【新课堂】华师版数学九年级下册 26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 学案

26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
学习目标
1.知道二次函数（a≠0），（a≠0）与y=ax2的图象之间的关系.
2. 掌握（a≠0），（a≠0）的图象和性质.
学习策略
1.自己动手画图，运用图象平移分析理解函数的性质.
2.牢记二次函数的（a≠0），（a≠0）的图象和性质.
学习过程
一、复习回顾：
1. 对于抛物线，开口 ，对称轴是 ，顶点是 ，当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．
2. 对于抛物线，开口 ，对称轴是 ，顶点是 ，当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．
3. 画函数图象的步骤方法是什么？你能画出抛物线的图象吗？有什么样的性质呢？
二、新课学习：
1.自学教材P8-13，回答以下问题：
1.结合完全平方公式解答：
4x2+12x+a是完全平方式，则a= ，若x2-8xy+m是一个完全平方式，则m= ，
x2﹣x+ =（ ）2，x2+y2+ =（ ）2
2.结合完全平方公式，把进行配方.
3.在同一个直角坐标系中画出与以及的图象
4.结合图象分析总结：①图象的形状怎样？②图象的顶点有何联系？③对称轴有何联系？④增减变化情况有何联系？
5. 归纳总结的图象和性质
6.在同一个直角坐标系中画出与的图象：
7.结合图象分析总结：①图象的形状怎样？②图象的顶点有何变化？③对称轴有何变化？④增减变化情况有何联系？
8.归纳总结的图象和性质：
三、尝试应用：
1. 抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的.
2. 与抛物线y=-5x2-1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是（　　）
A．y=-5x2-1 B．y=5x2-1 C．y=-5x2+1 D．y=5x2+1
3. 在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
， ，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标；
四、自主总结：
y=ax2+k（a≠0）的图象和性质
开口方向 顶点 对称轴 增减性 最值
a＞0 x＞0，y随x的增大而 ；x＜0时，y随x的增大而减小； x=0时，y有最小值为
a＜0 x＞0，y随x的增大而 ；x＜0时，y随x的增大而增大； x=0时，y有最大值为
y=a（x-h）2（a≠0）的图象和性质
开口方向 顶点 对称轴 增减性 最值
a＞0 x＞h，y随x的增大而 ；x＜h时，y随x的增大而减小； x=h时，y有最小值为
a＜0 x＞h，y随x的增大而 ；x＜h时，y随x的增大而增大； x=h时，y有最大值为
五.达标测试
（一）选择题（共4小题）
1．抛物线y=2x2﹣3的顶点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．x轴上 D．y轴上
2．抛物线y=（x+1）2的顶点坐标是（　　）
A．（﹣1，0） B．（﹣1，1） C．（0，﹣1） D．（1，0）
3．抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（　　）
A．直线x= B．直线x=﹣ C．直线x=2 D．y轴
4．关于二次函数y=2x2+3，下列说法中正确的是（　　）
A．它的开口方向是向下
B．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小
C．它的顶点坐标是（2，3）
D．当x=0时，y有最大值是3
　
（二）填空题（共3小题）
5．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是　 　．
6．二次函数y=x2﹣2x的图象的对称轴是直线　 　．
7．抛物线y=﹣2x2﹣3的开口　 　，对称轴是　 　，顶点坐标是　 　，当x　 　时，y随x的增大而增大，当x　 　时，y随x的增大而减小．
（三）解答题（共4小题）
8．确定列函数图象的开口方向及对称轴、顶点坐标．
（1）y=2（x+1）2
（2）y=﹣4（x﹣5）2．
9．在给定坐标系内，画出函数y=（x﹣1）2的图象，并指出y随x增大而减小的x的取值范围．
10．在同一直角坐标系内画出下列二次函数图象（列表，描点，连线），观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点．
①y=x2；
②y=（x+2）2；
③y=（x﹣2）2．
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