3﹣3）=0，
∴2x﹣3=0或2x﹣6=0
∴x1= ，x2=3
（3）解：由公式法，得
（x﹣3）2=0，
∴x﹣3=0
∴x1=x2=3
（4）变形为：
x2+4x﹣5=7，
移项，得
x2+4x﹣5﹣7=0，
x2+4x﹣12=0
∴（x+6）（x﹣2）=0，
∴x+6=0或x﹣2=0
∴x1=﹣6，x2=2
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【周周练】浙教版2023-2024学年八下数学一元二次方程的解法计算题练习
考试时间：80分钟 满分：120分
1．解下列方程：（1）； （2）．
2．解方程：（1） （2）
3．解下列方程：（1）； （2）； （3）．
4．解方程：（1） （2） （3）
5．解下列方程 （1）； （2）；
（3）； （4）．
6．解下列方程：（1）； （2）：
（3）； （4）.
7．用适当的方法解方程：（1）； （2）；
（3）； （4）．
8． 解下列方程（1） （2）
（3） （4）
9．解方程：
（1） （2） （3） （4）
10．解方程：
（1）x2-4x+4=0
（2）2x2-6x=0
（3）(2x-3)2=3(2x-3)
（4）x2-3x-28=0
11．选择适当的方法解下列一元二次方程.
（1）8x2=9； （2） ； （3） ； （4） .
12．选用适当的方法解下列方程：
（1） .（2） . （3） （4） .
13．选择适当的方法解下列方程：
（1）2x2-9x+9=0
（2）（x+4）2=5（x+4）
（3）（x+1）2=4x
（4）2x2-8x-1=0
14．用适当的方法解下列方程：
（1）（2x+3）2-25=0
（2）x（x-3）=x
（3）（x+1）（x+8）= -2
（4）6x2-x-12=0
15．用适当的方法解下列方程：
（1）9（x-1）2=5
（2）（x-3）2+x2=9
（3）x2=6x+1
（4）x2-x-7=0
16．用你喜欢的方法解下列方程
（1）x2+3x-4=0
（2）2x2+5x=3
（3）x（x+1）=1
（4）2+y（1-3y）=y（y-3）
17．用公式法解方程
（1）x2+4x-1=0
（2）5x2- x-6=0 （3） x2-2x-6=0
18．用配方法解下列方程
（1）4x2-4x-1=0.
（2） x2+ x+ =0 （3） x2-10x- =0.
19．解下列一元二次方程：
（1）； （2）； （3）； （4）．
20．选择适当的方法解下列一元二次方程．
（1）x2＝9
（2）x2＋2x＋1＝0
（3）x2＋4x﹣5＝0
（4）2x2﹣3x﹣1＝0
解下列一元二次方程:
（1） （2） （3） （4）
22．用适当方法解方程：
（1）x2﹣7＝0；
（2）4x2﹣4x+1＝0
（3）4x2﹣3x+1＝0；
（4）（3x+2）2﹣4x2＝0
23．选择恰当的方法解下列一元二次方程．
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ．
24．解方程：（1）； （2） ；
（3） ； （4）(500－20x)（10+x）=6000．
25．解方程：
（1） （2） （3）
26．选择适当的方法解下列方程：
（1）x2-4x=0
（2）x -6x=-8
（3）(x-2)(x-3)=1
（4）(x-3) =9-x
27．用适当的方法解下列方程.
①（x﹣3）2＝2（x﹣3）； ②9x2﹣3＝22； ③x2﹣6x﹣98＝0；
④3x2﹣1＝2x+2； ⑤（3m+2）2﹣7（3m+2）+10＝0.
28．按照规定的方法解方程：
（1） （因式分解法） （2） （配方法）
（3） （公式法） （4） （任选一种方法）
29．解一元二次方程：
（1）（2x+1）2＝9；
（2）x2+4x﹣2＝0；
（3）x2﹣6x+12＝0；
（4）3x（2x+1）＝4x+2．
30．用因式分解法解下列方程；
（1）（x+2）2﹣9=0 （2）（2x﹣3）2=3（2x﹣3） （3）x2﹣6x+9=0 （4）（x+5）（x﹣1）=7．
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